Транспортная задача в словарях и энциклопедиях
задача о наиболее рациональном плане перевозок однородного продукта из пунктов производства в пункты потребления. Пусть имеется m пунктов производства некоего однородного продукта A1, …, Ai, …, Am и n пунктов его потребления B1, …, Bj, …, Bn. В пункте Ai (i = 1, …, m) производится ai единиц, а в пункте Bj (j = 1, …, n) потребляется bj единиц продукта. Предполагается, что Ai в пункт Bj, равны cij. Суть Т. з. состоит в составлении оптимального плана перевозок, минимизирующего суммарные транспортные издержки, при реализации которого запросы всех пунктов потребления Bj, j= 1, …, n, были бы удовлетворены за счёт производства продукта в пунктах Ai, i= 1, …, m. Пусть xij — количество продукта, перевозимого из пункта Ai в пункт Bj. Тогда Т. з. формулируется так: определить значения переменных xij, i= 1, …, m; j= 1, …, n, минимизирующих суммарные транспортные издержки.
при условиях
, i=1, ..., m; (1)
, j = 1, ..., n; (2)
, i=1, ..., m; j = 1, ..., n; (3)
Набор чисел xij, i= 1, …, m; j= 1, …, n, удовлетворяющий этим условиям, называется планом перевозок, а его элементы — перевозками.
Т. з. решают специальными методами линейного программирования (См. Линейное программирование).
Лит.: Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б., Задачи линейного программирования транспортного типа, М., 1969.
traffic problem, transport problem, transportation problem
transport(ation) problem
- один из наиболее важных частных случаев общей задачи линейного программирования. Содержательно Т. з. формулируется следующим образом.
Пусть в пунктах A1, А2,..., А т производится нек-рый однородный продукт, причем объем производства лого продукта в пункте А i составляет а i единиц, i=1,..., т. Произведенный в пунктах производства продукт должен быть доставлен в пункты потребления B1, В2,..., В n, причем объем потребления в пункте В j составляет bj единиц продукта. Предполагается, что транспортировка готовой продукции возможна из любого пункта производства в любой пункт потребления и транспортные издержки, приходящиеся на перевозку единицы продукта из пункта Ai в пункт Bj, составляют cij денежных единиц. Задача состоит в организации такого плана перевозок, при к-ром суммарные транспортные издержки были бы минимальными.
Формально задача ставится следующим образом. Пусть xij - количество продукта, перевозимого из пункта Ai в пункт Bj. Требуется определить совокупность из тп величин х ij, удовлетворяющих условиям
и обращающих в минимум линейную форму
Группа ограничений (1) связана с тем обстоятельством, что объем вывезенного из каждого пункта производства продукта в точности равен объему произведенного в этом пункте продукта, а объем ввезенного в пункт потребления продукта в точности соответствует его потребности. При этих ограничениях необходимым и достаточным условием для разрешимости Т. з. является выполнение условия баланса
Специфическими для Т. з. являются следующие два обстоятельства: а) каждое из переменных xij входит в два уравнения системы (1); б) все коэффициенты при переменных xij принимают лишь два значения 0 или 1. Условия а) и б) позволили разработать для решения Т. з. алгоритмы, существенно более простые, чем симплексный метод, к-рый является одним из основных методов решения задач линейного программирования.
Наиболее известными из этих алгоритмов являются метод потенциалов и т. н. венгерский метод. Метод потенциалов - это метод последовательного улучшения плана (перевозок) с использованием второй теоремы двойственности для проверки оптимальности [1]. Венгерский метод - это метод последовательного построения допустимого плана, к-рый автоматически оказывается оптимальным. В основе венгерского алгоритма лежит метод чередующихся цепей [2].
Известны следующие два обобщения классич. Т. з., являющиеся отражением встречающихся на практике ситуаций. Открытая модель Т. э.- это Т. з. с нарушенным условием баланса (2), что означает либо превышение объема производства над объемом потребления, либо наоборот. Такая задача сводится к классич. Т. з. путем введения фиктивного пункта производства (или потребления) с мощностью производства (или потребления), равной разности объемов производства и потребления.
Много индексные транспортные задачи при сохранении общей проблемы минимизации транспортных издержек учитывают неоднородность груза (продуктов производства) и неоднородность транспортных средств.
За рубежом Т. з. иногда наз. проблемой Хичкока.
Лит.:[1] Гольштейн Е. Г., Юдин Д. В., Задачи линейного программирования транспортного типа, М., 1969; [2] Оре О., Теория графов, пер. с англ., М., 1968; [3] Емеличев В. А., Ковалев М. М., Кравцов М. К., Многогранники. Графы. Оптимизация, М., 1981.
В. К. Леонтьев.
transport(ation) problem
тра́нспортне завда́ння
тра́нспортне завда́ння