«Относительности теория»

физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов. Закономерности, устанавливаемые О. т., являются общими для всех физических процессов, поэтому часто о них говорят просто как о свойствах пространства-времени. Как было установлено А. Эйнштейном, эти свойства зависят от гравитационных полей (полей тяготения), действующих в данной области пространства-времени. Свойства пространства-времени при наличии полей тяготения исследуются в общей теории относительности (ОТО), называются также теорией тяготения (См. Тяготение). В частной теории относительности рассматриваются свойства пространства-времени в приближении, в котором эффектами тяготения можно пренебречь. Логически частная О. т. есть частный случай ОТО, откуда и происходит её название. Исторически развитие теории происходило в обратном порядке; частная О. т. была сформулирована Эйнштейном в 1905, окончательная формулировка ОТО была дана им же в 1916. Ниже излагается частная О. т., называется в литературе также теорией относительности Эйнштейна, просто О. т., или специальной теорией относительности (история её возникновения изложена в последнем разделе).

Основные черты теории относительности

Явления, описываемые О. т. и называемые релятивистскими (от лат. relatio — отношение), проявляются при скоростях движения тел, близких к скорости света в вакууме с = (2,997924562 ± 0,000000011) × 10¹⁰ см/сек. При таких скоростях (называемых релятивистскими) зависимость энергии Е тела от его скорости vописывается уже не формулой классической механики Е_кин = mυ²/2, а релятивистской формулой

Масса т, входящая в эту формулу, в О. т. называется также массой покоя. Из (1) видно, что энергия тела стремится к бесконечности при скорости υ, стремящейся к с, поэтому если масса покоя не равна нулю, то скорость тела всегда меньше с, хотя при Е >> mc ²она может стать сколь угодно близкой к с. Это непосредственно наблюдается на ускорителях протонов и электронов, в которых частицам сообщаются энергии, много большие mc ², и поэтому они движутся со скоростью, практически равной с. Со скоростью света всегда движутся частицы, масса покоя которых равна нулю (Фотоны — кванты света, Нейтрино). Скорость с является предельной скоростью передачи любых взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

Существование предельной скорости вызывает необходимость глубокого изменения обычных пространственно-временных представлений, основанных на повседневном опыте. Рассмотрим следующий мысленный опыт. Пусть в вагоне, движущемся со скоростью υ относительно полотна железной дороги, посылается световой сигнал в направлении движения. Скорость сигнала для наблюдателя в вагоне равна с. Если бы длины и времена, измеряемые любым наблюдателем, были одинаковы, то выполнялся бы закон сложения скоростей классической механики и для наблюдателя, стоящего у полотна, скорость сигнала была бы равна с + υ, т. е. была бы больше предельной. Противоречие устраняется тем, что в действительности с точки зрения наблюдателя, относительно которого физическая система движется со скоростью υ, все процессы в этой системе замедляются в

Характерное для О. т. явление замедления времени может принимать огромные масштабы. В опытах на ускорителях и в космических лучах (См. Космические лучи) образуются распадающиеся (нестабильные) частицы, движущиеся со скоростью, близкой к скорости света. В результате замедления времени (с точки зрения земного наблюдателя) времена их распада и, следовательно, проходимые ими (от рождения до распада) расстояния увеличиваются в тысячи и десятки тысяч раз по сравнению с теми, которые частицы пролетали бы, если бы эффект замедления времени отсутствовал.

Из релятивистской формулы для энергии следует, что при малых скоростях (υ<>с) энергия тела равна

Второй член справа есть обычная кинетическая энергия, первый же член показывает, что покоящееся тело обладает запасом энергии E_o = mc ², называющейся энергией покоя (т. н. принцип эквивалентности энергии и массы, или принцип эквивалентности Эйнштейна).

В ядерных реакциях и процессах превращений элементарных частиц значительная часть энергии покоя может переходить в кинетическую энергию частиц. Так, источником энергии, излучаемой Солнцем, является превращение четырёх протонов в ядро гелия; масса ядра гелия меньше массы четырёх протонов на 4,8․10^–26г, поэтому при каждом таком превращении выделяется 4,3․1^–5эрг кинетической энергии, уносимой излучением. За счёт излучения Солнце теряет в 1 сек 4․10⁷ тсвоей массы.

О. т. подтверждена обширной совокупностью фактов и лежит в основе всех современных теорий, рассматривающих явления при релятивистских скоростях. Уже последовательная теория электромагнитных, в частности оптических, явлений, описываемых классической электродинамикой (см. Максвелла уравнения), возможна только на основе О. т. Теория относительности лежит также в основе квантовой электродинамики (См. Квантовая электродинамика), теорий сильного и слабого взаимодействий элементарных частиц. Законы движения тел при релятивистских скоростях рассматриваются в релятивистской механике, которая при скоростях υ <>с переходит в классическую механику Ньютона. Квантовые законы движения релятивистских микрочастиц рассматриваются в релятивистской квантовой механике (См. Релятивистская квантовая механика) и квантовой теории поля (См. Квантовая теория поля).

Принцип относительности и другие принципы инвариантности

В основе О. т. лежит принцип относительности, согласно которому в физической системе, приведённой в состояние свободного равномерного и прямолинейного движения относительно системы, условно называется «покоящейся», для наблюдателя, движущегося вместе с системой, все процессы происходят по тем же законам, что и в «покоящейся» системе. Говорят, что движущаяся система получается из «покоящейся» преобразованием движения и что принцип относительности выражает инвариантность (независимость) законов природы относительно преобразований движения.

Справедливость принципа относительности означает, что различие между состояниями покоя и равномерного прямолинейного движения не имеет физического содержания. Если физическая система В движется равномерно и прямолинейно (со скоростью V ) относительно системы А, то с тем же правом можно считать, что А движется относительно В (со скоростью V). Термин «принцип относительности» связан с тем, что если преобразованию движения подвергнуть систему движущихся тел, то все относительные движения этих тел останутся неизменными.

Наряду с принципом относительности из опыта известны и др. принципы инвариантности, или, как ещё говорят, симметрии, законов природы. Любой физический процесс происходит точно так же:

если осуществить его в любой др. точке пространства; эта симметрия выражает равноправие всех точек пространства, однородность пространства;

если систему, в которой происходит процесс, повернуть на произвольный угол; эта симметрия выражает равноправие всех направлений в пространстве, изотропию пространства;

если повторить процесс через некоторый промежуток времени; эта симметрия выражает однородность времени.

Т. о., имеет место инвариантность законов природы по отношению к четырём типам преобразований: 1) переносу в пространстве, 2) вращению в пространстве, 3) сдвигу во времени, 4) преобразованию движения. Симметрии 1—4 выполняются точно только в изолированной от внешних воздействий системе, т. е. если можно пренебречь воздействием на систему внешних факторов; для реальных систем они справедливы лишь приближённо.

Изучение свойств преобразований 1—2 составляет предмет евклидовой геометрии трёхмерного пространства, если рассматривать её как физическую теорию, описывающую пространственные свойства физических объектов (при этом под переносом следует понимать преобразование параллельного переноса).

При скоростях тел υ, сравнимых со скоростью с, обнаруживается тесная связь и математическая аналогия между преобразованиями 1, 3 и 2, 4. Это даёт основание говорить об О. т., в которой все преобразования 1—4 следует рассматривать совместно, как о геометрии пространства-времени. Содержанием О. т. является рассмотрение свойств преобразований 1—4 и следствий из соответствующих принципов инвариантности. Математически О. т. является обобщением геометрии Евклида — геометрией четырёхмерного Минковского пространства (См. Минковского пространство).

Принцип относительности был известен (и справедлив) в классической механике, но свойства преобразований движения при υ <>c и при υ Относительности теория c различны; при υ <>с релятивистские эффекты исчезают и преобразования движения переходят в преобразования инвариантности, справедливые для классической механики (преобразования Галилея; см. Галилея принцип относительности). Поэтому различают релятивистский принцип относительности, обычно называют принципом относительности Эйнштейна, и нерелятивистский принцип относительности Галилея.

Основное понятие О. т. — точечное событие, т.е. нечто, происходящее в данной точке пространства в данный момент времени (например, световая вспышка, распад элементарной частицы). Это понятие является абстракцией — реальные события всегда имеют некоторую протяжённость в пространстве и во времени и могут рассматриваться как точечные только приближённо. Любой физический процесс есть последовательность событий (С)—C₁, C₂,..., С_п,.... Справедливость симметрий 1—4 означает, что наряду с последовательностью (С) законы природы допускают существование бесконечного числа др. последовательностей (С*), которые получаются из (С) соответствующим преобразованием и различаются положением событий в пространстве и времени, но имеют одинаковую с (С) внутреннюю структуру. Например, в случае симметрии 4 процесс (С) можно наглядно описать как происходящий в стоящем на земле самолёте, а процесс (С*) — как такой же процесс, происходящий в самолёте, летящем с постоянной скоростью (относительно земли); различным скоростям и направлениям движения соответствуют различные последовательности (С*). Преобразования, переводящие одну последовательность событий в другую, называются активными (в отличие от пассивных преобразований, которые связывают координаты одного и того же события в двух системах отсчёта; см. ниже). Совокупность этих преобразований должна удовлетворять определённым свойствам. Прежде всего последовательное применение любых двух преобразований должно представлять собой одно из возможных преобразований [например, переход от системы (1) к системе (2), а затем от системы (2) к системе (3) эквивалентен переходу (1)—(3)]. Кроме того, для каждого преобразования должно существовать обратное преобразование, так что последовательное применение обоих преобразований даёт тождественное (единичное) преобразование, являющееся одним из возможных преобразований системы. Это означает, что совокупность рассматриваемых преобразований (1—4) должна составлять группу (См. Группа) в математическом смысле. Эта группа называется группой Пуанкаре (название предложено Ю. Вигнером). Преобразования группы Пуанкаре носят универсальный характер: они действуют одинаково на события любого типа. Это позволяет считать, что они описывают свойства пространства-времени, а не свойства конкретных процессов. Свойства преобразований Пуанкаре могут быть описаны различными способами (так же, как можно описывать различными способами свойства движений в трёхмерном пространстве); наиболее простое описание получается при использовании инерциальных систем отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта) и связанных с ними часов. Роль инерционных систем отсчёта (и. с. о.) в О. т. такая же, как роль прямоугольных декартовых координат в геометрии Евклида.

Инерциальные системы отсчёта

С той степенью точности, с какой свойства данной области пространства-времени описываются частной О. т., можно ввести и. с. о., в которых описание пространственно-временных закономерностей О. т. принимает особенно простую форму. Под системой отсчёта в этом случае можно подразумевать жёсткую систему твёрдых тел (или её мысленное продолжение), по отношению к которой определяются положения событий, траектории тел и световых лучей. Любая система отсчёта, движущаяся относительно данной и. с. о. равномерно и прямолинейно без вращения, также будет инерциальной, а система отсчёта, вращающаяся или движущаяся ускоренно, уже не будет и. с. о. Следовательно, и. с. о. образуют выделенный класс систем отсчёта. В и. с. о. справедлив закон инерции, т. е. свободная (не испытывающая воздействий др. тел) частица движется в и. с. о. прямолинейно и (при принятой синхронизации часов; см. ниже) равномерно. Требование выполнения закона инерции может быть принято как определение и. с. о. Первый закон Ньютона может рассматриваться при этом как утверждение о существовании таких систем отсчёта. Все и. с. о. равноправны; это равноправие является непосредственным выражением принципа относительности.

Степень инерциальности системы отсчёта зависит от свойств гравитационных полей, действующих в рассматриваемой области пространства-времени. Количественные критерии применимости частной О. т. и инерциальности систем отсчёта рассматриваются в ОТО.

В области пространства-времени, в которой справедлива частная О. т., можно пользоваться и неинерционными системами отсчёта (так же, как можно пользоваться криволинейными координатами в геометрии Евклида), но при этом описание свойств пространства-времени оказывается более сложным.

В данной и. с. о. необходимо определить способ измерения времени и координат. В и. с. о. трёхмерная пространственная геометрия — евклидова, если прямые определить, например, как траектории световых лучей, а расстояния измерять твёрдыми масштабами. Поэтому в данной и. с. о. можно ввести декартовы прямоугольные координаты х, у, z. Для определения времени t события можно принять, что в той точке, где оно произошло, находятся часы, покоящиеся в данной и. с. о. Если события происходят в разных точках A, В, то для сравнения их времён нужно синхронизировать часы в A и В, т.е. определить значение того, что часы в А и В показывают одинаковое время. Обычное определение таково: пусть в момент t_A по часам в Апосылается сигнал в В, а в момент его прибытия в В посылается такой же сигнал из В в A; если сигнал пришёл в Ав момент t’_A, то принимается, что сигнал пришёл в В в момент t_B = (t_A + t’_A)/2 и соответственно устанавливаются часы в В. При таком определении времена распространения сигнала из A в В и из В в А одинаковы и равны (t’_A – t_A)/2. Сигналами могут служить световые вспышки, звуковые сигналы (если среда, в которой они распространяются, покоится по отношению к данной системе отсчёта), выстрелы из двух одинаковых орудий, установленных в A и В, и т.д., требуется лишь, чтобы условия передачи сигнала из А в В и из В в Абыли одинаковыми. Целесообразность такого определения времени связана с тем, что в любой и. с. о. отсутствует какое-либо физически выделенное направление; описанная процедура синхронизации часов симметрична относительно A и В и поэтому не вносит анизотропии в способ описания. Отсутствие выделенного направления проявляется в том, что синхронизация любыми сигналами приводит к одному и тому же результату; к такому же результату приводит медленный (с υ <>с) перенос часов из A в В. При практических измерениях времён и координат используются многочисленные косвенные методы, при условии, что они дают такой же результат, как и описанные выше процедуры. В любой другой и. с. о. координаты и время измеряются с помощью таких же масштабов и часов, синхронизируемых таким же способом. Заранее не очевидно, что времена, определённые таким образом в двух различных и. с. о., будут одними и теми же, и они действительно оказываются различными. После того как синхронизация произведена, могут измеряться скорости частиц и сигналов в данной и. с. о., в частности скорость распространения световых сигналов. Скорость света в любой и. с. о. всегда равна с.

Преобразования Лоренца

Рассмотренные выше активные преобразования непосредственно связаны с пассивными преобразованиями, описывающими связь между координатами и временем данного события в двух различных и. с. о. В силу принципа относительности безразлично, сообщить ли телу скорость V по отношению к данной и. с. о. L или перейти к системе отсчёта L', движущейся со скоростью V относительно L, — закон преобразования координат и времени должен быть одним и тем же.

Вследствие справедливости симметрий 1—4, преобразования, связывающие координаты и времена событий х, у, z, t и х’, у’, z’, t’, измеренные в двух и. с. о. L и L’, должны быть линейными. Из симметрий 1—4 и требования, чтобы преобразования составляли группу, можно получить вид этих преобразований. Если система отсчёта L’ движется относительно L со скоростью V, то при надлежащем выборе осей координат и начал отсчёта времени в L и L’ (оси х и х’ совпадают и направлены по V, оси у и у’, z и z’ соответственно параллельны, начала координат О и О’ совпадают при t = 0 и часы в L’ установлены так, что при t = 0 часы в О’ показывают время t’ = 0) преобразования координат и времени имеют вид:

где с – произвольная постоянная, имеющая смысл предельной скорости движения (равной скорости света в вакууме). Эта постоянная может быть определена из любого эффекта О. т. (например, замедления времени распада быстрого π-мезона). Справедливость кинематики и динамики, основанных на преобразованиях (2), подтверждена неисчислимой совокупностью экспериментальных фактов.

Преобразования Лоренца (2) вместе с преобразованиями вращения вокруг начала координат образуют группу Лоренца; добавление к ней сдвигов во времени t’ = t + а и в пространстве х’ = х + b (где a, bпроизвольные постоянные размерности времени и длины) даёт группу Пуанкаре.

Из принципа относительности вытекает, что физические законы должны иметь одинаковую форму во всех и. с. о.; следовательно, они должны сохранять свой вид при преобразованиях Лоренца. Это требование называется принципом (постулатом) релятивистской инвариантности, или лоренц-инвариантности (лоренц-ковариантности), законов природы.

Из преобразований Лоренца вытекает релятивистский закон сложения скоростей. Если частица или сигнал движется в L по оси х со скоростью υ, то в момент tx = υt и скорость частицы υ’ = x’/ t’, измеряемая в системе L’, равна:

Эта формула отражает основную черту релятивистской кинематики — независимость скорости света от движения источника. Действительно, если скорость света, испущенного покоящимся в некоторой и. с. о. L источником, есть с, υ = с, то из закона сложения скоростей (2) получаем, что измеренная в и. с. о. L’ скорость света υ’ также равна с. Так как направление оси х произвольно, то отсюда следует независимость скорости света от движения источника. Это свойство скорости света однозначно определяет вид преобразований Лоренца: постулировав независимость скорости света от движения источника, однородность пространства и времени и изотропию пространства, можно вывести преобразования Лоренца.

Особая роль скорости света в О. т. связана с тем, что она является предельной скоростью распространения сигналов и движения частиц, достигаемой при энергии частицы, стремящейся к бесконечности, или массе, стремящейся к нулю; если бы масса покоя m_γ фотона оказалась хотя и очень малой, но отличной от нуля (экспериментально установлено, что m_γ <>^–21m_e, где m_e— масса электрона), то скорость света была бы меньше предельной. Чтобы предельная скорость вообще могла существовать, она не должна зависеть от движения источника частиц.

Из преобразований Лоренца легко получить основные эффекты О. т.: относительность одновременности, замедление времени, сокращение продольных размеров движущихся тел. Действительно, события 1, 2, одновременные в одной и. с. о. L:t₁ = t₂ и происходящие в разных точках x₁, x₂, оказываются неодновременными в другой и. с. о. L’: L в точке х = 0, показывают время t, то время t’ по часам в L’, пространственно совпадающим с часами в L в этот момент времени, есть

или

т. е. с точки зрения наблюдателя в L’ часы в L отстают. В силу принципа относительности отсюда следует, что с точки зрения наблюдателя в L’, все процессы в L замедлены в такое же число раз.

Легко получить также, что размеры l всех тел, покоящихся в L, оказываются при измерении в L’ сокращёнными в V:

В частности, продольный диаметр сферы, движущейся со скоростью υ относительно L’, будет при измерении в L' в

Для и. с. о. пространственно-временные эффекты, определяемые преобразованиями Лоренца, относительны: с точки зрения наблюдателя в L замедляются все процессы и сокращаются все продольные масштабы в L’. Однако это утверждение несправедливо, если хотя бы одна из систем отсчёта неинерциальна. Если, например, часы 1 перемещаются относительно L из А в В со скоростью υ, а потом из В вА со скоростью — υ, то они отстанут по сравнению с покоящимися Aчасами 2 в υ, вернётся в Виспытывают ускорение по отношению к инерциальной системе; поэтому часы 1 и 2 неравноправны.

При малых скоростях υ преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея x’ = x – υt, y’ = y, z’’ = z, t’ = t, которые описывают связь между картинами различных наблюдателей, известную из повседневного опыта: размеры предметов и длительность процессов одинаковы для всех наблюдателей.

Преобразования Пуанкаре оставляют инвариантной величину, называемую интервалом s_AB между событиями А, В, которая определяется соотношением:

s²_AB = c²(t_A – t_B)² – (x_A – x_B)² – (y_A – y_B)² – (z_A – z_B)². (6)

Математически инвариантность s аналогична инвариантности расстояния при преобразованиях движения в евклидовой геометрии. Величины ct, х, у, z можно рассматривать как четыре координаты события в четырёхмерном пространстве Минковского: х⁰ = ct, х¹ = х, x² = у, x³ = z, которые являются компонентами четырёхмерного вектора.

Если вместо x⁰ ввести мнимую координату x⁴ = ix⁰ = ict, то произвольное преобразование Пуанкаре можно записать в виде, полностью аналогичном формуле, описывающей вращения и сдвиги в трёхмерном пространстве.

Вследствие того, что квадраты разностей временны́х и пространственных координат входят в (6) с разными знаками, знак s² может быть различным; геометрия такого пространства отличается от евклидовой и называется псевдоевклидовой. В такой геометрии интервалы разделяются на три типа: s² s² > О иs² = 0. Интервалы первого и второго типа называются соответственно времениподобными и пространственноподобными. Если s² ≥ 0, знак t_A – t_B не зависит от системы отсчёта. Это тесно связано с принципом причинности. Действительно, если s² ≥ 0 и (для определённости) t_A <>_B, то события А и В могут быть связаны сигналом, распространяющимся со скоростью υ ≤ с, т.е. А может быть причиной В. Обычные представления о причинности требуют тогда, чтобы в любой системе отсчёта событие В следовало за событием А. Инвариантность условия s² = 0 непосредственно выражает инвариантность скорости света. Если s² t_A – t_B может быть различным в разных и. с. о. Однако это не противоречит причинности, т.к. такие события не могут быть связаны никаким взаимодействием.

Если s² А и Водновременны; в этой системе s² = –l², где l— обычное расстояние. При s² > 0 существует система отсчёта, в которой события А и В происходят в одной точке.

В классической физике требование инвариантности законов физики относительно преобразований Лоренца означает, что любые физические величины должны преобразовываться как Скаляры, Векторы или Тензоры в пространстве Минковского. Правила вычислений с такими величинами даются тензорным исчислением. Использование тензорного исчисления позволяет записывать законы физики в таком виде, что их лоренц-инвариантность становится непосредственно очевидной.

Законы сохранения в теории относительности и релятивистская механика

В О. т., так же как в классической механике, для замкнутой физической системы сохраняется импульс р и энергия Е. Трёхмерный вектор импульса вместе с энергией образует четырёхмерный вектор импульса-энергии с компонентами Е/с, р, обозначаемый как (Е/с, р). При преобразованиях Лоренца остаётся инвариантной величина

E ² – (cp) ² = m²c ⁴, (7)

где m – масса покоя частицы. Из требований лоренц-инвариантности следует, что зависимость энергии и импульса от скорости имеет вид

Энергия и импульс частицы связаны соотношением р = Eυ/c². Это соотношение справедливо также для частицы с нулевой массой покоя; тогда υ = с и р = Е/с. Такими частицами, по-видимому, являются фотоны (γ) и электронные и мюонные нейтрино. Из (8) видно, что импульс и энергия частицы с m ≠ 0 стремятся к бесконечности при υ → с.

Обсуждалась возможность существования объектов, движущихся со скоростью, большей скорости света (т. н. тахионов). Формально это не противоречит лоренц-инвариантности, но приводит к серьёзным затруднениям с выполнением требования причинности.

Масса покоя т не является сохраняющейся величиной. В частности, в процессах распадов и превращений элементарных частиц сумма энергий и импульсов частиц сохраняется, а сумма масс покоя меняется. Так, в процессе аннигиляции Позитрона и электрона е ⁺ + е^– → 2γ сумма масс покоя изменяется на 2 m_е.

В системе отсчёта, в которой тело покоится (такая система отсчёта наз. собственной), его энергия (энергия покоя) есть Е₀ = mс². Если тело, оставаясь в покое, изменяет своё состояние, получая энергию в виде излучения или тепла, то из релятивистского закона сохранения энергии следует, что полученная телом энергия ΔЕ связана с увеличением его массы покоя соотношением ΔЕ = Δmc². Из этого соотношения, названного Эйнштейном принципом эквивалентности массы и энергии, следует, что величина Е₀ = mc ²определяет максимальную величину энергии, которая может быть «извлечена» из данного тела в системе отсчёта, в которой оно покоится.

Для движущегося тела величина

определяет его кинетическую энергию. При υс (9) переходит в нерелятивистское выражение Е_кин = mυ²/2, при этом импульс равен р = mυ. Из определения Е_кин следует, что для любого процесса в изолированной системе выполняется равенство:

согласно которому увеличение кинетической энергии пропорционально уменьшению суммы масс покоя. Это соотношение широко используется в ядерной физике; оно позволяет предсказывать энерговыделение в ядерных реакциях, если известны массы покоя участвующих в них частиц. Возможность протекания процессов, в которых происходит превращение энергии покоя в кинетическую энергию частиц, ограничена др. законами сохранения (например, законом сохранения барионного заряда (См. Барионный заряд), запрещающим процесс превращения протона в позитрон и γ-квант).

Иногда вводят массу, определяемую как

при этом связь между импульсом и энергией имеет тот же вид, что и в ньютоновской механике: р = m_движυ. Определённая таким образом масса отличается от энергии тела лишь множителем 1/с². (В теоретич. физике часто выбирают единицы измерения так, что с = 1, тогда Е = m_движ.)

Основные уравнения релятивистской механики имеют такой же вид, как второй закон Ньютона и уравнение энергии, только вместо нерелятивистских выражений для энергии и импульса используются выражения (8):

где F— сила, действующая на тело. Для заряженной частицы, движущейся в электромагнитном поле, F есть Лоренца сила.

Теория относительности и эксперимент

Предположения о точечных событиях, справедливости принципа относительности, однородности времени и однородности и изотропии пространства с неизбежностью приводят к О. т. При этом абстрактно допустим предельный случай, соответствующий с = ∞, однако такая возможность исключена экспериментально: доказано с огромной точностью (см. ниже), что предельная скорость с есть скорость света в вакууме (её значение дано в начале статьи).

Каковы границы применимости О. т.? Отклонения от пространственно-временной геометрии О. т., связанные с гравитацией, наблюдаемы и рассчитываются в ОТО; никаких др. ограничений применимости О. т. пока не обнаружено, хотя неоднократно высказывались подозрения, что на очень малых расстояниях (например, Относительности теория10^–17 см) понятие точечного события, а следовательно, и О. т. могут оказаться неприменимыми (см., например, Квантование пространства-времени).

Предположение о лоренц-инвариантности и точечности событий (означающей локальность взаимодействий) лежит в основе всех современных теорий, в которых существен релятивизм. Справедливость квантовой электродинамики электронов и мюонов (См. Мюоны), а следовательно, и О. т. установлена вплоть до расстояний 10^–15 см. При энергиях порядка масс этих частиц согласие квантовой электродинамики с опытом установлено с относительной точностью, несколько лучшей, чем 10^–5; с точностью того же порядка должна быть справедлива и механика О. т.

Релятивистские законы сохранения применяются при исследованиях превращений элементарных частиц, вызванных сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиями; отсутствие противоречий подтверждает справедливость этих законов. Всё, что известно о названных взаимодействиях, согласуется с представлением об их лоренц-инвариантности.

Предположение о невозможности сверхсветовых сигналов, вытекающее из О. т., лежит в основе дисперсионных методов, широко используемых в теории сильных взаимодействий (См. Сильные взаимодействия) (см. также Квантовая теория поля); их успех демонстрирует справедливость основных представлений О. т.

Одним из наиболее ярких подтверждений справедливости релятивистской инвариантности явилось предсказание на её основе существования античастиц и их последующее открытие (см. Дирака уравнение, Античастицы).

Требование лоренц-инвариантности взаимодействий приводит при очень общих предположениях к т. н. СРТ-теореме (См. СРТ-теорема), устанавливающей связь между свойствами частиц и античастиц. Эта связь выполняется на опыте для всех известных взаимодействий.

Неоднократно ставились опыты по прямой проверке основных черт кинематики О. т. Независимость скорости света от движения источника проверена с наилучшей точностью в 1964 в опытах [Европейский центр ядерных исследований (ЦЕРН, Швейцария)], в которых использовались γ-кванты от распада π°-мезона; при скорости π°υ = 0,9997с относит. точность совпадения скорости γ-кванта с с составляла 10^–4. Релятивистское замедление времени измерено в широком интервале скоростей с помощью поперечного Доплера эффекта и непосредственно по распадам элементарных частиц с точностью 1–5%. Неоднократно проверялась также формула ^–4 (В. Мейер и др., 1963).

История частной теории относительности

Хотя О. т. в логическом смысле проста, путь, приведший к ней, был сложным. Справедливость принципа относительности для механических явлений и его связь с явлением инерции были поняты после появления теории Н. Коперника: отсутствие видимых проявлений движения Земли с неизбежностью приводило к заключению, что общее движение системы не сказывается на происходящих в ней механических явлениях. Уже в 16 в. это поясняли, описывая эксперименты на движущемся корабле. Классическое изложение принципа относительности было дано в 1632 Г. Галилеем (См. Галилей): «Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех...явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно» (Галилей Г., Диалог о двух главнейших системах мира: птоломеевой и коперниковой, М.–Л., 1948, с. 147). Принцип относительности широко использовался Х. Гюйгенсом для решения задач механики.

Полная система законов движения для любой механической системы была дана И. Ньютоном в «Началах» (1687). Ньютон, установив, что законы механики не могут быть справедливыми в любой системе отсчёта, ввёл понятия абсолютного пространства и абсолютного времени; по существу это были для него система отсчёта и временная переменная t, для которых выполнялись законы движения. Вопрос об измерении времени в механике Ньютона был простым, т.к. любые равномерно движущиеся часы годились для измерения t. Более сложным был вопрос об абсолютном пространстве. В механике Ньютона выполнялся принцип относительности. Согласно формулировке Ньютона, «относительные движения друг по отношению к другу тел, заключённых в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно без вращения» («Математические начала натуральной философии», см. Крылов А. И., Собрание трудов, т. 7, 1936, с. 49). Поэтому нельзя было отличить покоящуюся в абсолютном пространстве систему отсчёта от равномерно движущейся. Переход от одной и. с. о. к другой в механике Ньютона описывался преобразованиями x’ = х – υt, t’ = t, называется сейчас преобразованиями Галилея. Такая форма преобразований казалась очевидной, т.к. не сомневались в том, что длины предметов должны быть одинаковыми в любой системе отсчёта, а время единым. Эта уверенность подтверждалась инвариантностью законов Ньютона относительно преобразований Галилея. Столь же несомненным казалось то, что для оптических явлений принцип относительности несправедлив. Уже в 17 в. широко использовалось представление о заполняющей пространство среде — Эфире. Среди многих функций, приписывавшихся эфиру, была передача световых возмущений. В начале 19 в. была разработана оптика Т. Юнга — О. Френеля (См. Френель), в которой скорость света относительно эфира считалась константой, не зависящей от движения источника. Отсюда следовало нарушение принципа относительности, т.к. для наблюдателя, движущегося в эфире со скоростью υ навстречу световому лучу, скорость света должна была бы равняться с + υ (эфирный ветер). Такой эфирный ветер должен был бы возникать, в частности, из-за орбитального движения Земли (со скоростью 30 км/сек). Поиски эфирного ветра затруднялись, однако, тем, что уже по теории Френеля эффекты порядка υ/c (Относительности теория10^–4 для орбитального движения Земли) должны отсутствовать в широком классе опытов.

Проблема эфира заняла одно из центр. мест в физике после построения Дж. Максвеллом теории электромагнитного поля, в которой эфир стал носителем не только световых волн, но и электрических и магнитных полей. Попытки обнаружения эфирного ветра были сделаны А. Майкельсоном (1881) и А. Майкельсоном и Э. Морли (1887), искавшими эффект порядка υ²/c², и дали отрицательный результат (см. Майкельсона опыт). Возникла проблема согласования опыта Майкельсона с оптикой и электродинамикой, основанными на представлении об эфире. Наиболее очевидными казались объяснения, базирующиеся на гипотезе полного увлечения эфира движущимися телами. Оптические и электромагнитные теории, использовавшие эту гипотезу, обсуждались (Дж. Г. Стокс, Г. Герц), но они оказались либо внутренне противоречивыми, либо не описывали всей совокупности экспериментальных фактов. Наиболее успешной была электродинамика Х. Лоренца, в основе которой лежало представление о неподвижном эфире и которая, на первый взгляд, была несовместима с принципом относительности. В 1892 Лоренц (ранее английский физик Дж. Фицджеральд, 1889) заметил, что отрицательный результат опыта Майкельсона объясняется, если продольные размеры всех тел сокращаются в υ. Это сокращение (т. н. Лоренца – Фицджеральда сокращение) Лоренц объяснял изменением действующих в телах электромагнитных сил при движении тела через эфир. В 1895 Лоренц, рассматривая соответствие между движущейся и неподвижной относительно эфира системами тел, ввёл (в приближении υ/c) понятие «местного времени» t’ = t– (υ/c)(x – υt) и доказал, что эффекты движения относительно эфира отсутствуют в порядке υ/c.

Ситуация наталкивала на мысль о необнаружимости движения относительно эфира. Такой вывод сделал А. Пуанкаре, который начиная с 1895 выражал убеждение, что движение относительно эфира необнаружимо принципиально. В 1900-е гг. при обсуждении электромагнитных явлений он начал пользоваться термином «принцип относительности», формулируя его как невозможность обнаружения движения относительно эфира. В начале 1900-х гг. был проведён ряд опытов, подтвердивших, что движение Земли не влияет на электромагнитные, в частности на оптические, явления. [К этому вопросу возвращались и после создания О. т.; в 1963, например, отсутствие эфирного ветра проверено в опытах, которые могли бы обнаружить эфирный ветер в несколько м/сек (Д. Чампней и др.).] Проблема согласования этого факта с электродинамикой Максвелла — Лоренца стала насущной.

Объяснение невозможности обнаружить абсолютное движение в рамках представлений об эфире и связанной с ним привилегированной системе отсчёта было дано Лоренцом и Пуанкаре в 1904—05. Предполагая, что уравнения электродинамики Лоренца (см. Лоренца - Максвелла уравнения) справедливы в системе координат, покоящейся относительно эфира, они сделали вывод, что все тела при движении в эфире испытывают лоренц-фицджеральдовское сжатие, а происходящие в них движения изменяются определённым образом, но эти изменения в силу их универсальности необнаружимы для наблюдателя, движущегося вместе с телом. Преобразования, названные Пуанкаре преобразованиями Лоренца, описывали связь между пространственно-временными координатами для процессов в двух телах, одно из которых двигалось, а другое покоилось относительно эфира. (Ранее близкие преобразования применил нем. физик В. Фохт; правильные преобразования нашёл впервые Дж. Лармор в 1900.)

В завершающей работе Пуанкаре (поступившей в печать 23 июля 1905) содержался разработанный математический анализ релятивистских преобразований, интерпретировавшихся в описанном выше смысле. Было показано, что преобразования Лоренца образуют группу, оставляющую инвариантным интервал x² + y² + z² – c²t²; были найдены преобразования для потенциалов электромагнитного поля, плотностей тока и заряда, установлена инвариантность действия (См. Действие) для электромагнитного поля, показано, что группа Лоренца является группой инвариантности уравнений электродинамики. Лоренц и Пуанкаре видели также универсальный характер лоренц-инвариантности, которую они формулировали как требование, чтобы все силы и массы преобразовывались так же, как электромагнитные.

Ещё в 1904 Пуанкаре, перечисляя принципы классической физики, дал общую и полную формулировку принципа относительности: «Законы природы должны быть одинаковы как для неподвижного наблюдателя, так и для наблюдателя, находящегося в состоянии равномерного и прямолинейного движения, так что не существует и не может существовать способа обнаружить, находимся мы в состоянии такого движения или нет» («Bulletin des sciences mathématiques», 1904, v. 25, sér. 2, p. 302).

Для того чтобы убедиться, что постулат относительности в такой форме выполним, был необходим последовательный анализ измерения пространственно-временных координат в произвольной и. с. о. Важный шаг в этом направлении был сделан Пуанкаре ещё в 1900, когда он заметил, что синхронизация часов светом в системе отсчёта, движущейся относительно эфира, даёт местное время Лоренца в приближении υ/c. Последовательно такой анализ уже с современной точки зрения был сделан Эйнштейном.

В работе, направленной в печать 30 июня 1905, Эйнштейн изложил совершенно новую точку зрения на проблему принципа относительности. Он сделал вывод, что из невозможности обнаружить абсолютное движение следует равноправие всех и. с. о. Эйнштейн отказался от представления об эфире и стал рассматривать поле в пустоте как новый вид физического объекта, не нуждающийся в механическом носителе (эфире). Это было революционным шагом, означавшим резкий разрыв с господствовавшими в физике того времени взглядами. Равноправие всех и. с. о. логически требовало признания полного равноправия пространственно-временных координат, измеряемых в любой и. с. о. Эйнштейн дал последовательный анализ физического содержания понятий времени и координат события, исходя из того, что координаты в каждой и. с. о. измеряются стандартными масштабами, а время — часами, синхронизированными светом, и поставил и разрешил вопрос о связи пространственных и временны́х координат, измеренных в разных и. с. о. Эта связь должна была быть такой, чтобы электродинамика Максвелла — Лоренца, находившаяся в согласии с обширной совокупностью фактов, была справедлива в любой и. с. о. Из уравнений Максвелла — Лоренца вытекает, что скорость света в вакууме не зависит ни от направления распространения света, ни от движения источника. Т. о., в них неявно содержались и принятая Эйнштейном синхронизация часов светом и универсальное постоянство скорости света. Дав явное определение синхронизации часов и сформулировав 2 постулата —

«1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся.

2. Каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определённой скоростью V, независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом» (Собр. научных трудов, т. 1, М., 1965, с. 10), — из которых следовала независимость скорости света от движения источника для любой и. с. о., Эйнштейн нашёл связь между пространственно-временными координатами события, измеряемыми в различных и. с. о. Полученные преобразования, математически тождественные преобразованиям Лоренца, приобрели, т. о., в работе Эйнштейна новое физическое содержание, а требование лоренц-инварнантности законов природы стало очевидным следствием и выражением равноправия всех и. с. о.

Анализ содержания релятивистских преобразований привёл Эйнштейна к заключению о необходимости изменения складывавшихся в течение столетий представлений об абсолютности длины, времени и одновременности; отказ от них позволил установить относительный характер сжатия Лоренца — Фицджеральда и др. явлений, рассматривавшихся ранее как «реальные» эффекты, вызванные движением тела относительно эфира.

Т. о., Эйнштейном было дано полное решение проблемы относительности и построена О. т. как физическая теория пространства-времени, основанная на представлении об относительном характере релятивистских явлений и относительности времени. Найденное Эйнштейном объединение принципа относительности с относительностью одновременности получило название «принцип относительности Эйнштейна».

Открытие относительности одновременности было завершением развития идеи относительности, в начале которого стояла теория Н. Коперника. Из теории Коперника следовала относительность «места в пространстве»; Эйнштейн сделал аналогичный вывод для понятия «момента времени». Вместо них основным понятием теории стало понятие события — оно абсолютно в том смысле, что два совпадающих события остаются таковыми для любого наблюдателя.

В 1905—06 Эйнштейн, применив принцип относительности, установил связь между массой и энергией, а вскоре М. Планк (1906) нашёл релятивистские выражения для энергии и импульса электрона, не прибегая к гипотезам о его структуре (использовавшимся ранее в работах Лоренца и Пуанкаре), и тем самым завершил программу «релятивизации» классической электродинамики. В 1906 Планк ввёл термин «теория относительности». В 1907—08 Г. Минковский указал, что О. т. может рассматриваться как геометрия пространства-времени; в его работах был развит современный четырёхмерный аппарат теории. К 1910 построение О. т. в основном завершается, но её воздействие на развитие теоретической физики только начинается.

Появление теории относительности Эйнштейна оказало существ, влияние на развитие революции в физике, происходившей в начале 20 в. О. т. была первой физической теорией, продемонстрировавшей, что представления, основанные на повседневном опыте, казавшиеся очевидными и отождествлявшиеся с истинами «здравого смысла», могут оказываться неприменимыми при переходе в новые области опыта. О. т. стала первой «не наглядной» научной теорией. Революционизировав мышление физиков, О. т. подготовила почву для ещё более далеко идущего отказа от «непосредственно очевидных» представлений, потребовавшегося для создания квантовой механики (См. Квантовая механика).

О. т. оказала большое непосредственное воздействие на всё последующее развитие физики. Так, успех релятивистской кинематики при объяснении Комптона эффекта стал одним из центральных аргументов в пользу корпускулярной природы фотона (1922); использование преобразований Лоренца привело Л. де Бройля (См. Бройль) (1924) к соотношению λ = h/p(где λ — длина волны, связанной с движущейся частицей, h — Планка постоянная; см. Волны де Бройля); релятивистская инвариантность послужила ключом к открытию Клейна — Гордона уравнения (См. Клейна - Гордона уравнение) (1926) и Дирака уравнения (См. Дирака уравнение) (1928). Принцип релятивистской инвариантности сыграл решающую роль в развитии квантовой теории поля; с ним связаны такие её достижения, как установление связи между Спином и статистикой (В. Паули, 1940) и создание метода перенормировок в квантовой электродинамике (1949). В современной физике принцип релятивистской инвариантности продолжает играть решающую роль.

Лит.:Классические труды: Принцип относительности, М. — Л., 1935; Эйнштейн А., Собр. науч. трудов, т. 1—4, М., 1965—67. Учебники и монографии:Паули В., Теория относительности, пер. с англ., М. — Л.,1947; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973 (Теоретическая физика, т. 2); Мандельштам Л. И., Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике, М., 1972; Тейлор Э. Ф., Уилер Д ж. А., Физика пространства-времени, пер. с англ., М., 1969; Угаров В. А., Специальная теория относительности, М., 1968: Фейнман P., Лейтон P., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, [пер. с англ.], в. 2, М., 1965; Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, 2 изд., М., 1961. Популярная литература: Борн М., Эйнштейновская теория относительности, пер. с англ., М., 1964; Ландау Л. Д., Румер Ю. Б., Что такое теория относительности, К., 1965; Фейнман Р. П., Характер физических законов, пер. с англ., М., 1968. Обзоры: Вайскопф В., Видимая форма быстродвижущихся тел, «Успехи физических наук», 1964, т. 84, в. 1, с. 183; Блохинцев Д. И., Обоснованность специальной теории относительности опытами в области физики высоких энергий, там же, 1966, т. 89, в. 2, с. 185—99; Шмидт-Отт В. Д., Некоторые новые измерения в связи с доказательством справедливости специальной теории относительности, там же, 1968, т. 96, в. 3, с. 519—27. История: Вавилов С. И., Экспериментальные основания теории относительности, М. — Л., 1928; Лауэ М., История физики, пер. с нем., М., 1956; Франкфурт У. И., Френк А. М., Оптика движущихся тел, М., 1972.

И. Ю. Кобзарев.

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Теория - физическая Теория пространства и времени. В частной (специальной) теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета. Относительность движения по ГалилеюВпервые положение об относительности механического движения было высказано в 1638 одним из основоположников современного естествознания Галилео Галилеем в его труде "Диалог о двух основных системах мира - птоломеевой и коперниковой". Там же сформулирован один из фундаментальных принципов физики - принцип относительности. Галилей использовал наглядный и образный метод изложения. Он писал - что находясь "в помещении под палубой корабля" и проводя опыты и наблюдения над всем, что там происходит, нельзя определить, покоится ли корабль, или же он движется "без толчков", то есть равномерно и прямолинейно. При этом подчеркивались два положения, составляющие суть принципа относительности: 1) движение относительно: по отношению к наблюдателю "в помещении под палубой" и к тому, кто смотрит с берега, движение выглядит по-разному;

2) физические законы, управляющие движением тел в этом помещении, не зависят от того, как движется корабль (если только это движение равномерно). Иначе говоря, никакие опыты в "закрытой кабине" не позволяют определить, покоится кабина или движется равномерно и прямолинейно.Таким образом, Галилей сделал вывод, что механическое движение относительно, а законы, которые его определяют, абсолютны, то есть безотносительны. Эти положения коренным образом отличались от общепринятых в то Время представлений Аристотеля о существовании "абсолютного покоя" и "абсолютного движения".принцип относительности и законы НьютонаПринцип относительности Галилея органически вошел в созданную И. Ньютоном классическую механику. Ее основу составляют три "аксиомы" - три знаменитых закона Ньютона. Уже первый из них, гласящий: "Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние", говорит об относительности движения и одновременно указывает на существование систем отсчета (они были названы инерциальными), в которых тела, не испытывающие внешних воздействий, движутся "по инерции", не ускоряясь и не замедляясь. Именно такие инерциальные системы имеются ввиду и при формулировке двух остальных законов Ньютона. При переходе из одной инерциальной системы в другую меняются многие величины, характеризующие движение тел, например, их скорости или формы траектории движения, но законы движения, то есть соотношения, связывающие эти величины, остаются постоянными. Преобразования ГалилеяЧтобы описывать механические движения, то есть изменение положения тел в пространстве, Ньютон четко сформулировал представления о пространстве и времени. пространство мыслилось как некий "фон", на котором развертывается движение материальных точек. Их положение можно определять, например, с помощью декартовых координат x, у, z, зависящих от времени t. При переходе из одной инерциальной системы отсчета К в другую К , движущуюся по отношению к первой вдоль оси x со скоростью v, координаты преобразуются: x =x-vt, y =у, z =z, а Время остается неизменным: t =t. Таким образом принимается, что Время абсолютно. Эти формулы получили название преобразований Галилея. По Ньютону, пространство выступает как некая координатная сетка, на которую не влияет материя и ее движение. Время в такой "геометрической" картине мира как бы отсчитывается некими абсолютными часами, ход которых ничто не может ни ускорить, ни замедлить. принцип относительности в электродинамикеПринцип относительности Галилея более трехсот лет относили только к механике, хотя в первой четверти 19 в., прежде всего благодаря трудам М. Фарадея, возникла Теория электромагнитного поля, получившая затем дальнейшее развитие и математическую формулировку в работах Дж. К. Максвелла. Но перенос принципа относительности на электродинамику представлялся невозможным, так как считалось, что все пространство заполнено особой средой - эфиром, натяжения в котором и истолковывались как напряженности электрического и магнитного полей. При этом эфир не влиял на механические движения тел, так что в механике он "не чувствовался", но на электромагнитных процессах движение относительно эфира ("эфирный ветер") должно было сказываться. В результате находящийся в закрытой кабине экспериментатор при помощи наблюдения над такими процессами мог, казалось, определить, находится ли его кабина в движении (абсолютном!), или же она покоится. В частности, ученые полагали, что "эфирный ветер" должен влиять на распространение света. Попытки обнаружить "эфирный ветер", однако, не увенчались успехом, и концепция механического эфира была отвергнута, благодаря чему принцип относительности как бы родился заново, но уже как универсальный, справедливый не только в механике, но и в электродинамике, и других областях физики. Преобразования ЛоренцаПодобно тому, как математической формулировкой законов механики являются уравнения Ньютона, уравнения Максвелла являются количественным представлением законов электродинамики. вид этих уравнений также должен оставаться неизменным при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Чтобы удовлетворить этому условию, необходимо заменить преобразования Галилея иными: x = ? (x-vt); y =y; z =z; t = ? (t-vx/c2), где ? = (1-v2/c2)-1/2, а с - скорость света в вакууме. Последние преобразования, установленные Х. Лоренцем в 1895 и носящие его имя, являются основой специальной (или частной) теории относительности. При v""c они переходят в преобразования Галилея, но если v близко к c, то проявляются существенные отличия от картины пространства - времени, которую принято называть нерелятивистской. Прежде всего, обнаруживается несостоятельность привычных интуитивных представлений о времени, выясняется, что события, которые происходят одновременно в одной системе отсчета, перестают быть одновременными в другой. Меняется и закон преобразования скоростей. Преобразование физических величин в релятивистской теорииВ релятивистской теории пространственные расстояния и промежутки времени не остаются неизменными при переходе из одной системы отсчета в другую, движущуюся относительно первой со скоростью v. Длины сокращаются (в направлении движения) в 1/? раз, и в такое же число раз "растягиваются" промежутки времени. Относительность одновременности - основная принципиально новая черта современной частной теории относительности. Релятивистское обобщение законов механикиРешающий шаг в создании специальной теории относительности был сделан А. Эйнштейном в 1905. Исходя из невозможности обнаружить абсолютное движение, Эйнштейн сделал вывод о равноправии всех инерциальных систем отсчета. Он сформулировал два важнейших постулата, делавших излишней гипотезу о существовании эфира, которые составили основу обобщенного принципа относительности: 1) все законы физики одинаково применимы в любой инерциальной системе отчета и не должны меняться при преобразованиях Лоренца;

2) свет всегда распространяется в свободном пространстве с одной и той же скоростью, независимо от движения источника. Требование, чтобы вид основных уравнений физики был одинаков во всех инерциальных системах отсчета, применительно к уравнениям классической механики приводит к необходимости некоторой их модификации, сводящейся к замене массы тела mо (так называемой массы покоя) выражением m = ?mо, причем m неограниченно возрастает по мере приближения v к c. Поскольку масса является мерой инерции, последнее утверждение означает, что даже непрерывно подталкивая тело (частицу), невозможно сообщить ему (ей) скорость, большую или равную c. Из уравнений релятивистской механики (как и механики Ньютона) вытекает закон сохранения энергии, для которого получается новое выражение: E=mc2 . Это - знаменитое соотношение Эйнштейна, связывающее массу тела и его энергию. Иногда это соотношение ошибочно истолковывают как указание на возможность взаимных превращений массы и энергии. В действительности же оно означает лишь то, что масса всегда пропорциональна энергии. В частности, наличие у покоящейся частицы массы говорит и о наличии у нее энергии (энергии покоя), что не играет роли в классической механике, но приобретает принципиальное значение при рассмотрении процессов, в которых число и сорт частиц может изменяться и поэтому энергия покоя может переходить в другие формы. В атомных ядрах энергия притяжения частиц приводит к тому, что общая масса ядра оказывается меньше суммы масс отдельных частиц (дефект массы). Установление этого факта явилось одним из важнейших шагов к возникновению ядерной энергетики, так как позволило оценить ту значительную энергию, которая должна высвобождаться при делении тяжелых и слиянии легких ядер.Представления о пространстве и времени составляют основу физического миропонимания, что уже само по себе определяет значение теории относительности. Особенно велика ее роль в физике ядра и элементарных частиц, в том числе и для расчетов гигантских установок, которые предназначены для потоков очень быстрых частиц, необходимых для экспериментов, позволяющих продвинуться в изучении строения материи.Литература:Вавилов С. И. Экспериментальные основания теории относительности. М.; Л., 1928.Борн М. Эйнштейновская Теория относительности. 11 изд. М., 1972.Логунов А. А. Основы теории относительности. М., 1982.Паули В. Теория относительности. 11 изд. М., 1983.В. И. Григорьев ОТНОШЕНИЕ - частное от деления одной величины на другую.

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ

физическая теория, рассматривающая пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физ. процессов. Универсальность пространственно-временных св-в, рассматриваемых О. т., позволяет говорить о них просто как о.св-вах пространства-времени. Наиболее общая теория пространства-времени наз. общей теорией относительности (ОТО) или теорией тяготения, т. к. согласно этой теории св-ва пространства-времени в данной области определяются действующими в ней полями тяготения. В излагаемой ниже частной теории относительности, основы к-рой были даны А. Эйнштейном в 1905, изучаются св-ва пространства-времени, справедливые с той точностью, с какой можно пренебрегать действием тяготения. Т. о., логически частная О. т. есть частный случай ОТО; исторически построение ОТО было завершено Эйнштейном позже (в 1915), после чего и появился термин «частная О. т.». В рус. литературе последняя наз. также специальной О. <т. (что соответствует букв. переводу нем. слова speziell —.специальный, частный) или просто О. т.

Основные черты О. т. Явления, описываемые О. т., наз. релятивистскими (от лат. relativus — относительный) и проявляются при скоростях движения тел, близких к скорости света в вакууме с=2,99792458(1,2)X 1010 см/с. При таких скоростях (их принято называть релятивистскими) зависимость энергии? тела от его скорости v описывается уже не ф-лой классич. механики

?кин = mv2/2, а релятив. ф-лой

?=mc2/?(1-v2/с2 ). (1) Масса т, входящая в эту ф-лу, наз. также массой покоя тела. Из (1) видно, что энергия тела стремится к бесконечности при v ®с, поэтому, если m?0, скорость тела всегда меньше с, хотя при?->mс2 она может стать сколь угодно близкой к ней. Это наблюдается, напр., в опытах на ускорителях заряж. ч-ц, в к-рых ч-цам сообщаются энергии, много большие mc2, и они поэтому движутся со скоростью, практически равной с. Со скоростью света всегда движутся ч-цы, масса покоя к-рых равна нулю (фотоны, возможно, нейтрино). Скорость с явл. предельной скоростью передачи любых вэ-ствий и сигналов из одной точки пр-ва в другую.

Существование предельной скорости означает необходимость глубокого изменения обычных пространственно-временных представлений, основанных на повседневном опыте. Рассмотрим след. мысленный опыт. В вагоне, движущемся со скоростью v относительно полотна железной дороги, посылается световой сигнал в направлении движения. Скорость сигнала для наблюдателя в вагоне равна с. Если бы длины и промежутки времени, измеряемые любым наблюдателем, были одинаковы, то выполнялся бы закон сложения скоростей классич. механики, и для наблюдателя, стоящего у железнодорожного полотна, скорость сигнала была бы равна c+v, т. е. больше предельной. Противоречие устраняется тем, что для наблюдателя, относительно к-рого физ. система движется со скоростью v, все процессы в этой системе замедляются в 1/?(1-v2/c2) раз (это явление наз. замедлением времени), а продольные (вдоль движения) размеры тел во столько же раз сокращаются, и события, одновременные для одного наблюдателя, оказываются неодновременными для другого, движущегося относительно первого (т. н. о т н о с и т е л ь н о с т ь о д н о в р е м е н н о с т и). Учёт этих эффектов приводит к закону сложения скоростей, при к-ром предельная скорость одинакова для всех наблюдателей (см. ниже).

Характерное для О. т. явление замедления времени наблюдается при распадах нестабильных элем. ч-ц косм. лучей или получаемых с помощью ускорителей высоких энергий. Такие ч-цы движутся со скоростями, близкими к с, и, с точки зрения земного наблюдателя, их времена жизни, а следовательно, и проходимые ими от рождения до распада расстояния увеличиваются в тысячи и десятки тысяч раз.

Из релятив. ф-лы для энергии следует, что при малых скоростях (v<- с) энергия. тела равна:?=mc2+mv2/2. Второй член справа есть обычная кинетич. энергия, первый же член показывает, что покоящееся тело обладает запасом энергии?0=mc2, наз. э н е р г и е й п о к о я (т. н. принцип эквивалентности энергии и массы, или принцип эквивалентности Эйнштейна). В яд. реакциях и процессах превращений элем. ч-ц значит. часть энергии покоя может переходить в кинетич. энергию ч-ц. Так, источником энергии, излучаемой Солнцем, явл. превращение четырёх протонов в ядро гелия; масса ядра гелия меньше массы четырёх протонов на 5
• 10-26 г, поэтому при каждом таком превращении выделяется 4,5
• 10-5 эрг энергии, уносимой излучением. За счёт излучения Солнце теряет в 1 с 4
• 109кг своей массы.

О. т. подтверждена обширной совокупностью фактов и лежит в основе всех совр. теорий, рассматривающих явления при релятив. скоростях.

Принцип относительности и другие принципы инвариантности. Возникновение частной О. т. В основе О. т. лежит принцип относительности, согласно к-рому в физ. системе, приведённой в состояние свободного равномерного и прямолинейного движения относительно системы, условно наз. «покоящейся», для наблюдателя, движущегося вместе с системой, все процессы происходят в точности так же, как в покоящейся системе. Этот факт формулируют в виде утверждения об инвариантности законов природы относительно преобразований движения. Термин «принцип относительности» связан с тем, что если преобразованию движения подвергнуть систему движущихся тел, то все относительные движения этих тел останутся неизменными.

Наряду с принципом относительности из опыта известны и др. принципы инвариантности, или симметрии, законов природы. Любой физ. процесс происходит точно так же,

1) если осуществить его в любой др. точке пр-ва; эта симметрия выражает равноправие всех точек пр-ва, однородность пр-ва;

2) если систему, в к-рой происходит процесс, повернуть на произвольный угол; эта симметрия выражает равноправие всех направлений в пр-ве, изотропию пр-ва; 3) если повторить процесс через нек-рый произвольный промежуток времени; эта симметрия выражает однородность времени.

Т. о., имеет место инвариантность законов природы по отношению к четырём типам преобразований: 1) переносу в пр-ве,

2) вращению в пр-ве,

3) сдвигу во времени,

4) преобразованию движения.

Симметрии 1—4 выполняются точно только в изолированной от внеш. воздействий системе, т. е. если можно пренебречь воздействием на систему внеш. факторов; для реальных систем они справедливы лишь приближённо.

Изучение св-в преобразований 1, 2 составляет предмет евклидовой геометрии трёхмерного пр-ва, если рассматривать её как физ. теорию, описывающую св-ва физ. объектов (при этом под переносом следует понимать преобразование параллельного переноса).

При скоростях тел v, сравнимых с с, обнаруживается тесная связь и матем. аналогия между преобразованиями 1, 3 и 2, 4. Это даёт основание говорить об О. т., в к-рой все преобразования 1—4 следует рассматривать совместно, как о геометрии пространства-времени. Содержанием О. т. явл. рассмотрение св-в преобразований 1—4 и следствий из соответствующих принципов инвариантности. Математически О. т. явл. обобщением геометрии Евклида — геометрией четырёхмерного Минковского пространства-времени.

Принцип относительности был известен (и справедлив) в классич. механике, но св-ва преобразований движения при v<- с и при v = с различны; при v<-с релятив. эффекты исчезают и преобразования движения переходят в преобразования Галилея, справедливые для классич. механики (см. ГАЛИЛЕЯ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ).

Осн. понятие О. т.— точечное событие, т. <е. нечто, происходящее в данной точке пр-ва в данный момент времени (напр., выстрел, распад элем. ч-цы). Это понятие явл. абстракцией — реальные события всегда имеют нек-рую протяжённость в пр-ве и во времени и могут рассматриваться как точечные только приближённо. Любой физ. процесс есть последовательность событий (С): C1, C2,..., Сn,... Справедливость симметрии 1—4 означает, что наряду с последовательностью (С) законы природы допускают существование бесконечного числа др. последовательностей (С), к-рые получаются из (С) соответствующим преобразованием и различаются положением событий в пр-ве и времени, но имеют одинаковую с (С) внутр. структуру. Напр., в случае симметрии 4 можно наглядно описать процесс (С) как происходящий в стоящем на земле самолёте, а процесс (С) как такой же процесс, происходящий в самолёте, летящем с пост. скоростью (относительно земли); разл. скоростям и направлениям движения соответствуют разл. последовательности (С). Преобразования, переводящие одну последовательность событий в другую, наз. активными (в отличие от п а с с и в н ы х преобразований, к-рые связывают координаты одного и того же события в двух системах координат; см. ниже). Совокупность всех возможных преобразований (1—4) с матем. точки зрения должны составлять группу; она наз. группой Пуанкаре. Преобразования группы Пуанкаре носят универс. хар-р: они действуют одинаково на события любого типа. Это позволяет считать, что они описывают св-ва пространства-времени, а не св-ва конкретных процессов. Преобразования Пуанкаре могут быть описаны разл. способами (так же, как можно описывать разл. способами движения в трёхмерном пр-ве); наиб. простое описание получается при использовании инерциальных систем отсчёта (и. с. о.) и связанных с ними часов. Роль и. с. о. в О. т. такая же, как роль прямоугольных декартовых координат в геометрии Евклида.

Осознание универс. справедливости принципа относительности для любых физ. явлений — результат сложного историч. развития. В 19 в. считалось, что принцип относительности справедлив только в механике, но несправедлив в оптике и в электродинамике, т. к. представлялось очевидным, что эл.-магн. волны (в т. ч. свет) — это волны в особой среде — эфире, заполняющем всё пр-во и определяющем привилегированную систему отсчёта, покоящуюся относительно эфира, в к-рой только и справедливы законы оптики и ур-ния электродинамики. Казалось очевидным, что в системе тел, движущейся относительно эфира, оптич. и эл.-магн. явления будут происходить иначе, чем в неподвижной, но все попытки обнаружить явление такого рода, предпринимавшиеся в 19 в. и в нач. 20 в., потерпели неудачу. Объяснение неудач искали, начиная с франц. физика О. Ж. Френеля, в динамике: используя конкретные динамич. законы, сформулированные в системе покоя эфира, показывали, что в данной системе тел эффекты, связанные с движением относительно эфира, компенсируются. Эта программа нашла известное завершение в работах голл. физика X. Лоренца и франц. математика А. Пуанкаре (1904—05), где было показано, что если принять лоренцовский вариант электродинамики эл-нов и предложенную Пуанкаре модель:эл-на, сжимаемого пост. давлением эфира, то компенсация будет точной и принцип относительности, понимаемый как невозможность обнаружения движения относительно эфира, выполняется. В 1905 в работе Пуанкаре были исследованы групповые св-ва преобразований движения и преобразований вращения с точки зрения наблюдателя, покоящегося относительно эфира. Переход к совр. точке зрения, согласно к-рой в абсолютно пустом пр-ве нельзя определить покоящуюся систему отсчёта и все связанные преобразованиями движения и. с. о. равноправны, был сделан Эйнштейном в 1905. В его работе была развита последоват. теория измерений времени и координат в и. с. о. и обнаружен относит. хар-р релятив. замедления времени и сокращения масштабов. Матем. аппарат теории в полной форме был развит нем. учёным Г. Минковским в 1908.

Инерциальные системы отсчёта. С той степенью точности, с какой св-ва данной области пространства-времени описываются частной О. т., можно ввести и. с. о., в к-рых описание пространственно-временных закономерностей О. т. принимает особенно простую форму. Под системой отсчёта в этом случае можно подразумевать жёсткую систему тв. тел (или её мысленное продолжение), по отношению к к-рой определяются положения событий, траектории тел и световых лучей. Любая система отсчета, движущаяся относительно данной и. с. о. равномерно и прямолинейно, без вращения, также будет инерциальной, а система отсчёта, вращающаяся или движущаяся ускоренно, уже не будет и. с. о. Таким образом, и. с. о. образуют выделенный класс систем отсчёта. В и. с. о. справедлив закон инерции, т. е. свободная ч-ца движется в и. с. о. прямолинейно и (при принятой синхронизации часов, см. ниже) равномерно. Требование выполнения закона инерции может быть принято как определение и. с. о. Первый закон Ньютона может рассматриваться при этом как утверждение о существовании таких систем отсчёта. Все и. с. о. равноправны, это равноправие явл. непосредств. выражением принципа относительности.

В области пространства-времени, в к-рой справедлива частная О. т., можно пользоваться и неинерц. системами отсчёта (так же, как можно пользоваться криволинейными координатами в геометрии Евклида), но при этом описание св-в пространства-времени оказывается более сложным.

В данной и. с. о. необходимо определить способ измерения времени и координат. В и. с. о. трёхмерная пространств. геометрия — евклидова, если прямые определить, напр., как траектории световых лучей, а расстояния измерять тв. масштабами. Поэтому в данной и. с. о. можно ввести декартовы прямоуг. координаты х, у, z. Для определения времени t события удобно представить, что в той точке, где оно произошло, находятся часы, покоящиеся в данной и. с. о. Если события происходят в разных точках А, В, то для сравнения их времён нужно синхронизировать часы в А и В, т. е. определить, что означает, что часы в А и В показывают одинаковое время. Обычное определение таково: пусть в момент tА по часам из А посылается сигнал в В, а в момент его прибытия в В посылается такой же сигнал из В в А ', если сигнал пришёл в Л в момент t'А, то принимается, что сигнал пришёл в 5 в момент tB=(tA+t'A)/2, и соотв. устанавливаются часы в В. При таком определении времена распространения сигнала из А в В и из В в А одинаковы и равны (T'А-TA)/2. Сигналами могут служить световые вспышки, звук. сигналы (если среда, в к-рой они распространяются, покоится по отношению к данной системе отсчёта), выстрелы из двух одинаковых орудий, установленных в А и В, и т. д., требуется лишь, чтобы условия передачи сигнала из А в A в и из В в А были одинаковыми. Целесообразность такого определения времени связана с тем, что в любой и. с. о. отсутствует к.-л. физически выделенное направление; описанная процедура синхронизации часов симметрична относительно А и В и поэтому не вносит анизотропии в способ описания. Отсутствие выделенного направления проявляется в том, что синхронизация любыми сигналами приводит к одному и тому же результату; к такому же результату приводит медленный (с v<-с) перенос часов из А в В. При практич. измерениях времён и координат используются многочисленные косвенные методы при условии, что они дают тот же результат, что и описанные выше процедуры. В любой другой и. с. о. координаты и время измеряются с помощью таких же масштабов и часов, синхронизируемых таким же способом. Заранее не очевидно, что времена, определённые таким методом в двух разл. и. с. о., будут одними и теми же, и они действительно оказываются различными. После того как синхронизация произведена, могут измеряться скорости ч-ц и сигналов в данной и. с. о., в частности скорость распространения световых сигналов. Скорость света в любой и. с. о. всегда равна с.

Преобразования Лоренца. Рассмотренные активные преобразования непосредственно связаны с пассивными преобразованиями, описывающими связь между координатами и временем данного события в двух разл. и. с. о. В силу принципа относительности безразлично, сообщить ли телу скорость V по отношению к данной и. с. о. L или перейти к системе отсчёта L', движущейся со скоростью V относительно L,— закон преобразования координат и времени должен быть одним и тем же.

В силу справедливости симметрии 1—4 преобразования, связывающие координаты и времена события х, у, z, t и x', у', z', t', измеренные в двух и. с. о. L и L', должны быть линейными. Из симметрии 1—4 и требования, чтобы преобразования составляли группу, можно получить вид этих преобразований. Если система отсчёта L' движется относительно L со скоростью V, то при надлежащем выборе осей координат и начал отсчёта времени в L и L' (оси х и х' направлены по V, оси у и y', z и z' соотв. параллельны, начала координат О и О' совпадают при t=0 и часы в L' установлены так, что при t=0 часы в О' показывают время t'=0) преобразования координат и времени имеют вид:

где с — параметр преобразования, имеющий смысл предельной скорости движения (равной скорости света в вакууме). Этот параметр может быть определён из любого эффекта О. т. (напр., из замедления времени распада быстрого p-мезона). Справедливость кинематики и динамики, основанных на преобразованиях (2), подтверждена неисчислимой совокупностью эксперим. фактов.

Преобразования Лоренца (2) вместе с преобразованиями вращения вокруг начала координат образуют г р у п п у Л о р е н ц а; добавление к ней сдвигов во времени t' =t+a и в пр-ве х'=х+b (где a, b — произвольные постоянные размерности времени и длины) даёт группу Пуанкаре.

Т. к. законы природы должны иметь одинаковую форму во всех и. с. о., они должны сохранять свой вид при преобразованиях Лоренца. Это требование наз. принципом (постулатом) р е л я т и в и с т с к о й и н в а р и а н т н о с т и, или л о р е н ц-и н в а р и а н т н о с т и (лоренц-ковариантности), законов природы.

Из преобразований Лоренца вытекает релятив. закон сложения скоростей. Если ч-ца или сигнал движется в L по оси х со скоростью v, то в момент t x=vt и в системе L' скорость ч-цы v' = x'lt' равна:

Из этой ф-лы видна осн. черта релятив. кинематики — независимость скорости света от движения источника. Действительно, если скорость света, испущенного покоящимся в нек-рой и. с. о. L источником, есть с, v=c, то из (3) получим, что в и. с. о. L' скорость света v' также равна с. Т. к. направление оси произвольно, то отсюда следует независимость скорости света от движения источника. Это св-во скорости света однозначно определяет вид преобразований Лоренца: постулировав независимость скорости света от движения источника, однородность пр-ва и времени и изотропию пр-ва, можно вывести преобразования Лоренца.

Из преобразований Лоренца легко получить осн. эффекты О. т.: относительность одновременности, замедление времени, сокращение продольных размеров движущихся тел. Действительно, события 1, 2, одновременные в одной и. с. о. L, t1=t2, оказываются неодновременными в другой и. с. о. L', t'2-t'1=(x1-x2)V!c2?(1-V2/c2)?0. Далее, когда часы, покоящиеся в L в точке x=0, показывают время t, то время t' по часам в L', пространственно совпадающим с часами в L в этот момент времени, есть

т. е., с точки зрения наблюдателя в L', часы в L отстают. В силу принципа относительности, с точки зрения наблюдателя в L', все процессы в L замедлены в такое же число раз.

Легко получить также, что размеры l всех тел, покоящихся в L, оказываются при измерении в L' сокращёнными в 1/?(1-V2/c2)раз в направлении V:

В частности, продольный диаметр сферы, движущейся со скоростью v относительно L, при измерении в L' будет в 1/?(1-v2/c2) раз короче, чем поперечный. (Заметим, что это сокращение не обнаружилось бы на мгновенной фотографии сферы: из-за разл. запаздывания световых сигналов, приходящих от разных точек сферы, её видимая форма остаётся прежней.)

Для и. с. о. пространственно-временные эффекты, определяемые преобразованиями Лоренца, относительны: с точки зрения наблюдателя в L, замедляются все процессы и сокращаются все продольные масштабы в L'..Однако это утверждение несправедливо, если хотя бы одна из систем отсчёта неинерциальна. Если, напр., часы 1 перемещаются относительно L из А в В со скоростью v, а потом из В в А со скоростью -v, то часы 1 отстанут по сравнению с часами 2, покоящимися в A, в 1/?(1-v2/c2) раз; это можно обнаружить прямым сравнением, так что эффект абсолютен. Он должен иметь место для любого процесса; напр., близнец, совершивший путешествие со скоростью v, вернётся в 1/?(1-v2/с2) раз более молодым, чем его брат, остававшийся неподвижным в и. с. о. Это явление, получившее назв. парадокса близнецов, в действительности не содержит парадокса: система отсчёта, связанная с часами 1, не явл. инерциальной, т. е. эти часы испытывают ускорение при повороте в В по отношению к инерц. системе; поэтому часы 1 и 2 н е р а в н о п р а в н ы.

При малых скоростях v преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея х'=х-vt, y'=y, z' = z, t'=t, к-рые описывают связь между картинами разл. наблюдателей, известную из повседневного опыта: размеры предметов и длительность процессов одинаковы для всех наблюдателей.

Преобразования Пуанкаре оставляют инвариантной величину, наз. интервалом sAB между событиями А и В, к-рый определяется соотношением:

Математически инвариантность s аналогична инвариантности расстояния при преобразованиях движения в евклидовой геометрии. Величины ct, x, у, z можно рассматривать как четыре координаты события в четырёхмерном пространстве-времени Минковского: x0=ct. xl=x, x2=y, x3=z,

к-рые явл. компонентами четырёхмерного вектора.

С матем. точки зрения частная О. т. есть геометрия пространства-времени Минковского. (Если вместо х0 ввести мнимую координату x4=ix0=ict, то произвольное преобразование Пуанкаре можно записать в виде, полностью аналогичном ф-ле, описывающей вращения и сдвиги в трёхмерном пр-ве.) Вследствие того, что квадраты разностей временных и пространств. координат входят в (6) с разными знаками, знак s2 может быть различным, геометрия такого пр-ва отличается от евклидовой и наз. п с е в д о е в к л и д о в о й.

Законы сохранения в О. т. и релятивистская механика. В О. т., так же как в классич. механике, для замкнутой физ. системы сохраняется импульс р и энергия?. Трёхмерный вектор импульса вместе с энергией образует четырёхмерный вектор энергии-импульса с компонентами?/с, р. При преобразованиях Лоренца остаётся инвариантной величина

где т — масса покоя ч-цы. Из требований лоренц-инвариантиости следует, что зависимость энергии и импульса от скорости имеет вид:

Энергия и импульс ч-цы связаны соотношением p=?v/c2. Оно справедливо также для ч-цы с нулевой массой покоя; тогда v=c и р=?/с.

Обсуждалась возможность существования объектов, движущихся со скоростью, большей скорости света в вакууме (т. н. тахионов). Формально это не противоречит лоренц-пнварнантности, но приводит к серьёзный затруднениям с выполнением принципа причинности.

Масса покоя т не явл. сохраняющейся величиной. В частности, в процессах распадов и превращений элем. ч-ц сумма энергий и импульсов ч-ц сохраняется, а сумма масс покоя меняется. Так, в процессе аннигиляции позитрона и эл-на в два фотона, е++е-®2g, сумма масс покоя изменяется на 2mе (mе — масса покоя эл-на).

В системе отсчёта, в к-рой тело покоится (такая система отсчёта наз. с о б с т в е н н о й), его энергия (энергия покоя) есть?0=mс2. Если тело, оставаясь в покое, изменяет своё состояние, получая энергию в виде излучения или тепла, то из релятив. закона сохранения энергии следует, что полученная телом энергия D? связана с увеличением его массы покоя соотношением D?=Dmс2. Величина?0=mс2 определяет макс. величину энергии, к-рая может быть «извлечена» из данного тела в системе отсчёта, в к-рой оно покоится.

Для движущегося тела величина

определяет его кинетич. энергию. При v<-с (9) переходит в нерелятив. выражение?кин=mv2/2, при этом импульс p=mv. Из определения?кин следует, что для любого процесса в изолированной системе выполняется равенство:

D(S?кин) = -с2D(Sm). (10)

согласно к-рому увеличение кинетич. энергии пропорц. уменьшению суммы масс покоя. Это соотношение широко используется в яд. физике; оно позволяет предсказывать энерговыделение в яд. реакциях, если известны массы покоя участвующих в них ч-ц. Возможность протекания процессов, в к-рых происходит превращение энергии покоя в кинетич. энергию ч-ц, ограничена др. законами сохранения (напр., законом сохранения барионного заряда, запрещающим процесс превращения протона в позитрон и g-квант). Иногда вводят массу, определяемую как

mдвиж=m/?(1-v2/c2) (11)

При этом связь между импульсом и скоростью приобретает тот же вид, что и в ньютоновской механике: р=mдвижv. Так определ. масса отличается от энергии тела лишь множителем 1/с2. (В теор. физике часто выбирают ед. измерения, полагая с=1, тогда?=m.)

Осн. ур-ния релятив. механики имеют такой же вид, как и второй закон Ньютона и ур-ние энергии, только вместо нерелятив. выражений для энергии и импульса используются выражения (8):

где F — сила, действующая на тело. Для заряж. ч-цы, движущейся в эл.-магн. поле, F есть Лоренца, сила.

О. т. и эксперимент. Предположения о точечных событиях (означающее локальность вз-ствий), о справедливости принципа относительности, однородности времени и однородности и изотропии пр-ва с неизбежностью приводят к О. т. При этом абстрактно допустим предельный случай, соответствующий с=?, однако такая возможность исключается экспериментом: доказано, что предельная скорость с есть скорость света в вакууме.

Каковы границы применимости О. т.? Отклонения от пространственно-временной геометрии О. т., связанные с гравитацией, наблюдаемы и рассчитываются в ОТО; никаких других ограничений применимости О. т. не обнаружено, хотя неоднократно высказывались предположения, что на очень малых расстояниях (напр., =10-17 см) понятие точечного события, а следовательно, и О. т. могут оказаться неприменимыми (см. КВАНТОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ). Совр. квант. теории фундам. вз-ствий (эл.-магн., слабого, сильного) целиком основаны на геометрии пространства-времени частной О. т. Из этих теорий с наиб. высокой точностью проверена квант. электродинамика лептонов, применимость к-рой установлена до расстояний 10-16 см. Отсюда следует, что по крайней мере до этих расстояний действует геометрия частной О. т. Неоднократно повторялись с высокой точностью классич. опыты, использовавшиеся для обоснования О. т. в первые десятилетия её существования (Майкельсона опыт и др.). Такого рода опыты сейчас представляют в основном историч. интерес, т. к. осн. массив подтверждений ОТО составляют данные, относящиеся к вз-ствиям релятив. элем. ч-ц, где справедливость кинематики частной О. т. проверена на обширном материале.

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ

физическая теория, в развитии которой необходимо различать 3 этапа. 1) Принцип относительности классической механики (Галилей, Ньютон) гласит: во всех равномерно и прямолинейно движущихся системах механические процессы протекают точно так же, как и в покоящихся. Следовательно, прямолинейное равномерное движение соответствующей системы не может быть определено, установлено без помощи тел, находящихся вне системы. Так, напр., если в прямолинейно и равномерно движущемся железнодорожном вагоне подбросить вертикально вверх мяч, то он снова упадет вниз по перпендикуляру, точно так же, как если бы вагон стоял. Напротив, наблюдателю, стоящему на железнодорожной насыпи, траектория представляется в виде параболы. Исходя из формы наблюдаемой извне и зафиксированной (сфотографированной) параболы, можно определить скорость движения поезда по отношению к местонахождению наблюдателя. Подобным образом обстоит дело с движением небесных тел во Вселенной. Попытки (Физо в 1849, Майкельсон в 1881, В. Вин и др.) при помощи электромагнитных (оптических) средств создать абсолютную систему отношений в мировом пространстве (нечто сходное с покоящимся «эфиром» как абсолютным, неподвижным пространством – Ньютон) окончились неудачно. 2) В специальной теории относительности Эйнштейна (1905) создано новое для физики понятие времени. Время определяется уже не через вращение Земли, а через распространение света (300 000 км/с). Это время так тесно связано с пространственными измерениями, что вместе они образуют пространство, имеющее четыре измерения. Став координатой, время теряет свой абсолютный характер, становится только «относительной» величиной в системе связей. Было найдено такое понятие пространственного времени, которое соответствует всем физическим фактам. 3) Всеобщая теория относительности (Энштейн, 1916) устанавливает, что сила тяжести и ускорение равноценны, что в соответствии с миром Минковского (1908) трехмерная система координат классической физики дополняется временем как четвертой координатой (см. Континуум). Она расширяет наблюдение, включая рассмотрение равномерно-ускоренных и вращающихся систем, что требует сложного математического аппарата; необходимая для этого геометрия впервые определяется благодаря данной физической теории относительности (см. Метагеометрия). Теория относительности разрешает проблемы, которые возникают из наблюдения за распространением электромагнитных и оптических явлений, специально – за распространением света в движущихся системах. Результаты наблюдений, истолкованных с помощью теории относительности, отклоняются от результатов наблюдений классической механики и электродинамики только там, где речь идет о больших скоростях и огромных расстояниях.

относи́тельности тео́рия

Эйнштейна, физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов. Так как закономерности, устанавливаемые теорией относительности, — общие для всех физических процессов, то обычно о них говорят просто как о свойствах пространства-времени. Эти свойства зависят от полей тяготения в данной области пространства-времени. Теория, описывающая свойства пространства-времени в приближении, когда полями тяготения можно пренебречь, называется специальной или частной теорией относительности, или просто теория относительности (создана А. Эйнштейном в 1905). Свойства пространства-времени при наличии полей тяготения исследуются в общей теории относительности, называемой также теорией тяготения Эйнштейна (создана в 1915—16; см. Тяготение). Физические явления, описываемые теорией относительности, называются релятивистскими и проявляются при скоростях v движения тел, близких к скорости света в вакууме с.В основе теории относительности лежат 2 положения: относительности принцип, означающий равноправие всех инерциальных систем отсчёта (и. с. о.), и постоянство скорости света в вакууме, её независимость от скорости движения источника света. Эти 2 постулата определяют формулы перехода от одной и. с. о. к другой — преобразования Лоренца, для которых характерно, что при таких переходах изменяются не только пространственные координаты, но и моменты времени (относительность времени). Из преобразований Лоренца получаются основные эффекты специальной теории относительности: существование предельной скорости передачи любых взаимодействий — максимальной скорости, до которой можно ускорить тело, совпадающей со скоростью света в вакууме; относительность одновременности (события, одновременные в одной и. с. о., в общем случае не одновременны в другой); замедление течения времени в быстро движущемся теле (физические процессы в теле, движущемся со скоростью v относительно некоторой и. с. о., протекают в m тела растёт с увеличением его скорости v по формуле , где m₀ — масса покоя тела. Полная энергия движущегося тела определяется соотношением Эйнштейна Е = mc²; покоящееся тело обладает энергией Е = m₀с². Все эти закономерности теории относительности надёжно подтверждены на опыте. Теория относительности выявила ограниченность представлений классической физики об «абсолютных» пространстве и времени, неправомерность их обособления от движущейся материи; она даёт более точное, по сравнению с классической механикой, отображение объективных процессов реальной действительности.

* * *

ОТНОСИ́ТЕЛЬНОСТИ ТЕО́РИЯ Эйнштейна, физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов. Т. к. закономерности, устанавливаемые теорией относительности, — общие для всех физических процессов, то обычно о них говорят просто как о свойствах пространства-времени. Эти свойства зависят от полей тяготения в данной области пространства-времени. Теория, описывающая свойства пространства-времени в приближении, когда полями тяготения можно пренебречь, называется специальной или частной теорией относительности, или просто теорией относительности (создана А. Эйнштейном(см. ЭЙНШТЕЙН Альберт)в 1905). Свойства пространства-времени при наличии полей тяготения исследуются в общей теории относительности, называемой также теорией тяготения Эйнштейна (создана в 1915—16; см. Тяготение(см. ТЯГОТЕНИЕ)). Физические явления, описываемые теорией относительности, называются релятивистскими и проявляются при скоростях v движения тел, близких к скорости света в вакууме с.

В основе теории относительности лежат 2 положения: относительности принцип(см. ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ПРИНЦИП), означающий равноправие всех инерциальных систем отсчета(см. ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА)(и. с. о.), и постоянство скорости света в вакууме, ее независимость от скорости движения источника света. Эти 2 постулата определяют формулы перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой — преобразования Лоренца, для которых характерно, что при таких переходах изменяются не только пространственные координаты, но и моменты времени (относительность времени). Из преобразований Лоренца получаются основные эффекты специальной теории относительности: существование предельной скорости передачи любых взаимодействий — максимальной скорости, до которой можно ускорить тело, совпадающей со скоростью света в вакууме; относительность одновременности (события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, в общем случае не одновременны в другой); замедление течения времени в быстро движущемся теле (физические процессы в теле, движущемся со скоростью v относительно некоторой инерциальной системы отсчета, протекают в раз медленнее, чем в данной инерциальной системе отсчета) и сокращение продольных — в направлении движения — размеров тел (во столько же раз) и др. Масса m тела растет с увеличением его скорости v по формуле, где m₀— масса покоя(см. МАССА ПОКОЯ)тела. Полная энергия движущегося тела определяется соотношением Эйнштейна E=mc²; покоящееся тело обладает энергией E=m₀c². Все эти закономерности теории относительности надежно подтверждены на опыте. Теория относительности выявила ограниченность представлений классической физики об «абсолютных» пространстве и времени, неправомерность их обособления от движущейся материи; она дает более точное, по сравнению с классической механикой, отображение объективных процессов реальной действительности.

* * *

ОТНОСИ́ТЕЛЬНОСТИ ТЕО́РИЯ — физическая теория пространства и времени. В частной (специальной) теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета(см. ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА).

Относительность движения по Галилею

Впервые положение об относительности механического движения было высказано в 1638 одним из основоположников современного естествознания Галилео Галилеем(см. ГАЛИЛЕЙ Галилео) в его труде «Диалог о двух основных системах мира — птоломеевой и коперниковой». Там же сформулирован один из фундаментальных принципов физики — принцип относительности. Галилей использовал наглядный и образный метод изложения. Он писал, что находясь «в помещении под палубой корабля» и проводя опыты и наблюдения над всем, что там происходит, нельзя определить, покоится ли корабль, или же он движется «без толчков», то есть равномерно и прямолинейно. При этом подчеркивались два положения, составляющие суть принципа относительности:

1) движение относительно: по отношению к наблюдателю «в помещении под палубой» и к тому, кто смотрит с берега, движение выглядит по-разному;

2) физические законы, управляющие движением тел в этом помещении, не зависят от того, как движется корабль (если только это движение равномерно). Иначе говоря, никакие опыты в «закрытой кабине» не позволяют определить, покоится кабина или движется равномерно и прямолинейно.

Таким образом, Галилей сделал вывод, что механическое движение относительно, а законы, которые его определяют, абсолютны, то есть безотносительны. Эти положения коренным образом отличались от общепринятых в то время представлений Аристотеля(см. АРИСТОТЕЛЬ) о существовании «абсолютного покоя» и «абсолютного движения».

Принцип относительности и законы Ньютона

Принцип относительности Галилея органически вошел в созданную И. Ньютоном(см. НЬЮТОН Исаак) классическую механику. Ее основу составляют три «аксиомы» — три знаменитых закона Ньютона. Уже первый из них, гласящий: «Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние», говорит об относительности движения и одновременно указывает на существование систем отсчета (они были названы инерциальными), в которых тела, не испытывающие внешних воздействий, движутся «по инерции», не ускоряясь и не замедляясь. Именно такие инерциальные системы имеются ввиду и при формулировке двух остальных законов Ньютона. При переходе из одной инерциальной системы в другую меняются многие величины, характеризующие движение тел, например, их скорости или формы траектории движения, но законы движения, то есть соотношения, связывающие эти величины, остаются постоянными.

Преобразования Галилея

Чтобы описывать механические движения, то есть изменение положения тел в пространстве, Ньютон четко сформулировал представления о пространстве и времени. Пространство мыслилось как некий «фон», на котором развертывается движение материальных точек. Их положение можно определять, например, с помощью декартовых координат x, у, z, зависящих от времени t. При переходе из одной инерциальной системы отсчета К в другую К", движущуюся по отношению к первой вдоль оси x со скоростью v, координаты преобразуются: x"=x-vt, y"=у, z"=z, а время остается неизменным: t"=t. Таким образом принимается, что время абсолютно. Эти формулы получили название преобразований Галилея.

По Ньютону, пространство выступает как некая координатная сетка, на которую не влияет материя и ее движение. Время в такой «геометрической» картине мира как бы отсчитывается некими абсолютными часами, ход которых ничто не может ни ускорить, ни замедлить.

Принцип относительности в электродинамике

Принцип относительности Галилея более трехсот лет относили только к механике, хотя в первой четверти 19 в., прежде всего благодаря трудам М. Фарадея(см. ФАРАДЕЙ Майкл), возникла теория электромагнитного поля, получившая затем дальнейшее развитие и математическую формулировку в работах Дж. К. Максвелла(см. МАКСВЕЛЛ Джеймс Клерк). Но перенос принципа относительности на электродинамику представлялся невозможным, так как считалось, что все пространство заполнено особой средой — эфиром, натяжения в котором и истолковывались как напряженности электрического и магнитного полей. При этом эфир не влиял на механические движения тел, так что в механике он «не чувствовался», но на электромагнитных процессах движение относительно эфира («эфирный ветер») должно было сказываться. В результате находящийся в закрытой кабине экспериментатор при помощи наблюдения над такими процессами мог, казалось, определить, находится ли его кабина в движении (абсолютном!), или же она покоится. В частности, ученые полагали, что «эфирный ветер» должен влиять на распространение света. Попытки обнаружить «эфирный ветер», однако, не увенчались успехом, и концепция механического эфира была отвергнута, благодаря чему принцип относительности как бы родился заново, но уже как универсальный, справедливый не только в механике, но и в электродинамике, и других областях физики.

Преобразования Лоренца

Подобно тому, как математической формулировкой законов механики являются уравнения Ньютона, уравнения Максвелла являются количественным представлением законов электродинамики. Вид этих уравнений также должен оставаться неизменным при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Чтобы удовлетворить этому условию, необходимо заменить преобразования Галилея иными: x"= g (x-vt); y"=y; z"=z; t"= g (t-vx/c²), где g = (1-v²/c²)^-1/2, а с— скорость света в вакууме. Последние преобразования, установленные Х. Лоренцем(см. ЛОРЕНЦ Хендрик Антон)в 1895 и носящие его имя, являются основой специальной (или частной) теории относительности. При v<{{}} они переходят в преобразования Галилея, но если v близко к c, то проявляются существенные отличия от картины пространства — времени, которую принято называть нерелятивистской. Прежде всего, обнаруживается несостоятельность привычных интуитивных представлений о времени, выясняется, что события, которые происходят одновременно в одной системе отсчета, перестают быть одновременными в другой. Меняется и закон преобразования скоростей.