«Линейные системы»

колебательные системы, свойства которых не изменяются при изменении их состояния, т. е. параметры Л. с., характеризующие её свойства (упругость, масса и коэффициент трения механической системы; ёмкость, индуктивность и активное сопротивление электрической системы), не зависят от величин, характеризующих состояние системы (от смещений и скоростей в случае механической системы, напряжений и токов в случае электрической системы). Параметры реальных систем всегда в той или иной степени зависят от их состояния, например коэффициент упругости пружины зависит от величины деформации (отклонения от закона Гука при больших деформациях), активное сопротивление проводника зависит от его температуры, которая, в свою очередь, зависит от силы протекающего по проводнику тока и т. д. Поэтому реальные системы можно рассматривать как Л. с. только в некоторых ограниченных пределах изменений их состояния, при которых допустимо пренебречь изменениями их параметров. Для очень большого числа реальных систем эти пределы оказываются весьма широкими, поэтому большинство задач можно решать, рассматривая реальные системы как Л. с. Примерами Л. с. могут служить: маятник (при малых амплитудах колебания), электрический колебательный контур, мостовая измерительная схема, системы автоматического управления и регулирования и др. В тех случаях, когда в пределах возможных изменений состояний реальной системы уже сказываются изменения её параметров, приходится учитывать нелинейность системы (см. Нелинейные системы).

Л. с. обладают свойствами, существенно упрощающими анализ происходящих в них процессов. Процессы в Л. с. описываются линейными дифференциальными уравнениями (откуда и произошло их название). Причём, в различных по физической природе Л. с. процессы описываются одинаковыми по структуре уравнениями. На этом основано физ. и, в частности, электрическое моделирование Л. с., а также моделирование на ЦВМ. Л. с. играют большую роль в физике и технике, т. к. без искажения формы воспроизводят внешние воздействия, имеющие характер гармонических колебаний (См. Гармонические колебания), и, во-вторых, в Л. с. справедлив Суперпозиции принцип.

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ - колебательные системы, свойства (характеристики) которых (упругость, масса, коэффициент трения - механические системы и емкость, индуктивность, сопротивление - электрические системы) сохраняются при изменении состояния системы, т. е. не зависят от смещений, скоростей, напряжений и токов. Процессы в линейных системах описываются линейными дифференциальными уравнениями.

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

системы, (движения в к-рых удовлетворяют суперпозиции принципу и описываются линейными ур-ниями. Л. с. всегда явл. идеализацией реальной системы. Упрощения могут относиться как к параметрам, характеризующим систему, так и к движению в ней. Напр., при движении заряж. ч-цы в потенциальной яме система линейна в случае, когда яма параболическая и движение нерелятивистское, т. е. когда масса ч-цы не зависит от её скорости. Л. с. относятся все виды сплошных сред (газ, жидкость, тв. тело, плазма) при распространении в них волновых возмущений малой амплитуды, когда параметры, характеризующие эти среди (плотность, упругость, проводимость, диэлектрич. и магн. проницаемости и т. д.), можно считать постоянными, не зависящими от амплитуд волн. Упрощение системы, приводящее её к Л. с., наз. л и н е а р и з а ц и е й.

Л. с., в к-рой происходят колебания в малых окрестностях ок. состояния равновесия, наз. колебат. Л. с. (маятник в поле сил тяжести при небольших амплитудах раскачки; пружины при малых растяжениях, в пределах справедливости закона Гука; электрич. колебательные контуры и цепи, самоиндукция, ёмкости, сопротивления к-рых не зависят от протекающих по ним токов или от приложенных к ним напряжений). К Л. с. относятся также параметрич. колебат. системы, параметры к-рых изменяются по заданному извне закону (см. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ И УСИЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ).

Колебат. Л. с. подразделяются на консервативные, сохраняющие свою энергию, и неконсервативные, получающие или отдающие энергию. Собственные движения в консервативных Л. с., как с сосредоточенными, так и с распределёнными параметрами, можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний; в неконсервативных, неавтономных колебат. Л. с., строго говоря, это невозможно.

Становление большинства разделов физики фактически начиналось с исследования Л. с. Различные по своей природе Л. с. часто описываются идентичными линейными дифференциальными, дифференциально-разностными или интегро-дифференциальными ур-ниями, что позволяет изучать общие св-ва Л. с., в частности развивать общую колебаний и волн теорию в Л. с., а также проводить их взаимное моделирование (в т. ч. и на ЭВМ).

лине́йные систе́мы

колебательные системы, свойства (характеристики) которых (упругость, масса, коэффициент трения для механических систем и ёмкость, индуктивность, сопротивление для электрических систем) сохраняются при изменении состояния системы, то есть не зависят от смещений, скоростей, напряжений и токов. Процессы в линейных системах описываются линейными дифференциальными уравнениями.

* * *

ЛИНЕ́ЙНЫЕ СИСТЕ́МЫ, колебательные системы, свойства (характеристики) которых (упругость, масса, коэффициент трения — механические системы и емкость, индуктивность, сопротивление — электрические системы) сохраняются при изменении состояния системы, т. е. не зависят от смещений, скоростей, напряжений и токов. Процессы в линейных системах описываются линейными дифференциальными уравнениями.

системы, как правило колебательные, свойства которых не изменяются при изменении их состояния. Этими свойствами наделяется большинство макроскопических классических физических систем.

колебательные системы, свойства (характеристики) к-рых (упругость, масса, коэф. трения для механич. систем и ёмкость, индуктивность, сопротивление для электрич. систем) сохраняются при изменении состояния системы, т. е. не зависят от смещений, скоростей, напряжений и токов. Процессы в Л. с. описываются линейными дифференц. ур-ниями.