формула преобразования криволинейного интеграла по замкнутому контуру L в поверхностный интеграл по поверхности Σ, ограниченной контуром L. С. ф. имеет вид:
,
причём направление обхода контура Lдолжно быть согласовано с ориентацией поверхности Σ. В векторной форме С. ф. приобретает вид:
,
где а = Pi + Qj + Rk, dr — элемент контура L, ds — элемент поверхности Σ, n — единичный вектор внешней нормали к этой поверхности. Физический смысл С. ф. состоит в том, что Циркуляция векторного поля по контуру L равна потоку вихря (См. Вихрь) поля через поверхность Σ. С. ф. предложена Дж. Г. Стоксом в 1854.
В гидромеханике формулой Стокса иногда называют Стокса закон.
СТОКСА формула - формула, связывающая криволинейный интеграл по замкнутому контуру с поверхностным интегралом по поверхности, ограниченной этим контуром. Предложена Дж. Г. Стоксом в 1854.
Сто́кса фо́рмула
формула, связывающая криволинейный интеграл по замкнутому контуру с поверхностным интегралом по поверхности, ограниченной этим контуром. Предложена Дж. Г. Стоксом в 1854.
* * *
СТОКСА ФОРМУЛАСТО́КСА ФО́РМУЛА, формула, связывающая криволинейный интеграл по замкнутому контуру с поверхностным интегралом по поверхности, ограниченной этим контуром. Предложена Дж. Г. Стоксом в 1854.
- 1) формула, выражающая связь между потоком векторного поля через двумерное ориентированное многообразие и циркуляцию этого поля по соответствующим образом ориентированному краю этого многообразия. Пусть S - ориентированная кусочно гладкая поверхность, - единичная нормаль к поверхности S(в тех точках, конечно, где она существует), задающая ориентацию S, и пусть край поверхности Sсостоит из конечного числа кусочно гладких контуров. Через обозначен край поверхности S, ориентированный с помощью единичного касательного к нему вектора так, чтобы получающаяся ориентация края была согласована с ориентацией v поверхности S.
Если а= ( Р, Q, R)- непрерывно дифференцируемое в окрестности поверхности Sвекторное поле, то
(dS - элемент площади поверхности S, ds - дифференциал длины дуги края поверхности S)или, в координатном виде:
Предложена Дж. Стоксом (G. Stokes, 1854). 2)С. ф. наз. также обобщение формулы (*), представляющее собой равенство интеграла от внешнего дифференциала дифференциальной формы по ориентированному компактному многообразию Ми интеграла от самой формы по ориентированному согласованно с ориентацией многообразия Мкраю многообразия М:
Частными случаями этой формулы являются Ньютона - Лейбница формула, Грина формула, Остроградского формула.
Л. Д. Кудрявцев.
Большой Энциклопедический словарь. 2000.