«Рэлея распределение»

распределение вероятностей случайной величины X, характеризующееся плотностью

Функция распределения:

Математическое ожидание:

EX= ²;

Дисперсия:

DX= (4 - π)σ⁴/2.

Максимальное значение плотности равно 1/σи достигается при х = σ (на рис. даны графики плотности Р. р. при различных σ). Р. р. встречается в применениях теории вероятностей, например к радиотехнике. Введено Дж. У. Рэлеем (См. Рэлей) (1880) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со спиральными фазами.

Рис. к ст. Рэлея распределение.

- непрерывное распределение вероятностей с плотностью

зависящей от масштабного параметра s > 0. Р. р. имеет положительную асимметрию, его единственная мода находится в точке х=s. Все моменты Р. р. конечны, математич. ожидание и дисперсия равны соответственно и . Функция распределения Р. р. имеет вид

P.p. является частным случаем распределения с плотностью

при n=2 и, следовательно, при s=1 Р. р. совпадает с распределением арифметического квадратного корня из случайной величины, имеющей "хи-квадрат" распределение с двумя степенями свободы. Иначе, Р. р. может быть интерпретировано как распределение длины вектора в прямоугольной системе координат на плоскости, координаты к-рого независимы и имеют нормальное распределение с параметрами 0 и s². Аналогом Р. р. в 3-мерном пространстве служит Максвелла распределение.

Р. р. находит основное применение в теории стрельбы и статистич. теории связи. Р. р. впервые рассмотрено Рэлеем (Rayleigh, 1880), как распределение результирующей амплитуды при сложении гармонич. колебаний.

Лит.:[1] С т р е т т Д ж. В. (л о р д Р э л е й), Волновая теория света, пер. с англ., М.-Л., 1940. А. В. Прохоров.