«Абсолютная сходимость»

(в математике)

вид сходимости рядов и интегралов. Числовой ряд u₁ + u₂ +... ...+ u_n +... называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд из абсолютных величин его членов | u₁| +| u₂| +...+ | u_n |+...Понятия А. с. и условной сходимости (См. Условная сходимость) выкристаллизовались в трудах О. Коши (1833), П. Дирихле (1837) и Б. Римана (1853, опубликованы 1864) по обоснованию математического анализа. Свойства абсолютно сходящихся рядов аналогичны свойствам конечных сумм; всякий абсолютно сходящийся ряд сходится и его сумма не зависит от порядка членов ряда; для условно сходящихся рядов последнее свойство не имеет места. Абсолютно сходящиеся ряды образуют Кольцо по сложению и почленному умножению. Аналогично определяется А. с. несобственных интегралов.

Если, наряду с

сходится

то I называют абсолютно сходящимся.

С. Б. Стечкин.

absolute convergence

absolute convergence

absolute convergence

convergenza assoluta

= равноме́рная сходи́мость абсолю́тна збі́жність, рівномі́рна збі́жність

= равноме́рная сходи́мость абсолю́тна збі́жність, рівномі́рна збі́жність