«Многозначная функция»

функция, принимающая несколько значений для одного и того же значения аргумента. М. ф. появляются при обращении однозначных функций, повторяющих свои значения. Так, функция x² принимает каждое положительное значение дважды (при значениях аргумента, различающихся только знаком); обращение её даёт двузначную функцию х принимает каждое своё значение бесконечное множество раз; обращение её даёт бесконечнозначную функцию Arcsinх. Существенную роль М. ф. играют в теории аналитических функций (См. Аналитические функции) комплексного переменного. В комплексной области n значений при любом z ≠ 0; f(z) = Lnz при z ≠ 0 — бесконечное число значений.

МНОГОЗНАЧНАЯ функция - функция, принимающая несколько значений для одного и того же значения аргумента (в противоположность однозначной функции), напр. f(x)= . x, j (x)=Arcsin x.

many-valued function, multiple-valued function, multivalued function, set-valued function

МНОГОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ

- ф-ция, сопоставляющая независимому переменному не одно, а неск. значений. M. ф. естеств. образом возникают в теории аналитических функций, когда аналитическое продолжение ф-ции, заданной в окрестности нек-рой точки z вдоль замкнутого контура, приводит к ф-ции с др. значениями в окрестности той же точки. Такая ситуация возникает, в частности, когда рассматриваемая ана-литич. ф-ция имеет внутри данного контура точку ветвления. Считая точку z до обхода контура и ту же точку z после его обхода разными точками, рассматривают соответствующую неоднолистную область, в к-рой данная аналитич. ф-ция уже однозначна. Макс, неоднолистная область, в к-рой заданная ф-ция аналитична, наз. риманоеой поверхностью этой ф-ции.

Напр., ф-ция ..., имеет в точке z = 0 точку ветвления порядка п. При однократном обходе этой точки против часовой стрелки она умножается на При n -кратном обходе её первонач. значение восстанавливается. Ф-ция имеет в точке z=0 точку ветвления бесконечного порядка. При однократном обходе этой точки против часовой стрелки изменяется на

Лит. см. при ст. Аналитическая функция. Б. И. Завьялов.