«Функциональная система»

важный объект математической кибернетики, представляющий собой множество функций с некоторым набором операций, применяемых к этим функциям. Ф. с. является формализованным отражением следующих главных особенностей реальных и абстрактных управляющих систем: функционирования (в Ф. с. это функции), правил построения более сложных управляющих систем из заданных и описания функционирования сложных систем по функционированию их компонент (последние два момента отражены в операциях Ф. с.). Примерами Ф. с. являются многозначные логики (См. Многозначная логика), алгебры автоматов, алгебры рекурсивных функций и др. Ф. с. обладает определённой спецификой, состоящей в рассмотрении задач и подходов, возникающих при исследовании Ф. с. с позиций математической кибернетики, математической логики и алгебры. Так, с позиций математической кибернетики Ф. с. рассматриваются как языки, описывающие функционирование сложных систем. С позиций математической логики Ф. с. рассматриваются как модели логик, т. е. как системы высказываний с логическими операциями над ними. С точки зрения алгебры Ф. с. представляют собой т. н. алгебраические системы. Важной особенностью Ф. с., выделяющей их из общего класса алгебраических систем, является их содержательная связь с реальными кибернетическими моделями управляющих систем. Эта связь, с одной стороны, определяет гамму существенных требований, которые накладываются на Ф. с., а с другой стороны, порождает серию важных задач, имеющих как теоретическое, так и прикладное значение. Первоначально изучение Ф. с. началось с конкретных моделей логики, одной из первых среди которых была двузначная логика. Затем был изучен целый ряд конкретных Ф. с., многообразие которых и составляет содержание понятия Ф. с. Проблематика Ф. с. обширна и имеет много общего с проблематикой многозначных логик. К числу важнейших задач для Ф. с. относятся т. н. задачи о полноте, о сложности, выражения одних функций через другие, о тождественных преобразованиях, о синтезе и анализе и др., решение которых достаточно продвинуто применительно к целому ряду конкретных Ф. с.

Лит.: Яблонский С. В., Функциональные построения в к-значной логике, «Труды Матем. института АН СССР», 1958, т. 51, с. 5—142; его же, Обзор некоторых результатов в области дискретной математики, «Информационные материалы», 1970, № 5 (42), с. 5—15; Проблемы кибернетики, в. 1, М., 1958.

В. Б. Кудрявцев.

Функциональная система - понятие, разработанное П.К. Анохиным - и выступающее в его теории построения движения - в качестве единицы динамической морфофизиологической организации, функционирование которой направлено на приспособление организма. Это достигается за счет таких механизмов, как:

1. Афферентный синтез - поступающей информации;

2. Принятие решения - с одновременным построением афферентной модели ожидаемого результата - акцептора результатов действия;

3. Реальное осуществление решения в действии -;

4. Организация обратной афферентации, за счет которой оказывается возможным сличение прогноза и полученных результатов действия.

мат. functional system

-множество функций с нек-рым набором операций, применяемых к этим функциям и приводящих к получению других функций из этого множества. Ф. с. являются одним из основных объектов математич. кибернетики и дискретной математики и отражают следующие главные особенности реальных и абстрактных управляющих систем: функционирование (в Ф. с. это функции), правила построения более сложных управляющих систем из заданных и описание функционирования сложных систем по функционированию их компонент (последние два момента отражены в операциях Ф. с.). Примерами Ф. с. являются многозначные логики, алгебры автоматов, алгебры вычислимых функций и др. Ф. с. обладает определенной спецификой, состоящей в рассмотрении задач и подходов, возникающих при исследовании Ф. с. с позиций математич. кибернетики, математич. логики и алгебры. Так, с позиций математич. кибернетики Ф. с. рассматриваются как модели, описывающие функционирование сложных кибернетич. систем; с позиций математич. логики - как модели логик, т. е. как системы предложений с логич. операциями над ними; с точки зрения алгебры - как универсальные алгебры.

Важной особенностью Ф. с., выделяющей их из общего класса универсальных алгебр, является их содержательная связь с реальными кибернетич. моделями управляющих систем. Эта связь, с одной стороны, определяет серию существенных требований, к-рые накладываются на Ф. <с., а с другой стороны, порождает класс важных задач, имеющих как теоретическое, так и прикладное значение. Проблематика Ф. с. обширна и имеет много общего с проблематикой многозначных логик. К числу важнейших задач для Ф. с. относятся задачи о полноте, о сложности выражения одних функций через другие, о тождественных преобразованиях, о синтезе и анализе и другие.

Изучение Ф. с. осуществлялось путем исследования конкретных модельных Ф. с., среди к-рых одной из первых изучались двузначная и трехзначная, а затем и k-значная логики. Наряду с этими Ф. <с. интенсивно изучаются алгебры автоматов, такие, как Ф. с. функций с задержками, Ф. с. ограниченно-детерминированных функций и детерминированных функций, счетно-значные логики, Ф. с. вычислимых функций, Ф. с. неоднородных функций и другие.

Вместе с накоплением модельных Ф. с. и изучением их свойств вырабатывались общие понятия Ф. с., анализировались Ф. с. с точки зрения решения упомянутых задач для них. В качестве обобщений реальных Ф. с. могут рассматриваться и универсальные алгебры, однако в этом случае теряются основные достоинства реальных Ф. с. и прежде всего такие, как конструктивность множеств и операции и ряд других. Достаточную общность имеет следующий подход к пониманию Ф. с. Суть подхода состоит в рассмотрении в качестве Ф. с. пар вида где является множеством функций k-значной или счетно-значной логики или множеством последовательностных функций, а также множеством нек-рых ближайших обобщений таких функций (напр., частичных или неоднородных функций и т. п.); а в качестве выступает множество в определенном смысле автоматных операций, к-рые обладают теми нужными свойствами, какими наделены операции в примерах упомянутых Ф. с.: это и локальность информации о функциях, используемой при применении операций к функциям, и вычислимый характер операций, причем вычислимый в определенном смысле простейшими, т. е. автоматными, средствами, и конструктивность заданий самих операций и т. п. Само понятие Ф. с. в соответствии с реальными Ф. <с. распадается на понятия истинностной Ф. с. и последовательностной Ф. с. В первом случае в паре множество состоит из функций многозначной логики, а во втором - из последовательностных функций, т. е. функций, определенных на словах. Все реальные Ф. <с. оказываются либо истинностными, либо последовательностными Ф. с.

Важную роль при изучении Ф. с. играет оператор замыкания к-рый соответствует Ф. с. если ее рассматривать как частичную универсальную алгебру. Этот оператор, как и операции из наз. автоматным. Установлено, что классы автоматных и алгебраич. операторов замыкания совпадают. Отсюда, в частности, следует, что все реальные Ф. с. являются истинностными или последовательностными Ф. <с. и с формальной точки зрения.

Лит.:[1] Яблонский С. В., лТр. Матем. ин-та АН СССР