Словарь Брокгауза и Ефрона

    алгебраическая однородная функция какой угодно степени от двух переменных. Например, ax3+ bx2y + cxy2+ dy3есть бинарная форма третьей степени.

  1. Источник: Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона



  2. Большая Советская энциклопедия

    форма (т. е. однородный многочлен) от двух переменных; например, ax2+bxy+cy2 бинарная Квадратичная форма.

  3. Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.



  4. Большой англо-русский и русско-английский словарь

    мат. binary form

  5. Источник: Большой англо-русский и русско-английский словарь



  6. Англо-русский словарь технических терминов

    binary form

  7. Источник: Англо-русский словарь технических терминов



  8. Математическая энциклопедия

    - форма от двух переменных, т. е. однородный многочлен

    где коэффициенты принадлежат заданному коммутативному кольцу с единицей. В качестве такого кольца часто выбирается кольцо целых рациональных чисел, кольцо целых элементов нек-рого алгебраического числового поля, поле действительных чисел или поле комплексных чисел. Число пназ. степенью формы. Если , то наз. бинарной квадратичной формой.

    В теории форм можно выделить алгебраическое (теория инвариантов), арифметическое (представление чисел формами) и геометрическое (теория арифметич. минимумов форм) направления. Задачей алгебраич. теории Б. ф. (в или ) является построение полной системы инвариантов таких форм при линейных преобразованиях переменных с коэффициентами из того же поля (см. Инвариантов теория, а также [2], гл. 5). В арифметической теории Б. ф. изучаются диофантовы уравнения вида где - их разрешимость и решения в кольце . Важнейший результат здесь - теорема Туэ, а также ее обобщения и уточнения (см. Туэ - Зигеля - Рота теорема). О разрешимости таких уравнений в поле и возможном числе решений см. [5], гл. 9-17, а также Морделла гипотеза. Теория арифметич. минимумов Б. ф. изучается в геометрии чисел. Арифметическим минимумом формы f наз. величина

    В случае доказано, что

    Здесь D - дискриминант формы f, в данном случае равный

    Эти оценки неулучшаемы.

    Лит.:[1] Боревич 3. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972; [2] Гуревич Г. Б., Основы теории алгебраических инвариантов, М.-Л., 1948; [3] Landau Е., Walfisz A., Diophantische Gleichungen mit endlich vielen Losungen, В., 1959; [4] Lekkerkerkеr С. G., Geometry of numbers, Groningenja.o,], 1969; [5] Morde11 L. J., Diophantine equations, L.- N.Y:, 1969. А. <В. <Малышев.

  9. Источник: Математическая энциклопедия



  10. Русско-английский политехнический словарь

    binary form

  11. Источник: Русско-английский политехнический словарь



  12. Dictionnaire technique russo-italien

    матем. forma binaria

  13. Источник: Dictionnaire technique russo-italien



  14. Русско-украинский политехнический словарь

    біна́рна фо́рма

  15. Источник: Русско-украинский политехнический словарь



  16. Русско-украинский политехнический словарь

    біна́рна фо́рма

  17. Источник: Русско-украинский политехнический словарь