«Момент количества движения»

кинетический момент, одна из мер механического движения материальной точки или системы. Особенно важную роль М. к. д. играет при изучении вращательного движения (См. Вращательное движение). Как и для момента силы (См. Момент силы), различают М. к. д. относительно центра (точки) и относительно оси.

Для вычисления М. к. д. k материальной точки относительно центра О или оси z справедливы все формулы, приведённые для вычисления момента силы, если в них заменить вектор F вектором количества движения (См. Количество движения)mv. Т. о., k_o = [r · mυ], где r — радиус-вектор движущейся точки, проведённый из центра О, a k_z равняется проекции вектора k_o на ось z, проходящую через точку О. Изменение М. к. д. точки происходит под действием момента m_o(F) приложенной силы и определяется теоремой об изменении М. к. д., выражаемой уравнением dk_o/dt = m_o(F). Когда m_о(F) = 0, что, например, имеет место для центральных сил, движение точки подчиняется Площадей закону. Этот результат важен для небесной механики, теории движения искусственных спутников Земли, космических летательных аппаратов и др.

Главный М. к. д. (или кинетический момент) механической системы относительно центра О или оси z равен соответственно геометрической или алгебраической сумме М. к. д. всех точек системы относительно того же центра или оси, т. е. K_o = Σk_oi, K_z = Σk_zi. Вектор K_o может быть определён его проекциями K_x, K_y, K_z на координатные оси. Для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью ω, K_x = — I_xzω, K_y = —I_yzω, K_z = I_zω, где l_z — осевой, а I_xz, l_yz — центробежные моменты инерции (См. Момент инерции). Если ось z является главной осью инерции для начала координат О, то K_o = I_zω.

Изменение главного М. к. д. системы происходит под действием только внешних сил и зависит от их главного момента M_o^e. Эта зависимость определяется теоремой об изменении главного М. к. д. системы, выражаемой уравнением dK_o/dt = M_o^e. Аналогичным уравнением связаны моменты K_z и M_z^e. Если M_o^e = 0 или M_z^e = 0, то соответственно K_o или K_z будут величинами постоянными, т. е. имеет место закон сохранения М. к. д. (см. Сохранения законы).Т. о., внутренние силы не могут изменить М. к. д. системы, но М. к. д. отдельных частей системы или угловые скорости под действием этих сил могут изменяться. Например, у вращающегося вокруг вертикальной оси z фигуриста (или балерины) величина K_z= I_zω будет постоянной, т. к. практически M_z^e = 0. Но изменяя движением рук или ног значение момента инерции l_z, он может изменять угловую скорость ω. Др. примером выполнения закона сохранения М. к. д. служит появление реактивного момента у двигателя с вращающимся валом (ротором). Понятие о М. к. д. широко используется в динамике твёрдого тела, особенно в теории гироскопа.

Размерность М. к. д. — L²MT^-1, единицы измерения — кг․м²/сек, г․см²/сек.М. к. д. обладают также электромагнитное, гравитационное и др. физические поля. Большинству элементарных частиц присущ собственный, внутренний М. к. д. — Спин. Большое значение М. к. д. имеет в квантовой механике (См. Квантовая механика).

Лит. см. при ст. Механика.

С. М. Тарг.

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА движения (кинетический момент - Момент импульса, угловой Момент), мера механического движения тела или системы тел относительно какого-либо центра (точки) или оси. Для вычисления момента количества движения К материальной точки (тела) справедливы те же формулы, что и для вычисления момента силы, если заменить в них Вектор силы на Вектор количества движения mv, в частности K0 = Момент ОРБИТАЛЬНЫЙ - угловой Момент (Момент количества движения) микрочастицы, обусловленный ее движением во внешнем сферически симметричном силовом поле. Согласно квантовой механике, орбитальный Момент квантован, т. е. его величина Ml и проекция Mlz на произвольно выбранную в пространстве ось z могут принимать лишь определенные дискретные значения:Ml2 = .2 . l (l + 1), Mlz = m . . (. - Планка постоянная, l - целые неотрицательные числа, а m может принимать 2l+1 значений от +l до -l с интервалом в 1).Момент СИЛЫ, величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии ее на твердое тело. Различают Момент силы относительно центра (точки) и относительно оси. Момент силы относительно центра О - векторная величина, численно равная произведению модуля силы F на кратчайшее расстояние h от центра О до прямой, вдоль которой действует сила: M0 = Fh (h называется плечом силы). Вектор М0 направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу F, т. е. М0 = МОМИНЕ-ХАТУН - мавзолей в Нахичевани, памятник азербайджанской средневековой архитектуры (1186, архитектор Аджеми). 10-гранный башенный объем; грани украшены куфическими надписями, растительными и геометрическими узорами из глазурованных бирюзовых и неполивных кирпичиков.

angular moment, angular momentum

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

(кинетический момент, угловой момент), одна из мер механич. движения материальной точки или системы. Особенно важную роль М. к. д. играет при изучении вращат. движения. Как и для момента силы, различают М. к. д. относительно центра (точки) и относительно оси.

Для вычисления М. к. д. К материальной точки относительно центра О или оси z справедливы все ф-лы, приведённые для вычисления момента силы, если в них заменить вектор F вектором количества движения mv. Т. о., KO=(r
• mv), где r — радиус-вектор движущейся точки, проведённый из центра О, а Kz равняется проекции вектора KO на ось z, проходящую через точку О. Изменение М. к. д. точки происходит под действием момента m,O(F) приложенной силы и определяется теоремой об изменении М. к. д., выражаемой ур-нием dKO/dt=mO(F). Когда mO(F)=0, что, напр., имеет место для центр. сил, движение точки подчиняется площадей закону. Этот результат важен для небесной механики, теории движения ИСЗ, косм. летат. аппаратов и др.

Главный М. к. д. (или кинетич. момент) механич. системы относительно центра О или оси z равен соответственно геом. или алгебр. сумме М. к. д. всех точек системы относительно того же центра или оси, т. е. KO=SKOI, Kz=SKzi. Вектор KO может быть определён его проекциями Kx, Ky, Kz на координатные оси. Для тела, которое вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью w, Kx=-Ixzw, Ky=-Iyzw, Kz=Izw, где Iz — осевой; a Ixz, Iyz — центробежные моменты инерции. Если ось z является гл. осью инерции для начала координат О, то KO=Izw.

Изменение гл. М. к. д. системы происходит под действием только внеш. сил и зависит от их гл. момента MeO. Эта зависимость определяется теоремой об изменении гл. М. к. д. системы, выражаемой ур-нием dKO/dt=MeO. Аналогичным ур-нием связаны моменты Kz и Меz относительно оси z. Если MeO=0 или Mez=0, то соответственно КO Или Kz будут величинами постоянными, т. е. имеет место закон сохранения М. к. д. (см. СОХРАНЕНИЯ ЗАКОНЫ). Т. о., внутр. силы не могут изменить М. к. д. системы, но М. к. д. отд. частей системы или угловые скорости под действием этих сил могут изменяться. Напр., у вращающегося вокруг вертикальной оси z фигуриста (или балерины) величина Kz=Izw будет постоянной, т. к. практически Mez=0. Но, изменяя движением рук или ног значение момента инерции lz, фигурист может изменять угловую скорость со. Понятое о М. к. д. широко используется в динамике тв. тела, особенно в теории гироскопа.

Размерность М. к. д.— L2MT--1, a единицы — кг
• м2/с, г
• см2/с. М. к. д. обладают также эл.-магн., гравитац. и др. физические поля. Большинству элем. ч-ц присущ собственный, внутр. М. к. д.— спин. Большое значение М. к. д. имеет в квантовой механике.

моме́нт коли́чества движе́ния

(кинетический момент, момент импульса, угловой момент), мера механического движения тела или системы тел относительно какого-либо центра (точки) или оси. Для вычисления момента количества движения K материальной точки (тела) справедливы те же формулы, что и для вычисления момента силы, если заменить в них вектор силы на вектор количества движения mv, т. е. K = [r·mv], где r — расстояние до оси вращения. Сумма моментов количества движения всех точек системы относительно центра (оси) называется главным моментом количества движения системы (кинетическим моментом) относительно этого центра (оси). При вращательном движении твёрдого тела главный момент количества движения относительно оси вращения z тела выражается произведением момента инерции I_z на угловую скорость ω тела, т. е. K_z = I_zω.

* * *

МОМЕ́НТ КОЛИ́ЧЕСТВА ДВИЖЕ́НИЯ (кинетический момент, момент импульса, угловой момент), мера механического движения тела или системы тел относительно какого-либо центра (точки) или оси. Для вычисления момента количества движения К материальной точки (тела) справедливы те же формулы, что и для вычисления момента силы(см. МОМЕНТ СИЛЫ), если заменить в них вектор силы на вектор количества движения mv, в частности K₀ = [r·mv]. Сумма моментов количества движения всех точек системы относительно центра (оси) называется главным моментом количества движения системы (кинетическим моментом) относительно этого центра (оси). При вращательном движении твердого тела главный момент количества движения относительно оси вращения z тела выражается произведением момента инерции(см. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ) I_z на угловую скорость w тела, т. е. К_Z = I_zw.

то же, что момент импульса.

angular momentum

momento della quantità di moto, momento cinetico

моме́нт кі́лькості ру́ху

моме́нт кі́лькості ру́ху

(кинетич. момент, момент импульса, угловой момент), мера механич. движения тела или системы тел относительно к.-л. центра (точки) или осн. Для вычисления М. к. д. К материальной точки (тела) справедливы те же формулы, что и для вычисления момента силы, если заменить в них вектор силы на вектор кол-ва движения mv, т.е. K = [r*mv], где r - расстояние до оси вращения. Сумма М. к. д. всех точек системы относительно центра (оси) наз. главным М. к. д. системы (кинетич. моментом) относительно этого центра (оси). При вращат. движении тв. тела главный М. к. д. относительно оси вращения z тела выражается произведением момента инерции I_z на угловую скоростью тела, т. е. K_z = I_zw.