«Коши - Римана уравнения»

в теории аналитических функций, дифференциальные уравнения с частными производными 1-го порядка, связывающие действительную и мнимую части аналитической функции ϖ = u + iυкомплексного переменного z= х + iy:

Эти уравнения имеют основное значение в теории аналитических функций (См. Аналитические функции) и её приложениях к механике и физике; они впервые были рассмотрены Ж. Д’Аламбером (См. Д'Аламбер) и Л.Эйлером, задолго до работ О. Кошии Б. Римана.

КОШИ - РИМАНА УРАВНЕНИЯ

- дифференц. ур-ния, к-рым удовлетворяют веществ. и мнимая части аналитической функции. Ф-ция f(z) = u(x, y)+i(x, у), z=x+iy, непрерывно дифференцируемая в области D комплексной плоскости , аналитична в D в том и только в том случае, когда справедливы К.- Р. у.:

К. - Р. у. впервые введены Ж. Д'Аламбером (J. L. D'Alembert) в 1752 и Л. Эйлером (L. Euler) в 1777 и использованы О. Коши и Б. Риманом (В. Rеmann). Формально К.- Р. у. могут быть также записаны в виде

Следствием К.- Р. у. является тот факт, что u(х, у )и ( х, у) - гармонические функции в D. Две гармонич. ф-ции наз. взаимно сопряжёнными, если они удовлетворяют К.- Р. у. Для любой ф-ции, гармонической в односвязной области, существует сопряжённая гармонич. ф-ция, определяемая с точностью до пост. слагаемого. В случае неодносвязных областей последнее утверждение, вообще говоря, не справедливо.

Б. И. Завьялов.