Вынужденные колебания в словарях и энциклопедиях
колебания, возникающие в какой-либо системе под действием переменной внешней силы (например, колебания мембраны телефона под действием переменного магнитного поля, колебания механической конструкции под действием переменной нагрузки и т.д.). Характер В. к. определяется как характером внешней силы, так и свойствами самой системы. В начале действия периодической внешней силы характер В. к. изменяется со временем (в частности, В. к. не являются периодическими), и лишь по прошествии некоторого времени в системе устанавливаются периодические В. к. с периодом, равным периоду внешней силы (установившиеся В. к.). Установление В. к. в колебательной системе происходит тем быстрее, чем больше Затухание колебаний в этой системе.
В частности, в линейных колебательных системах (См. Колебательные системы) при включении внешней силы в системе одновременно возникают свободные (или собственные) колебания и В. к., причём амплитуды этих колебаний в начальный момент равны, а фазы противоположны (рис.). После постепенного затухания свободных колебаний в системе остаются только установившиеся В. к.
Амплитуда В. к. определяется амплитудой действующей силы и затуханием в системе. Если затухание мало, то амплитуда В. к. существенно зависит от соотношения между частотой действующей силы и частотой собственных колебаний системы. При приближении частоты внешней силы к собственной частоте системы амплитуда В. к. резко возрастает — наступает Резонанс. В нелинейных системах (См. Нелинейные системы) разделение на свободные и В. к. возможно не всегда.
Лит.: Хайкин С. Э., Физические основы механики, М., 1963.
График установления вынужденных колебаний.
ВЫНУЖДЕННЫЕ колебания - возникают в системе под действием периодического внешнего воздействия (напр., вынужденные колебания маятника под действием периодической силы, вынужденные колебания в колебательном контуре под действием периодической электродвижущей силы). Если частота воздействия приближается к частоте собственных колебаний системы, наступает резонанс.
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, колебания, возникающие в какой-либо системе в результате периодически изменяющегося внешнего воздействия: силы в механической системе, напряжения или тока в колебательном контуре. Вынужденные колебания всегда происходят с частотой, равной частоте внешнего воздействия; в системе при определенных условиях возможен резонанс. Вынужденные колебания полностью устанавливаются в системе лишь после того, как в ней затухнут также вызванные внешним воздействием собственные колебания. Примеры вынужденных колебаний: колебания мембраны телефона, иглы швейной машины, поршня в цилиндре автомобильного двигателя, рессор автомобиля, движущегося по неровной дороге, океанические приливы под действием Луны и др.
forced oscillation
constrained oscillation, forced oscillation, force(d) mode, forced motion, forced vibration, violent vibrations
колебания, возникающие в к.-л. системе под действием периодич. внеш. силы (напр., колебания мембраны телефона под действием перем. магн. поля, колебания механич. конструкции под действием перем. нагрузки). Хар-р В. к. определяется как внеш. силой, так и св-вами самой системы. В начале действия пернодич. внеш. силы хар-р
Энциклопедический словарь
вы́нужденные колеба́ния
возникают в системе под действием периодического внешнего воздействия (например, вынужденные колебания маятника под действием периодической силы, вынужденные колебания в колебательном контуре под действием периодической эдс). Если частота воздействия приближается к частоте собственных колебаний ω0 (рис.) системы, наступает резонанс.
* * *
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯВЫ́НУЖДЕННЫЕ КОЛЕБА́НИЯ, возникают в системе под действием периодического внешнего воздействия (напр., вынужденные колебания маятника под действием периодической силы, вынужденные колебания в колебательном контуре(см. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР) под действием периодической электродвижущей силы). Если частота воздействия приближается к частоте собственных колебаний(см. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ) системы, наступает резонанс(см. РЕЗОНАНС).
незатухающие колебания в к.-л. материальной системе, возникающие под действием внешней переменной во времени силы. В линейной диссипативной системе при действии на нее внешней силы, изменяющейся по гармоническому закону, В. к. имеют частоту внешней силы. Амплитуда В. к. определяется параметрами внешнего воздействия (амплитудой, частотой) и коэффициентами сопротивления среды, в к-рой происходят колебания материальной системы. Если частота внешней силы близка к одной из частот собственных колебаний системы, то амплитуда В. к. может иметь достаточно большую величину, тем большую, чем меньше сопротивление среды. В случае отсутствия сопротивления среды при совпадении частоты внешней силы с одной из частот собственных колебаний системы амплитуда В. к. неограниченно возрастает пропорционально времени. Это явление носит название резонанса.
При включении внешней силы в материальной системе возникают как В. к., так и собственные колебания. В диссипативной системе собственные колебания затухают, и в системе остаются только В. к. (установившийся р е ж и м). Режим перехода к установившимся колебаниям наз. переходным режимом. Время переходного режима тем меньше, чем больше сопротивление среды. Если внешняя сила является периоднч. функцией времени с периодом , к-рая может быть представлена рядом Фурье, то в линейной системе возникают В. к., представляющие собой сумму гармоник с частотами . Амплитуды этих гармоник убывают с возрастанием n, но не равномерно. На практике часто ограничиваются конечным числом гармоник.
Если при к.-л. значении пчастота пр близка к одной из собственных частот системы, то амплитуда гармоники В. к. с частотой пр может быть достаточно большой, а при отсутствии сопротивления среды будет расти пропорционально времени. Напр., для диссипативной системы с одной степенью свободы, уравнение движения к-рой имеет вид
( - постоянные коэффициенты), В. к. будут происходить по закону
где . Если же (среда без сопротивления) и , то
где значок (s)у суммы означает, что член при n=s в сумму не входит.
При непериодическом внешнем возмущении возникающие в системе В. к. будут также непериодическими. При воздействии внешней гармонической силы на нелинейную диссипативную систему возможно возникновение В. к. не только с частотой внешней силы, но н с частотой, в целое число раз большей частоты внешней силы (субгармонические колебания).
В автоколебательной системе (см. Автоколебания).при действии на нее внешней гармонической силы возникает квазипериодический режим (режим биений), характеризующийся наличием периодич. колебания с частотой, близкой к частоте автоколебаний, и В. к. с частотой внешнего возмущения.
При частоте внешнего возмущения, близкой к частоте автоколебаний, система совершает колебания только с частотой внешней силы. Это явление носит назв. п р и-пуд и тельной синхронизации (захватывание).
Лит.:[1] Андронов А. А., Собрание трудов, [М.], 1956; [2] Бабаков И. М., Теория колебаний, 2 изд., М., 1365; [3] Бутени н Н. В., Теория колебаний, 2 изд., М., 1963; [4] Коловский М. 3., Нелинейная теория виброзащитных систем, М., 1966; [5] Стокер Д ж., Нелинейные колебания в механических и электрических системах, пер. с англ., 2 изд., М., 1953; [6] Стрелков С. П., Введение в теорию колебаний, 2 изд.. М., 1964; [7] Цзе Ф. С., Морзе И. Е., X инк л Р. Т., Механические колебания, пер. с англ., М., 1966. Н. В. Бутенин.
- колебания, возникающие в к.-л. системе под влиянием перем. внеш. воздействия (напр., колебания напряжения и силы тока в электрич. цепи, вызываемые перем. эдс; колебания механич. системы, вызываемые перем. нагрузкой). Характер В. к. определяется как св-ва-ми внеш. воздействия, так и св-вами системы. Если внеш. воздействие имеет период Т, то по истечении нек-рого промежутка времени t после начала В. к. система совершает колебания с тем же периодом Т; такие В. к. наз. установившимися. Продолжительность т установления В. к. тем меньше, чем больше коэфф. затухания для системы (см. Затухание колебаний). Для колебательного контура (см. рис.) установившиеся В. к. силы тока J, вызываемые внеш. эдс Е, изменяющейся по гар-монич. закону (Е = Е0 sinwt, также являются гармоническими:
С приближением частоты внеш. воздействия к частоте собств. колебаний системы (для приведённого случая вблизи значения w = 1/корень из LC) резко возрастает амплитуда В. к. - наступает резонанс.
К ст. Вынужденные колебания. Колебательный контур: L - катушка индуктивности; R - резистор; С - конденсатор; Е - эдс
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ — колебания (см.), возникающие в какой-либо системе под влиянием внешнего переменного воздействия; их характер определяется как свойствами внешнего воздействии, так и свойствами самой системы. С приближением частоты внешнего воздействия к частоте собственных колебаний системы резко возрастает амплитуда (см.) В. к. — наступает резонанс (см.).
constrained oscillation, forced oscillation, force(d) mode, forced motion, forced vibration, violent vibrations
oscillazioni forzate
зму́шені колива́ння
зму́шені колива́ння
возникают в системе под действием периодич. внеш. воздействия (напр., В. к. маятника под действием периодич. силы, В. к. в колебательном контуре под действием периодич. эдс). Если частота воздействия приближается к частоте собственных колебаний wо (рис.) системы, наступает резонанс.
Вынужденные колебания. Зависимость их амплитуды (А) от частоты (w) внешнего воздействия при различном затухании: 1 - слабое затухание; 2 - сильное затухание; 3 - критическое затухание.