«Архимеда аксиома»

Архимеда аксиома в словарях и энциклопедиях

Значение слова «Архимеда аксиома»

Источники

    Большая Советская энциклопедия

    заключается в том, что, повторив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, мы всегда можем получить отрезок, превосходящий больший из них. То же относится к площадям, объёмам, числам и т. д. Вообще, если А и В суть два значения одной и той же величины, причём А <>В, то всегда можно найти такое целое числом, что Ат > В; на этом основан процесс последовательного деления в арифметике и геометрии (см. Евклида алгоритм). Значение А. а. выяснилось с полной отчётливостью после того, как в 19 в. было обнаружено существование величин, по отношению к которым эта аксиома несправедлива, — т. н. неархимедовых величин (см. Величина).А. а. отчётливо сформулирована Архимедом в сочинении «Шар и цилиндр»; ранее её применял Евдокс Книдский, почему иногда А. а. называют аксиомой Евдокса.

  1. Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.



  2. Математическая энциклопедия

    - аксиома, первоначально сформулированная для отрезков, заключающаяся в том, что, отложив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, всегда можно получить отрезок, превосходящий больший из них. Аналогично А. а. формулируется для площадей, объемов, положительных чисел и т. д. Вообще, для данной величины имеет место А. а., если для любых двух значений этой величины таких, что , всегда можно найти целое число т, что ; на этом основан процесс последовательного деления в арифметике и геометрии (см. Евклида алгоритм). Значение А. а. выяснилось с полной отчетливостью после того, как в 19 в. было обнаружено существование величин, по отношению к к-рым эта аксиома несправедлива,- т. н. неархимедовых величин (см. Величина, а также Архимедова группа, Архимедово кольцо, Архимедов класс).

    А. а. отчетливо сформулирована Архимедом (3 в. до н. э.) в соч. "Шар и цилиндр"; ранее ее применял Евдоке Книдский, поэтому иногда А. а. наз. аксиомой Евдокса. БСЭ-З.

  3. Источник: Математическая энциклопедия