«Суперпозиции принцип»

принцип наложения, 1) допущение, согласно которому если составляющие сложного процесса воздействия взаимно не влияют друг на друга, то результирующий эффект будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. С. п. строго применим к системам, поведение которых описывается линейными соотношениями (так называемые линейные системы). Например, если среда, в которой распространяется волна 5 линейна, то есть её свойства не меняются под действием возмущений, создаваемых волной, то все эффекты, вызываемые негармонической волной, могут быть определены как сумма эффектов, создаваемых каждой из её гармонических составляющих: S = S₁ + + S₂ + S₃ + ...

С. п. играет исключительную роль в механике (например, векторное сложение по правилу параллелограмма), в теории колебаний, теории цепей, квантовой механике и других разделах физики и техники. 2) В теории классических полей и квантовой теории — положение, согласно которому суперпозиция (то есть результат суммирования, наложения друг на друга) любых допустимых в данных условиях состояний физической системы (или возможных процессов в ней) является также допустимым состоянием (или соответственно возможным процессом). Так, классическое электромагнитное поле в вакууме удовлетворяет С.п.: сумма любого числа физически реализуемых полей есть тоже физически реализуемое электромагнитное поле. В силу С.п. электромагнитное поле, созданное совокупностью электрических зарядов и токов, равно сумме полей, создаваемых этими зарядами и токами по отдельности. Слабое гравитационное поле также с хорошей точностью подчиняется С. п.

В классической физике С. п. — приближённый принцип, вытекающий из линейности уравнений движения соответствующих систем (что обычно является хорошим приближением для описания реальных систем), например Максвелла уравнений (См. Максвелла уравнения)дляэлектромагнитного поля. Таким образом, он вытекает из более глубоких динамических принципов и поэтому не является фундаментальным. Он и не универсален. Так, достаточно сильное гравитационное поле не удовлетворяет С. п., поскольку оно описывается нелинейными уравнениями Эйнштейна (см. Тяготение); макроскопическое электромагнитное поле в веществе, строго говоря, также не подчиняется С. п. в силу зависимости (иногда существенной) диэлектрической и магнитной проницаемостей от внешнего поля (например, в ферромагнетике (См. Ферромагнетики)) и т. д.

В квантовой механике С. п. — фундаментальный принцип, один из основных её постулатов, определяющий вместе с Неопределённостей соотношением структуру математического аппарата теории. Из С. п. следует, например, что состояния квантовомеханической системы должны изображаться векторами линейного пространства (см. Квантовая механика), в частности волновыми функциями (См. Волновая функция); что Операторыфизических величин должны быть линейными и т. д. С. п. утверждает, что если квантовомеханическая система может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями ψ₁,ψ₂,...,ψ_n, то физически допустимой будет и суперпозиция этих состояний, то есть состояние, изображаемое волновой функцией

ψ=c₁ψ₁ +c₂ψ₂ + . . . +с_nψ_n,

где c₁, c₂,..., c_n — произвольные комплексные числа.

Из С. п. следует, что любая волновая функция может быть разложена в сумму (вообще говоря, бесконечную) собственных функций оператора любой физической величины; при этом квадраты модулей коэффициентов в разложении имеют смысл вероятностей обнаружить на опыте соответствующие значения этой величины. Суперпозиция состояний ψ_i определяется, однако, не только модулями коэффициентов c_i, но и их относительными фазами (при различных относительных фазах чисел с_i, результирующие состояния оказываются различными). Поэтому суперпозиция ψ=∑_i c_i ψ_i является результатом интерференции состояний ψ_i (см., например, Дифракция частиц).Квантовый С. п. лишён наглядности, характерной для С. п. в классической физике, так как в квантовой теории в суперпозиции участвуют (складываются) альтернативные, с классической точки зрения взаимоисключающие друг друга состояния. С. п. отражает волновую природу микрочастиц и выполняется в нерелятивистской квантовой механике без исключений.

В релятивистской квантовой теории, рассматривающей процессы, в которых могут происходить взаимопревращения частиц, С. п. должен быть дополнен так называемыми правилами суперотбора. Так, суперпозиции состояний с разными значениями электрического, барионного, лептонного зарядов не предполагаются физически реализуемыми. Реализуемость таких суперпозиций означала бы, например, что физические свойства пучка частиц, в котором в некоторой пропорции присутствуют электроны и позитроны, не определяются однозначно динамическими характеристиками этих частиц, то есть что возможна интерференция состояний с разными значениями зарядов. Однако такая интерференция никогда не наблюдалась на опыте. Поэтому операторы физических величин не должны менять заряды. Это уточнение С. п. в релятивистской квантовой теории накладывает на матричные элементы операторов определённые ограничения, которые и называют правилами суперотбора.

Лит.: Дирак П. А. М., Принципы квантовой механики, пер. с англ., М., 1960; Л андау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 3 изд., М., 1974; Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, [пер. с англ.], М., 1963.

О. И. Завьялов.

СУПЕРПОЗИЦИИ принцип -1) в классической физике: результирующий эффект от нескольких независимых воздействий; представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Справедлив для систем или полей, описываемых линейными уравнениями; важен в механике, теории колебаний и волн, теории физических полей.2) В квантовой механике принцип суперпозиции относится к волновым функциям: если физическая система может находиться в состояниях, описываемых двумя (или несколькими) волновыми функциями, то она может также находиться в состоянии, описываемом любой линейной комбинацией этих функций (принцип суперпозиции состояний).

СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП, 1) в классической физике: результирующий эффект от нескольких независимых воздействий; представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Справедлив для систем или полей, описываемых линейными уравнениями, в том числе в механике, теории колебаний и волн, теории физических полей.2) В квантовой механике суперпозиции принцип относится к волновым функциям: если физическая система может находиться в состояниях, описываемых двумя (или несколькими) волновыми функциями, то она может также находиться в состоянии, описываемом линейной комбинацией этих функций.

СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП

(наложения принцип),

1) допущение, согласно к-рому результирующий эффект сложного процесса воздействия представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности, при условии, что последние взаимно не влияют друг на друга. С. п. строго применим к системам, поведение к-рых описывается линейными соотношениями (т. н. линейные системы). Напр., если среда, в к-рой распространяется волна S, линейна, т. е. её св-ва не меняются под действием возмущений, создаваемых волной, то все эффекты, вызываемые негармонич. волной, могут быть определены как сумма эффектов, создаваемых каждой из её гармонич. составляющих: S=S1+S2+S3+... С. п. играет большую роль в теории колебаний, теории цепей и др. разделах физики и техники.

2) В теории классич. полей и в квант. теории — положение, согласно к-рому суперпозиция (т. е. результат суммирования, наложения друг на друга) любых допустимых в данных условиях состояний физ. системы (или возможных процессов в ней) явл. также допустимым состоянием (или соответственно возможным процессом). Так, классич. эл.-магн. поле в вакууме удовлетворяет С. п.: сумма любого числа физически реализуемых полей есть также физически реализуемое эл.-магн. поле. В силу С. п. эл.-магн. поле, созданное совокупностью электрич. зарядов и токов, равно сумме полей, создаваемых этими зарядами и токами по отдельности. Слабое гравитац. поле также с хорошей точностью подчиняется С. п.

В классич. физике С. п.— приближённый принцип, вытекающий из линейности ур-ний движения соответствующих систем (что обычно явл. хорошим приближением для описания реальных систем), напр. Максвелла уравнений для эл.-магн. поля. Т. о., он вытекает из более глубоких динамич. принципов и. поэтому не явл. фундаментальным. Он и не универсален. Так, достаточно сильное гравитац. поле не удовлетворяет С. п., поскольку оно описывается нелинейными ур-ниями Эйнштейна (см. ТЯГОТЕНИЕ); макроскопич. эл.-магн. поле в в-ве, строго говоря, также не подчиняется С. п. в силу зависимости (иногда существенной) диэлектрич. и магн. проницаемостей от внеш. поля (напр., в ферромагнетике) и т. д.

В квант. механике С. п.— фундам. принцип, один из осн. постулатов, определяющий вместе с неопределённостей соотношением структуру матем. аппарата теории. Из С. п. следует, что состояния квантовомеханич. системы должны изображаться векторами линейного пр-ва (см. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА), в частности волновыми функциями; что операторы физ. величин должны быть линейными и т. д. С. п. утверждает, что если квантовомеханич. система может находиться в состояниях, описываемых волн. ф-циями y1, y2,..., yn, то физически допустимой будет и суперпозиция этих состояний, т. е. состояние, изображаемое волн. ф-цией:

y=c1y1+c2y2 +...+ сnyn, (*)

где c1, с2,..., сn — произвольные комплексные числа. Из С. п. следует, что любая волн. ф-ция может быть разложена в сумму (вообще говоря, бесконечную) собств. ф-ций оператора любой физ. величины; при этом квадраты модулей коэфф. в разложении имеют смысл вероятностей обнаружить на опыте соответствующие значения этой величины. Суперпозиция состояний (*) определяется не только модулями коэфф. ci, но и их относит. фазами, поэтому она означает интерференцию состояний yi. Возможность такой интерференции проявляется, напр., в дифракции микрочастиц. Квант. С. п. лишён наглядности, характерной для С. п. в классич. физике, т. к. в квант. теории в суперпозиции участвуют (складываются) альтернативные, с классич. точки зрения взаимоисключающие друг друга, состояния. С. п. отражает волн. природу микрочастиц.

В релятив. квант. теории, рассматривающей процессы, в к-рых могут происходить взаимопревращения ч-ц, С. п. должен быть дополнен т. н. правилами суперотбора. Напр., суперпозиции состояний с разными значениями электрического, барионного, лептонного зарядов физически не реализуемы: их существование означало бы, что при измерении, напр., электрич. заряда квант. системы можно с определ. вероятностью получить разные его значения, что противоречит опыту. Поэтому операторы физ. величин не должны менять заряды. Это накладывает на матричные элементы операторов определ. ограничения, к-рые и наз. правилами суперотбора.

суперпози́ции при́нцип

1) в классической физике: допущение, согласно которому результирующий эффект от нескольких независимых воздействий представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Справедлив для систем или полей, описываемых линейными уравнениями; важен в механике, теории колебаний и волн, теории физических полей.2) В квантовой механике принцип суперпозиции относится к волновым функциям: если физическая система может находиться в состояниях, описываемых двумя (или несколькими) волновыми функциями, то она может также находиться в состоянии, описываемом любой линейной комбинацией этих функций (принцип суперпозиции состояний).

* * *

СУПЕРПОЗИ́ЦИИ ПРИ́НЦИП,

1) в классической физике: результирующий эффект от нескольких независимых воздействий; представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Справедлив для систем или полей, описываемых линейными уравнениями; важен в механике, теории колебаний и волн, теории физических полей.

2) В квантовой механике принцип суперпозиции относится к волновым функциям: если физическая система может находиться в состояниях, описываемых двумя (или несколькими) волновыми функциями, то она может также находиться в состоянии, описываемом любой линейной комбинацией этих функций (принцип суперпозиции состояний).

действующий в физике (в элетродинамике, квантовой механике) принцип наложения полей, суть которого состоит в том, что если есть два независимых поля, то можно осуществить и поле, равное сумме этих двух полей. Принцип верен в тех случаях, когда поля имеют линейный характер.

(ср. -век. лат. superpositio - наложение, от лат. superpono - кладу наверх) - 1) С. п. в электродинамике - принцип, выражающий фундаментальное св-во электромагнитного поля в линейной среде. Согласно С. п. при наложении электромагнитных нолей в линейной среде их напряжённости, электрическая (Е) и магнитная (Н), складываются геометрически:

где Е_i и Н_i - напряжённости 1-го поля, а п - общее число накладывающихся полей.

2) С. п. в механике - принцип, согласно к-рому материальная точка движется под действием двух сил F₁ и F₂ точно так же, как под действием одной силы F, равной их геом. сумме: F = F, + F,.

3) С. п. в электротехнике - принцип независимости действия эдс в линейной электрич. цепи: сила тока в любом участке линейной цепи равна сумме сил токов, возникающих в этом участке при действии каждой из эдс, в предположении, что остальные эдс при этом отсутствуют. Др. назв. С. п. - наложения принцип.

1) в классич. физике: допущение, согласно к-рому результирующий эффект от нескольких независимых воздействий представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Справедлив для систем или полей, описываемых линейными ур-ниями; важен в механике, теории колебаний и волн, теории физ. полей. 2) В квантовой механике С. п. относится к волновым функциям: если физ. система может находиться в состояниях, описываемых двумя (или неск.) волновыми функциями, то она может также находиться в состоянии, описываемом любой линейной комбинацией этих функций (принцип суперпозиции состояний).

СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП

СУПЕРПОЗИЦИИ принцип -1) в классической физике: результирующий эффект от нескольких независимых воздействий; представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Справедлив для систем или полей, описываемых линейными уравнениями; важен в механике, теории колебаний и волн, теории физических полей.2) В квантовой механике принцип суперпозиции относится к волновым функциям: если физическая система может находиться в состояниях, описываемых двумя (или несколькими) волновыми функциями, то она может также находиться в состоянии, описываемом любой линейной комбинацией этих функций (принцип суперпозиции состояний).

Большой Энциклопедический словарь. 2000.

Источник: