«Неголономные системы»

механические системы, на которые, кроме геометрических, налагаются ещё кинематические связи, не сводящиеся к геометрическим и называемые неголономными (см. Голономные системы). Примером Н. с. является шар, катящийся без проскальзывания по шероховатой плоскости. При этом налагается ограничение не только на положение центра шара (геометрическая связь), но и на скорость точки его касания с плоскостью, которая в любой момент времени должна быть равна нулю (кинематическая связь, не сводящаяся к геометрической).

Математически неголономные связи выражаются непосредственно неинтегрирующимися уравнениями вида

где x_i, y_i, z_i — координаты точек механической системы,

— проекции их скоростей, равные производным от координат по времени t.

Движение Н. с. изучают с помощью специальных уравнений (уравнения Чаплыгина, Аппеля) или уравнений, получаемых из дифференциальных вариационных принципов механики (См. Вариационные принципы механики).

Лит.: Добронравов В. В., Основы механики неголономных систем, М., 1970 (есть лит.); см. также лит. при ст. Механика.

С. М. Торг.

НЕГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ

механич. системы, на к-рые, кроме геометрических, налагаются ещё кинематич. связи, не сводящиеся к геометрическим и наз. неголономными (см. ГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ). Пример Н. с.— шар, катящийся без проскальзывания по шероховатой плоскости. При этом налагается ограничение не только на положение центра шара (геом. связь), но и на скорость точки его касания с плоскостью, к-рая в любой момент времени должна быть равна нулю (кинематич. связь, не сводящаяся к геометрической).

Движение Н. с. изучают с помощью спец. ур-ний (ур-ния Чаплыгина, Аппеля) или ур-ний, получаемых из дифф. вариационных принципов механики.

- системы материальных точек, стесненные связями, среди к-рых имеются кинематич. связи, накладывающие ограничения на скорости (но не на положения) точек системы в ее возможных положениях (см. Голономная система), задаваемые неинтегрируемыми дифференциальными соотношениями вида

к-рые не могут быть заменены эквивалентными конечными соотношениями между координатами. Здесь - декартовы координаты точек, t- время, N - число точек системы. В большинстве случаев рассматриваются линейные относительно скоростей дx_i / дt связи (1) вида

Связи (1) наз. стационарными, если . Связи (1) налагают ограничения также на ускорения точек системы вида

Следуя Н. Г. Четаеву [2], принимают, что возможные перемещения систем, стесненных нелинейными связями (1), удовлетворяют условиям вида

В случае линейных связей отсюда следуют общепринятые соотношения

В отличие от голономных систем перемещение между соседними бесконечно близкими возможными положениями Н. с. может быть невозможным (см. [1]).

В обобщенных лагранжевых координатах уравнения (1) и (2) записываются в виде

Для Н. с. число п- тее степеней свободы меньше числа пнезависимых координат на число тнеинтегрируемых уравнений связей.

Выведено много различных видов дифференциальных уравнений движения Н. с, напр. Лагранжа уравнения первого рода, Аппеля уравнения в лагранжевых координатах и квазикоординатах, уравнения Чаплыгина и Воронца в лагранжевых координатах, Больцмана уравнения и уравнения Гамеля в квазикоординатах и др. (см. [3]).

Для Н. с. характерно, что в число дифференциальных уравнений их движения в общем случае входят уравнения связей.

Лит.:[1] Hertz H., Gesammelte Werke, Bd 3 - Die Prinzipien der Mechanik, Lpz., 1894; в рус. пер.- Принципы механики, изложенные в новой связи, М., 195 9; [2] Четаев Н., "Изв. Физ.-матем. об-ва при Казан, ун-те",(3), 1932, т. 6, с. 68-71; [3] Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., Динамика неголономных систем, М., 1967.

В. В. Румянцев.