«Тяготение»

Закон Ньютона всемирного Т. может быть формулирован следующим образом: каждый атом взаимодействует с каждым другим атомом, при этом сила взаимодействия (притяжения) всегда направлена по прямой линии, соединяющей атомы, и величина ее изменяется — вместе с расстоянием между ними — обратно пропорционально квадрату расстояния. Если силу притяжения для единицы расстояния обозначить φ, то для расстояния ρ единиц — она равна φ/ρ². Чтобы выразить полное взаимодействие двух материальных частиц как собрания (напр. μ и μ') атомов, надо повторить элементарное притяжение столько раз, сколько можно составить сочетаний из μ и μ' атомов по два (считая ρ²общим для всех элементарных притяжений, т. е. расстояния атомов в каждой частице исчезающе малыми сравнительно с расстоянием между атомами различных частиц). Притяжение частиц равно φμμ'/ρ². Числом атомов в частице измеряется ее масса: притяжение двух частиц пропорционально произведению их масс. Чтобы составить притяжение двух материальных тел, нужно, пользуясь принципом параллелограмма сил, геометрически сложить все элементарные притяжения, приложенные к одной какой-либо частице. Затем надо суммировать всю систему таких притяжений по всему телу. Вычисление показывает, что если форма тел близка к шару или если взаимное расстояние тел весьма велико сравнительно с их размерами, то с достаточной точностью можно заменить сумму всех частичных притяжений одной силой (R), приложенной соответственно к центрам тел, направленной по линии, соединяющей эти центры, и равной fmm'/r², где m и m' массы тел, выраженные в какой-либо единице масс, r — расстояние между центрами тел, а f — единица притяжений, т. е. сила, с которой притягиваются две массы, порознь равные выбранной единице масс и взаимно удаленные на единицу расстояний. Иначе говоря, в указанных случаях [Напр., для небесных светил; также для рассматриваемых в теоретической механике материальных точек, т. е. фиктивных бесконечно малых тел, снабженных конечной массой.] полное притяжение тел выражается совершенно аналогично притяжению между материальными частицами. Масса тела измеряется числом атомов в теле, притягивающихся по закону Ньютона. Она может быть определена только из понятия о силе (т. е. мы познаем вещество, только поскольку оно способно развивать и воспринимать силу), измеряет способность тела выделять силу и обратна его способности поддаваться посторонней силе (т. е. обратно пропорциональна тому ускорению, которое может сообщить данная сила телу). Ускорение (v), которое испытывает тело т от силы R, равно R/m. Для указанных случаев из сравнения выражений для R и для v очевидно, что величина ускорения притягивающегося тела не зависит от его собственной массы, а только от массы тела сопритягивающегося и от расстояния между телами. Так, все предметы на поверхности земли получают вследствие взаимного Т. к ней одинаковое ускорение (9,8 м в секунду). Из самого понятия о взаимности силы Т. следует, что меньшее тело притягивает большее (напр. камень всю Землю) с той же самой силой, как и большее притягивает меньшее (Земля притягивает камень), а только ускорения их (а следовательно, и сближения) обратно пропорциональны массам (Земля ничтожно мало придвигается к падающему камню). О законах падения тел на землю, о влиянии центробежной силы вращения Земли, об изменении тяжести на поверхности Земли — см. Тяжесть. Сила притяжения между Землею и каким-нибудь телом измеряется давлением, которое производит тело на точки опоры, — его весом. Исходя из приблизительной неизменности ускорения силы притяжения по всей поверхности Земли, измерение веса тела сводят на практике к измерению его массы: гири, с весом которых сравнивают вес тела, не что иное, как образцы массы. Поэтому следует различать, напр., килограмм-силу от килограмм-массы: килограмм-сила есть такая сила, которая, действуя на килограмм-массу, сообщает ей ускорение 9,8 м в секунду. Иначе говоря, сила взаимного Т. земного шара (которого радиус равен 6370 км, а масса 5,94 х 10²⁴кг) и одного килограмма-массы, помещенной на поверхности земли, равна килограмму-силе. Другой пример Т.: две массы, каждая в миллион кг, на расстоянии в один км тяготеют друг к другу с силой, равной 7 миллиграммов — силе, а за первый час взаимодействия сближаются на 0,8 миллиметра. — Еще Ньютон показал, что шаровой слой не оказывает никакого влияния на материальное тело, помещенное внутрь полости слоя: притяжения тела к различным частям слоя взаимно уничтожаются — тело находится в безразличном равновесии. Поэтому если какой-нибудь предмет углубится внутрь Земли, то соответствующий слой вокруг всей Земли перестанет действовать на этот предмет. Если бы Земля была шаром однородным, то сила Т. непрерывно уменьшалась с приближением предмета к центру земли. На самом деле плотность Земли увеличивается к ее центру, а потому сила Т. увеличивается до глубины в 1/6 радиуса Земли, где достигает 16/15 начальной "поверхностной" величины, затем уже уменьшается, на глубине 1/3 радиуса принимает начальное значение, а в центре Земли сила взаимного Т. предмета и Земли равна нулю. При подсчетах принят здесь закон Гоша изменения плотности Земли. Сила Т. имеет потенциал (см.), т. е. количество работы, затрачиваемой при движении какого-либо тела под действием силы Т., не зависит от пути, пройденного телом, но только от его конечного и начального положений. Потенциал силы Т. равен fmm'/r. Много раз подымавшийся вопрос о сущности и причинах всемирного Т. остается открытым (см. ниже). Несомненно, он тесно связан с вопросом об атомах. В новейшее время В. Томсон, опираясь на открытия Гельмгольца относительно свойств движения частиц идеальной жидкости, развил идеи о том, что материя, познаваемая нами, есть только род движения эфира (некоторой среды, обладающей свойствами идеальной жидкости и разлитой по всему пространству). Движение жидкости может быть ирротационное и ротационное — вихревое. Гельмгольц показал математически, что эти два рода движения не могут в идеальной жидкости (без вязкости) переходить один в другой. Раз существует вихревая струйка или кольцо, она уничтожиться, распасться не может. Вихри эти известным образом действуют друг на друга, взаимно деформируясь и вызывая поступательное движение. В. Томсон считает, что атомы материи суть взаимодействующие вихри эфира. Закон вечности материи выражает неизменяемость количества вихревого движения. Остальной эфир, омывающий атомы — вихри, имеет ирротационное движение, не взаимодействует и потому непознаваем для наших чувств. Ср. ниже — гипотезу Гюйо.

История учения о Т. Еще древние философы смутно сознавали взаимное притяжение как свойство тел. Платон утверждает, что подобное стремится к подобному; такую же мысль высказывал Лукреций. Плутарх в сочинении "De facie in orbe unae" говорит: "луна упала бы на землю как камень, чуть только уничтожилась бы сила ее полета". Из европейских ученых первый Fracastor (1538) говорил, что все тела взаимно притягиваются. Гильберт (1600) считал землю громадным магнитом, притягивающим мелкие тела. Франциск Бэкон ("Novum Organum") поясняет тяжесть, как магнитную силу земного шара. Значительно приблизился к понятию о всемирном Т. Кеплер; он говорит: "тяжесть есть взаимное стремление всех тел. Если бы Землю и Луну не удерживала в их орбитах их оживляющая сила, то Земля и Луна слились бы, при чем Земля приблизилась бы к Луне на 1/54 расстояния, а Луна на остальные 53/54 (обратно пропорционально массам)... Не существуй на земле Т., океаны устремились бы на Луну". От Кеплера, однако, совершенно ускользнул закон квадратов расстояний. Безвременно погибший Горрокс (1635) утверждал, что нечто исходящее из Земли так же ведет Луну в ее орбите, как и любой предмет, летящий около поверхности Земли. Вообще, XVII в. весьма богат попытками формулировать закон Т. Bouillaud указывал, что силы, исходящие из Солнца, управляющие движениями планет, должны быть обратно пропорциональны квадратам расстояния. Борелли (в 1665 г.) пытался при помощи такого же закона объяснить движения спутников Юпитера. К этому году относится первая попытка Ньютона; он сравнивал ускорение силы тяжести на Земле с тем постоянным уклонением в движении Луны от прямой линии, которое потребно, чтобы Луна описывала круговую орбиту около Земли. Однако размеры Земли, принятые Ньютоном, были еще неверны, и результат был неудовлетворителен. Через 17 лет Ньютон получил более точные измерения Земли, только что выведенные из триангуляции Кассини, и тогда-то (1682) Ньютон окончательно убедился в справедливости своих идей. Между тем Гюйгенс опубликовал (1673) открытые им теоремы о центробежной силе и тем много осветил вопрос. Гук (1674) объявил, что всем небесным телам должно быть присуще Т., иначе они летели бы по прямым линиям. Около 1683 г. (когда Ньютон не публиковал еще свои результаты) новые подтверждения общего Т. светил обратно пропорциально квадратам расстояний были получены Вреном, Гуком, Галлеем; это были, однако, частные односторонние доводы, при личном же свидании Галлея с Ньютоном выяснилось, что у Ньютона уже были не только разработаны доказательства и полная формулировка закона всемирного Т., но ему удалось объяснить уже этим законом много особенностей в движении небесных тел. Впоследствии Гук горячо, хотя и неосновательно, оспаривал первенство в открытии закона Т., но, не будучи математиком, он никогда не мог извлечь никаких следствий из закона, т. е. не сумел его приложить к различным явлениям. 28 апр. 1686 г. Ньютон представил Лондонскому королевскому обществу рукопись своих "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica". В этой книге он формулирует закон Т., сводит тяжесть на земле к Т., показывает, что небесные светила (планеты и кометы) должны в силу Т. двигаться вокруг Солнца по коническим сечениям, т. е. орбиты их могут быть только эллипс, парабола или гипербола (законы Кеплера стали следствием закона Т.). Затем Ньютон указывает на необходимость существования взаимных возмущений планет; объясняет главнейшие неравенства движения Луны возмущающим действием Солнца; показывает, что линия апсид орбиты всегда должна уходить вперед по направлению движения Луны, а линия узлов лунной орбиты на эклиптике должна отставать. Наконец, он выводит фигуру Земли как сжатого эллипсоида вращения, определяет размеры сжатия; объясняет явление прецессии действием Луны и Солнца на экваториальную выпуклость Земли; показывает возможность определить по движению спутников массу планет; объясняет явление приливов. Закон всемирного Т. далеко не сразу был принят. Гюйгенс в письме к Лейбницу (1690) называет закон абсурдом, в письме к Лопиталю (1692) — маловероятным. Сам он держался того мнения, что частицы материи притягиваются не друг к другу, а к центрам небесных светил. Мопертюи и др. выражали идею, что внутри Земли находится абсолютно твердое ядро; оно-то одно и притягивает все частицы. Даже еще в 1741 г. Эйлер в своем трактате о приливах не вполне уверен в универсальности Т. В 1745 г. закон Ньютона подвергся серьезному испытанию: Клэро объявил, что полученное им сообразно закону Т. движение апогея орбиты Луны в два раза меньше истинного и предложил заменить закон Т. другим, прибавив к Ньютонову выражению член, зависящий от 4-й степени расстояния. Однако, побуждаемый возражениями Бюффона ("если раз позволить себе изменить столь ясный закон, что помешает впоследствии видоизменять его для каждого нового случая?... такой произвол равносилен полному отрицанию общего закона природы"), Клэро перевычислил свой результат и нашел источник невязки. В другой своей знаменитейшей работе, "Theorie de la figure de la terre" (1743), он еще считается с идеями Гюйгенса и Мопертюи. Зачатки аналитических приемов вычисления возмущений, т. е. взаимодействия планет, видны уже в попытке Борелли исследовать движение спутников Юпитера. Но впервые задача о возмущениях во всей ее общности была поставлена Эйлером. Он же первый применил методу изменения постоянных произвольных, которая проходит красной нитью через все исследования о движениях светил. Мемуар его, представленный в Парижской академии в 1747 г., напечатан также на русском языке в "Собрании ученых рассуждений Петербургской академии" (1749). Около того же времени Клэро и Даламбер напечатали первые мемуары о знаменитой задаче 3-х тел, а в 1752 г. напечатана "Theorie de la lune" Клэро, где можно проследить зародыши многих позднейших приемов небесной механики вплоть до методы Гюльдена. Затем появился ряд работ Лагранжа и Лапласа, и метод изменения постоянных произвольных получает полное развитие. Возмущения планеты, уклонение ее от орбиты (Кеплерова эллипса) переведены на изменения плоскости и фигуры орбиты. Составилось понятие об изменяющейся орбите, об изменениях ее элементов. Полное объяснение Лапласом так назыв. "великого неравенства" Сатурна и Юпитера было последней пробой закона Ньютона. О дальнейших работах в области небесной механики, об открытии Нептуна Леверье и Адамсом, этом триумфе, увенчавшем закон Т., — см. Астрономия.

Гипотезы о причине Т. Ньютон, устанавливая закон Т., избегал касаться вопроса о сущности и причине этой силы. Он видел в своем законе лишь плодотворный математический принцип, из которого могли быть выведены все движения небесных тел. Все в природе происходит, как будто бы все частицы материи взаимно притягиваются пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния. С такой оговоркой необходимо понимать закон Т. и в настоящее время. Однако еще при жизни Ньютона его учеником Котесом в предисловии ко 2-му изданию "Principia" (1713) было формулировано учение о так назыв. действии на расстоянии: все тела действительно притягиваются без всякого взаимного соприкасания, без всякого механизма передачи энергии (ср. Притяжение). Это толкование хотя и крайне удобно по своей простоте, но совершенно непонятно по существу и не может быть допустимо в науке о физических явлениях. Оно равносильно признанию Т. явлением сверхчувственным. Такой взгляд приравнивает Т. к тем таинственным влияниям (anoppoia) светил небесных на судьбы Земли, о которых толковали древние астрологи. Нужно сказать, однако, что возражение, которое обыкновенно приводится против учения о действии на расстоянии: "тело не может действовать там, где его нет", может считаться лишь грубым софизмом; иначе тело могло бы действовать только на самого себя, что в свою очередь совершенно непонятно. С другой стороны, так же неудовлетворительны и все те объяснения, которые придуманы впоследствии для уразумения причины и сущности Т. Основной и общей чертой их является признание промежуточной идеальной среды (эфира), которая передает механически давление и тягу телам. Свойства этого эфира, механизм передачи сил столь же произвольны и малопонятны, как и само действие на расстоянии. Вдобавок эти объяснения только переводят затруднения на другой какой-нибудь пункт вопроса; обыкновенно ими требуется постоянная затрата работы; предполагаются иные "силы", производящие или произведшие вечные движения в эфире; допускается даже беспрестанное уничтожение или возникновение запаса самой среды. Таким образом, хотя все известные нам явления и ведут к признанию того, что каждая частица материи дает знать по всей вселенной о своем существовании, но как это происходит — для нас совершенно непонятно. Ньютон в конце "Principia" заявляет: "причину этих свойств Т. мне не удалось вывести из явлений природы, а выдумывать гипотезы я не хочу". Тем не менее, сохранились иные указания на взгляды Ньютона. В письме к Бойлю (1679) он "в ответ на просьбу" говорит: "я предполагаю существование эфира, частицы которого чрезвычайно разнятся по своей "тонкости" (subtility)... От пределов атмосферы до поверхности Земли и дальше к ее центру частицы эфира постепенно становятся все мельче и мельче. Вообразим какое-либо тело, висящее в воздухе или покоящееся на поверхности земли. Частицы эфира, впитанные порами верхней части тела, грубее, чем частицы эфира в нижней части тела, и так как грубые частицы менее приспособлены находиться в порах тела (being less apt to be lodged), то они уступают место более тонким частицам, а это может случиться только в том случае, если тело опустится к центру Земли и тем даст возможность поместиться в своих порах более тонким частицам эфира". Здесь, очевидно, дело идет еще лишь о земной тяжести. В 1693 г., через 7 лет после издании "Principia", Ньютон высказал взгляд на Т. в письмах к Бентлею: "Вы говорите о тяжести как о свойстве, присущем материи. Прошу вас, только не приписывайте мне такое мнение — я не претендую на понимание причины Т." (2-е письмо). В третьем письме, которое часто и притом иногда неверно цитируется, Ньютон говорит: "решительно непонятно, как неодушевленная, грубая (inanimate, brute) материя могла бы без посредства чего-либо нематериального воздействовать на другую материю, влиять на нее без взаимного соприкасания. Поэтому я не хочу, чтобы вы мне приписывали понятие о Т. как о чем-то врожденном материи. Мнение, что Т. есть основное свойство, присущее материи, что любое тело может действовать на другие тела на расстоянии через пустое пространство, без посредства чего-либо, что могло бы перенести действие и силу от одного тела к другому, такое мнение для меня кажется полным абсурдом, и я уверен, что ни один человек, способный рассуждать о философских вопросах, не может прийти к нему. Тяжесть есть следствие какой-то причины (agent), действующей непрестанно по известному закону; но решение вопроса о том, материальна ли эта причина или не материальна — я оставляю моим читателям". Необходимо иметь в виду, что письма к Бентлею имеют содержанием рассуждение о бытии высшего разумного существа. По-видимому, Ньютон был склонен признавать метафизическое толкование Т., и здесь кроется причина, почему он согласился на печатание предисловия Котеса. Ньютон считал неуместным помещать иное объяснение в этой книге. Однако во 2-м издании своей "Оптики" (1717) Ньютон возвращается к гипотезе эфира различной плотности и распространяет ее уже на все небесные тела. Ниже изложены вкратце главнейшие из кинетических гипотез, имеющих целью свести Т. к непосредственным толчкам или давлению. Из них наиболее знаменита гипотеза Лесажа, "единственная, которую можно серьезно защищать и оспаривать" (Максуэлл). О попытках (Цёллнер и др.) свести Т. к напряжению элементарных электрических масс — см. Электричество, Энергия. — Иван Бернулли (старший) пытался объяснить Т. еще из вихревой гипотезы Декарта. В центрах вихрей от давления образуются солнца, как очаги света и тепла. Частицы первичной материи вследствие неистового "кипения" в этих центрах трутся, мельчают до того, что получается бесконечно тонкое вещество (потребное для Ньютоновой теории истечения света), которое затем взрывами выбрасывается по всем направлениям. В далеком расстоянии от центров, потеряв свои световые и тепловые свойства, это вещество сгущается в "капли" и, возвращаясь к центрам вихрей, увлекает за собой к этим центрам частицы грубой, познаваемой нами материи, производит явление Т. Капли эти проникают в поры материи, и потому-то действие центростремительного потока пропорционально не поверхностям тел, а их массам. — Лесаж предполагает, что в пространстве несутся по всевозможным направлениям частицы особого тончайшего вещества (corpuscules ultramondaines). Атомы весомой материи непрерывно получают толчки от этих частиц. Если бы в пространстве находилось лишь одно материальное тело, все толчки, полученные им, уравновесились бы; но чуть только вообразим где-нибудь второе тело, они заслонят друг друга от тех толчков, которые были бы направлены изнутри по линии, соединяющей тела; перевесят толчки, получаемые ими снаружи, — тела начнут сближаться. Сила, т. е. причина движения, обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Чтоб объяснить взаимодействие 3-х тел, расположенных на одной прямой линии, нужно считать размеры частиц ничтожными сравнительно с расстояниями между атомами. Тогда "как туча насекомых задерживает лишь ничтожное количество света, так и в облачке атомов застревает ничтожное число частиц, остальные же проходят дальше. При встрече со вторым телом вторым облачком атомов задерживается такое же количество частиц, и влияние двух тел на третье может равняться сумме отдельных влияний обоих тел, т. е. второе тело не представляет непроницаемого экрана для влияния первого тела на третье. Гипотеза Лесажа помещена в его "Essae sur l'origine des forces mortes" (1749). В другой работе, "Essai de Chimie mécanique", он объясняет сродство элементов из неравенства размеров различных corpuscules ultramondaines. Хотя идеи Лесажа не выдерживают критики при дальнейшем развитии, но основная мысль очень удачна, и его гипотеза вызвала целую литературу. — Эйлер ("Lettres à une princesse d'Allemagne") впервые, хотя в очень общей и уклончивой форме, выражает мысль, что эфир — проводник света — может служить и проводником Т. Находя, что понятие о действии на расстоянии недостойно философа, он предлагает вместо него одно давление эфира, нисколько, впрочем, не заботясь о разъяснении его свойств. — Герапат (1816), исходя из гипотезы Ньютона о различной плотности эфира внутри и вне небесных тел, пытается объяснить эту разницу влиянием внутреннего жара светил, будто эфир способен так же расширяться, как и материальные тела. — Гюйо в работе "Eléments de physique générale" (1832) ввел понятие о двух родах непрестанного движения — поступательного и колебательного; сумма их во всей вселенной постоянна; количество движения, так же как и материи, вечно, исчезнуть или увеличиться не может и в телах распределено пропорционально их массам. Гюйо объяснял Т. колебательным движением атомов. Для иллюстрации своих идей он производил опыты над притяжением легких предметов звучащими телами (бузиновые шарики притягиваются камертоном). Т. есть сила, зависящая, во-1-х, от разрежения эфира между атомами весомой материи или между отдельными телами (а разрежение это вызвано беспрерывным дрожанием атомов), а во-2-х, от внешнего мирового давления эфира на эти атомы. Сама весомая материя некогда произошла из эфира путем неизвестного процесса, теперь же мы бессильны как получить хоть одну новую частицу материи из эфира, так и снова разложить весомую материю в эфир. — Взгляды Фарадея изложены в его "A speculation on the Nature of Matter" (1844). Исходя из аналогии с электромагнитными явлениями, Фарадей ищет объяснения Т. в напряжении некоторой промежуточной среды; он вводит понятие о силовых линиях. Рассматривая атомы лишь как сгустки этих силовых линий, Фарадей указывает, что мы имеем всегда явления силы и не познаем материи помимо силы. "Несомненно, силовые центры атомов расположены на некоторых расстояниях, но "сущность" одного атома переходит постепенно и нечувствительно в "сущность" другого атома. В этом смысле материя вполне непрерывна, и нам не нужно отличать атомы от разделяющего их пространства. Силы придают своим сгусткам свойства материальных атомов, а когда многие сгустки собраны в один комплекс, эти же силы сообщают ему все свойства кома материи"... Такой взгляд на материю влечет, по-видимому за собой, что она существует во всем пространстве, по крайней мере везде, где только разлита сила Т.: это последнее есть свойство материи, зависящее от некоторой силы, а эти-то силы составляют самую сущность материи. С этой точки зрения атомы материи не только взаимно проницаемы, но каждый атом распространяется, так сказать, на всю солнечную систему, сохраняя в то же время за собой собственный центр силы. В новейшее время Максуэлл и другие физико-теоретики развили введенное Фарадеем понятие о силовой линии, облекли этот "способ выражения" в математическую форму, придали ему физически реальный смысл. "Разлитая в пространстве среда находится в состоянии напряжения (stress), причем для объяснения электромагнитных явлений необходимо считать, что это напряжение по направлению силовых линий подобно натяжению канатов, а в направлениях, перпендикулярных к силовым линиям, напряжение выражается давлением. Для существования же Т., наоборот, давление в среде должно быть направлено по линиям сил, а тяга по направлениям перпендикулярным. Силовые линии не могут считаться лишь математическим отвлечением, они подобны нашим мускулам в состоянии напряжения. Мы можем принимать напряжение среды за объяснение "действия на расстоянии", хотя мы ровно ничего не знаем, откуда берется это напряжение. Давление, испытываемое средой, равно 37000 тонн на кв. дюйм, такой же размер имеет и боковая тяга. Подобное напряжение в 3000 раз больше, чем то, "какое может вынести закаленная сталь" (Максуэлл). — Boucheporne ("Principe générale de la Philosophie Naturelle", 1849) пытался вывести все явления из одного понятия о движении и инерции как свойствах материи. "Перемещение эфира, произведенное движением какого-либо тела А, вызовет, так сказать, втягивание остального эфира в то пространство, откуда только что удалилось это тело; всякое другое тело Б ощущает эти волны своей стороной, обращенной к А: давление эфира с этой стороны уменьшается, и Б начнет двигаться к А". Таким образом, Т. предполагает движение тел, без движения нет и Т. — Уатерстон ("On the integral of gravitation etc.", 1858) говорит: причина, вызывающая всякие силы, разлита по всему пространству, она же обусловливает силу Т., а назначение частиц материи состоит в том, чтобы придавать то или другое направление, тот или другой смысл живым силам, пронизывающим пространство, так или иначе резонировать струящейся в пространстве энергии. Уатерстон не допускал, чтобы у тела конечных размеров могло достать способности влиять на другие сколько угодно далекие тела; этим свойством может обладать лишь энергия, сама по себе наводняющая пространство. Эта энергия, омывающая материальные тела, устремляясь на них, и выражается, между прочим, в кажущемся взаимном Т. тел. — В целом ряде мемуаров "Mathematical Theory of attractive forces" (1859—76) Чаллис излагает обширную математическую теорию волн, распространяющихся в эфире. Он доказывает, что волна оттягивает назад всякое тело, размеры которого чрезвычайно малы сравнительно с шириной самой волны, напротив того, достаточно короткие волны толкают плавающие на них тела вперед по направлению своего распространения. Каждый атом производит в силу своего колебательного движения (дрожания) волны в эфире. Эти волны составляют причину того, что мы называем силами. Из числа продольных волн некоторые будут настолько велики относительно атомов, что вызовут силы притягательные, силы Т.; иные короткие волны обусловят явления частичного отталкивания. Затрату энергии колебательного движения атомов Чаллис думал пополнить "взаимопомощью" звездных миров. В одном из последних мемуаров Чаллис переходит к рассмотрению вопроса об эфирных волнах во 2-м приближении относительно малых величин; но здесь он получает решение, заключающее члены, величина которых может безгранично расти, и, по собственному признанию Чаллиса, вопрос должен считаться поставленным неправильно. — Гленни ("On the principles of the Science of Motion"). Первичные силы, существующие в природе, могут быть только отталкивательными силами давления. Атомы нужно понимать как узлы линий сил взаимного давления. Если бы существовали лишь атомы одинакового напряжения (массы), притом помещенные на равных расстояниях, то вся система находилась бы в равновесии. Если же мысленно изменить массу или расстояния некоторых атомов, то сумма давлений, испытываемых их соседями, не будет уравновешиваться — атомы начнут сближаться, как бы вследствие притяжения. — Leray ("Nouvelle Theorie de la Gravitation", 1869) несколько видоизменил взгляд Lesage. Он предполагает, что в пространстве скрещиваются потоки эфира, несущиеся по всем направлениям с постоянной скоростью. Если поток эфира встречает тело весомой материи — он пронизывает это тело, при чем скорость потока уменьшается пропорционально плотности и размерам тела. По выходе из тела поток лишь очень медленно восстановляет обычную скорость. Живая сила, оставленная потоком в телах, обусловливает свет, тепло и электромагнетизм небесных светил. Если же поток пронизывает последовательно два тела, то ко второму он приходит с еще не вполне восстановленной скоростью, давление его на второе тело меньше, чем давление остальных потоков, действующих на это же тело: получится тяга второго тела к первому, размер которой обусловлен нехваткой скорости потока, т. е. размерами первого тела и взаимным расстоянием тел. — В. Томсон развил гидродинамическую теорию Т. Если мы предположим, что все пространство заполнено идеальной несжимаемой жидкостью (флюидом), а каждое материальное тело воспроизводит в себе и выделяет из себя непрерывно и с равномерной скоростью эту жидкость, при чем жидкость утекает в бесконечность; или же наоборот, каждое тело неустанно впитывает и уничтожает в себе эту жидкость, при чем жидкость неизменно прибывает из бесконечности, то в обоих случаях будет существовать притяжение между телами, обратно пропорциональное квадрату расстояния. Если бы одно тело впитывало, а другое извергало жидкость, то такие тела отталкивались бы.

Небесная механика. Закон Т. нужно понимать как сокращеннейшее выражение всей совокупности движений небесных тел. Цель небесной механики состоит в том, чтобы вывести из принципа, данного Ньютоном, все его следствия, "раскрыть" сокращенное выражение движения и проверить результаты с действительным движением. Вся небесная механика разделяется на два главных отдела: учение о поступательном движении и учение о фигурах и вращательном движении небесных тел. О так наз. задаче двух тел, т. е. чисто планетарном движении по законам Кеплера, и о работах последнего — см. Эллиптическое движение. О задаче трех тел, о различных приемах исследования возмущенного движения — см. Устойчивость солнечной системы; ср. также Ускорение вековое луны. О теории фигур и вращательного движения — см. Фигуры небесных тел, Широта.

Скорость распространения Т. если не бесконечна, то во всяком случае должна быть громадна. Первый, кто выяснил математически этот вопрос, был Лаплас. Он доказал, что если бы скорость Т. равнялась даже скорости света, то в эллиптическом движении всех планет, в том числе и Земли, вокруг Солнца появились бы значительные возмущения; так, долгота Земли в ее орбите увеличивалась бы каждый год на лишние 20'. Точность современных наблюдений не допускает, чтобы подобные невязки превышали 2" в столетие, поэтому скорость Т. по крайней мере в 6 миллионов раз больше скорости света. Вывод Лапласа подтвержден Тиссераном и другими теоретиками. В 1884 г. Леман-Фильес решил тот же вопрос несколько иначе: он принимал во внимание поступательное движение солнца. Низший предел скорости Т. получился иной, но по прежнему превышающий всякое представление.

Попытки изменить выражение закона всемирного Т. В некоторых из приведенных выше гипотез скрыто допущение, что сила Т. действует иначе на тело движущееся, чем на тело, находящееся в относительном покое. К подобной мысли пришли и чисто математическим путем, разрабатывая теорию потенциальной функции в ее приложении к электромагнетизму. Предложенные законы притяжения выражают силу как функцию не только от расстояния притягивающихся масс, но и от абсолютной или относительной скорости их передвижения в пространстве. Гаусс, желая выразить взаимное притяжение элементов двух движущихся в пространстве токов, пришел к формуле:

fmm'/r²= [1 + 1/c²(2n²— 3(dr/dt)²)]

где n — скорость относительного передвижения элементов токов, с — постоянная величина. Однако такая сила не имеет потенциала (см.) и потому едва ли может быть принята для объяснения физических явлений. По закону Вебера, потенциал силы притяжения

W = (fmm'/r)[1 — (1/c²)(dr/dt)²].

Постоянное с есть некоторая скорость, подлежащая определению из опыта. Вебер нашел его равным 439000 км в секунду. Еще два другие закона были предложены Риманом и Клаузиусом. Соответственные потенциалы выражаются:

R = (fmm'/r)[1 — (n²/c²)];

C = (fmm'/r)[1 + (1/c²)vv'cos(v, v')]

где n — относительная скорость, a v и v' — абсолютные скорости притягивающихся элементов токов. Цёльнер, Тиссеран, Гарцер, Зегерс и др. пытались приложить эти законы к астрономии, т. е. допускали, что по этим законам притягиваются и все материальные частицы. Из сравнения с потенциалом Ньютонова закона N = fmm'/r ясно, что при с достаточно большом влияние дополнительных членов в выражениях W, R или С можно принимать как силы, возмущающие движения небесных тел. Эти возмущения скажутся больше всего в перемещении перигелия орбиты планеты, и в них-то хотели найти объяснения для движения перигелия Меркурия (см., а также Перигелий). Напр., если принять с равной скорости света, движение перигелия Меркурия при законе Вебера увеличится на 28" в столетие, и нужно принять с = 250000 км, чтобы объяснить существующую невязку в 38'. С такой же целью было предложено совершенно иное видоизменение закона Ньютона. Еще он сам показал, что стоит только ничтожно изменить показатель 2 в законе Т., и тело вместо эллипса будет описывать около центра притяжения весьма сложную кривую, состоящую из множества равных, но различно расположенных эллиптических завитков; иначе говоря, замена формулы fmm'/r²на fmm'/r^2+a, где а весьма мало, вызовет постоянные и громадные перемещения перигелия орбиты. Галль показал, что для объяснения невязки перигелия Меркурия достаточно было бы положить а = 0,00000016. Однако на такое изменение закона Т. нужно смотреть как на простой интерполяционный прием, не имеющий под собой теоретического основания. Иной характер носит поправка, испробованная еще Лапласом, на потухание или поглощение Т. средой. Сила в этом случае выражается: (fmm'/r²)e^—λr, гд е — основание Неперовых логарифмов (2,71828...), а λ — постоянная, настолько малая величина, что множитель e^—λrчувствительно отличен от единицы только для очень больших расстояний. По вычислениям Зеелигера (1896), для объяснения невязки Меркурия нужно положить λ = 0,00000038.

Сопоставление закона Т. с результатами наблюдений. Еще нельзя утверждать, что движения всех небесных тел объяснены вполне и могут быть предвычислены с какой угодно точностью на основании закона Ньютона. Некоторые особенности в движении Меркурия, Луны, кометы Энке еще ждут своего объяснения. Однако нельзя видеть здесь необходимость тронуть самый закон. Во-первых, мы не можем претендовать на полное знание распределения масс в пространстве — могут существовать еще не замеченные нами скопления материи. Здесь поучительны как история открытия Нептуна, масса которого сказалась в накоплявшихся ошибках теории движения Урана, так и открытие планеты Эрос вне той области пространства, где привыкли находить малые планеты. Во-вторых, нужно иметь в виду полное бессилие математического анализа перед общей задачей движения светил. Приходится употреблять неуклюжие методы разложения в бесконечные ряды и ценою огромного труда выискивать те члены, которые могут иметь чувствительное влияние на результаты вычислений. Напр., небольшие уклонения Луны от существующих таблиц ее движения можно относить к еще не выясненным возмущениям высших порядков Луны планетами. В-третьих, на движение поступательное светил влияет и распределение масс внутри их, уклонения от шарообразности, фигуры атмосфер; так, одним из возможных объяснений движения перигелия Меркурия должны считаться неисследованное сжатие солнца, газовые оболочки, окружающие солнце или даже постоянные перемещения масс внутри и на поверхности его (см. Солнце). Характерным примером трудностей, какие представляют различные задачи небесной механики, запутанности перекрещивающихся влияний, иногда совершенно неожиданных, служит знаменитый вопрос о вековом ускорении Луны (см.). Особенности движения кометы Энке привели к гипотезе о междупланетной среде, сопротивляющейся движению. Однако теперь выяснилось, что такая среда влияла бы несколько иначе, а всего вероятнее, что комета Энке встречает где-то в пространстве поток метеоров и в этой только части орбиты скорость кометы претерпевает уменьшение. Новейшие таблицы движения планет составлены Ньюкомбом; в основание их он положил до 62000 отдельных наблюдений планет. Кроме уже известного и вполне подтвержденного Ньюкомбом движения перигелия Меркурия, оказались еще два небольшие несогласия теории с наблюдениями, именно — в вековых движениях узла орбиты Венеры и перигелия Марса. Прибавив сюда небольшие неравенства Луны, мы имеем все, что в движении солнечной системы подлежит разъяснению. Спешим оговориться, что, по всей вероятности, более точные наблюдения, более строгие методы вычисления возмущений, особенно вековых, обнаружат новые невязки, но величина их, конечно, будет еще меньше. Надо вспомнить, что ошибки в теории движения Урана, на основании которых найден Нептун, казавшиеся совершенно недопустимыми еще 70 лет тому назад, были таковы, что если бы поместить на небе рядом с светлою точкой истинной планеты другую на месте, указанном теорией, они совершенно сливались бы для плохо вооруженного глаза. Современные астрономы-теоретики не столько заботятся об изображении с полной точностью движения планет за определенный промежуток времени, сколько о возможности знать это движение с достаточной точностью на период какой угодно длины. Кроме видимого положения планет, предсказываемого таблицами, критериумом строгости закона Ньютона служит согласие различных методов определения масс и других астрономических постоянных. Приведем несколько примеров. Отношение масс солнца и Юпитера из движения спутников этой планеты Шур (1881) нашел равным 1047.23; то же отношение из возмущений малой планеты Фемиды Крюгер (1873) определил в 1047.54; то же Гердтль (1888) из возмущений кометы Виннеке — 1047.18. Метод вычисления и даже сущность наблюдений, положенных в основу этих результатов, совершенно различные; положения спутников определялись относительно самой планеты, положения кометы и малой планеты — относительно звезд. Еще убедительнее согласие величины параллакса (см.) Солнца, полученной чисто тригонометрическими способами, с результатами, полученными из теории движения Земли: из наблюдений малых планет найдено 8.80"; из так назыв. параллактического неравенства Луны 8.802; из величины массы Земли, вычисленной на основании вековых возмущений нижних планет, 8.759. Чтобы оценить согласие этих величин, надо вспомнить, что еще 50 лет тому назад принималась верной величина 8.57. Всего лет 10 тому назад величина сжатия земли, выведенная из чисто геодезических операций, разнилась значительно от величины, полученной из теории прецессии как следствия притяжения Луной экваториальной выпуклости Земли. Доказано было, что невязка не может уничтожиться от замены принятого гипотетического распределения плотностей внутри Земли на какое угодно другое. В настоящее же время выяснились недостатки "геодезического" определения сжатия, и согласие между результатами может считаться удовлетворительным (ср. Сжатие, Фигура земли).

Т. в звездных мерах. Нет средств убедиться, приложим ли закон Т. Ньютона ко всем звездным мирам, не существуют ли там другие силы взаимодействия: видимые собственные движения звезд изучены еще слишком мало. В 1803 г. Гершель обнаружил орбитальное движение в системах двойных звезд. Насколько можно судить по накопившимся наблюдениям, спутники в таких системах движутся по эллипсам (причем главная звезда находится внутри такого эллипса), а радиусы-векторы описывают равные площади в равные промежутки времени, т. е. имеет место закон площадей. Этих фактов было бы довольно, чтобы заключить, что обе звезды притягиваются взаимно по закону Ньютона (если отбросить, впрочем, возможность существования сил, действующих различно по различным направлениям). Однако измерения двойных звезд еще настолько грубы, что никак нельзя считать этот вопрос решенным. Мало того, для некоторых двойных звезд наблюдения не удалось еще пригнать ни к какому эллипсу. — Не менее важен для выяснения закона Т. между звездами вопрос о так назыв. темных спутниках. Бессель (1844) указал, что в собственном движении Сириуса существуют периодические колебания, которые могли бы найти себе объяснение в возмущениях Сириуса каким-либо невидимым для нас соседним ему светилом. Подобные колебания обнаружены были и в движении Проциона. Для гипотетических светил были вычислены орбиты, и когда Кларк (1861) заметил крайне слабую звезду вблизи Сириуса, a Шеберле (1896) то же открытие сделал для Проциона, оказалось, что положения этих "темных" спутников удовлетворительно согласуются с предсказанными на основании закона Т. Косвенным доказательством закона Т. может, пожалуй, служить неравенство в колебаниях яркости Алголя. Тиссеран объяснил их тем влиянием, какое оказывало бы сжатие главной звезды на движение линии апсид орбиты спутника. С другой стороны, является непонятной полная неподвижность в некоторых парах звезд. За целое столетие обе звезды не изменяют чувствительно взаимного положения, а между тем в пространстве такая пара несется с общей скоростью. Задача трех тел, неразрешимая для математического анализа, имеет много иллюстраций в звездных мирах (напр. тройная звезда ζ Cancri), но наблюдения еще слишком недостаточны и неопределенны, чтобы делать какие-либо заключения. — Еще менее определенно можно говорить о Т. взаимно далеких звезд. Правда, теперь может считаться доказанным, что весь Млечный Путь разбивается на отдельные участки, отдельные скопища звезд, как будто бы господствовала повсеместно сила, "скучившая" звезды, но видеть здесь несомненное проявление силы Т. нельзя. Солнце несется в пространстве, как и все звезды; но чем вызвано это движение, регулируется ли его скорость и направление силами, исходящими из всей совокупности звездных миров, или чем-нибудь иным — сказать невозможно. Несколько раз формулированные идеи о центральном светиле, управляющем движением остальных звезд, ни на чем не основаны и теперь оставлены. Мы ровно ничего не знаем о движении звездной вселенной в ее целом. Некоторые звезды (например 1830 каталога Грумбриджа, 61 созв. Лебедя) несутся с такой скоростью, какая не могла быть вызвана Т. всей видимой вселенной; таким образом, скорости звезд не могут сами по себе привести к надежным заключениям о Т. В иных случаях движение отдельных звезд указывает, по-видимому, на какую-то общность происхождения. Так, пять ярких звезд Большой Медведицы несутся в пространстве все по одному направлению, точно под действием общей им силы. Иногда звезды в таких "струйках" связаны (судя по фотографиям Пикеринга, Вольфа, бр. Анри) даже видимо друг с другом узкими туманными полосками (см. Плеяды в ст. Фотография неба). В Орионе открыта туманная полоска с "нанизанными" на нее 16 звездочками. Характер некоторых деталей строения туманности Ориона, а также туманного фона Млечного Пути наводит на мысль о гигантских потоках космической бесформенной материи, которые разветвляются и клубятся, точно претерпевая сопротивление какой-то мировой среды, Без сомнения, материя взаимодействует везде и во всяком состоянии, но как выражаются эти силы взаимодействия, можно ли их свести к закону Т. — вопрос открытый.

В. Серафимов.

гравитация, гравитационное взаимодействие, универсальное взаимодействие между любыми видами материи. Если это взаимодействие относительно слабое и тела движутся медленно (по сравнению со скоростью света), то справедлив закон всемирного тяготения Ньютона. В общем случае Т. описывается созданной А. Эйнштейном общей теорией относительности. Эта теория описывает Т. как воздействие материи на свойства пространства и времени; в свою очередь, эти свойства пространства-времени влияют на движение тел и др. физические процессы. Таким образом, современная теория Т. резко отличается от теории других видов взаимодействия — электромагнитного, сильного и слабого.

Теория тяготения Ньютона

Первые высказывания о Т. как всеобщем свойстве тел относятся к античности. Так, Плутарх писал: «Луна упала бы на Землю как камень, чуть только уничтожилась бы сила её полёта».

В 16 и 17 вв. в Европе возродились попытки доказательства существования взаимного тяготения тел. Основатель теоретической астрономии И. Кеплер говорил, что «тяжесть есть взаимное стремление всех тел». Итальянский физик Дж. Борелли пытался при помощи Т. объяснить движение спутников Юпитера вокруг планеты. Однако научное доказательство существования всемирного Т. и математическая формулировка описывающего его закона стали возможны только на основе открытых И. Ньютоном законов механики. Окончательная формулировка закона всемирного Т. была сделана Ньютоном в вышедшем в 1687 главном его труде «Математические начала натуральной философии». Ньютона закон тяготения гласит, что две любые материальные частицы с массами m_А и m_В притягиваются по направлению друг к другу с силой F, прямо пропорциональной произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:

(1)

(под материальными частицами здесь понимаются любые тела при условии, что их линейные размеры много меньше расстояния между ними; см. Материальная точка). Коэффициент пропорциональности G называется постоянной тяготения Ньютона, или гравитационной постоянной (См. Гравитационная постоянная). Численное значение G было определено впервые английским физиком Г. Кавендишем (1798), измерившим в лаборатории силы притяжения между двумя шарами. По современным данным, G = (6,673 ± 0,003)․10^-8 см³/г․сек².

Следует подчеркнуть, что сама форма закона Т. (1) (пропорциональность силы массам и обратная пропорциональность квадрату расстояния) проверена с гораздо большей точностью, чем точность определения коэффициента G. Согласно закону (1), сила Т. зависит только от положения частиц в данный момент времени, то есть гравитационное взаимодействие распространяется мгновенно. Другой важной особенностью закона тяготения Ньютона является тот факт, что сила Т., с которой данное тело А притягивает другое тело В, пропорциональна массе тела В. Но так как ускорение, которое получает тело В, согласно второму закону механики, обратно пропорционально его массе, то ускорение, испытываемое телом В под влиянием притяжения тела А, не зависит от масса тела В. Это ускорение носит название ускорения свободного падения. (Более подробно значение этого факта обсуждается ниже.)

Для того чтобы вычислить силу Т., действующую на данную частицу со стороны многих др. частиц (или от непрерывного распределения вещества в некоторой области пространства), надо векторно сложить силы, действующие со стороны каждой частицы (проинтегрировать в случае непрерывного распределения вещества). Таким образом, в ньютоновской теории Т. справедлив принцип суперпозиции. Ньютон теоретически доказал, что сила Т. между двумя шарами конечных размеров со сферически симметричным распределением вещества выражается также формулой (1), где m_А и m_В — полные массы шаров, а r — расстояние между их центрами.

При произвольном распределении вещества сила Т., действующая в данной точке на пробную частицу, может быть выражена как произведение массы этой частицы на вектор g, называемый напряжённостью поля Т. в данной точке. Чем больше величина (модуль) вектора g, тем сильнее поле Т.

Из закона Ньютона следует, что поле Т. — потенциальное поле, то есть его напряжённость g может быть выражена как градиент некоторой скалярной величины φ, называемым гравитационным потенциалом:

g = —grad φ. (2)

Так, потенциал поля Т. частицы массы mможет быть записан в виде:

. (3)

Если задано произвольное распределение плотности вещества в пространстве, ρ = ρ(r), то теория потенциала позволяет вычислить гравитационный потенциал φ этого распределения, а следовательно, и напряжённость гравитационного поля g во всём пространстве. Потенциал φ определяется как решение Пуассона уравнения (См. Пуассона уравнение).

Δφ = 4πGρ, (4)

где Δ — Лапласа оператор.

Гравитационный потенциал какого-либо тела или системы тел может быть записан в виде суммы потенциалов частичек, слагающих тело или систему (принцип суперпозиции), то есть в виде интеграла от выражений (3):

(4a)

Интегрирование производится по всей массе тела (или системы тел), r — расстояние элемента массы dm от точки, в которой вычисляется потенциал. Выражение (4a) является решением уравнения Пуассона (4). Потенциал изолированного тела или системы тел определяется, вообще говоря, неоднозначно. Так, например, к потенциалу можно прибавлять произвольную константу. Если потребовать, чтобы вдали от тела или системы, на бесконечности, потенциал равнялся нулю, то потенциал определяется решением уравнения Пуассона однозначно в виде (4a).

Ньютоновская теория Т. и ньютоновская механика явились величайшим достижением естествознания. Они позволяют описать с большой точностью обширный круг явлений, в том числе движение естественных и искусственных тел в Солнечной системе, движения в др. системах небесных тел: в двойных звёздах, в звёздных скоплениях, в галактиках. На основе теории тяготения Ньютона было предсказано существование неизвестной ранее планеты Нептун и спутника Сириуса и сделаны многие др. предсказания, впоследствии блестяще подтвердившиеся. В современной астрономии закон тяготения Ньютона является фундаментом, на основе которого вычисляются движения и строение небесных тел, их эволюция, определяются массы небесных тел. Точное определение гравитационного поля Земли позволяет установить распределение масс под её поверхностью (гравиметрическая разведка) и, следовательно, непосредственно решать важные прикладные задачи. Однако в некоторых случаях, когда поля Т. становятся достаточно сильными, а скорости движения тел в этих полях не малы по сравнению со скоростью света, Т. уже не может быть описано законом Ньютона.

Необходимость обобщения закона тяготения НьютонаТеория Ньютона предполагает мгновенное распространение Т. и уже поэтому не может быть согласована со специальной теорией относительности (см. Относительности теория), утверждающей, что никакое взаимодействие не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Нетрудно найти условия, ограничивающие применимость ньютоновской теории Т. Так как эта теория не согласуется со специальной теорией относительности, то её нельзя применять в тех случаях, когда гравитационные поля настолько сильны, что разгоняют движущиеся в них тела до скорости порядка скорости света с. Скорость, до которой разгоняется тело, свободно падающее из бесконечности (предполагается, что там оно имело пренебрежимо малую скорость) до некоторой точки, равна по порядку величины корню квадратному из модуля гравитационного потенциала φ в этой точке (на бесконечности φ считается равным нулю). Таком образом, теорию Ньютона можно применять только в том случае, если

|φ| <>c². (5)

В полях Т. обычных небесных тел это условие выполняется: так, на поверхности Солнца |φ|/c²— 4․10^-6, а на поверхности белых карликов — порядка 10^-3.

Кроме того, ньютоновская теория неприменима и к расчёту движения частиц даже в слабом поле Т., удовлетворяющем условию (5), если частицы, пролетающие вблизи массивных тел, уже вдали от этих тел имели скорость, сравнимую со скоростью света. В частности, теория Ньютона неприменима для расчёта траектории света в поле Т. Наконец, теория Ньютона неприменима при расчётах переменного поля Т., создаваемого движущимися телами (например, двойными звёздами) на расстояниях r > λ = сτ,где τ — характерное время движения в системе (например, период обращения в системе двойной звезды). Действительно, согласно ньютоновской теории, поле Т. на любом расстоянии от системы определяется формулой (4a), то есть положением масс в тот же момент времени, в который определяется поле. Это означает, что при движении тел в системе изменения гравитационного поля, связанные с перемещением тел, мгновенно передаются на любое расстояние r. Но, согласно специальной теории относительности, изменение поля, происходящее за время τ, не может распространяться со скоростью, большей с.

Обобщение теории Т. на основе специальной теории относительности было сделано А. Эйнштейном в 1915—16. Новая теория была названа её творцом общей теорией относительности.

Принцип эквивалентностиСамой важной особенностью поля Т., известной в ньютоновской теории и положенной Эйнштейном в основу его новой теории, является то, что Т. совершенно одинаково действует на разные тела, сообщая им одинаковые ускорения независимо от их массы, химического состава и др. свойств. Так, на поверхности Земли все тела падают под влиянием её поля Т. с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Этот факт был установлен опытным путём ещё Г. Галилеем (См. Галилей)и может быть сформулирован как принцип строгой пропорциональности гравитационной, или тяжёлой, массы m_T,определяющей взаимодействие тела с полем Т. и входящей в закон (1), и инертной массы m_И, определяющей сопротивление тела действующей на него силе и входящей во второй закон механики Ньютона (см. Ньютона законы механики). Действительно, уравнение движения тела в поле Т. записывается в виде:

m_Иа = F = m_Tg,(6)

где а — ускорение, приобретаемое телом под действием напряжённости гравитационного поля g. Если m_И пропорциональна m_Ти коэффициент пропорциональности одинаков для любых тел, то можно выбрать единицы измерения так, что этот коэффициент станет равен единице, m_И = m_Т; тогда они сокращаются в уравнении (6), и ускорение а не зависит от массы и равно напряжённости g поля Т., а = g, в согласии с законом Галилея. (О современном опытном подтверждении этого фундаментального факта см. ниже.)

Таким образом, тела разной массы и природы движутся в заданном поле Т. совершенно одинаково, если их начальные скорости были одинаковыми. Этот факт показывает глубокую аналогию между движением тел в поле Т. и движением тел в отсутствие Т., но относительно ускоренной системы отсчёта. Так, в отсутствие Т. тела разной массы движутся по инерции прямолинейно и равномерно. Если наблюдать эти тела, например, из кабины космического корабля, который движется вне полей Т. с постоянным ускорением за счёт работы двигателя, то, естественно, по отношению к кабине все тела будут двигаться с постоянным ускорением, равным по величине и противоположным по направлению ускорению корабля. Движение тел будет таким же, как падение с одинаковым ускорением в постоянном однородном поле Т. Силы инерции, действующие в космическом корабле, летящем с ускорением, равным ускорению свободного падения на поверхности Земли, неотличимы от сил гравитации, действующих в истинном поле Т. в корабле, стоящем на поверхности Земли. Следовательно, силы инерции в ускоренной системе отсчёта (связанной с космическим кораблём) эквивалентны гравитационному полю. Этот факт выражается принципом эквивалентности Эйнштейна. Согласно этому принципу, можно осуществить и процедуру обратную описанной выше имитации поля Т. ускоренной системой отсчёта, а именно, можно «уничтожить» в данной точке истинное гравитационное поле введением системы отсчёта, движущейся с ускорением свободного падения. Действительно, хорошо известно, что в кабине космического корабля, свободно (с выключенными двигателями) движущегося вокруг Земли в её поле Т., наступает состояние невесомости — не проявляются силы тяготения. Эйнштейн предположил, что не только механическое движение, но и вообще все физические процессы в истинном поле Т., с одной стороны, и в ускоренной системе в отсутствие Т., с другой стороны, протекают по одинаковым законам. Этот принцип получил название «сильного принципа эквивалентности» в отличие от «слабого принципа эквивалентности», относящегося только к законам механики.

Основная идея теории тяготения Эйнштейна

Рассмотренная выше система отсчёта (космический корабль с работающим двигателем), движущаяся с постоянным ускорением в отсутствие поля Т., имитирует только однородное гравитационное поле, одинаковое по величине и направлению во всём пространстве. Но поля Т., создаваемые отдельными телами, не таковы. Для того чтобы имитировать, например, сферическое поле Т. Земли, нужны ускоренные системы с различным направлением ускорения в различных точках. Наблюдатели в разных системах, установив между собой связь, обнаружат, что они движутся ускоренно друг относительно друга, и тем самым установят отсутствие истинного поля Т. Таким образом, истинное поле Т. не сводится просто к введению ускоренной системы отсчёта в обычном пространстве, или, говоря точнее, в пространстве-времени специальной теории относительности. Однако Эйнштейн показал, что если, исходя из принципа эквивалентности, потребовать, чтобы истинное гравитационное поле было эквивалентно локальным соответствующим образом ускоренным в каждой точке системам отсчёта, то в любой конечной области пространство-время окажется искривленным — неевклидовым. Это означает, что в трёхмерном пространстве геометрия, вообще говоря, будет неевклидовой (сумма углов треугольника не равна π, отношение длины окружности к радиусу не равно 2π и т.д.), а время в разных точках будет течь по-разному. Таким образом, согласно теории тяготения Эйнштейна, истинное гравитационное поле является не чем иным, как проявлением искривления (отличия геометрии от евклидовой) четырёхмерного пространства-времени.

Следует подчеркнуть, что создание теории тяготения Эйнштейна стало возможным только после открытия неевклидовой геометрии русским математиком Н. И. Лобачевским (См. Лобачевский), венгерским математиком Я. Больяй, немецкими математиками К. Гауссом и Б. Риманом.

В отсутствие Т. движение тела по инерции в пространстве-времени специальной теории относительности изображается прямой линией, или, на математическом языке, экстремальной (геодезической) линией. Идея Эйнштейна, основанная на принципе эквивалентности и составляющая основу теории Т., заключается в том, что и в поле Т. все тела движутся по геодезическим линиям в пространстве-времени, которое, однако, искривлено, и, следовательно, геодезические линии уже не прямые.

Массы, создающие поле Т., искривляют пространство-время. Тела, которые движутся в искривленном пространстве-времени, и в этом случае движутся по одним и тем же геодезическим линиям независимо от массы или состава тела. Наблюдатель воспринимает это движение как движение по искривленным траекториям в трёхмерном пространстве с переменной скоростью. Но с самого начала в теории Эйнштейна заложено, что искривление траектории, закон изменения скорости — это свойства пространства-времени, свойства геодезических линий в этом пространстве-времени, а следовательно, ускорение любых различных тел должно быть одинаково и, значит, отношение тяжёлой массы к инертной [от которого зависит ускорение тела в заданном поле Т., см. формулу (6)] одинаково для всех тел, и эти массы неотличимы. Таким образом, поле Т., по Эйнштейну, есть отклонение свойств пространства-времени от свойств плоского (не искривлённого) многообразия специальной теории относительности.

Вторая важная идея, лежащая в основе теории Эйнштейна, — утверждение, что Т., то есть искривление пространства-времени, определяется не только массой вещества, слагающего тело, но и всеми видами энергии, присутствующими в системе. Эта идея явилась обобщением на случай теории Т. принципа эквивалентности массы (m) и энергии (Е) специальной теории относительности, выражающейся формулой Е = mс². Согласно этой идее, Т. зависит не только от распределения масс в пространстве, но и от их движения, от давления и натяжений, имеющихся в телах, от электромагнитного поля и всех др. физических полей.

Наконец, в теории тяготения Эйнштейна обобщается вывод специальной теории относительности о конечной скорости распространения всех видов взаимодействия. Согласно Эйнштейну, изменения гравитационного поля распространяются в вакууме со скоростью с.

Уравнения тяготения Эйнштейна

В специальной теории относительности в инерциальной системе отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта) квадрат четырёхмерного «расстояния» в пространстве-времени (интервала ds) между двумя бесконечно близкими событиями записывается в виде:

ds²=(cdt)² - dx²- dy² - dz² (7)

где t — время, х, у, z— прямоугольные декартовы (пространственные) координаты. Эта система координат называется галилеевой. Выражение (7) имеет вид, аналогичный выражению для квадрата расстояния в евклидовом трёхмерном пространстве в декартовых координатах (с точностью до числа измерений и знаков перед квадратами дифференциалов в правой части). Такое пространство-время называют плоским, евклидовым, или, точнее, псевдоевклидовым, подчёркивая особый характер времени: в выражении (7) перед (cdt)² стоит знак «+», в отличие от знаков «—» перед квадратами дифференциалов пространственных координат. Таким образом, специальная теория относительности является теорией физических процессов в плоском пространстве-времени (пространстве-времени Минковского; см. Минковского пространство).

В пространстве-времени Минковского не обязательно пользоваться декартовыми координатами, в которых интервал записывается в виде (7). Можно ввести любые криволинейные координаты. Тогда квадрат интервала ds² будет выражаться через эти новые координаты общей квадратичной формой:

ds² = g_ikdxⁱdx^k (8)

(i, k =0, 1, 2, 3), где x¹, x², x³— произвольные пространств, координаты, x⁰= ct —временная координата (здесь и далее по дважды встречающимся индексам производится суммирование). С физической точки зрения переход к произвольным координатам означает и переход от инерциальной системы отсчёта к системе, вообще говоря, движущейся с ускорением (причём в общем случае разным в разных точках), деформирующейся и вращающейся, и использование в этой системе не декартовых пространственных координат. Несмотря на кажущуюся сложность использования таких систем, практически они иногда оказываются удобными. Но в специальной теории относительности всегда можно пользоваться и галилеевой системой, в которой интервал записывается особенно просто. [В этом случае в формуле (8) g_ik= 0 при i ≠ k, g₀₀ = 1, g_ii=—1 при i = 1, 2, 3.]

В общей теории относительности пространство-время не плоское, а искривленное. В искривленном пространстве-времени (в конечных, не малых, областях) уже нельзя ввести декартовы координаты, и использование криволинейных координат становится неизбежным. В конечных областях такого искривленного пространства-времени ds² записывается в криволинейных координатах в общем виде (8). Зная g_ik как функции четырёх координат, можно определить все геометрические свойства пространства-времени. Говорят, что величины g_ik определяют метрику пространства-времени (См. Метрика пространства-времени), а совокупность всех g_ik называют метрическим тензором. С помощью g_ik вычисляются темп течения времени в разных точках системы отсчёта и расстояния между точками в трёхмерном пространстве. Так, формула для вычисления бесконечно малого интервала времени dτ по часам, покоящимся в системе отсчёта, имеет вид:

При наличии поля Т. величина g₀₀ в разных точках разная, следовательно, темп течения времени зависит от поля Т. Оказывается, что чем сильнее поле, тем медленнее течёт время по сравнению с течением времени для наблюдателя вне поля.

Математическим аппаратом, изучающим неевклидову геометрию (см. Риманова геометрия) в произвольных координатах, является Тензорное исчисление. Общая теория относительности использует аппарат тензорного исчисления, её законы записываются в произвольных криволинейных координатах (это означает, в частности, запись в произвольных системах отсчёта), как говорят, в ковариантном виде.

Основная задача теории Т.— определение гравитационного поля, что соответствует в теории Эйнштейна нахождению геометрии пространства-времени. Эта последняя задача сводится к нахождению метрического тензора g_ik.

Уравнения тяготения Эйнштейна связывают величины g_ik с величинами, характеризующими материю, создающую поле: плотностью, потоками импульса и т.п. Эти уравнения записываются в виде:

. (9)

Здесь R_ik— так называемый тензор Риччи, выражающийся через g_ik, его первые и вторые производные по координатам; R = R_ik g^ik (величины g^ik определяются из уравнений g_ikg^km= δ^m_i, где δ^m_i — Кронекера символ);T_ik— так называемый тензор энергии-импульса материи, компоненты которого выражаются через плотность, потоки импульса и др. величины, характеризующие материю и её движение (под физической материей подразумеваются обычное вещество, электромагнитное поле, все др. физические поля).

Вскоре после создания общей теории относительности Эйнштейн показал (1917), что существует возможность изменения уравнений (9) с сохранением основных принципов новой теории. Это изменение состоит в добавлении к правой части уравнений (9) так называемого «космологического члена»: Λg_ik. Постоянная Λ, называется «космологической постоянной», имеет размерность см^-2.Целью этого усложнения теории была попытка Эйнштейна построить модель Вселенной, которая не изменяется со временем (см. Космология). Космологический член можно рассматривать как величину, описывающую плотность энергии и давление (или натяжение) вакуума. Однако вскоре (в 20-х гг.) советский математик А. А. Фридман показал, что уравнения Эйнштейна без Λ-члена приводят к эволюционирующей модели Вселенной, а американский астроном Э. Хаббл открыл (1929) закон так называемого красного смещения (См. Красное смещение) для галактик, которое было истолковано как подтверждение эволюционной модели Вселенной. Идея Эйнштейна о статической Вселенной оказалась неверной, и хотя уравнения с Λ-членом тоже допускают нестационарные решения для модели Вселенной, необходимость в Λ-члене отпала. После этого Эйнштейн пришёл к выводу, что введение Λ-члена в уравнения Т. не нужно (то есть что Λ = 0). Не все физики согласны с этим заключением Эйнштейна. Но следует подчеркнуть, что пока нет никаких серьёзных наблюдательных, экспериментальных или теоретических оснований считать Λ отличным от нуля. Во всяком случае, если Λ ≠ 0, то, согласно астрофизическим наблюдениям, его абсолютная величина чрезвычайно мала: |Λ|<>^-55 см^-2.Он может играть роль только в космологии и практически совершенно не сказывается во всех др. задачах теории Т. Везде в дальнейшем будет положено Λ = 0.

Внешне уравнения (9) подобны уравнению (4) для ньютоновского потенциала. В обоих случаях слева стоят величины, характеризующие поле, а справа — величины, характеризующие материю, создающую поле. Однако уравнения (9) имеют ряд существенных особенностей. Уравнение (4) линейно и поэтому удовлетворяет принципу суперпозиции. Оно позволяет вычислить гравитационный потенциал φ для любого распределения произвольно движущихся масс. Ньютоновское поле Т. не зависит от движения масс, поэтому уравнение (4) само не определяет непосредственно их движение. Движение масс определяется из второго закона механики Ньютона (6). Иная ситуация в теории Эйнштейна. Уравнения (9) не линейны, не удовлетворяют принципу суперпозиции. В теории Эйнштейна нельзя произвольным образом задать правую часть уравнений (T_ik), зависящую от движения материи, а затем вычислить гравитационное поле g_ik. Решение уравнений Эйнштейна приводит к совместному определению и движения материи, создающей поле, и к вычислению самого поля. Существенно при этом, что уравнения поля Т. содержат в себе и уравнения движения масс в поле Т. С физической точки зрения это соответствует тому, что в теории Эйнштейна материя создаёт искривление пространства-времени, а это искривление, в свою очередь, влияет на движение материи, создающей искривление. Разумеется, для решения уравнений Эйнштейна необходимо знать характеристики материи, которые не зависят от гравитационных сил. Так, например, в случае идеального газа надо знать уравнение состояния вещества — связь между давлением и плотностью.

В случае слабых гравитационных полей метрика пространства-времени мало отличается от евклидовой и уравнения Эйнштейна приближённо переходят в уравнения (4) и (6) теории Ньютона (если рассматриваются движения, медленные по сравнению со скоростью света, и расстояния от источника поля много меньше, чем λ= сτ, где τ — характерное время изменения положения тел в источнике поля). В этом случае можно ограничиться вычислением малых поправок к уравнениям Ньютона. Эффекты, соответствующие этим поправкам, позволяют экспериментально проверить теорию Эйнштейна (см. ниже). Особенно существенны эффекты теории Эйнштейна в сильных гравитационных полях.

Некоторые выводы теории тяготения Эйнштейна

Ряд выводов теории Эйнштейна качественно отличается от выводов ньютоновской теории Т. Важнейшие из них связаны с возникновением «чёрных дыр» (См. Чёрная дыра), сингулярностей пространства-времени (мест, где формально, согласно теории, обрывается существование частиц и полей в обычной, известной нам форме) и существованием гравитационных волн (См. Гравитационные волны).

Чёрные дыры. Согласно теории Эйнштейна, Вторая космическая скорость в сферическом поле Т. в пустоте выражается той же формулой, что и в теории Ньютона:

. (10)

Следовательно, если тело массы т сожмётся до линейных размеров, меньших величины r =2 Gm/c², называемой гравитационным радиусом (См. Гравитационный радиус), то поле Т. становится настолько сильным, что даже свет не может уйти от него на бесконечность, к далёкому наблюдателю; для этого потребовалась бы скорость больше световой. Такие объекты получили название чёрных дыр. Внешний наблюдатель никогда не получит никакой информации из области внутри сферы радиуса r = 2Gm/с². При сжатии вращающегося тела поле Т., согласно теории Эйнштейна, отличается от поля не вращающегося тела, но вывод об образовании чёрной дыры остаётся в силе.

В области размером меньше гравитационного радиуса никакие силы не могут удержать тело от дальнейшего сжатия. Процесс сжатия называется коллапсом гравитационным (См. Коллапс гравитационный). При этом растет поле Т. — увеличивается искривлённость пространства-времени. Доказано, что в результате гравитационного коллапса неизбежно возникает сингулярность пространства-времени, связанная, по-видимому, с возникновением его бесконечной искривлённости. (Об ограниченности применимости теории Эйнштейна в таких условиях см. следующий раздел.) Теоретическая астрофизика предсказывает возникновение чёрных дыр в конце эволюции массивных звёзд (см. Релятивистская астрофизика); возможно существование во Вселенной чёрных дыр и др. происхождения. Чёрные дыры, по-видимому, открыты в составе некоторых двойных звёздных систем.

Гравитационные волны. Теория Эйнштейна предсказывает, что тела, движущиеся с переменным ускорением, будут излучать гравитационные волны. Гравитационные волны являются распространяющимися со скоростью света переменными полями приливных гравитационных сил. Такая волна, падая, например, на пробные частицы, расположенные перпендикулярно направлению её распространения, вызывает периодические изменения расстояния между частицами. Однако даже в случае гигантских систем небесных тел излучение гравитационных волн и уносимая ими энергия ничтожны. Так, мощность излучения за счёт движения планет Солнечной системы составляет около 10¹¹ эрг/сек,что в 10²² раз меньше светового излучения Солнца. Столь же слабо гравитационные волны взаимодействуют с обычной материей. Этим объясняется, что гравитационные волны до сих пор не открыты экспериментально.

Квантовые эффекты. Ограничения применимости теории тяготения Эйнштейна

Теория Эйнштейна — не квантовая теория. В этом отношении она подобна классической электродинамике Максвелла. Однако наиболее общие рассуждения показывают, что гравитационное поле должно подчиняться квантовым законам точно так же, как и электромагнитное поле. В противном случае возникли бы противоречия с принципом неопределённости для электронов, фотонов и т.д. Применение квантовой теории к гравитации показывает, что гравитационные волны можно рассматривать как поток квантов — «гравитонов», которые так же реальны, как и кванты электромагнитного поля — фотоны. Гравитоны представляют собой нейтральные частицы с нулевой массой покоя и со спином, равным 2 (в единицах Планка постоянной (См. Планка постоянная) η).

В подавляющем большинстве мыслимых процессов во Вселенной и в лабораторных условиях квантовые эффекты гравитации чрезвычайно слабы, и можно пользоваться не квантовой теорией Эйнштейна. Однако квантовые эффекты должны стать весьма существенными вблизи сингулярностей поля Т., где искривления пространства-времени очень велики. Теория размерностей указывает, что квантовые эффекты в гравитации становятся определяющими, когда радиус кривизны пространства-времени (расстояние, на котором проявляются существенные отклонения от геометрии Евклида: чем меньше этот радиус, тем больше кривизна) становится равным величине r_пл= r_пл называется планковской длиной; оно ничтожно мало: r_пл = 10^-33 см. В таких условиях теория тяготения Эйнштейна неприменима.

Сингулярные состояния возникают в ходе гравитационного коллапса; сингулярность в прошлом была в расширяющейся Вселенной (см. Космология). Последовательной квантовой теории Т., применимой и в сингулярных состояниях, пока не существует.

Квантовые эффекты приводят к рождению частиц в поле Т. чёрных дыр. Для чёрных дыр, возникающих из звёзд и имеющих массу, сравнимую с солнечной, эти эффекты пренебрежимо малы. Однако они могут быть важны для чёрных дыр малой массы (меньше 10¹⁵ г), которые в принципе могли возникать на ранних этапах расширения Вселенной (см. «Чёрная дыра»).

Экспериментальная проверка теории Эйнштейна

В основе теории тяготения Эйнштейна лежит принцип эквивалентности. Его проверка с возможно большей точностью является важнейшей экспериментальной задачей. Согласно принципу эквивалентности, все тела независимо от их состава и массы, все виды материи должны падать в поле Т. с одним и тем же ускорением. Справедливость этого утверждения, как уже говорилось, была впервые установлена Галилеем. Венгерский физик Л. Этвеш с помощью крутильных весов доказал справедливость принципа эквивалентности с точностью до 10^-8; американский физик Р. Дикке с сотрудниками довёл точность до 10^-10, а советский физик В. Б. Брагинский с сотрудниками — до 10^-12.

Др. проверкой принципа эквивалентности является вывод об изменении частоты ν света при его распространении в гравитационном поле. Теория предсказывает (см. Красное смещение) изменение частоты Δν при распространении между точками с разностью гравитационных потенциалов φ₁ — φ₂:

(11)

Эксперименты в лаборатории подтвердили эту формулу с точностью по крайней мере до 1% (см. Мёссбауэра эффект).

Кроме этих экспериментов по проверке основ теории, существует ряд опытных проверок её выводов. Теория предсказывает искривление луча света при прохождении вблизи тяжёлой массы. Аналогичное отклонение следует и из ньютоновской теории Т., однако теория Эйнштейна предсказывает вдвое больший эффект. Многочисленные наблюдения этого эффекта при прохождении света от звёзд вблизи Солнца (во время полных солнечных затмений) подтвердили предсказание теории Эйнштейна (отклонение на 1,75’’ у края солнечного диска) с точностью около 20%. Гораздо большая точность была достигнута с помощью современной техники наблюдения внеземных точечных радиоисточников. Этим методом предсказание теории подтверждено с точностью (на 1974) не меньшей 6%.

Др. эффектом, тесно связанным с предыдущим, является большая длительность времени распространения света в поле Т., чем это дают формулы без учёта эффектов теории Эйнштейна. Для луча, проходящего вблизи Солнца, эта дополнительная задержка составляет около 2․10^-4сек. Эксперименты проводились с помощью радиолокации планет Меркурий и Венера во время их прохождения за диском Солнца, а также с помощью ретрансляции радиолокационных сигналов космическими кораблями. Предсказания теории подтверждены (на 1974) с точностью 2%.

Наконец, ещё одним эффектом является предсказываемый теорией Эйнштейна медленный дополнительный (не объясняемый гравитационными возмущениями со стороны др. планет Солнечной системы) поворот эллиптических орбит планет, движущихся вокруг Солнца. Наибольшую величину этот эффект имеет для орбиты Меркурия — 43’’ в столетие. Это предсказание подтверждено экспериментально, согласно современным данным, с точностью до 1%.

Таким образом, все имеющиеся экспериментальные данные подтверждают правильность как положений, лежащих в основе теории тяготения Эйнштейна, так и её наблюдательных предсказаний.

Следует подчеркнуть, что эксперименты свидетельствуют против попыток построить др. теории Т., отличные от теории Эйнштейна.

В заключение отметим, что косвенным подтверждением теории тяготения Эйнштейна является наблюдаемое расширение Вселенной, теоретически предсказанное на основе общей теории относительности советским математиком А. А. Фридманом в середине 20-х гг. нашего столетия.

Лит.: Эйнштейн А., Собр. научных трудов, т. 1—4, М., 1965—67; Ландау Л., Лифшиц Е., Теория поля, 6 изд., М., 1973; Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, 2 изд., М., 1961; Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Теория тяготения и эволюция звёзд, М., 1971; Брумберг В. А., Релятивистская небесная механика, М., 1972; Брагинский В. Б., Руденко В. Н., Релятивистские гравитационные эксперименты, «Успехи физических наук», 1970, т. 100, в. 3, с. 395.

И. Д. Новиков.

1. тяготе́ние;
2. тяготе́ния;
3. тяготе́ния;
4. тяготе́ний;
5. тяготе́нию;
6. тяготе́ниям;
7. тяготе́ние;
8. тяготе́ния;
9. тяготе́нием;
10. тяготе́ниями;
11. тяготе́нии;
12. тяготе́ниях.

ТЯГОТЕ́НИЕ, -я, ср.

1. Свойство всех тел притягивать друг друга, притяжение (спец.). Земное т. Закон всемирного тяготения Ньютона.

2. перен., к кому (чему). Влечение, стремление к кому-чему-н., потребность в чём-н. Т. к технике. Испытывать душевное т. к кому-н.

-я, ср.

1. физ.

Взаимное притяжение между телами, обладающими массой; гравитация.

Сила тяготения. Закон всемирного тяготения.

2.

Связь с кем-, чем-л. как с центром влияния; потребность в связи с кем-, чем-л.

Экономическое тяготение окраины к центру.

□

Города втягивают, всасывают в себя людей, живущих на прилегающих пространствах. Но и каждый маленький городок, который сам подвержен тяготению, тоже магнит. Солоухин, Владимирские проселки.

3.

Влечение, стремление к кому-, чему-л.

Тяготение к науке. Тяготение к музыке.

□

После нескольких свиданий у нас началось взаимное тяготение друг к другу. Новиков-Прибой, Цусима.

4.

Власть, гнет чего-л.

Кажется, ничего не может быть хуже того дикого, неестественного развития, которое совершается в натурах, подобных Подхалюзину, вследствие тяготения над ними самодурства. Добролюбов, Темное царство.

ТЯГОТЕ́НИЕ, тяготения, мн. нет, ср.

1. Притяжение; присущее двум материальным телам свойство притягивать друг друга с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними (физ.). Земное тяготение (сила, притягивающая предметы к центру земли).

2. к кому-чему. Влечение, стремление (книжн.). Тяготение к науке. Тяготение к музыке.

3. к кому-чему. Потребность в связи с кем-чем-нибудь, зависимость от кого-чего-нибудь или единство с кем-чем-нибудь (книжн.). Экономическое тяготение окраин к центру.

I

Присущее двум телам свойство притягивать друг друга в зависимости от их массы и расстояния между ними; притяжение.

II

1.

Влечение, стремление к кому-либо или к чему-либо.

2.

Потребность в свя́зи с кем-либо или с чем-либо.

III

Тягостное влияние кого-либо или чего-либо.

ТЯГОТЕНИЕ (гравитация - гравитационное взаимодействие), универсальное взаимодействие между любыми видами физической материи (обычным веществом, любыми полями физическими). Если это взаимодействие относительно слабое и тела движутся медленно по сравнению со скоростью света в вакууме с, то справедлив всемирного тяготения закон Ньютона. В случае сильных полей и скоростей, сравнимых с c, необходимо пользоваться созданной А. Эйнштейном общей теорией относительности (ОТО), являющейся обобщением ньютоновской теории тяготения на основе специальной относительности теории. В основе ОТО лежит принцип эквивалентности - локальной неразличимости сил тяготения и сил инерции, возникающих при ускорении системы отсчета. Этот принцип проявляется в том, что в заданном поле тяготения тела любой массы и физической природы движутся одинаково при одинаковых начальных условиях. Теория Эйнштейна описывает тяготение как воздействие физической материи на геометрические свойства пространства-времени (п.-в.); в свою очередь, эти свойства влияют на движение материи и другие физические процессы. В таком искривленном п.-в. движение тел "по инерции" (т. е. при отсутствии внешних сил, кроме гравитационных) происходит по геодезическим линиям, аналогичным прямым в неискривленном пространстве, но эти линии уже искривлены. В сильном поле тяготения геометрия обычного трехмерного пространства оказывается неевклидовой, а время течет медленнее, чем вне поля. Теория Эйнштейна предсказывает конечную скорость изменения поля тяготения, равную скорости света в вакууме (это изменение переносится в виде гравитационных волн), возможность возникновения черных дыр и др. Эксперименты подтверждают эффекты ОТО.

ТЯГОТЕНИЕ (гравитация), универсальное взаимодействие между любыми видами физической материи (обычным веществом, любыми физическими полями). Если это взаимодействие относительно невелико и тела движутся медленно по сравнению со скоростью света в вакууме (c), то их движения описываются всемирного тяготения законом. В случае сильных полей и скоростей, сравнимых со скоростью света (c), пользуются созданной А. Эйнштейном общей теорией относительности (ОТО), являющейся обобщением ньютоновской теории тяготения. В основе ОТО лежит так называемый принцип эквивалентности сил тяготения и сил инерции. Теория Эйнштейна описывает тяготение как воздействие физической материи на геометрические свойства пространства-времени; в свою очередь эти свойства влияют на движение материи и другие физические процессы. В сильном поле тяготения геометрия обычного трехмерного пространства изменяется, а время течет медленнее, чем вне поля. Теория Эйнштейна предсказывает конечную скорость распространения изменений поля тяготения, равную скорости света в вакууме (эти изменения переносятся в виде гравитационных волн), возможность возникновения черных дыр и др. Первые высказывания о тяготении как всеобщем свойстве тел относятся к античности. В 16 и 17 вв. в трудах И. Кеплера и И. Ньютона это свойство было сформулировано количественно, а в трудах Эйнштейна (1915 - 16) получило завершенное описание.

ср.
1) физ. gravitation, gravity закон всемирного тяготения ≈ the law of gravity земное тяготение ≈ terrestrial gravity
2) inclination (to, for), bent (for) (влечение)тяготени|е - с.
1. физ. gravity, gravitation;
земное ~ gravity;
закон всемирного ~я the law of gravitation;

2. (связь) gravitation;

3. (к дт., влечение ) leaning (towards);
~ к музыке bent for music;
~ к знаниям thirst for knowledge.

n.gravity, gravitation

с

1)физ. Schwerkraft f, Gravitation f

закон всемирного тяготения — Gravitationsgesetz n

поле тяготения — Schwerefeld n (умл.), Gravitationsfeld n

2)(влечение) Neigung f, Hang m

тяготение с 1. физ. Schwerkraft f, Gravitation ( - v i - ] f закон всемирного тяготения Gravitationsgesetz n 1 поле тяготения Schwerefeld n 1b*, Gravitationsfeld n 2. (влечение) Neigung f c, Hang m 1

с.

1)физ. gravitation f, attraction f

закон всемирного тяготения — loi f de l'attraction universelle, loi de la gravitation universelle

2)перен.(влечение) goût m pour(или à)(охота); penchant m pour, inclination f pour(или à)(склонность)

с.

1)физ. gravitación f, atracción f(тж. к какому-либо центру и т.п.)

зако́н всеми́рного тяготе́ния — ley de la atracción (de la gravitación) universal

2)(влечение) afición f, inclinación f(склонность); gusto m(вкус)

3)(власть) dominio m

с.

1)физ. gravitazione f, gravita f

сила тяготения — forza di gravità, forza gravitazionale

закон всемирного тяготения — legge della gravitazione universale

2)(к + Д) (влечение) inclinazione f, tendenza f

ТЯГОТЕНИЕ

(гравитация, гравитационное взаимодействие), универсальное взаимодействие между любыми видами материи. Если это вз-ствие относительно слабое и тела движутся медленно (по сравнению со скоростью света с), то справедлив закон всемирного тяготения Ньютона. В общем случае Т. описывается созданной А. Эйнштейном общей теорией относительности. Эта теория описывает Т. как воздействие материи на св-ва пр-ва и времени; в свою очередь, эти св-ва пространства-времени влияют на движение тел и др. физ. процессы. Т. о., совр. теория Т. резко отличается от теорий др. видов вз-ствия — эл.-магн., сильного и слабого. (Однако в настоящее время большинство физиков считает, что при очень высоких энергиях все виды фундаментальных вз-ствий объединяются в единое вз-ствие; (см. КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ)

Теория тяготения Ньютона.

Первые высказывания о Т. как всеобщем св-ве тел относятся к античности. В 16 и 17 вв. в Европе возродились попытки доказательства существования взаимного тяготения тел. Нем. астроном И. Кеплер говорил, что «тяжесть есть взаимное стремление всех тел». Окончат. формулировка закона всемирного Т. была сделана Ньютоном в 1687 в гл. его труде «Математические начала натуральной философии». Закон тяготения Ньютона гласит, что две любые материальные ч-цы с массами mA и mB притягиваются по направлению друг к другу с силой F, прямо пропорц. произведению масс и обратно пропорц. квадрату расстояния r между ними:

F=GmAmB/r2 (1)

(под материальными ч-цами здесь понимаются любые тела при условии, что их линейные размеры много меньше расстояния между ними). Коэфф. пропорциональности G наз. гравитационной постоянной. Числовое значение G было определено впервые англ. учёным Г. Кавендишем в 1798, измерившим в лаборатории силы притяжения между двумя шарами. По совр. данным, (G=6,6745 (8)
• 10-8 см3/г
• с2=6,6745 (8)
• 10-11 м3/кг
• с2. Согласно закону (1), сила Т. зависит только от положения ч-ц в данный момент времени, т. е. гравитац. вз-ствие распространяется мгновенно.

Чтобы вычислить силу Т., действующую на данную ч-цу со стороны мн. др. ч-ц (или непрерывно распределённого в-ва в нек-рой области пр-ва), следует векторно сложить силы, действующие со стороны каждой ч-цы (проинтегрировать в случае непрерывного распределения в-ва). Т. о., в ньютоновской теории Т. справедлив суперпозиции принцип. Ньютон теоретически доказал, что сила Т. между двумя шарами конечных размеров со сферически симметричным распределением в-ва выражается также ф-лой (1), где mA и mB — полные массы шаров, a r — расстояние между их центрами. При произвольном распределении в-ва сила Т., действующая в данной точке на пробную ч-цу, может быть выражена как произведение массы этой ч-цы на вектор g, наз. напряжённостью поля Т. в данной точке. Чем больше по модулю g, тем сильнее поле Т.

Из закона Ньютона следует, что поле Т.— потенц. поле, т. е. его напряжённость g может быть выражена как градиент нек-рой скалярной величины j, наз. гравитационным потенциалом:

g=- gradj. (2)

Так, для ч-цы массы т потенциал поля Т.

j=-Gm/r. (3)

Если задано произвольное распределение плотности в-ва в пр-ве r=r(r), то можно вычислить гравитац. потенциал j этого распределения, а следовательно, и напряжённость гравитац. поля g во всём пр-ве. Потенциал j определяется как решение Пуассона уравнения:

Dj = 4pGr, (4)

где D=d2ldx2+d2/dy2+d2/dz2 — оператор Лапласа.

Гравитац. потенциал к.-л. тела или системы тел может быть записан в виде суммы потенциалов полей Т. частичек, слагающих тело или систему (принцип суперпозиции), т. е. в виде интеграла от выражения (3):

Интегрирование производится по всей массе тела (или системы тел), r — расстояние элемента массы dm от точки, в к-рой вычисляется потенциал. Выражение (4а) явл. решением ур-ния Пуассона (4). Потенциал изолиров. тела (системы тел) определяется неоднозначно. Напр., к потенциалу можно прибавлять произвольную константу. Однако если потребовать, чтобы вдали от тела, на бесконечности, потенциал равнялся нулю, то потенциал определяется решением ур-ния Пуассона однозначно в виде (4а).

Ньютоновская теория Т. и ньютоновская механика явились величайшим достижением естествознания. Они позволяют описать с большой точностью обширный круг явлений, в т. ч. движение естеств. и искусств. тел в Солнечной системе, движения в др. системах небесных тел: в двойных звёздах, в звёздных скоплениях, в, галактиках. На основе теории тяготения Ньютона было предсказано существование планеты Нептун и спутника Сириуса и сделаны мн. др. предсказания, впоследствии блестяще подтвердившиеся. В астрономии закон тяготения Ньютона явл. фундаментом, на основе к-рого вычисляются движения и строение небесных тел, их эволюция, определяются массы небесных тел. Точное определение гравитац. поля Земли позволяет установить распределение масс под её поверхностью (гравиметрич. разведка). Однако в нек-рых случаях Т. не может быть описано законом Ньютона.

Необходимость обобщения закона тяготения Ньютона.

Теория Ньютона предполагает мгновенное распространение Т. и уже поэтому не может быть согласована со спец. теорией относительности (см. ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ), утверждающей, что никакое вз-ствие не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Определим условия, ограничивающие применимость ньютоновской теории Т. Так как эта теория не согласуется со спец. теорией относительности, то её нельзя применять в тех случаях, когда гравитац. поля настолько сильны, что разгоняют движущиеся в них тела до скоростей порядка скорости света с. Скорость, до к-рой разгоняется тело, свободно падающее из бесконечности (предполагается, что там оно имело пренебрежимо малую скорость) до нек-рой точки, равна по порядку величины квадратному корню из модуля гравитац. потенциала j в этой точке (предполагается, что на бесконечности j=0). Т. <о., теорию Ньютона можно применять только в том случае, если

|j|<-с2. (5)

В полях Т. обычных небесных тел это условие выполняется; так, на поверхности Солнца|j|/с2»4
• 10-6, а на поверхности белых карликов — порядка 10-3.

Ньютоновская теория неприменима также к расчёту движения ч-ц даже в слабом поле Т., удовлетворяющем условию (5), если ч-цы, пролетающие вблизи массивных тел, уже вдали от этих тел имели скорость, сравнимую со скоростью света. В частности, теория Ньютона неприменима для расчёта траектории света в поле Т. Наконец, теория Ньютона неприменима при расчётах перем. поля Т., создаваемого движущимися телами (напр., двойными звёздами) на расстояниях r>l=ct, где t — характерное время движения в системе (напр., период обращения в системе двойной звезды). Действительно, согласно ньютоновской теории, поле Т. на любом расстоянии от системы определяется положением масс в тот же момент времени, в к-рый определяется поле, т. е. изменения гравитац. поля, связанные с перемещением тел в системе, мгновенно передаются на любое расстояние r, что противоречит спец. теории относительности.

Обобщение теории Т. на основе спец. теории относительности было сделано Эйнштейном в 1915—16. Новая теория была названа им общей теорией относительности (ОТО).

Принцип эквивалентности.

Самой важной особенностью поля Т., известной в ньютоновской теории и положенной Эйнштейном в основу новой теории, является то, что Т. совершенно одинаково действует на разные тела, сообщая им одинаковые ускорения независимо от массы, хим. состава и др. св-в тел. Так, на поверхности Земли все тела падают под влиянием её поля Т. с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Этот факт был установлен опытным путём итал. учёным Г. Галилеем и может быть сформулирован как принцип строгой пропорциональности гравитационной, или тяжёлой, массы mт, определяющей вз-ствие тела с полем Т. я входящей в закон (1), и инертной массы mи, определяющей сопротивление тела действующей на него силе и входящей во второй закон механики Ньютона. Ур-ние движения тела в поле Т. записывается в виде:

mиа=F=mтg, (6)

где а — ускорение, приобретаемое телом под действием напряжённости гравитац. поля д. Если mи пропорц. mт и коэфф. пропорциональности одинаков для любых тел, то можно выбрать ед. измерения так, что этот коэфф. станет равен единице, mи =mт; тогда массы сокращаются в ур-нии (6) и ускорение а не зависит от массы и равно напряжённости g поля Т., в согласии с законом Галилея. (О совр. опытном подтверждении этого фундам. факта см. ниже.)

Т. о., тела разной массы 0 природы движутся в заданном поле Т. совершенно одинаково, если их нач. скорости одинаковы. Этот факт показывает глубокую аналогию между движением тел в поле Т. и движением тел в отсутствие Т., но относительно ускоренной системы отсчёта. Так, в отсутствие Т. тела разной массы движутся по инерции прямолинейно и равномерно. Если наблюдать эти тела, напр., из кабины косм. корабля, к-рый движется вне полей Т. с пост. ускорением за счёт работы двигателя, то по отношению к кабине все тела будут двигаться с пост. ускорением, равным по величине и противоположным по направлению ускорению корабля. Движение тел будет таким же, как падение с одинаковым ускорением в постоянном однородном поле Т. Силы инерции, действующие в ускоренном косм. корабле, летящем с ускорением, равным ускорению свободного падения у поверхности Земли, неотличимы от сил гравитации, действующих в истинном поле Т. в корабле, стоящем на поверхности Земли. Следовательно, силы инерции в ускоренной системе отсчёта (связанной с косм. кораблём) эквивалентны гравитац. полю. Этот факт выражается принципом эквивалентности Эйнштейна. Согласно этому принципу, можно осуществить и процедуру, обратную описанной выше имитации поля Т. ускоренной системой отсчёта, а именно — можно «уничтожить» в данной точке истинное гравитац. поле введением системы отсчёта, движущейся с ускорением свободного падения. Так, хорошо известно, что в кабине косм. корабля, свободно (с выключенными двигателями) движущегося вокруг Земли в её поле Т., наступает состояние невесомости — не проявляются силы Т. Эйнштейн предположил, что не только механич. движение, но и вообще все физ. процессы в истинном поле Т. и в ускоренной системе в отсутствии Т. протекают по одинаковым законам. Этот принцип получил назв. «сильного принципа эквивалентности», в отличие от «слабого принципа эквивалентности», относящегося только к законам механики.

Теория тяготения Эйнштейна.

Рассмотренная система отсчёта (косм. корабль с работающим двигателем), движущаяся с пост. ускорением в отсутствии поля Т., имитирует только однородное гравитац. поле, одинаковое по величине и направлению во всём пр-ве. Но поля Т., создаваемые отд. телами, не таковы. Чтобы имитировать, напр., сферич. поле Т. Земли, нужны ускоренные системы с разл. направлением ускорения в разл. точках. Наблюдатели в разных системах, установив между собой связь, обнаружат, что они движутся ускоренно друг относительно друга, и тем самым установят, что истинное поле Т. отсутствует. Т. о., истинное поле Т. не сводится просто к введению ускоренной системы отсчёта в обычном пр-ве, или, точнее, в пространстве-времени специальной теории относительности. Эйнштейн показал, что если, исходя из принципа эквивалентности, потребовать, чтобы истинное гравитац. поле было эквивалентно локальным соответствующим образом ускоренным в каждой точке системам отсчёта, то в любой конечной области пространство-время окажется искривлённым — неевклидовым. Это означает, что в трёхмерном пр-ве геометрия, вообще говоря, будет неевклидовой (сумма углов треугольника не равна я, отношение длины окружности к радиусу не равно 2я и т. д.), а время в разных точках будет течь по-разному. Т. о., согласно теории тяготения Эйнштейна, истинное гравитац. поле есть проявление искривления (отличия геометрии от евклидовой) четырёхмерного пространства-времени.

Следует подчеркнуть, что создание теории тяготения Эйнштейна стало возможным только после открытия неевклидовой геометрии Н. И. Лобачевским, венг. математиком Я. Больяй, нем. математиками К. Гауссом и Б. Риманом.

В отсутствии Т. в пространстве-времени спец. теории относительности движение тела по инерции изображается прямой линией, или, на матем. языке, экстремальной (геодезической) линией. Осн. идея эйнштейновской теории Т. заключается в том, что и в поле Т. все тела движутся по геодезич. линиям в пространстве-времени, к-рое, однако, искривлено, и, следовательно, геодезич. линии — не прямые. Наблюдатель воспринимает это движение как движение по искривлённым траекториям в трёхмерном пространстве-времени с перем. скоростью. В заданном поле Т. все тела независимо от их массы и состава при одинаковых начальных условиях будут двигаться по одним и тем же геодезич. линиям (т. е. совершенно одинаково). Поэтому изменение скорости любых тел, т. е. их ускорение, в данном гравитац. поле одинаково. Одинаковость ускорений тел любой массы означает строгую пропорциональность тяжёлой и инертной масс (см. ф-лу (6)), и эти массы неотличимы.

Кривизна пространства-времени создаётся источниками гравитац. поля. При этом Т., т. е. искривление пространства-времени, определяется не только массой в-ва, слагающего тело, но и всеми видами энергии, присутствующими в системе. Эта идея явилась обобщением на случай теории Т. принципа эквивалентности массы (т) и энергии (?) спец. теории относительности:?=mc2. Согласно этой идее, Т. зависит не только от распределения масс в пр-ве, но и от их движения, от давления и натяжений, имеющихся в телах, от эл.-магн. поля и всех др. физ. полей.

Наконец, в теории тяготения Эйнштейна обобщается вывод спец. теории относительности о конечной скорости распространения всех видов вз-ствия. Согласно Эйнштейну, изменения гравитац. поля распространяются в вакууме со скоростью с.

Уравнения тяготения Эйнштейна. В спец. теории относительности в инерциальной системе отсчёта (и. с. о.) квадрат четырёхмерного «расстояния» в пространстве-времени (интервала ds) между двумя бесконечно близкими событиями записывается в виде:

ds2 = (cdt)2-dx2-dy2-dz2, (7)

где t — время, х, у, z — прямоугольные декартовы координаты. Эта система координат наз. галилеевой. Выражение (7) имеет вид, аналогичный выражению для квадрата расстояния в евклидовом трёхмерном пр-ве в декартовых координатах. Такое пространство-время называют плоским, евклидовым, или точнее, псевдоевклидовым, подчёркивая особый хар-р времени: в выражении (7) перед (cdt)2 стоит знак «+», в отличие от знаков «-» перед квадратами дифференциалов пространств. координат. Т. о., спец. теория относительности явл. теорией физ. процессов в плоском пространстве-времени (Минкоеского пространстве-времени). Однако в нём не обязательно пользоваться декартовыми координатами, в к-рых интервал записывается в виде (7). Можно ввести любые криволинейные координаты. Тогда ds2 будет выражаться через эти новые координаты общей квадратичной формой:

ds2=gikdxidxk (8)

(i, k=0, 1, 2, 3), где х1, х2, х3 — произвольные пространств. координаты, x0 — временная координата (здесь и далее по дважды встречающимся индексам производится суммирование). С физ. точки зрения переход к произвольным координатам означает и переход от и. с. о. к системе, вообще говоря, движущейся с ускорением (причём в общем случае разным в разных точках), деформирующейся и вращающейся, и использование в этой системе недекартовых координат (и произвольно идущих часов). Несмотря на кажущуюся сложность использования таких систем, практически они иногда оказываются удобными. Но в спец. теории относительности всегда можно пользоваться и галилеевой системой (7), в к-рой интервал записывается особенно просто (в этом случае в ф-ле (8) gik=0 при i?k, g00=l. gii=-1 при i=1, 2, 3).

В ОТО пространство-время не плоское, а искривлённое. В таком пространстве-времени (в конечных, не малых областях) нельзя ввести декартовы координаты, и использование криволинейных координат становится неизбежным. В конечных областях искривлённого пространства-времени ds2 записывается в криволинейных координатах в общем виде (8). Зная gik как ф-ции четырёх координат, можно определить все геом. св-ва пространства-времени. Говорят, что величины gik, определяют метрику пространства-времени, а совокупность всех gik называют метрическим тензором. С помощью gik вычисляются темп течения времени в разных точках системы отсчёта и расстояния между точками в трёхмерном пр-ве. Так, ф-ла для вычисления бесконечно малого интервала времени dt по часам, покоящимся в системе отсчёта, имеет вид: dt=?(g00dx0/c). При наличии поля Т. величина g00 в разных точках разная, следовательно, темп течения времени зависит от поля Т. Оказывается, что чем сильнее поле, тем медленнее течёт время по сравнению с течением времени для наблюдателя вне поля.

Матем. аппаратом ОТО явл. тензорное исчисление; её законы записываются в произвольных криволинейных координатах (это означает, в частности, запись в произвольных системах отсчёта), как говорят, в ковариантном виде. Осн. задача теории Т.— определение гравитац. поля, что соответствует в ОТО нахождению геометрии пространства-времени. Эта последняя задача сводится к нахождению метрич. тензора gik.

Ур-ния тяготения Эйнштейна связывают величины gik с величинами, характеризующими материю, создающую поле: плотностью, потоками импульса и т. п. Эти ур-ния записываются в виде:

Rik-1/2gikR=(8pG/c4)Tik. (9)

Здесь Rik — т. н. тензор Риччи, выражающийся через gik, его первые и вторые производные по координатам; R=Rikgik (величины gik определяются из ур-ний gikgkm =dmi, где dmi— символ Кронекера: dmi=1 при i=m,dmi=0 при i?m); Тik — тензор энергии-импульса материи, компоненты к-рого выражаются через плотность, потоки импульса и др. величины, характеризующие материю и её движение (под физ. материей подразумевается обычное в-во и физ. поля).

Вскоре после создания ОТО Эйнштейн показал (1917), что существует возможность изменения ур-ний (9) с сохранением осн. принципов новой теории. Это изменение состоит в добавлении к правой части ур-ний (9) т. н. космологич. члена: Lgik. Постоянная Л наз. космологич. постоянной, имеет размерность см-2. Целью этого усложнения теории была попытка Эйнштейна построить модель Вселенной, к-рая не изменяется со временем. Космологич. член можно рассматривать как величину, описывающую плотность энергии и давление (или натяжение) вакуума. Однако в сер. 20-х гг. А. А. Фридман показал, что ур-ния Эйнштейна без L-члена приводят к эволюционирующей (нестационарной) модели Вселенной, а амер. астроном Э. Хаббл открыл (1929) закон красного смещения для галактик, к-рое было истолковано как подтверждение этой модели. Идея Эйнштейна о статич. Вселенной оказалась неверной, и хотя уравнения с L-членом тоже допускают нестационарные решения для модели Вселенной, необходимость в L-члене отпала. Следует подчеркнуть, что пока нет наблюдат. эксперим. или теор. оснований считать L отличной от нуля. Во всяком случае, если L?0, то согласно астрофиз. наблюдениям, её абс. величина чрезвычайно мала:|L|<10-55 см-2. Она может играть роль только в космологии и практически не сказывается во всех др. задачах теории Т. Везде в дальнейшем будет положено Л=0.

Внешне ур-ния (9) подобны ур-нию (4) для ньютоновского потенциала. В обоих случаях слева стоят величины, характеризующие поле, а справа — величины, характеризующие материю, создающую поле. Однако ур-ния (9) имеют ряд существ. особенностей. Ур-ние (4) линейно и поэтому удовлетворяет принципу суперпозиции. Оно позволяет вычислить гравитац. потенциал j для любого распределения произвольно движущихся масс. Ньютоновское поле Т. не зависит от движения масс, поэтому ур-ние (4) не определяет их движение. Движение масс определяется из второго закона механики Ньютона (6). В ОТО ур-ния (9) нелинейны, не удовлетворяют принципу суперпозиции. В этой теории нельзя произвольным образом задать правую часть ур-ний (Тik), зависящую от движения материи, а затем вычислить гравитац. поле (gik). Решение ур-ний Эйнштейна приводит к совместному определению движения материи, создающей поле, и к вычислению самого поля. Существенно при этом, что ур-ния поля Т. содержат в себе и ур-ния движения масс в поле Т. С физ. точки зрения это соответствует тому, что в ОТО материя создаёт искривление пространства-времени, к-рое влияет на движение материи, создающей искривление.

В случае слабых гравитац. полей метрика пространства-времени мало отличается от евклидовой, и ур-ния Эйнштейна приближённо переходят в ур-ния (4) и (6) теории Ньютона (если рассматриваются движения, медленные по сравнению с с, и расстояния от источника поля много меньше, чем l=ct, где t — характерное время изменения положения тел в источнике поля). В этом случае можно ограничиться вычислением малых поправок к ур-ниям Ньютона. Эффекты, соответствующие этим поправкам, позволяют экспериментально проверить ОТО (см. ниже). Особенно существенны эффекты теории Эйнштейна в сильных гравитац. полях.

Ряд выводов ОТО качественно отличается от выводов ньютоновской теории Т. Важнейшие из них связаны с возникновением чёрных дыр, сингупярностей пространства-времени (мест, где формально, согласно теории, обрывается существование ч-ц и полей в обычной известной нам форме) и существованием гравитац. волн (гравитационного излучения).

Квантовые эффекты. Ограничения применимости теории тяготения Эйнштейна.

ОТО — неквантовая теория. В этом отношении она подобна классич. электродинамике Максвелла. Однако наиб. общие рассуждения показывают, что гравитац. поле должно подчиняться квант. законам точно так же, как и эл.-магн. поле. В противном случае возникли бы противоречия с принципом неопределённости для эл-нов, фотонов и т. д. Применение квант. теории к гравитации показывает, что гравитац. волны можно рассматривать как поток квантов — гравитонов, представляющих собой нейтр. ч-цы с нулевой массой покоя и со спином 2 (в ед. ћ). В подавляющем большинстве мыслимых процессов во Вселенной и в лаб. условиях квант. эффекты гравитации чрезвычайно слабы, и можно пользоваться неквант. теорией Эйнштейна. Однако квант. эффекты должны стать весьма существенными вблизи сингулярностей поля Т., где искривления пространства-времени очень велики. Из теории размерностей следует, что квант. эффекты в гравитации становятся определяющими, когда радиус кривизны пространства-времени (расстояние, на к-ром проявляются существ. отклонения от геометрии Евклида: чем меньше этот радиус, тем больше кривизна) становится равным величине rпл=?(Gћ/c3). Расстояние rпл наз. планковской длиной; оно ничтожно мало: rпл»10-33 см. В таких условиях ОТО неприменима.

Сингулярные состояния возникают в ходе гравитационного коллапса; сингулярность в прошлом была в расширяющейся Вселенной (см. КОСМОЛОГИЯ). Последовательной квант. теории Т., применимой и для сингулярных состояний, пока не существует. При энергиях ч-ц, соответствующих столь экстремальным состояниям (это энергии?=?(ћc5/G)»1016 эрг), все виды физ. вз-ствий, по-видимому, проявляются как единое вз-ствие.

Квант. эффекты приводят к рождению ч-ц в поле Т. чёрных дыр. Для чёрных дыр, возникающих из звёзд и имеющих массу, сравнимую с солнечной, эти эффекты ничтожно малы. Однако они могут быть важны для чёрных дыр малой массы (меньше 1015 г), к-рые в принципе могли возникать на ранних этапах расширения Вселенной.

Экспериментальная проверка теории Эйнштейна.

В основе ОТО лежит принцип эквивалентности: все тела независимо от их состава и массы, все виды материи падают в поле Т. с одним и тем же ускорением. Его проверка с возможно большей точностью явл. важнейшей эксперим. задачей. С помощью крутильных весов венг. физик Л. Этвеш доказал справедливость принципа эквивалентности с точностью до 10-8; амер. физик Р. Дикке с сотрудниками довёл точность до 10-10, а В. Б. Брагинский с сотрудниками — до 10-12. Др. проверкой принципа эквивалентности явл. вывод об изменении частоты v света при его распространении в гравитац. поле. Теория предсказывает изменение частоты Dn при распространении между точками с разностью гравитац. потенциалов j1-j2:

Dn/n=(j1-j2)/c2 (10)

Эксперименты в лаборатории подтвердили эту ф-лу с точностью по крайней мере до 1 % (см. МЁССБАУЭРА ЭФФЕКТ), а эксперименты на самолётах и ракетах — до 0,04%.

Кроме этих экспериментов по проверке основ теории, существует ряд опытных проверок её выводов. Теория предсказывает искривление луча света при прохождении вблизи массивных тел. Аналогичное отклонение следует и из ньютоновской теории Т., однако ОТО предсказывает вдвое больший эффект. Многочисл. наблюдения этого эффекта при прохождении света от звёзд вблизи Солнца (во время полных солнечных затмений) подтвердили предсказание ОТО (отклонение на 1,75" у края солнечного диска) с точностью 20%. Гораздо большая точность была достигнута с помощью совр. техники наблюдения внеземных точечных радиоисточников. Этим методом предсказание теории подтверждено с точностью (на 1980) не меньшей 6 %.

Др. эффект, тесно связанный с предыдущим,— большая длительность времени распространения света в поле Т., чем это дают ф-лы без учёта эффектов ОТО. Для луча, проходящего вблизи Солнца, эта дополнит. задержка составляет ок. 2
• 10-4 с. Эксперименты проводились с помощью радиолокации планет Меркурий и Венера во время их прохождения за диском Солнца, а также с помощью ретрансляции радиолокац. сигналов косм. кораблями. Предсказания теории подтверждены (на 1980) с точностью 2%.

Наконец, ещё одним эффектом явл. предсказываемый ОТО медленный дополнительный (не объясняемый гравитац. возмущениями со стороны др. планет Солнечной системы) поворот в эллиптич. орбите планет, движущихся вокруг Солнца. Наибольшую величину этот эффект имеет для орбиты Меркурия — 43" в столетие. Это предсказание подтверждено экспериментально с точностью до 1%.

Предсказанные ОТО гравитац. волны в прямых экспериментах ещё не открыты, но последствия их излучения системами небесных тел обнаружены. Согласно ОТО, период орбит. движения в двойной звёздной системе должен уменьшаться из-за излучения гравитационных волн. Это уменьшение открыто в системе, одним из компонентов которой является пульсар PSR 193+16. По расчётам ОТО относит. уменьшение периода в этой системе за 1 оборот должно составлять —2,40
• 10-12, а наблюдения (1982) дают значение (-2,30±0,2)
• 10-12.

Т. о, все имеющиеся эксперим. данные подтверждают правильность как положений, лежащих в основе теории тяготения Эйнштейна, так и её наблюдат. предсказаний.

или гравитация, свойство материи, которое состоит в том, что между любыми двумя частицами существуют силы притяжения. Тяготение - универсальное взаимодействие, охватывающее всю доступную наблюдению Вселенную и потому называемое всемирным. Как мы увидим из дальнейшего, тяготение играет первостепенную роль в определении структуры всех астрономических тел во Вселенной, кроме мельчайших. Оно организует астрономические тела в системы, подобные нашей Солнечной системе или Млечному Пути, и лежит в основе структуры самой Вселенной. Под "силой тяжести" принято понимать силу, создаваемую тяготением массивного тела, а под "ускорением силы тяжести" - ускорение, создаваемое этой силой. (Слово "массивное" употребляется здесь в смысле "обладающее массой", но рассматриваемое тело не обязательно должно обладать очень большой массой.) В еще более узком смысле под ускорением силы тяжести понимают ускорение тела, свободно падающего (без учета сопротивления воздуха) на поверхность Земли. В этом случае, поскольку вся система "Земля плюс падающее тело" вращается, в действие вступают силы инерции. Центробежная сила противодействует гравитационной силе и уменьшает эффективный вес тела на малую, но доступную измерению величину. Этот эффект падает до нуля на полюсах, через которые проходит ось вращения Земли, и достигает максимума на экваторе, где поверхность Земли отстоит от оси вращения на наибольшее расстояние. В любом локально проведенном эксперименте действие этой силы неотличимо от истинной силы тяжести. Поэтому под выражением "сила тяжести на поверхности Земли" обычно понимается совместное действие истинной силы тяжести и центробежной реакции. Термин "сила тяжести" удобно распространить и на другие небесные тела, говоря, например, "сила тяжести на поверхности планеты Марс". Ускорение силы тяжести на поверхности Земли составляет 9,81 м/с2. Это означает, что любое тело, свободно падающее вблизи поверхности Земли, увеличивает свою скорость (ускоряется) на 9,81 м/с за каждую секунду падения. Если тело начинало свободное падение из состояния покоя, то к концу первой секунды оно будет иметь скорость 9,81 м/с, к концу второй - 18,62 м/с и т.д.

Тяготение как важнейший фактор структуры Вселенной. В структуре окружающего нас мира тяготение играет чрезвычайно важную, фундаментальную роль. По сравнению с электрическими силами притяжения и отталкивания между двумя заряженными элементарными частицами тяготение очень слабо. Отношение электростатической силы к гравитационной, действующей между двумя электронами, составляет около 4Ч1046, т.е. 4 с 46 нулями. Причина, по которой столь большой разрыв по величине не обнаруживается на каждом шагу в повседневной жизни, заключается в том, что преобладающая часть вещества в своей обычной форме электрически почти нейтральна, поскольку число положительных и отрицательных зарядов в его объеме одинаково. Поэтому огромные электрические силы объема просто не имеют возможности полностью развиться. Даже в таких "фокусах", как прилипание потертого воздушного шарика к потолку и вздыбливание волос при их расчесывании в сухой день электрические заряды разделяются лишь незначительно, но этого уже достаточно, чтобы преодолеть силы тяготения. Сила гравитационного притяжения настолько невелика, что измерить ее действие между телами обычных размеров, в лабораторных условиях, удается только при соблюдении особых предосторожностей. Например, сила гравитационного притяжения между двумя людьми массой по 80 кг, стоящих вплотную спиной друг к другу, составляет несколько десятых дины (менее 10 -5 Н). Измерения столь слабых сил затрудняются необходимостью их выделения на фоне разного рода посторонних сил, которые могут превышать измеряемую. По мере увеличения масс гравитационные эффекты становятся все более заметными и в конце концов начинают доминировать над всеми остальными. Представим себе условия, царящие на одном из малых астероидов Солнечной системы - на шаровидной каменной глыбе радиусом 1 км. Сила тяжести на поверхности такого астероида составляет 1/15 000 силы тяжести на поверхности Земли, где ускорение свободного падения равно 9,81 м/с2. Масса, весящая на поверхности Земли одну тонну, на поверхности такого астероида весила бы около 50 г. Скорость отрыва (при которой тело, двигаясь по радиусу от центра астероида, преодолевает созданное последним гравитационное поле) составила бы всего лишь 1,2 м/с, или 4 км/ч (скорость не очень быстро идущего пешехода), так что, гуляя по поверхности астероида, приходилось бы избегать резких движений и не превышать указанную скорость, чтобы не улететь навсегда в космическое пространство. Роль самогравитации растет по мере перехода ко все более крупным телам - Земле, большим планетам, вроде Юпитера, и, наконец, к звездам, например Солнцу. Так, самогравитация поддерживает сферическую форму жидкого ядра Земли и окружающей это ядро ее твердой мантии, как и земную атмосферу. Межмолекулярные силы сцепления, удерживающие вместе частицы твердых тел и жидкостей, в космических масштабах уже не эффективны, и только самогравитация позволяет существовать как единому целому таким гигантским газовым шарам, как звезды. Без гравитации этих тел просто не было бы, как не было бы и миров, пригодных для жизни. При переходе к еще большим масштабам гравитация организует отдельные небесные тела в системы. Размеры таких систем разные - от сравнительно небольших (с астрономической точки зрения) и простых систем, как, например, система Земля - Луна, Солнечная система и двойные или кратные звезды, до насчитывающих сотни тысяч звезд больших звездных скоплений. "Жизнь", или эволюцию, отдельного звездного скопления можно рассматривать как балансирование между взаимным расхождением звезд и тяготением, которое стремится удержать скопление как единое целое. Время от времени какая-нибудь звезда, двигаясь в направлении других звезд, приобретает от них импульс и скорость, позволяющие ей вылететь из скопления и навсегда покинуть его. Оставшиеся звезды образуют еще более тесное скопление, и тяготение связывает их еще сильнее, чем прежде. Тяготение помогает также удерживаться вместе в космическом пространстве газовым и пылевым облакам, а иногда даже сжимает их в компактные и более или менее шарообразные сгустки материи. Темные силуэты многих таких объектов можно наблюдать на более ярком фоне Млечного Пути. Согласно принятой сегодня теории формирования звезд, если масса такого объекта достаточно велика, то давление в его недрах достигает уровня, при котором становятся возможными ядерные реакции, и плотный сгусток материи превращается в звезду. Астрономам удалось получить снимки, подтверждающие образование звезд в тех местах космического пространства, где ранее наблюдались только облака материи, что свидетельствует в пользу существующей теории.

См. также ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС. Тяготение играет важнейшую роль во всех теориях происхождения, развития и строения Вселенной в целом. Почти все они опираются на общую теорию относительности. В этой теории, созданной Эйнштейном в начале 20 в., тяготение рассматривается как свойство четырехмерной геометрии пространства-времени, как нечто подобное кривизне сферической поверхности, обобщенной на большее число измерений. "Искривленность" пространства-времени тесно связана с распределением находящейся в нем материи. Во всех космологических теориях принимается, что тяготение - свойство любого вида материи, проявляющееся повсюду во Вселенной, хотя отнюдь не предполагается, что создаваемые тяготением эффекты везде одни и те же. Например, гравитационная постоянная G (о которой мы расскажем дальше) в зависимости от места и времени может изменяться, хотя прямых данных наблюдения, которые подтверждали бы это, пока нет. Гравитационная постоянная G - одна из физических констант нашего мира, равно как скорость света либо электрический заряд электрона или протона. С той точностью, с которой позволяют измерить эту постоянную современные экспериментальные методы, ее значение не зависит от того, какой разновидностью материи создано тяготение. Существенна только масса. Массу можно понимать двояко: как меру способности притягивать другие тела, - это свойство имеют в виду, когда говорят о тяжелой (гравитационной) массе, - или как меру сопротивления тела попыткам его ускорить (привести в движение, если тело покоится, остановить, если тело движется, или изменить его траекторию), - это свойство массы имеют в виду, когда говорят об инертной массе. Интуитивно эти две разновидности массы не кажутся одним и тем же свойством материи, однако общая теория относительности постулирует их тождество и строит картину мира, исходя из этого постулата.

См. также МАССА. Тяготение имеет и еще одну особенность; по-видимому, не существует никакого мыслимого способа избавиться от эффектов гравитации, кроме как удалиться на бесконечно большое расстояние от всякой материи. Ни одно известное вещество не обладает отрицательной массой, т.е. свойством быть отталкиваемым полем тяготения. Даже антиматерия (позитроны, антипротоны и т.п.) имеет положительную массу. От гравитации невозможно избавиться с помощью некоего экрана, как от электрического поля. Во время лунных затмений Луна "заслоняется" Землей от притяжения Солнца, и эффект от такой экранировки накапливался бы от одного затмения к другому, но этого нет.

История представлений о тяготении. Как показано выше, тяготение - одно из наиболее распространенных взаимодействий материи с материей и в то же время одно из наиболее таинственных и загадочных. К объяснению феномена тяготения современные теории сколько-нибудь существенно не приблизились. Тем не менее тяготение всегда явно или неявно переплеталось с космологией, так что оба эти предмета неразделимы. Первые космологии, такие, как космологии Аристотеля и Птолемея, просуществовавшие вплоть до 18 в. во многом благодаря авторитету этих мыслителей, вряд ли были чем-нибудь большим, чем систематизацией наивных взглядов древних. В этих космологиях материя подразделялась на четыре класса, или "элемента": землю, воду, воздух и огонь (в порядке от тяжелого к легкому). Слова "сила тяжести" первоначально означали просто "тяжесть"; объекты, состоявшие из элемента "земля", обладали свойством "тяжести" в большей степени, чем объекты, состоявшие из других элементов. Естественным местоположением тяжелых объектов был центр Земли, которая считалась центром мироздания. Наименее других "тяжестью" наделен был элемент "огонь"; более того, огню была присуща своего рода отрицательная тяжесть, действие которой проявлялось не в тяготении, а в "левитации". Естественным местом для огня были внешние границы земной части мира. В последних вариантах этой теории постулировалось существование пятой сущности ("квинтэссенции", иногда называемой "эфиром", которая была свободна от эффектов тяжести). Постулировалось также, что из квинтэссенции состоят небесные тела. Если земное тело каким-то образом оказывалось не на своем естественном месте, то оно стремилось вернуться туда путем естественного движения, свойственного ему точно так же, как животному свойственно целенаправленное передвижение с помощью ног или крыльев. Сказанное относится к движению камня в пространстве, пузырька в воде и пламени в воздухе. Галилей (1564-1642), исследуя движение тел под действием силы тяжести, обнаружил, что период колебаний маятника не зависит от того, велико или мало было первоначальное отклонение маятника от положения равновесия. Галилей экспериментально установил также, что в отсутствие сопротивления воздуха тяжелые и легкие тела падают на землю с одинаковым ускорением. (Аристотель утверждал, что тяжелые тела падают быстрее легких, причем тем быстрее, чем они тяжелее.) Наконец, Галилей высказал идею о постоянстве ускорения свободного падения и сформулировал утверждения, которые по существу являются предшественниками законов движения Ньютона. Именно Галилей первым понял, что для тела, на которое не действуют силы, равномерное прямолинейное движение столь же естественно, как и состояние покоя. Объединить разрозненные фрагменты и построить логичную и непротиворечивую теорию выпало на долю блестящего английского математика И.Ньютона (1643-1727). Эти разрозненные фрагменты были созданы усилиями многих исследователей. Здесь и гелиоцентрическая теория Коперника, воспринятая Галилеем, Кеплером и другими как подлинная физическая модель мира; и подробные и точные астрономические наблюдения Браге; и концентрированное выражение этих наблюдений в трех законах движения планет Кеплера; и начатая Галилеем работа по формулировке законов механики на основе четко определенных понятий, а также гипотезы и частичные решения проблем, найденные такими современниками Ньютона, как Х.Гюйгенс, Р.Гук и Э. Галлей. Чтобы осуществить свой величественный синтез, Ньютону понадобилось завершить создание новой математики, получившей название дифференциального и интегрального исчислений. Параллельно с Ньютоном над созданием дифференциального и интегрального исчислений независимо работал его современник Г.Лейбниц. Хотя принадлежащий Вольтеру анекдот о яблоке, упавшем на голову Ньютона, скорее всего, не соответствует действительности, тем не менее он в какой-то мере характеризует тот тип мышления, который был продемонстрирован Ньютоном в его подходе к проблеме тяготения. Ньютон настойчиво задавался вопросами: "Является ли сила, удерживающая Луну на ее орбите при движении вокруг Земли, той же самой силой, которая заставляет тела падать на земную поверхность? Сколь интенсивным должно быть земное тяготение, чтобы искривить орбиту Луны так, как это происходит в действительности?" Чтобы найти ответ на эти вопросы, Ньютону необходимо было прежде всего дать определение понятия силы, которое охватывало бы и фактор, вызывающий отклонение тела от исходной траектории движения, а не просто ускорение или замедление при движении вверх или вниз. Ньютону было необходимо также точно знать размеры Земли и расстояние от Земли до Луны. Он предполагал, что притяжение, создаваемое земным тяготением, убывает с увеличением расстояния от притягивающего тела как обратный квадрат расстояния, т.е. при увеличении расстояния. Истинность такого заключения для круговых орбит легко может быть выведена из законов Кеплера без обращения к дифференциальному исчислению. Наконец, когда в 1660-х годах Пикар произвел геодезическую съемку северных областей Франции (одну из первых геодезических съемок), он смог уточнить значение длины одного градуса широты на земной поверхности, что позволило точнее определить размеры Земли и расстояние от Земли до Луны. Измерения Пикара еще более укрепили Ньютона во мнении, что он находится на правильном пути. Наконец, в 1686-1687 в ответ на запрос незадолго до того образованного Королевского общества Ньютон опубликовал свои знаменитые Математические начала натуральной философии (Philosophiae naturalis principia mathematica), ознаменовавшие рождение современной механики. В этой работе Ньютон сформулировал свой знаменитый закон всемирного тяготения; в современных алгебраических обозначениях этот закон выражается формулой

где F - сила притяжения между двумя материальными телами с массами М1 и М2, а R - расстояние между этими телами. Коэффициент G называется гравитационной постоянной. В метрической системе масса измеряется в килограммах, расстояние - в метрах, а сила - в ньютонах и гравитационная постоянная G имеет значение G = 6,67259Ч10-11 м3Чкг-1Чс-2. Малостью гравитационной постоянной и объясняется то, что гравитационные эффекты становятся заметными только при большой массе тел. Методами математического анализа Ньютон показал, что сферическое тело, например Луна, Солнце или планета, создает тяготение так же, как и материальная точка, которая находится в центре сферы и имеет эквивалентную ей массу. Дифференциальное и интегральное исчисления позволили и самому Ньютону, и его последователям успешно решить новые классы задач, например обратную задачу определения силы по неравномерному или криволинейному движению тела, движущегося под ее воздействием; предсказать скорость и положение тела в любой момент времени в будущем, если известна сила как функция положения; решить задачу о полной силе притяжения любого тела (не обязательно сферической формы) в любой заданной точке пространства. Новые мощные математические средства открыли путь к решению многих сложных, прежде неразрешимых задач не только для гравитационного, но и для других полей. Ньютон показал также, что из-за 24-часового периода вращения вокруг собственной оси Земля должна иметь не строго сферическую, а несколько сплющенную форму. Следствия, вытекающие из исследований Ньютона в этой области, ведут нас в область гравиметрии - науки, занимающейся измерением и интерпретацией силы тяжести на поверхности Земли.

Дальнодействие. Однако в ньютоновских Началах имеется пробел. Дело в том, что, определив силу тяжести и дав описывающее ее математическое выражение, Ньютон не объяснил, что такое тяготение и как оно действует. Вопросы, которые вызывали и продолжают вызывать множество споров с 18 в. до последнего времени, заключается в следующем: каким образом тело, находящееся в одном месте (например, Солнце), притягивает тело (например, Землю), находящееся в другом месте, если между телами нет никакой материальной связи? Как быстро распространяются гравитационные эффекты? Мгновенно? Со скоростью света и других электромагнитных колебаний или с какой-нибудь другой скоростью? Ньютон не верил в возможность дальнодействия, он просто проводил вычисления так, как если бы закон обратной пропорциональности квадрату расстояния был признанным фактом. Многие, в том числе Лейбниц, епископ Беркли и последователи Декарта, соглашались с ньютоновской точкой зрения, но пребывали в убеждении, что явления, оторванные в пространстве от вызывающих их причин, немыслимы без какого-нибудь физического агента-посредника, замыкающего причинно-следственную связь между ними. Позднее все эти и другие вопросы перешли по наследству к аналогичным теориям, объяснявшим распространение света. Светоносная среда получила название эфира, и, следуя более ранним философам, в частности Декарту, физики пришли к заключению, что гравитационные (а также электрические и магнитные) силы передаются как своего рода давление в эфире. И лишь когда все попытки сформулировать непротиворечивую теорию эфира оказались безуспешными, стало ясно, что хотя эфир и давал ответ на вопрос о том, как осуществляется действие на расстоянии, этот ответ не был правильным.

Теория поля и относительность. Собрать воедино разрозненные фрагменты теорий, изгнать эфир и постулировать, что в действительности не существует ни абсолютного пространства, ни абсолютного времени, поскольку ни один эксперимент не подтверждает их существования, выпало на долю А.Эйнштейна (1879-1955). В этом его роль была аналогична роли Ньютона. Для создания своей теории Эйнштейну, как некогда Ньютону, понадобилась новая математика - тензорный анализ. То, что Эйнштейну удалось сделать, до некоторой степени является следствием нового образа мыслей, формировавшегося на протяжении 19 в. и связанного с появлением понятия поля. Поле в том смысле, в каком употребляет этот термин современный физик-теоретик, есть область идеализированного пространства, в котором посредством указания некоторой системы координат задаются положения точек вместе с зависящей от этих положений физической величиной или некоторой совокупностью величин. При переходе от одной точки пространства к другой, соседней, она должна гладко (непрерывно) убывать или возрастать, а также может изменяться со временем. Например, скорость воды в реке изменяется как с глубиной, так и от берега к берегу; температура в комнате выше у печки; интенсивность (яркость) освещения убывает при увеличении расстояния от источника света. Все это - примеры полей. Физики считают поля реальными вещами. В подтверждение своей точки зрения они ссылаются на физический довод: восприятие света, тепла или электрического заряда столь же реально, как и восприятие физического объекта, в существовании которого все убеждены на том основании, что его можно осязать, ощутить его тяжесть или видеть. Кроме того, эксперименты, например, с рассыпанными железными опилками вблизи магнита, их выстраивание вдоль определенной системы искривленных линий делают магнитное поле непосредственно воспринимаемым до такой степени, что никто не усомнится, что вокруг магнита есть "нечто" и после того, как убраны железные опилки. Магнитные "силовые линии", как назвал их Фарадей, образуют магнитное поле. До сих пор мы избегали упоминаний о гравитационном поле. Ускорение свободного падения g на поверхности Земли, которое меняется от точки к точке на земной поверхности и убывает с высотой, и есть такое поле. Но огромный шаг вперед, который совершил Эйнштейн, состоял не в манипулировании с гравитационным полем нашего повседневного опыта. Вместо того чтобы следовать Фицджеральду и Лоренцу и рассматривать взаимодействие между вездесущим эфиром и движущимися сквозь него измерительными стержнями и часами, Эйнштейн ввел физический постулат, согласно которому любой наблюдатель А, измеряющий скорость света с помощью мерных стержней и часов, которые он носит с собой, неизменно получит один и тот же результат c = 3*10 8 м/с независимо от того, как быстро движется наблюдатель; мерные стержни любого другого наблюдателя В, движущегося относительно А со скоростью v, будут выглядеть для наблюдателя А сокращенными в

, где m0 - масса того же тела, движущегося относительно наблюдателя очень медленно. Увеличение инертной массы движущегося тела означало, что не только энергия движения (кинетическая энергия), но и вся энергия обладает инертной массой и что если энергия обладает инертной массой, то она обладает и тяжелой массой и, следовательно, подвержена гравитационным эффектам. Кроме того, как ныне хорошо известно, при определенных условиях в ядерных процессах масса может превращаться в энергию. (Вероятно, точнее было бы говорить о высвобождении энергии.) Если принятые допущения верны (а ныне для такой уверенности у нас имеются все основания), то, стало быть, масса и энергия - различные аспекты одной и той же более фундаментальной сущности.>">

раз; отношения между наблюдателямиА и В в точности взаимны, поэтому мерные стержни наблюдателя А и его часы будут для наблюдателя В соответственно столь же более короткими и идущими медленнее; каждый из наблюдателей может считать себя неподвижным, а другого движущимся. Еще одно следствие из частной (специальной) теории относительности состояло в том, что масса m тела, движущегося со скоростью v относительно наблюдателя, увеличивается (для наблюдателя) и становится равной

, где m0 - масса того же тела, движущегося относительно наблюдателя очень медленно. Увеличение инертной массы движущегося тела означало, что не только энергия движения (кинетическая энергия), но и вся энергия обладает инертной массой и что если энергия обладает инертной массой, то она обладает и тяжелой массой и, следовательно, подвержена гравитационным эффектам. Кроме того, как ныне хорошо известно, при определенных условиях в ядерных процессах масса может превращаться в энергию. (Вероятно, точнее было бы говорить о высвобождении энергии.) Если принятые допущения верны (а ныне для такой уверенности у нас имеются все основания), то, стало быть, масса и энергия - различные аспекты одной и той же более фундаментальной сущности.">

раз; часы наблюдателя В будут выглядеть для наблюдателя А идущими медленнее в

, где m0 - масса того же тела, движущегося относительно наблюдателя очень медленно. Увеличение инертной массы движущегося тела означало, что не только энергия движения (кинетическая энергия), но и вся энергия обладает инертной массой и что если энергия обладает инертной массой, то она обладает и тяжелой массой и, следовательно, подвержена гравитационным эффектам. Кроме того, как ныне хорошо известно, при определенных условиях в ядерных процессах масса может превращаться в энергию. (Вероятно, точнее было бы говорить о высвобождении энергии.) Если принятые допущения верны (а ныне для такой уверенности у нас имеются все основания), то, стало быть, масса и энергия - различные аспекты одной и той же более фундаментальной сущности.

Приведенная выше формула указывает также на то, что ни одно материальное тело и ни один несущий энергию объект (например, волна), не могут двигаться относительно наблюдателя быстрее, чем со скоростью света с, т.к. в противном случае для такого движения потребовалась бы бесконечно большая энергия. Следовательно, гравитационные эффекты должны распространяться со скоростью света (доводы в пользу этого приводились еще до создания теории относительности). Примеры таких гравитационных явлений позднее были обнаружены и вошли в общую теорию. В случае равномерного и прямолинейного относительного движения наблюдаемые сокращения мерных стержней и замедление хода часов приводят к частной теории относительности. Позднее понятия этой теории были обобщены и на ускоренное относительное движение, для чего потребовалось ввести еще один постулат - так называемый принцип эквивалентности, позволивший включить в модель гравитацию, отсутствовавшую в частной теории относительности. Долгое время считалось, а очень тщательные измерения, произведенные в конце 19 в. венгерским физиком Л.Этвешем, подтвердили, что в пределах ошибки эксперимента тяжелая и инертная массы численно равны. (Напомним, что тяжелая масса тела служит мерой силы, с которой это тело притягивает другие тела, тогда как инертная масса есть мера сопротивления тела ускорению.) В то же время ускорение свободно падающих тел не было бы совершенно независимым от их массы, если бы инертная и тяжелая массы тела не были абсолютно равны. Эйнштейн постулировал, что эти две разновидности массы, которые кажутся разными, поскольку измеряются в разных экспериментах, в действительности одно и то же. Отсюда тотчас же следовало, что не существует физического различия между силой тяжести, которую мы ощущаем подошвами своих ног, и силой инерции, которая отбрасывает нас к спинке кресла, когда автомашина ускоряется, или бросает нас вперед, когда мы жмем на тормоза. Мысленно представим себе (как это сделал Эйнштейн) замкнутое помещение, например лифт или космический корабль, внутри которого можно изучать движение тел. В космическом пространстве, на достаточно большом расстоянии от любой массивной звезды или планеты, чтобы их притяжение не влияло на тела в этом замкнутом помещении, любой выпущенный из рук предмет не упал бы на пол, а продолжал бы парить в воздухе, двигаясь в том же направлении, в котором двигался, когда его выпустили из рук. Все предметы обладали бы массой, но не имели бы веса. В гравитационном поле вблизи поверхности Земли тела обладают и массой, и весом. Если вы выпустите их из рук, они падают на землю. Но если бы, например, лифт падал свободно, не встречая никакого сопротивления, то предметы в лифте казались бы невесомыми наблюдателю, находящемуся в лифте, и если бы он выпускал из рук какие-нибудь предметы, то они не падали бы на пол. Результат был бы таким же, как если бы все происходило в космическом пространстве вдали от притягивающих тел, и ни один эксперимент не мог бы показать наблюдателю, что он находится в состоянии свободного падения. Выглянув в иллюминатор и увидев где-то далеко внизу под собой Землю, наблюдатель мог бы сказать, что Земля несется навстречу ему. Однако с точки зрения наблюдателя на Земле и лифт, и все предметы в нем падают одинаково быстро, поэтому падающие предметы не отстают и не опережают лифт, а потому и не приближаются к его полу, в сторону которого они падают. Теперь представим себе космический корабль, поднимаемый ракетой-носителем в космос со все возрастающей скоростью. Если космонавт в корабле выпустит предмет из рук, то предмет (как и прежде) будет продолжать двигаться в пространстве с той скоростью, с которой он был выпущен, но, поскольку теперь пол космического корабля движется ускоренно навстречу предмету, все будет выглядеть так, как если бы предмет падал. Более того, космонавт ощущал бы действующую на ноги силу и мог бы интерпретировать ее как силу тяжести, и ни один эксперимент, который он мог бы выполнить, находясь в поднимающемся космическом корабле, не противоречил бы такой интерпретации. Эйнштейновский принцип эквивалентности просто уравнивает эти две кажущиеся совершенно различными ситуации и утверждает, что сила тяжести и силы инерции - одно и то же. Главное отличие состоит в том, что в достаточно большой области силу инерции (например, центробежную) можно исключить путем подходящего преобразования системы отсчета (например, центробежная сила действует только во вращающейся системе координат, и ее можно исключить, перейдя к невращающейся системе отсчета). Что же касается силы тяжести, то перейдя к другой системе отсчета (свободно падающей), от нее можно избавиться только локально. Мысленно представляя себе всю Землю целиком, мы предпочитаем считать ее неподвижной, полагая, что на тела, находящиеся на поверхности Земли, действуют гравитационные силы, а не силы инерции. В противном случае нам пришлось бы считать, что поверхность Земли во всех своих точках ускорена вовне и что Земля, расширяясь, как надуваемый воздушный шарик, давит на ступни наших ног. Такая точка зрения, вполне приемлемая с точки зрения динамики, неверна с точки зрения обычной геометрии. Однако в рамках общей теории относительности обе точки зрения одинаково приемлемы. Геометрия, возникающая в результате измерения длин и временных интервалов, свободно преобразуемых из одной ускоренно движущейся системы отсчета в другую, оказывается криволинейной геометрией, очень похожей на геометрию сферических поверхностей, но обобщенной на случай четырех измерений - трех пространственных и одного временного - точно так же, как в частной теории относительности. Кривизна, или деформация, пространства-времени - не просто оборот речи, а нечто большее, так как определяется способом измерения расстояний между точками и продолжительностью временных интервалов между событиями в этих точках. То, что кривизна пространства-времени является реальным физическим эффектом, лучше всего можно продемонстрировать на нескольких примерах. Согласно теории относительности, луч света, проходя вблизи большой массы, искривляется. Так происходит, например, с лучом света от далекой звезды, проходящим вблизи края солнечного диска. Но и искривленный луч света продолжает оставаться кратчайшим расстоянием от звезды до глаза наблюдателя. Это утверждение верно в двояком смысле. В традиционных обозначениях релятивистской математики отрезок прямой dS, разделяющий две соседние точки, вычисляется по теореме Пифагора обычной евклидовой геометрии, т.е. по формуле dS2 = dx2 + dy2 + dz2. Точка пространства вместе с моментом времени называется событием, а расстояние в пространстве-времени, разделяющее два события, - интервалом. Чтобы определить интервал между двумя событиями, временне измерение t комбинируется с тремя пространственными координатами x, y, z следующим образом. Разность времен между двумя событиями dt преобразуется в пространственное расстояние с Чdt умножением на скорость света с (постоянную для всех наблюдателей). Полученный результат должен быть совместим с преобразованием Лоренца, из которого следует, что мерный стержень движущегося наблюдателя сокращается, а часы замедляют свой ход соответственно выражению. Преобразование Лоренца должно быть применимо и в предельном случае, когда наблюдатель движется вместе со световой волной и его часы стоят (т.е. dt = 0), а сам он не считает себя движущимся (т.е. dS = 0), так что (Интервал)2 = dS2 = dx2 + dy2 + dz2 - (c Чdt)2. Основная особенность этой формулы состоит в том, что знак временнго члена противоположен знаку пространственных членов. Далее, вдоль светового луча для всех наблюдателей, движущихся вместе с лучом, имеем dS2 = 0 и, согласно теории относительности, все остальные наблюдатели должны были бы получить такой же результат. В этом первом (пространственно-временном) смысле dS - минимальное пространственно-временное расстояние. Но во втором смысле, поскольку свет распространяется по пути, требующему наименьшего времени для достижения конечного пункта по любым часам, численные значения пространственного и временного интервалов минимальны для светового луча. Все изложенные выше рассуждения относятся к событиям, разделенным лишь малыми расстояниями и временами; иначе говоря, dx, dy, dz и dt - малые величины. Но результаты могут быть легко обобщены на протяженные траектории методом интегрального исчисления, суть которого в суммировании по всему пути от точки к точке всех этих бесконечно малых интервалов. Рассуждая далее, мысленно представим себе пространство-время разделенным на четырехмерные ячейки подобно тому, как двумерная карта разделена на двумерные квадраты. Сторона такой четырехмерной ячейки равна единице времени или расстояния. В пространстве, свободном от поля, сетка состоит из прямых, пересекающихся под прямым углом, но в гравитационном поле вблизи массы линии сетки искривляются, хотя также пересекаются под прямыми углами, как параллели и меридианы на глобусе. При этом искривленными линии сетки выглядят только для внешнего наблюдателя, число измерений которого больше числа измерений сетки. Мы существуем в трехмерном пространстве и, глядя на карту или схему, можем воспринимать ее трехмерно. Субъект же, находящийся в самой этой сетке, например микроскопическое существо на глобусе, не имеющее представления о том, что такое вверх или вниз, не может воспринимать кривизну глобуса непосредственно и должно было бы произвести измерения и посмотреть, какого рода геометрия возникает из всей совокупности результатов измерений - будет ли это евклидова геометрия, соответствующая плоскому листу бумаги, или криволинейная геометрия, соответствующая поверхности сферы или какой-либо другой искривленной поверхности. Точно так же мы не можем видеть кривизну окружающего нас пространства-времени, но, анализируя результаты своих измерений, можем обнаружить особые геометрические свойства, в точности аналогичные реальной кривизне. Теперь представим себе огромный треугольник в свободном пространстве, сторонами которого служат три прямые. Если внутрь такого треугольника поместить массу, то пространство (т.е. выявляющая его геометрическую структуру четырехмерная координатная сетка) слегка раздуется так, что сумма внутренних углов треугольника станет больше, чем в отсутствие массы. Аналогично можно представить себе в свободном пространстве гигантскую окружность, длину и диаметр которой вы очень точно измерили. Вы обнаружили, что отношение длины окружности к диаметру равно числу p (если свободное пространство евклидово). Поместите в центр окружности большую массу и повторите измерения. Отношение длины окружности к диаметру станет меньше p, хотя мерный стержень (если рассматривать его с некоторого расстояния) будет выглядеть сократившимся и тогда, когда его укладывают вдоль окружности, и тогда, когда его укладывают вдоль диаметра, но сами величины сокращений будут разными. В криволинейной геометрии кривая, соединяющая две точки и кратчайшая среди всех кривых такого рода, называется геодезической. В четырехмерной криволинейной геометрии общей теории относительности траектории световых лучей образуют один класс геодезических. Оказывается, что траектория любой свободной частицы (на которую не действует какая-либо контактная сила) также представляет собой геодезическую, но более общего класса. Например, планета, свободно движущаяся по своей орбите вокруг Солнца, движется по геодезической так же, как и свободно падающий лифт в рассмотренном ранее примере. Геодезические являются пространственно-временными аналогами прямых линий ньютоновской механики. Тела просто движутся по своим естественным криволинейным траекториям - линиям наименьшего сопротивления, - так что отпадает необходимость в обращении к "силе" для объяснения такого поведения тела. На тела же, находящиеся на поверхности Земли, действует контактная сила непосредственного соприкосновения с Землей, и с этой точки зрения можно считать, что Земля сталкивает их с геодезических орбит. Следовательно, траектории тел на поверхности Земли не являются геодезическими. Итак, тяготение свелось к геометрическому свойству физического пространства, и гравитационное поле оказалось замененным "метрическим полем". Как и другие поля, метрическое поле представляет собой набор чисел (всего их десять), изменяющихся от точки к точке и в совокупности описывающих локальную геометрию. По этим числам, в частности, можно определить, как и в каком направлении искривлено метрическое поле. Следствия из общей теории относительности. Еще одним предсказанием общей теории относительности, вытекающим из принципа эквивалентности, является так называемое гравитационное красное смещение, т.е. уменьшение частоты излучения, идущего к нам из области с более низким гравитационным потенциалом. Хотя в литературе встречаются многочисленные предположения о том, что свет, претерпевший красное смещение, был испущен с поверхности сверхплотных звезд, убедительных доказательств тому все же нет, и вопрос остается открытым. Эффект такого смещения действительно наблюдался в лабораторных условиях - между вершиной и основанием башни. В этих экспериментах были использованы гравитационное поле Земли и строго монохроматическое гамма-излучение, испускаемое атомами, связанными в кристаллической решетке (эффект Мессбауэра). Для объяснения этого явления проще всего обратиться к гипотетическому лифту, в котором наверху помещен источник света, а внизу - приемник, или наоборот. Наблюдаемое смещение в точности совпадает со сдвигом Доплера, соответствующим дополнительной скорости приемника в момент прихода сигнала по сравнению со скоростью источника в момент испускания сигнала. Эта дополнительная скорость обусловлена ускорением за то время, пока сигнал находится в пути. Еще одно, причем почти сразу признанное предсказание общей теории относительности касается движения планеты Меркурий вокруг Солнца (и, в меньшей степени, движения других планет). Перигелий орбиты Меркурия, т.е. точка на его орбите, в которой планета находится ближе всего к Солнцу, смещается на 574І за столетие, совершая полный оборот за 226 000 лет. Ньютоновская механика, учитывая гравитационное действие всех известных планет, смогла объяснить смещение перигелия лишь на 532І в столетие. Разность в 42 угловые секунды, хотя и мала, все же гораздо больше любой возможной погрешности, и мучила астрономов на протяжении почти целого века. Общая теория относительности почти точно предсказала этот эффект.

Возрождение взглядов Маха на инерцию. Э. Мах (1838-1916), как и младший современник Ньютона Беркли, неоднократно задавал себе вопросы: "Чем объясняется инерция? Почему при вращении тела возникает центробежная реакция?" В поисках ответа на эти вопросы Мах высказал предположение, что инерция обусловлена гравитационной связанностью Вселенной. Каждая частица материи объединена со всей остальной материей во Вселенной гравитационными связями, интенсивность которых пропорциональна ее массе. Поэтому, когда приложенная к частице сила ее ускоряет, гравитационные связи Вселенной в целом сопротивляются этой силе, создавая равную по величине и противоположную по направлению силу инерции. В более позднее время поднятый Махом вопрос возродился и приобрел новый поворот: если не существует ни абсолютного движения, ни абсолютного линейного ускорения, то нельзя ли исключить и абсолютное вращение? Положение вещей таково, что вращение относительно внешнего мира можно обнаружить в изолированной лаборатории без непосредственного обращения к внешнему миру. Это позволяют сделать центробежные силы (вынуждающие поверхность воды во вращающемся ведре принимать вогнутую форму) и кориолисовы силы (создающие кажущуюся кривизну траектории тела во вращающейся системе координат. Конечно, представить себе небольшое вращающееся тело несравненно проще, чем вращающуюся Вселенную. Но вопрос вот в чем: если бы остальная часть Вселенной исчезла, то как мы могли бы судить, вращается ли некое тело "абсолютно"? Осталась бы поверхность воды в ведре вогнутой? Создавал бы вращающийся груз натяжение веревки? Мах считал, что ответы на эти вопросы должны быть отрицательными. Если тяготение и инерция взаимосвязаны, то можно было бы ожидать, что изменения в плотности или распределении удаленной материи каким-то образом скажутся на значении гравитационной постоянной G. Например, если Вселенная расширяется, то величина G должна медленно изменяться со временем. Изменение величины G могло бы сказаться на периодах колебаний маятника и обращения планет вокруг Солнца. Такие изменения можно обнаружить только путем измерения временных интервалов с помощью атомных часов, ход которых не зависит от G.

Измерение гравитационной постоянной. Экспериментальное определение гравитационной постоянной G позволяет установить мост между теоретическими и абстрактными аспектами тяготения как универсального атрибута материи и более земным вопросом ее локализации и оценки массы материи, создающей гравитационные эффекты. Последнюю операцию иногда называют взвешиванием. С точки зрения теории мы уже видели, что G - одна из фундаментальных постоянных природы и поэтому имеет первостепенное значение для физической теории. Но величина G должна быть известна и в том случае, если мы хотим обнаружить и "взвесить" материю на основании того гравитационного действия, которое она создает. По закону всемирного тяготения Ньютона ускорение любого пробного тела в гравитационном поле другого тела с массой m дается формулой g = Gm/r2, где r - расстояние от тела с массой m. В астрономические уравнения движения множители G и m входят только в виде произведения Gm, но никогда не входят по отдельности. Это означает, что массу m, создающую ускорение, можно оценить только в том случае, если известна величина G. Но исходя из отношений масс, можно, сравнивая производимые ими ускорения, выразить массы планет и Солнца в земных массах. Действительно, если два тела создают ускорения g1 и g2, то отношение их масс равно m1/m2 = g1r12/g2r22. Это позволяет выражать массы всех небесных тел через массу какого-нибудь одного выбранного тела, например Земли. Такая процедура равнозначна выбору массы Земли в качестве эталона массы. Чтобы перейти от этой процедуры к системе единиц сантиметр-грамм-секунда, нужно знать массу Земли в граммах. Если она известна, то можно вычислить G, найдя произведение Gm из любого уравнения, описывающего создаваемые Землей гравитационные эффекты (например, движение Луны или искусственного спутника Земли, колебания маятника, ускорение тела при свободном падении). И наоборот, если G можно измерить независимо, то произведение Gm, входящее во все уравнения движения небесных тел, даст массу Земли. Эти соображения позволили экспериментально оценить G. Примером может служить знаменитый эксперимент Кавендиша с торсионными весами, проведенный в 1798. Установка состояла из двух небольших масс на концах уравновешенного стержня, прикрепленного посередине к длинной нити торсионного подвеса. Две другие, более крупные массы закреплены на вращающейся подставке так, что их можно подвести к малым массам. Притяжение, действующее со стороны больших масс на меньшие, хотя и намного слабее притяжения такой большой массы, как Земля, поворачивает стержень, на котором закреплены малые массы, и закручивает нить подвеса на угол, который можно измерить. Подведя затем большие массы к меньшим с другой стороны (чтобы направление притяжения изменилось), можно удвоить смещение и тем самым повысить точность измерения. Модуль упругости при кручении нити предполагается известным, так как его легко можно измерить в лаборатории. Поэтому, измерив угол закручивания нити, можно вычислить силу притяжения между массами.

ТОРСИОННЫЕ ВЕСЫ, прибор, с помощью которого Г. Кавендиш измерил силу гравитации. Две небольшие массы закреплены на стержне, подвешенном на тонкой проволоке. Когда большие сферические массы приведены в такое положение, как на рисунке, гравитационная сила заставляет малые сферы приблизиться к большим. Это малое перемещение измеряется по смещению светового зайчика, отбрасываемого на шкалу зеркальцем, закрепленным на нити подвеса.

ЛИТЕРАТУРА

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961 Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд. М., 1971 Вайскопф В. Физика в двадцатом столетии. М., 1977 Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М., 1979

ТЯГОТЕ́НИЕ -я; ср.

1. Физ. Свойство тел, материальных частиц притягивать друг друга (в зависимости от их массы и расстояния между ними); притяжение, гравитация. Сила тяготения. Закон всемирного тяготения.

2. Влечение, стремление к кому-, чему-л. Т. к науке, к музыке. Т. к земле, к природе. Т. к творчеству. Испытывать взаимное т. Т. друг к другу. Душевное, внутреннее т. Нравственное т. У художника явное т. к пейзажу (склонность). Мне не преодолеть своего тяготения к морским путешествиям (склонности, увлечения).

3. Потребность в связи с кем-, чем-л. Вечное т. человека к Космосу. Т. слабых к сильным. Экономическое т. окраины к центру.

4. Власть, гнёт чего-л. Т. дурных инстинктов. Т. зла над человеком. Т. тайной вины. Избавился от тяготения предрассудков.

* * *

(гравитация, гравитационное взаимодействие), универсальное взаимодействие между любыми видами физической материи (обычным веществом, любыми полями физическими). Если это взаимодействие относительно слабое и тела движутся медленно по сравнению со скоростью света в вакууме с, то справедлив всемирного тяготения закон Ньютона. В случае сильных полей и скоростей, сравнимых с с, необходимо пользоваться созданной А. Эйнштейном общей теорией относительности (ОТО), являющейся обобщением ньютоновской теории тяготения на основе специальной относительности теории. В основе ОТО лежит принцип эквивалентности — локальной неразличимости сил тяготения и сил инерции, возникающих при ускорении системы отсчёта. Этот принцип проявляется в том, что в заданном поле тяготения тела любой массы и физической природы движутся одинаково при одинаковых начальных условиях. Теория Эйнштейна описывает тяготение как воздействие физической материи на геометрические свойства пространства-времени (п.-в.); в свою очередь, эти свойства влияют на движение материи и другие физические процессы. В таком искривлённом п.-в. движение тел «по инерции» (то есть при отсутствии внешних сил, кроме гравитационных) происходит по геодезическим линиям, аналогичным прямым в неискривлённом пространстве, но эти линии уже искривлены. В сильном поле тяготения геометрия обычного трёхмерного пространства оказывается неевклидовой, а время течёт медленнее, чем вне поля. Теория Эйнштейна предсказывает конечную скорость изменения поля тяготения, равную скорости света в вакууме (это изменение переносится в виде гравитационных волн), возможность возникновения чёрных дыр и др. Эксперименты подтверждают эффекты ОТО.

* * *

ТЯГОТЕ́НИЕ (гравитация, гравитационное взаимодействие), универсальное взаимодействие между любыми видами физической материи (обычным веществом, любыми полями физическими(см. ПОЛЕ ФИЗИЧЕСКОЕ)). Если это взаимодействие относительно слабое и тела движутся медленно по сравнению со скоростью света в вакууме с, то справедлив всемирного тяготения закон(см. ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ ЗАКОН) Ньютона. В случае сильных полей и скоростей, сравнимых с c, необходимо пользоваться созданной А. Эйнштейном общей теорией относительности (ОТО), являющейся обобщением ньютоновской теории тяготения на основе специальной относительности теории(см. ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ). В основе ОТО лежит принцип эквивалентности — локальной неразличимости сил тяготения и сил инерции, возникающих при ускорении системы отсчета. Этот принцип проявляется в том, что в заданном поле тяготения тела любой массы и физической природы движутся одинаково при одинаковых начальных условиях. Теория Эйнштейна описывает тяготение как воздействие физической материи на геометрические свойства пространства-времени (п.-в.); в свою очередь, эти свойства влияют на движение материи и другие физические процессы. В таком искривленном п.-в. движение тел «по инерции» (т. е. при отсутствии внешних сил, кроме гравитационных) происходит по геодезическим линиям, аналогичным прямым в неискривленном пространстве, но эти линии уже искривлены. В сильном поле тяготения геометрия обычного трехмерного пространства оказывается неевклидовой, а время течет медленнее, чем вне поля. Теория Эйнштейна предсказывает конечную скорость изменения поля тяготения, равную скорости света в вакууме (это изменение переносится в виде гравитационных волн), возможность возникновения черных дыр(см. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ) и др. Эксперименты подтверждают эффекты ОТО.

в классической физике действующая между любыми телами сила притяжения, определяемая массами и убывающая обратно пропорционально квадрату расстояния между ними (закон всемирного тяготения Ньютона). Согласно общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна, тяготение обусловлено искривлением пространства, возникающим из-за наличия масс, которые создают само это пространство.

гравитация, - взаимодействие (притяжение), существующее между любыми двумя частицами или телами и определяемое их массами; самое слабое из всех известных типов взаимодействия (напр., для двух электронов оно в 10⁴² раз слабее их электромагнитного взаимодействия). В ньютоновской теории Т. для двух материальных точек с массами m₁ и m₂, находящихся на расстоянии R одна от другой, справедлив закон всемирного тяготения Ньютона: F = Gm₁m₂/R², где G - гравитационная постоянная. Этот закон является фундаментальным для всей небесной механики. Он определяет орбиты движения небесных тел (см. Кеплера законы), фигуры равновесия небесных тел, объясняет приливные явления и т. д. Точное измерение поля Т. Земли (гравиметрия) даёт сведения о распределении масс в Земле и используется в геол. разведке. Совр. теорией Т. является т. н. общая теория относительности.

ТЯГОТЕНИЕ — (всемирное тяготение, гравитация) — универсальное и самое слабое (Теория (6)) из четырёх фундаментальных взаимодействий (см. сильное взаимодействие, слабое взаимодействие, электромагнитное взаимодействие), которое проявляется во взаимном притяжении, существующем между любыми двумя телами (физ. полями), и объясняется законом всемирного тяготения (см.), открытым И. Ньютоном. Этот закон определяет орбиты движения планет (см. законы Кеплера), фигуры равновесия небесных тел, приливные явления и т. д. Современной теорией Т. является общая теория относительности (см. (14)). Учёные полагают, что Т. тесно связано с фундаментальным свойством материи — инерцией (см.) — и что оно управляет законами эволюции Вселенной, что гравитация является одной из причин взрывов сверхновых звёзд, появления чёрных дыр, квазаров и др.