«Изгиб»

способ деформации твердого тела, под влиянием действующих на него внешних сил, при котором изменяется кривизна какой-либо его геометрической оси. Теоретически разработан преимущественно И. брусьев и стержней, т. е. таких геометрических тел, поперечные размеры которых малы сравнительно с длиной. Если на такое тело в различных точках его оси действуют внешние силы, направленные произвольно, то тело будет изгибаться и, наконец, при известной величине внешней силы, разрушится переломом в одном или нескольких местах. Формулы, по которым определяется изменение вида тела при сгибании и поверяется его прочность при действии внешних изгибающих сил, выведены при следующих предположениях: а) поперечное сечение тела остается вдоль оси постоянным, или изменяется непрерывно, без скачков, б) внешние силы расположены в одной плоскости (плоскости действия сил), проходящей через ось бруса, в) поперечное сечение тела расположено относительно этой плоскости симметрично. Для вывода практических формул допущена гипотеза, что при И. не изменяются размеры поперечного сечения тела и что каждое поперечное, плоское и перпендикулярное к продольной оси сечение до И. остается таковым же после сгибания, так что деформация характеризуется лишь изменением кривизны геометрической оси и вращением каждого перпендикулярного к этой оси плоского сечения бруса на некоторый угол. Эти два допущения, хотя оба не вполне верные, дали возможность вывести практические формулы, достаточно согласные с опытами и имеющие обширное приложение. Обыкновенно представляют внешние силы параллельными и действующими в вертик. плоскости (нагрузка, собственный вес бруса, сопротивление опор), а самый брус расположенным горизонтально. При этих условиях и на основании изложенных выше допущений, французский инженер и математик Навье, следуя Кулону (в его "Theorie des machines simples", напечатанной вторым изданием в 1821 г.), доказал, что при И. упругого призматического бруса, внутри его образуется некоторый слой волокон, длина которого не изменяется — нейтральный слой. Пересечение этого слоя с вертикальной плоскостью, заключающей продольную ось бруса, образует изогнутую или нейтральную ось или упругую линию бруса. Навье доказал затем, что ось эта совпадает с геометрической осью тела, т. е. линией, соединяющей центры тяжести последовательных нормальных сечений. Из условий равновесия внешних изгибающих сил с внутренними силами сопротивления в сечении изгибаемого бруса Яков Бернулли вывел зависимость (в "Acta Erudit", 1694 г., р. 263):

Mρ = w

где M — статический момент всех внешних сил, действующих с одной стороны на сечение бруса, ρ - радиус кривизны точки пересечения упругой линии с взятым сечением, a w - постоянная величина, зависящая от вида сечения и материала бруса. В настоящее время эта постоянная величина называется моментом упругости сечения и выражается

w = ET

произведением коэффициента упругости материала E на момент инерции сечения Т. Навье, приравняв статический момент внешних сил сумме статических моментов внутренних сил сопротивления, относительно нейтральной оси, получил равенство:

Мυ = RI

где M имеет вышеуказанное значение, I - момент инерции сечения относительно горизонтальной линии, проходящей через центр тяжести его, а R — напряжение волокна, расположенного в расстоянии υ от нейтральной оси рассматриваемого сечения. Из двух приведенных уравнений, первое, в которое входит радиус кривизны, служит для определения вида изогнутой нейтральной оси, а следовательно и всего бруса, а второе дает возможность вычислить продольное растягивающее (для волокон под нейтральной осью) или сжимающее (для волокон над нейтральною осью) напряжение на единицу площади сечения, на расстоянии υ от нейтральной оси. Наибольшее напряжение будет в крайних верхних и крайних нижних волокнах бруса, наиболее удаленных от нейтральной оси, и потому для поверки прочности изгибаемого бруса, в зависимости от размеров его, величины и распределения действующих на него сил, служит формула:

R = (Mυ₁)/I

в которой вместо υ₁надо вставить расстояние наиболее удаленного волокна от нейтральной оси в поверяемом сечении (напр. для сечения с горизонтальной осью симметрии — половину высоты сечения), при чем R должно получиться не более допускаемого прочного сопротивления материала (в килограммах на квадратный миллиметр). Приложение теории И., установленной Навье, составляет обширный отдел строительной механики и имеет громадное практическое значение, так как оно служит основанием для расчета размеров и поверки прочности разнообразных частей сооружений: балок, мостов, элементов машин и пр. Особый вид изгиба представляет случай длинных призматических стержней или стоек, которые сжимаются силами, направленными вдоль оси бруса. Вследствие того, что направление приложенных к концам стержня сжимающих сил на практике никогда не может совершенно точно совпадать с геометрической его осью, при чем материальный стержень не может быть безусловно однородным и обладать совершенно строгой математической формой, обыкновенно при достаточной длине тонкого стержня и действии значительной продольной силы, вместо простого сжатия происходит отклонение средней части стержня в сторону (продольный И.). Разрушение стержня при возрастании сжимающей силы произойдет не вследствие раздробления материала, как в случае сжатия короткой толстой призмы, а переломом. Теория продольного И. занимала еще знаменитого Эйлера, который для силы α, вызывающей начальное отклонение сжимаемого ею стержня, вывел равенство:

α = (EI)(π²/l²)

(формула Эйлера), где l — длина стержня. Формула эта, однако, для практики имеет мало значения, и теоретическое решение вопроса о продольном И., не достигнутое Эйлером, также не удалось и позднейшим исследователям (Шварцу, Ренкину), так что в настоящее время еще пользуются эмпирическими правилами, основанными прямо на опытах и по которым, для обеспечения прочности сжимаемого стержня, при известной нагрузке, установлено определенное отношение между длиной стержня и площадью поперечного его сечения; в зависимости от способа закрепления концов стержня.

А. Таненбаум.

в сопротивлении материалов, вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого объекта (бруса, балки, плиты, оболочки и др.) под действием внешних сил или температуры. Применительно к прямому брусу различают И.: простой, или плоский, при котором внешние силы лежат в одной из главных плоскостей бруса (т. е. плоскостей, проходящих через его ось и главные оси инерции поперечного сечения) (см. Моменты инерции (См. Момент инерции)); сложный, вызываемый силами, расположенными в разных плоскостях; косой, являющийся частным случаем сложного И. (см. Косой изгиб). В зависимости от действующих в поперечном сечении бруса силовых факторов (рис. 1, а, б) И. называется чистым (при наличии только изгибающих моментов) и поперечным (при наличии также и поперечных сил). В инженерной практике рассматривается также особый случай И. — продольный И. (рис. 1, в), характеризующийся выпучиванием стержня под действием продольных сжимающих сил (см. Продольный изгиб). Одновременное действие сил, направленных по оси стержня и перпендикулярно к ней, вызывает продольно-поперечный И. (рис. 1, г).

Приближённый расчёт прямого бруса на действие И. в упругой стадии производится в предположении, что поперечные сечения бруса, плоские до И., остаются плоскими и после него (гипотеза плоских сечений); полагают также, что продольные волокна бруса при И. не давят друг на друга и не стремятся оторваться одно от другого. При плоском И. в поперечных сечениях бруса возникают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения σ в произвольном волокне какого-либо поперечного сечения бруса (рис. 2), лежащем на расстоянии y от нейтральной оси, определяются формулой M_z— изгибающий момент в сечении, a I_z —момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси. Наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних волокнах сечения τ, возникающие при поперечном И., определяются по формуле Д. И. Журавского (См. Журавский) Q_y — поперечная сила в сечении, S_z —статический момент относительно нейтральной оси части площади поперечного сечения, расположенной выше (или ниже) рассматриваемого волокна, b —ширина сечения на уровне рассматриваемого волокна. Характер изменения изгибающих моментов и поперечных сил по длине бруса обычно изображается графиками-эпюрами, по которым определяются их расчётные значения. Под влиянием И. ось бруса искривляется, ее кривизна определяется выражением ρ — радиус кривизны оси изогнутого бруса в рассматриваемом сечении; Е —модуль продольной упругости материала бруса. В случаях малых деформаций кривизна приближённо выражается второй производной от прогиба V, а поэтому между координатами изогнутой оси и изгибающим моментом существует дифференциальная зависимость Упругая линия балки (бруса).

Расчёт бруса на И. с учётом пластических деформаций приближённо производится в предположении, что при возрастании нагрузки (изгибающего момента) первоначально в крайних точках (волокнах), а затем и во всём поперечном сечении возникают пластические деформации. Распределение напряжений в предельном состоянии имеет вид двух прямоугольников с ординатами, равными пределу текучести материала σ_т, при этом кривизна бруса неограниченно возрастает. Такое состояние в сечении называется пластическим шарниром, а соответствующий ему момент является предельным и определяется по формуле S₁ и S₂ — статические моменты сжатой и растянутой частей сечения относительно нейтральной оси.

Лит. см. при ст. Сопротивление материалов.

Л. В. Касабьян.

Рис. 1. Изгиб бруса: а — чистый: б — поперечный; в — продольный; г — продольно-поперечный.

Рис. 2. Чистый изгиб прямого бруса в упругой стадии: а — элемент бруса; б — поперечное сечение; в — эпюра нормальных напряжений.

1. изги́б;
2. изги́бы;
3. изги́ба;
4. изги́бов;
5. изги́бу;
6. изги́бам;
7. изги́б;
8. изги́бы;
9. изги́бом;
10. изги́бами;
11. изги́бе;
12. изги́бах.

ИЗГИ́Б, -а, муж. Дугообразное искривление. И. реки. Изгибы души (перен.).

-а, м.

1.

Дугообразный поворот, искривление.

Пришлось придерживаться возвышенного края долины, следуя всем ее изгибам. Арсеньев, Дерсу Узала.

Лазоревые изгибы речки скрывались в камышах. А. Н. Толстой, Хромой барин.

||

Округлая линия контура чего-л.

Заговаривая с ним, ей всякий раз приходилось к нему оборачиваться, и он всякий раз любовался красивым изгибом ее блестящей шеи. Тургенев, Дым.

В изгибе насмешливых губ [Звенягина] застыла улыбка. Первенцев, Огненная земля.

2. обычно мн. ч. (изги́бы, -ов) перен.

Тонкий оттенок, переход.

Моя музыка должна быть художественным воспроизведением человеческой речи во всех тончайших изгибах ее. Мусоргский, Письмо Л. И. Шестаковой, 30 июля 1868.

[Солонин] своим художественным чутьем, интуитивно, умел постигать тончайшие психологические изгибы. Юрьев, Записки.

ИЗГИ́Б, изгиба, муж.

1. Дугообразное искривление, закругленный излом, затейливый поворот. На изгибе реки. Красивый изгиб лебединой шеи. Изгибы дороги. «Их (сосен) корни затейливыми изгибами лежали, как серые мертвые змеи.» Максим Горький.

2. перен., чаще мн. Изощренность, тонкости, тончайшие оттенки чего-нибудь (книжн.). Изгибы голоса. Изгибы мыслей.

I

1.

процесс действия по гл. изгибать, изгибаться 1., 2., 3.

2.

Результат такого действия; дугообразный поворот, закругление, кривизна.

II

Оттенок, нюанс.

ИЗГИБ - в сопротивлении материалов - вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности элемента (балки, плиты и т. п.) под действием внешней нагрузки. Различают изгибы: чистый, поперечный, продольный, продольно-поперечный.

Bending — Изгиб.

Деформация материала, обычно листового или ленточного, путем изгиба его вокруг стержня лежащего в нейтральной плоскости. Изгиб металла происходит в области пластической деформации, чтобы согнутый металл сохранил свою форму после снятия приложенного давления. Поперечное сечение согнутого материала внутри от нейтральной плоскости находится в состоянии сжатия; наружная часть находится в состоянии растяжения.

Символизирует облака, грозу и движение воды. Одно из возможных изменений спирали(см-). См. также лабиринт.

Деформация, возникающая в балках, плитах перекрытий, ограждающих конструкциях под воздействием внешних нагрузок или температурных изменений.Источник: Словарь архитектурно-строительных терминов

вид деформации тела, выражающийся в изменении его кривизны в одном или нескольких направлениях

(Болгарский язык; Български) — огъване

(Чешский язык; Čeština) — ohyb

(Немецкий язык; Deutsch) — Biegung

(Венгерский язык; Magyar) — hajlítás

(Монгольский язык) — гулзайлт

(Польский язык; Polska) — zginanie

(Румынский язык; Român) — încovoiere

(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) — savijanje

(Испанский язык; Español) — flexión

(Английский язык; English) — bending; flexure

(Французский язык; Français) — flexion

Источник: Терминологический словарь по строительству на 12 языках

муж. bend, curve, turn;
winding (извив);
shade перен.м. bend, curve.

arch, bend,(вид напряженно-деформированного состояния) bending, camber, bow, crook, crooking, curve, curving,(антенны, волновода) elbow, flexing, flexure,(сваи при погружении) heave, inflection, kink,(напр. стены) return,(волновода) bend section, sweep,(напр. трубопровода) turn

m.bend, curve, winding, flexion; матрица изгиба, bending matrix

м

Krümmung f, Biegung f; Windung f(извилина); Kurve f

изгиб м Krümmung f c, Biegung f c; Windung f c (извилина); Kurve ( - v q ] f c

изгибhinneigen

м.

1)courbure f, cambrure f; sinuosité f; coude m(дороги, реки и т.п.); méandre m(реки)

2)тех. flexion f

3)мн.

изгибы перен. (мыслей, души и т.п.) — replis m pl

м.

1)curvatura f; sinuosidad f(извив); curva f(доро́ги); meandro m(реки́)

2)тех. flexión f

3)(мыслей и т.п.) matiz m, gradación f

м.

curvatura f, sinuosità f, tortuosità f

изгиб реки — sinuosità del fiume

изгибы души перен. — i meandri dell'anima

ИЗГИБ

бруса, деформированное состояние, возникающее в брусе под действием сил и моментов, перпендикулярных его оси, и сопровождающееся её искривлением (об И. пластинки и оболочки (см. ПЛАСТИНКИ, ОБОЛОЧКА)). Возникающие при И. в поперечном сечении бруса норм. напряжения а приводятся к моменту М, перпендикулярному оси и наз. изгибающим моментом, а касат. напряжения т приводятся к поперечной силе Q и крутящему моменту Mкр (см. КРУЧЕНИЕ). Изгибающий момент, поперечная сила и крутящий момент определяются через внеш.. нагрузки (включая реакции опор) из условия равновесия части бруса, расположенного по одну сторону от рассматриваемого сечения. Так, если брус нагружён в точках А и D (рис. 1) силами Р и опирается в точках В и С, то силы реакции в опорах также равны Р. Если мысленно рассечь брус в точке К на расстоянии z от точки А и рассматривать равновесие части бруса А К, заменив действие правой части поперечной силой Q и изгибающим моментом М, найдём, что Q=-Р, а M=-Pz. Аналогично определяют Q и М в любых др. сечениях бруса. Крутящий момент при И. бруса не возникает, если линия действия силы проходит через т. н. центр изгиба, в частности если сила направлена вдоль оси симметрии у поперечного сечения (рис. 2, а).

Рис. 1. а — схема изгиба бруса; б и в — графики изменения поперечной силы Q и изгибающего момента М по длине бруса.

И., при к-ром в поперечном сечении возникает только изгибающий момент, наз. чистым; если помимо изгибающего момента возникает поперечная сила, то он наз. п о п е р е ч н ы м. Так, в интервале ВС (рис. 1, а) — чистый И., а в интервалах АВ и CD — поперечный.

Рис. 2. Распределение напряжений при изгибе бруса с поперечным сечением, изображённым на рис. а; б — при упругой деформации; в — при упругопластической деформации; г — остаточные напряжения после упругопластической деформации.

При чистом И. первоначально параллельные поперечные сечения наклоняются друг к другу, оставаясь плоскими; продольные волокна, расположенные на выпуклой стороне, удлиняются, на вогнутой — укорачиваются. Промежуточный слой, волокна к-рого не изменяют своей длины, наз. нейтральным слоем. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения наз. нейтральной осью И.

В упругом брусе в точке с координатами х, у

s= (Мх/Ix)y+ (My/Ix)z

где Мх, My — компоненты момента М в осях, совпадающих с главными центральными осями инерции поперечного сечения; IxIy — моменты инерции поперечного сечения относительно этих осей. Для вычисления составляющих касат. напряжений ty, параллельных поперечной силе, пользуются прибл. ф-лой: ty=QS/Ixb, где S — статич. момент относительно оси х части поперечного сечения, расположенной выше (ниже) рассматриваемой точки, b — ширина сечения на уровне рассматриваемой точки.

С увеличением действующих нагрузок в наиболее напряжённых точках бруса могут возникнуть пластич. деформации, если интенсивность напряжений sн будет равна или больше предела текучести ss. При чистом И. пластич. деформации наступят прежде всего в волокнах, наиболее удалённых от нейтральной оси. С увеличением изгибающего момента область пластич. деформаций будет увеличиваться; норм. напряжения будут распределены нелинейно. При снятии изгибающего момента возникают остаточные напряжения (рис. 2).

Характерная деформация бруса в целом при И.— искривление оси, количеств, мерой к-рого явл. кривизна c. В упругом брусе c в плоскости yz определяется ф-лой:

c=Мх/ЕIх,

где EIх — жёсткость при изгибе в плоскости yz, Е — модуль упругости материала.

ИЗГИ́Б -а; м.

1. Дугообразный поворот, искривление. И. реки, дороги. Изгибы ветвей, ствола. // Округлая линия контура чего-л. И. шеи, головы, тела.

2. обычно мн.: изги́бы, -ов. Тонкий оттенок, переход. Изгибы голоса, изгибы мысли, чувства. Изгибы души.

* * *

(в сопротивлении материалов), вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности элемента (балки, плиты и т. п.) под действием внешней нагрузки. Различают изгиб чистый, поперечный, продольный, продольно-поперечный.

* * *

ИЗГИ́Б, в сопротивлении материалов — вид деформации(см. ДЕФОРМАЦИЯ), характеризующийся искривлением (изменением радиуса кривизны) оси или срединной поверхности элемента (балки, плиты и т. п.) под действием внешней нагрузки или температуры. Различают изгибы: чистый, поперечный, продольный, продольно-поперечный. Чистый изгиб возможен, если поперечные размеры тела малы по сравнению с продольными. При изгибе отсутствуют резкие изменения поперечных сечений.

в сопротивлении материалов - вид деформации, характеризующийся искривлением оси или срединной поверхности деформируемого объекта (балки, плиты, оболочки и др.) под действием внеш. сил или темп-ры. Применительно к прямому брусу различают И.: простой, или плоский, при к-ром внеш. силы лежат в одной из гл. плоскостей бруса (т. е. плоскостей, проходящих через его ось и гл. оси инерции поперечного сечения, см. Момент инерции); сложный, вызываемый силами, располож. в разных плоскостях; к о-с о и, являющийся частным случаем сложного И. (см. Косой изгиб). В зависимости от действующих в поперечном сечении изгибаемого элемента силовых факторов И. наз. чистым (при наличии только изгибающих моментов) и поперечным (при наличии также и поперечных сил). В инж. практике рассматриваются также продольный и продольно-поперечный И. (см. рис.).

Изгиб бруса: а - чистый; б - поперечный; в - продольный; г - продольно-поперечный

ИЗГИБ — вид деформации (см.), при которой ось или срединная поверхность балки, стержня, пластины искривляется под действием внешних сил или температуры. Наибольшее напряжение испытывают наружные слои на выпуклой стороне деформируемого объекта. Деформацией балки при И. считают стрелу прогиба — максимальное смещение балки от её первоначального положения.

arch, bend,(вид напряженно-деформированного состояния) bending, camber, bow, crook, crooking, curve, curving,(антенны, волновода) elbow, flexing, flexure,(сваи при погружении) heave, inflection, kink,(напр. стены) return,(волновода) bend section, sweep,(напр. трубопровода) turn

* * *

1. (вид деформации) bending; (продольный) buckling

вызыва́ть изги́б — cause bending

испы́тывать на изги́б — test by bending, subject to a bending test

рабо́тать на изги́б — work in bending

разруша́ться при изги́бе — fail [collapse] in bending

2. (в различных значениях) bend; elbow; curve

изги́б вверх прок. — turn-up

изги́б вниз прок. — turn-down

волново́дный изги́б — waveguide bend, waveguide elbow

волново́дный изги́б в пло́скости H — H plane waveguide bend

изги́б в пласти́ческой ста́дии — inelastic bending, bending in the inelastic range

изги́б в упру́гой ста́дии — elastic bending, bending in the elastic range

знакопереме́нный изги́б — alternating bending

косо́й изги́б — unsymmetrical bending

круто́й изги́б — sharp bend

обра́тный изги́б — counter-camber, contraflexure

изги́б пла́зменного шнура́ — plasma kink

пло́ский изги́б — simple bending

попере́чный изги́б — lateral bending, lateral flexure

продо́льно-попере́чный изги́б — transverse-longitudinal bending

продо́льный изги́б — buckling

продо́льный, ме́стный изги́б — local buckling

продо́льный, неупру́гий изги́б — inelastic buckling

продо́льный, упру́гий изги́б — elastic buckling

просто́й изги́б — simple bending

изги́б ра́мы над за́дним мосто́м авто — kick-up [upsweep] of the frame, frame kick-up

изги́б с двумя́ кривизна́ми — double-curvature bending

сло́жный изги́б — compound bending

упру́гий изги́б — elastic bending

изги́б характери́стики — inflection of a curve, knee [kink] of a curve

цилиндри́ческий изги́б — cylindrical bending

чи́стый изги́б — pure bending

м.

1)(вид деформации) flessione f; piegatura f; curvatura f

2)(место изгиба) curva(tura) f, piegatura f; sinuosità f; gomito m

- изгиб валков

- чистый изгиб

техн., физ.

1)згин, -ну;(вверх) ви́гин, -ну;(вниз) уги́н, -ну, наги́н, -ну;(поворот) за́ворот, -ту, за́крут, -ту

- плоский изгиб

- упругий изгиб

2)(действие) згина́ння; вигина́ння; нагина́ння

- изгиб характеристики

техн., физ.

1)згин, -ну;(вверх) ви́гин, -ну;(вниз) уги́н, -ну, наги́н, -ну;(поворот) за́ворот, -ту, за́крут, -ту

- плоский изгиб

- упругий изгиб

2)(действие) згина́ння; вигина́ння; нагина́ння

- изгиб характеристики