«Равновесие механической системы»

состояние механической системы, находящейся под действием сил, при котором все её точки покоятся по отношению к рассматриваемой системе отсчёта. Если система отсчёта является инерциальной (см. Инерциальная система отсчёта),равновесие называется абсолютным, в противном случае — относительным. Изучение условий Р. м. с. — одна из основных задач статики (См. Статика). Условия Р. м. с. имеют вид равенств, связывающих действующие силы и параметры, определяющие положение системы; число этих условий равно числу степеней свободы системы. Условия относительности Р. м. с. составляются так же, как и условия абсолютного равновесия, если к действующим на точки силам прибавить соответствующие переносные силы инерции (См. Сила инерции). Условия равновесия свободного твёрдого тела состоят в равенстве нулю сумм проекций на три координатные оси Oxyz и сумм моментов относительно этих осей всех приложенных к телу сил, т. е.

При выполнении условий (1) тело будет по отношению к данной системе отсчёта находиться в покое, если скорости всех его точек относительно этой системы в момент начала действия сил были равны нулю. В противном случае тело при выполнении условий (1) будет совершать т. н. движение по инерции, например двигаться поступательно, равномерно и прямолинейно. Если твёрдое тело не является свободным (см. Связи механические), то условия его равновесия дают те из равенств (1) (или их следствий), которые не содержат реакций наложенных связей; остальные равенства дают уравнения для определения неизвестных реакций. Например, для тела, имеющего неподвижную ось вращения Oz, условием равновесия будет ∑m_z (F_k) = 0; остальные равенства (1) служат для определения реакций подшипников, закрепляющих ось. Если тело закреплено наложенными связями жестко, то все равенства (1) дают уравнения для определённой реакции связей. Такого рода задачи часто решаются в технике.

На основании Отвердевания принципаравенства (1), не содержащие реакций внешних связей, дают одновременно необходимые (но недостаточные) условия равновесия любой механической системы и, в частности, деформируемого тела. Необходимые и достаточные условия равновесия любой механической системы могут быть найдены с помощью Возможных перемещений принципа. Для системы, имеющей s степеней свободы, эти условия состоят в равенстве нулю соответствующих обобщённых сил:

Q₁ = 0, Q₂ = 0, ․․․, Q_s = 0. (2)

Из состояний равновесия, определяемых условиями (1) и (2), практически реализуются лишь те, которые являются устойчивыми (см. Устойчивость равновесия). Равновесия жидкостей и газов рассматриваются в гидростатике (См. Гидростатика) и аэростатике (См. Аэростатика).

С. М. Тарг.

РАВНОВЕСИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

состояние механич. системы, находящейся под действием сил, при к-ром все её точки покоятся по отношению к рассматриваемой системе отсчёта. Если система отсчёта явл. инерциальной (см. ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЁТА), равновесие наз. абсолютным, а если неинерциальной, то относительным. Изучение условий Р. м. с.— одна из осн. задач статики. Условия Р. м. с. имеют вид равенств, связывающих действующие силы и параметры, определяющие положения системы; число этих условий равно числу степеней свободы системы. Условия относит. Р. м. с. составляются так же, как и условия абс. равновесия, но к действующим на точки силам прибавляют соответствующие переносные силы инерции. Условия равновесия свободного тв. тела состоят в равенстве нулю сумм проекций сил на три координатные оси Oxyz и сумм моментов всех приложенных к телу сил относительно этих осей, т. е.

При выполнении условий (1) тело будет по отношению к данной системе отсчёта находиться в покое, если скорости всех его точек относительно этой системы в момент начала действия сил были равны нулю. В противном случае тело при выполнении условий (1) будет совершать т. н. движение по инерции, напр. двигаться поступательно, равномерно и прямолинейно. Если тв. тело не явл. свободным (см. СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ), то условия его равновесия дают те из равенств (1) (или их следствий), к-рые не содержат реакций наложенных связей; остальные равенства дают ур-ния для определения неизвестных реакций. Напр., для тела, имеющего неподвижную ось вращения Oz, условием равновесия будет Smz(Fk)=0; остальные равенства (1) служат для определения реакций подшипников, закрепляющих ось. Если тело закреплено наложенными связями жёстко, то все равенства (1) дают ур-ния для определения реакций связей.

Согласно отвердевания принципу, равенства (1), не содержащие реакций внеш. связей, дают одновременно необходимые (но недостаточные) условия равновесия любой механич. системы и, в частности, деформируемого тела. Необходимые и достаточные условия равновесия любой механич. системы могут быть найдены с помощью возможных перемещений принципа. Для системы, имеющей s степеней свободы, эти условия состоят в равенстве нулю соответствующих обобщённых сил.

Из состояний равновесия, определяемых условиями (1) или (2), практически реализуются лишь те, к-рые явл. устойчивыми (см. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ). Равновесия жидкостей и газов рассматриваются в гидростатике и фэростатике.

равнове́сие механической системы

состояние механической системы, находящейся под действием сил, при котором все её точки покоятся по отношению к рассматриваемой системе отсчёта. Равновесие имеет место, когда все действующие на тело силы взаимно уравновешены. Равновесие тела может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным. Устойчивым называют такое равновесие, когда после малого отклонения от положения равновесия тело опять в него возвращается (рис. а), точнее, совершает около положения равновесия малые колебания; неустойчивым — когда после малого отклонения от положения равновесия тело всё более и более от него удаляется (рис. б); безразличным — когда тело после малого отклонения от положения равновесия продолжает оставаться в равновесии в новом положении (шар на горизонтальной плоскости, рис. в).