«Определение через абстракцию»

способ описания (выделения, «абстрагирования») не воспринимаемых чувственно («абстрактных») свойств предметов путём задания на предметной области некоторого отношения типа равенства (См. Равенство) (тождества (См. Тождество), эквивалентности (См. Эквивалентность)). Такое отношение, обладающее свойствами рефлексивности (См. Рефлексивность),симметричности (См. Симметричность) и транзитивности (См. Транзитивность), индуцирует разбиение предметной области на непересекающиеся классы (классы абстракции, или классы эквивалентности), причём элементы, принадлежащие одному и тому же классу, неотличимы по определяемому т. о. свойству. Так, например, в политической экономии определяется стоимость (через отношение обмениваемости товаров), в теории множеств — мощность множеств (через отношение теоретико-множественной эквивалентности). О. ч. а. всегда (хотя обычно и неявно) опирается на т. н. принцип абстракции, или принцип свёртывания, согласно которому каждому свойству соотносится класс (множество) объектов, обладающих этим свойством. В практических приложениях этот принцип весьма удобен, естествен и плодотворен; но постулирование его как универсального методологического закона приводит к трудностям, проявляющимся прежде всего в виде Парадоксов (логики и теории множеств). См. Аксиоматический метод,Метаматематика,Непротиворечивость.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧЕРЕЗ АБСТРАКЦИЮ - определение абстрактных понятий как классов равных в каком-либо смысле предметов; напр., понятие направления определяется как классы параллельных прямых и т. п.

ОПРЕДЕЛЕ́НИЕ ЧЕ́РЕЗ АБСТРА́КЦИЮ

способ выделения (абстрагирования) чувственно невоспринимаемых свойств предметов нек-рой конкретной области исследования путем установления между предметами этой области отношений типа равенства. Напр., через обмениваемость товаров друг на друга (являющуюся как раз отношением такого типа) можно выделить абстрактное св-во их стоимости; через отношение взаимно-однозначного соответствия между множествами – абстрактное понятие о числе (число есть общее св-во всех таких множеств, между к-рыми можно установить взаимно-однозначное соответствие). Абстрактные свойства, выделяемые О. ч. а., не создаются этими определениями, а лишь обнаруживаются посредством них. В основе всех О. ч. а. лежит логический (теоретико-множеств.) закон, называемый принципом абстракции.

Лит.: Яновская С. Α., О так называемых определениях через абстракцию, в кн.: Сборник статей по философии математики, М., 1936; Горский Д. П., Вопросы абстракции и образование понятий, М., 1961; его же, О видах определений и их значении в науке, в сб.: Проблемы логики научного познания, М., 1964; Субботин А. Л., Идеализация как средство научного познания, там же; Sсhоlz Н. and Schweitzer H., Die sogenannten Definitionen durch Abstraktion..., Lpz., 1935.

Д. Горский. Москва.

определе́ние че́рез абстра́кцию

определение абстрактных понятий как классов равных в каком-либо смысле предметов; например, понятие направления определяется как классы параллельных прямых и т. п.

* * *

ОПРЕДЕЛЕ́НИЕ ЧЕ́РЕЗ АБСТРА́КЦИЮ, определение абстрактных понятий как классов равных в каком-либо смысле предметов; напр., понятие направления определяется как классы параллельных прямых и т. п.

озна́чення через абстра́кцію

озна́чення через абстра́кцію

определение абстрактных понятий как классов равных в к.-л. смысле предметов; напр., понятие направления определяется как классы параллельных прямых и т. п.