«Пуанкаре»

I

Пуанкаре́ (Poincaré)

Жюль Анри (29.4.1854, Нанси, — 17.7.1912, Париж), французский математик, член Парижской АН (1887). Учился в Политехническом (1873—1875), затем в Горной (1875—79) школах в Париже. С 1886 профессор Парижского университета. Был членом Бюро долгот (с 1893). Труды П. в области математики, с одной стороны, завершают классическое направление, а с другой — открывают пути к развитию новой математики, где наряду с количественными соотношениями устанавливаются факты, имеющие качественный характер.

Большой цикл работ П. относится к теории дифференциальных уравнений. Он исследовал разложения решений дифференциальных уравнений по начальным условиям и малым параметрам, доказал асимптотичность некоторых рядов, выражающих решения уравнений с частными производными. После докторской диссертации, посвященной изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, написал ряд мемуаров под общим названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1880). В этих работах он построил качественную теорию дифференциальных уравнений, исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек, изучил предельные циклы, расположение интегральных кривых на поверхности тора, некоторые свойства их в n-мерном пространстве и т.д. П. дал приложения своих исследований к задаче о движении трех тел, изучил периодические решения задачи, асимптотическое поведение решений и т.д. Им введены методы малого параметра, неподвижных точек, уравнений в вариациях, разработана теорий интегральных инвариантов.

П. принадлежат также важные для небесной механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. В работах по небесной механике П. часто пользовался нестрогими рассуждениями, рассуждениями по аналогии и т.д. Строгое исследование указанных вопросов принадлежит А. М. Ляпунову.

Рассмотрение обыкновенных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами привело П. к изучению новых классов трансцендентных функций — автоморфных функций (См. Автоморфная функция). Он доказал существование автоморфных функций с заданной фундаментальной областью, построил для них ряды, доказал теорему сложения, показал возможность униформизации алгебраических кривых. При разработке теории автоморфных функций П. применил геометрию Лобачевского. Для функций нескольких комплексных переменных он построил теорию интегралов, аналогичных интегралу Коши, показал, что всюду мероморфная функция двух комплексных переменных является отношением двух целых функций и т.д. Эти исследования так же как и работы по качественной теории дифференциальных уравнений, привлекли внимание П. к топологии (См. Топология). Он ввёл основные понятия комбинаторной топологии (числа Бетти, фундаментальную группу и т.д.), доказал формулу, связывающую число рёбер, вершин, граней (любого числа измерений) n-мерного полиэдра (формулу Эйлера — Пуанкаре), дал первую интуитивную формулировку общего понятия размерности.

В области математической физики П. исследовал колебания трёхмерных континуумов, изучил ряд задач теплопроводности, а также различные задачи в области теории потенциала, электромагнитных колебаний и т.д. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал так называемый метод выметания. П. дал глубокий сравнительный анализ современных ему теорий оптических и электромагнитных явлений. В 1905 написал сочинение «О динамике электрона» (опубликовано в 1906), в котором независимо от А. Эйнштейна развил математические следствия «постулата относительности».

Научное творчество П. в последние десять лет его жизни протекало в атмосфере начавшейся революции в естествознании,что несомненно определило его интерес в эти годы к философским проблемам науки, к методологии научного познания. Краткое резюме его собственных философских взглядов сводится к следующему: основные положения (принципы, законы) любой научной теории не являются ни синтетическими истинами a priori (как, например, для И. Канта), ни моделями (отражением) объективной реальности (как, например, для материалистов 18 в.). Они суть соглашения, единственным абсолютным условием которых является Непротиворечивость. Выбор тех или иных положений из множества возможных, вообще говоря, произволен, если отвлечься от практики их применения. Но поскольку мы руководствуемся последней, произвольность выбора основных принципов (законов) ограничена, с одной стороны, потребностью нашей мысли в максимальной простоте теорий, с другой — необходимостью успешного их использования. В границах этих требований заключена известная свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований. Эта философская доктрина П. получила впоследствии название Конвенционализма. Критика философских взглядов П. дана В. И. Лениным в работе «Материализм и эмпириокритицизм».

Соч.: Euvres, t. 1—11, P., 1916—56; Les methodes nouvelles de la méecanique céleste, t. 1—3, Р., 1892—97: Leçons de mécanique céleste, t. 1—3, P. 1905—1906; в рус. пер. — Ценность науки, М., 1906; Наука и гипотеза, СПБ, 1906; Наука и метод, СПБ, 1910: Последние мысли, П., 1923; О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями М. — Л., 1947; Избр. труды, т. 1—3, М., 1971—74.

Лит.: «Acta mathematica», 1921—23, t. 38—39 (посвящены жизни и деятельности П.).

А. Пуанкаре.

Пуанкаре́ (Poincaré)

Раймон (20.8.1860, Барле-Дюк, департамент Мёз, — 15.10.1934, Париж), французский политический и государственный деятель. Адвокат по образованию и профессии. В 1887—1903 депутат парламента, в 1903—13 и с 1920 сенатор. В 1893,1895 министр просвещения, в 1894—95, 1906 министр финансов. В 1912 — январе 1913 премьер-министр и министр иностранных дел. В 1913 — январе 1920 президент республики. Член Французской академии (1909). Выражая интересы крупной буржуазии, П. препятствовал проведению социальных реформ, форсировал подготовку войны, добился принятия закона об увеличении срока военной службы до 3 лет (1913). Выступал за укрепление Антанты, союза с царской Россией, которую в 1912 и 1914 посетил с официальными визитами, в годы 1-й мировой войны 1914—18 был сторонником ведения её до победного конца. Стремился использовать её результаты для установления французской гегемонии в Европе. В 1920 председатель репарационной комиссии. Был одним из организаторов антисоветской интервенции, отстаивал интересы французских собственников в России и держателей русских займов. В 1922—24 премьер-министр и министр иностранных дел. Пытаясь укрепить позиции Франции, правительство П. в 1923 послало войска для оккупации Рура. В 1926—29 премьер-министр и (до ноября 1928) министр финансов, один из лидеров «национального блока». После отставки по болезни отошел от политической деятельности.

Соч.: Au service de la France, v. 1—10, P., [1926—33]; в рус. пер. — На службе Франции, т. 1—2, М., 1936.

Лит.: Ленин В. И. Значение избрания Пуанкаре, Полное собрание соч., 5 изд., т. 22; Chastenet J., Raymond Poincaré, P., 1948; Miquel P., Poincaré, P., [1961].

p.n.Poincar

ПУАНКАРЕ (Poincare) Жюль Анри (1854-1912), французский математик. Автор более 500 работ в различных областях, включая математический АНАЛИЗ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ТОПОЛОГИЮ, теорию ВЕРОЯТНОСТИ и ТЕОРИЮ ЧИСЕЛ. Разработал несколько важных методов для изучения динамических и хаотических систем. Использовал эти методы для анализа движения планет и природы вращения текучих сред: системы, с помощью которых сегодня демонстрируют хаотическое движение. Он также внес вклад в теорию ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ и в теорию электромагнетизма. см. также ТЕОРИЯ ХАОСА.

ПУАНКАРЕ

(Poincare) Жюль Анри (1854—1912) — французский мыслитель, математик и астроном, автор философской доктрины конвенционализма, труды которого, с одной стороны, завершили построение математики и физики классического периода, а с другой стороны, открыли пути развития математики нового типа, где одновременно с количественными соотношениями устанавливались факты, носящие качественный характер. П. получил образование в Политехнической (1873—1875) и Горной (1875—1879) школах в Париже, профессор Парижского университета (с 1886), член Парижской академии наук (1887), член Бюро долгот (1893), иностранный член-корр. Петербургской академии наук (1895), двоюродный брат премьер-министра Франции Раймона П., которого он публично назвал ‘П.-война’ за его действия в развязывании Первой мировой войны. Главные труды (по философии науки): ‘Ценность науки’ (1905), ‘Наука и метод’ (1906), ‘Наука и гипотеза’ (1910). Основополагающий цикл трудов П. относится к направлению математической физики, теории дифференциальных уравнений и небесной механики (в трудах по которой П. часто применял рассуждения по аналогии и т.п.; строгие исследования вопросов, затронутых П., провел русский ученый А.М.Ляпунов). При разработке теории автоморфных функций П. применял геометрию Лобачевского. В этот период своей работы он очень активно сотрудничал с Клейном. В трудах по топологии он ввел основы комбинаторной топологии, а также впервые дал (на интуитивном уровне) определение общего понятия размерности. П. провел сравнительный анализ теорий оптических и электромагнитных явлений, а в статье ‘О динамике электрона’ (1906, написано в 1905) П. независимо от Эйнштейна вывел и развил математические следствия постулата относительности — концепции ковариантности (сохранения формы) законов при преобразованиях от одной инерциальной системы отсчета к другой. Неоднократные попытки П. (а также Максвелла, Герца, Томсона и Бьеркнесса) построить механическую теорию электромагнитных явлений, сведя их к напряжениям и давлению в некой упругой среде, не увенчались успехом, а сама эта теория вскоре была отвергнута работами по теории относительности. Последние годы научной деятельности П. пришлись на период революционных изменений в естественных науках, что отразилось на его отношении к методологии научного познания и проблемам философии науки. П. полагал, что основные положения (принципы, законы) любой теории в принципе не могут быть ни моделями-отражениями объективной реальности (согласно французским материалистам 18 в.), ни априорными синтетическими истинами (согласно Канту). По П., они могут быть только непротиворечивыми соглашениями. Произвольность же выбора некоей теории из множества возможных ограничена потребностью человеческого мышления в простоте имеющей быть выбранной теории и необходимостью успеха в ее применении. Эта философская доктрина, испытавшая на себе влияние теории Канта, позднее была названа конвенционализмом (см.). Конвенционалистский подход П. отчетливо проявился и в его фундаментальных исследованиях по неевклидовым геометриям и их приложениям в физических науках. Признавая происхождение геометрии из опыта, П. тем не менее категорически отрицал ее определение через науку экспериментальную: если бы дело обстояло таким образом, то геометрия имела бы ‘только временное, приближенное... значение. Она была бы только наукой о движении твердых тел. Но... она не занимается реальными твердыми телами; она имеет своим предметом некие идеальные тела, абсолютно неизменные, которые являются только упрощенным и очень отдаленным отображением реальных тел. Понятие об этих идеальных телах целиком извлечено нами из недр нашего духа, и опыт представляет только повод, побуждающий нас его использовать... Опыт направляет нас при этом выборе /среди всех возможных групп перемещений той, которая служила бы эталоном для соотнесения с ней реальных понятий — C.C.I, но не делает его для нас обязательным; он показывает нам не то, как геометрия наиболее правильная, а то, какая наиболее удобна’. При этом П. был убежден в том, что вопрос: ‘Можно ли утверждать, что некоторые явления, возможные в евклидовом пространстве, были невозможны в неевклидовом, т.к. опыт, констатируя эти явления, прямо противоречил бы гипотезе о неевклидовом пространстве?’ возникнуть не может, так как невозможно указать на ‘конкретный опыт, который мог быть истолкован в евклидовой системе и не мог быть истолкован в системе Лобачевского’. Поэтому никогда ‘никакой опыт не окажется в противоречии с постулатом Евклида /о параллельных — C.C./, но зато и никакой опыт не будет никогда в противоречии с постулатом Лобачевского’ (‘Наука и гипотеза’). Как и многие математики рубежа 19—20 вв.. П., соперничавший в то время с Гильбертом в борьбе за лидерство в математическом мире, в своей речи на II Международном конгрессе математиков по поводу арифметизации математического анализа утверждал, что в математическом анализе того времени (1900) остались ‘только целые числа, а также конечные и бесконечные системы целых чисел, связанных между собой системой отношений равенства или неравенства. Математика, можно сказать, арифметизирована’. Однако на вопрос о том, была ли достигнута при этом абсолютная строгость, П. в книге ‘Ценность науки’ отвечал: ‘на каждой стадии эволюции наши предки также верили в то, что достигли ее /абсолютной строгости — C.C.I...В новейшем анализе... находят место силлогизмы и обращения к этой интуиции чистого числа, единственной интуиции, которая не может обмануть нас. Можно сказать, что ныне достигнута абсолютная строгость’. В исследованиях парадоксов теории множеств того времени, которые затрагивали основания и классической математики, и логики, П., принимая объяснения Рассела по поводу принципа порочного круга, ввел термин ‘импредикативное определение’: определение, в котором объект задан или описан через класс объектов, содержащих определяемый объект. Тем самым, как и для формалистов, для П. понятие было приемлемым, если не приводило к противоречиям. Импредикативные определения со времени П. в математике и логике запрещены. После разъяснения Расселом и Гильбертом своих программ, в книге ‘Наука и метод’ П. о логицизме писал, что ‘математика не имеет единственной целью вечное созерцание своего собственного пупа: она приближается к природе и рано или поздно придет с ней в соприкосновение; в этот момент необходимо будет отбросить чисто словесные определения, которыми нельзя будет довольствоваться... Логистика /математическая логика — С. С./ должна быть переделана, и не известно, что в ней может быть спасено. Бесполезно прибавлять, что на карту поставлены только канторизм и логистика. Истинные математические науки, т.е. те, которые чему-нибудь служат, могут продолжать свое развитие только согласно свойственным им принципам... они будут шаг за шагом делать свои завоевания, которые являются окончательными и от которых им никогда не будет нужды отказываться’. При этом, однако, П. считал, что ‘логистика не бесплодна, она порождает антиномии’. В книге ‘Наука и метод’ П. признавал полезность математических исследований о постулатах и о воображаемых геометриях: ‘чем более эти размышления уклоняются от... природы и прикладных вопросов, тем яснее они показывают нам, на что способен человеческий ум, когда он постепенно освобождается от тирании внешнего мира, тем лучше мы познаем ум в его внутренней сущности’, однако ‘главные силы нашей армии приходится направлять в сторону противоположную, в сторону изучения природы’. В книге ‘Ценность науки’ П. писал, что стремление познать законы природы ‘имело самое постоянное и самое счастливое влияние на развитие математики... Если бы чистый математик забыл о существовании внешнего мира, то он уподобился бы художнику, который умеет гармонически сочетать краски и формы, но у которого нет моделей. Его творческая сила скоро иссякла бы’. Следуя Канту, П. считал, что соответствие между математикой и внешней действительностью обусловлено разумом человека: ‘Но та гармония, которую человеческий разум полагает открыть в природе, не существует ли она вне человеческого разума? Без сомнения — нет; невозможна реальность, которая была бы полностью независима от ума, постигающего ее. Такой внешний мир... никогда не был бы нам доступен. Но то, что мы называем объективной реальностью... есть то, что общо нескольким мыслящим существам и могло бы быть общо всем. Этой общей стороной... может быть только гармония, выражаемая математическими законами’ (‘Ценность науки’).

ПУАНКАРЕ

(Poincare) Жюль Анри (1854—1912) — фр. математик и физик, один из последних универсалистов, оставивший свой след практически во всех областях физико-математического знания. П. принадлежат пионерские труды в области теории дифференциальных уравнений (в т.ч. построение качественной теории дифференциальных уравнений), теории автоморфных функций, топологии и др. Основополагающий характер носят также его труды по небесной механике, изучению теплопроводности, теории потенциала, электромагнитных колебаний и др. В работе «О динамике электрона» (1905) им были даны основы специальной теории относительности.

П. — автор ряда работ по философии науки: «Наука и гипотеза» (1902), «Ценность науки» (1905), «Наука и метод» (1908), «Последние мысли» (посмертно — 1913), составленных из статей и докладов, прочитанных им на научных и филос. конгрессах. Книги П. помимо чисто профессионального вызывали и широкий общественный интерес, что объяснялось не только высоким мастерством изложения существа научных проблем, но и предпринятым в них пересмотром мировоззренческих и методологических оснований классической науки. П. — инициатор и участник ряда широких дискуссий начала 20 в., имевших методологический характер (спор логицистов и интуиционистов, проблема статуса математики в составе физического знания, конвенция и ее роль в научном познании и др.).

В работах П. по философии науки нашли свое освещение и развитие многие общие проблемы научного познания: взаимоотношение математики и опыта, математики и логики, значение гипотез и конвенциональных соглашений в естественно-научном познании, проблема объективности научного познания и др. С особой полнотой и тщательностью были разработаны им методологические аспекты проблемы относительности движения.

(Poincaré), Раймон (20.VIII.1860 - 15.X.1934) - франц. политич. деятель, умеренный республиканец, представитель монополистич. кругов. Адвокат по профессии. В 1887-1903 - чл. палаты депутатов; в 1903-13 - сенатор. В 1893 и 1895 П. - мин. просвещения, искусств и культов, в 1894-95 и в 1906 - мин. финансов, в 1895-98 - вице-пред. палаты депутатов, в 1912-13 - премьер-мин. и мин. иностр. дел, в 1913-20 - президент Франц. республики, в 1920 - пред. Репарац. комиссии. В янв. 1922 - июне 1924, в июле 1926 - нояб. 1928 и в нояб. 1928 - июле 1929 - премьер-мин. Франции.

В период, предшествовавший 1-й мировой войне, П. был сторонником укрепления Антанты и франко-русского союза 1891-93, проповедником войны-реванша против Германии. В целях подготовки к войне П. в 1912-13 провел закон о 3-летней воен. службе, в авг. 1912 и в июле 1914 совершил поездки в Петербург. В годы 1-й мировой войны - сторонник войны до победного конца. После Вел. Окт. социалистич. революции в России - активный противник Сов. власти, один из организаторов антисов. интервенции. Выступал против признания Сов. России, а затем - СССР. Был одним из создателей Версальской системы. Добивался воен. и экономич. гегемонии Франции в Европе. Был вдохновителем и пропагандистом франц. оккупации Рура в 1923, сорванной Англией и США. После победы левого блока на парл. выборах в мае 1924 П. ушел в отставку. В конце 1926 пр-во П. провело стабилизацию франка за счет трудящихся слоев населения. П. был одним из организаторов преследования (1922 и др.) Франц. компартии. Во 2-й пол. 20-х гг. П. был сторонником франко-герм. сближения с целью использования Германии в борьбе против СССР. В отставку вышел по болезни.

Соч.: Au service de la France,v. 1-10, P., 1945-46; в рус. пер. - На службе Франции. Воспоминания за девять лет, т. 1-2, М., 1936.

Лит.: Payen F., Raymond Poincaré P., 1936.

H. П. Полетика. Минск.