«Перестановочные соотношения»

коммутационные соотношения, фундаментальные соотношения в квантовой механике (См. Квантовая механика), устанавливающие связь между последовательными действиями на волновую функцию (или вектор состояния) двух операторов (L̂₁ и L̂₂), расположенных в разном порядке (то есть L̂₁L̂₂ и L̂₂L̂₁). П. с. определяют алгебру операторов (q-чисел; см. Операторыв квантовой теории). Если два оператора переставимы (коммутируют), то есть L̂₁L̂₂ = L̂₂L̂₁, то соответствующие им физические величины L₁ и L₂ могут иметь одновременно определённые значения. Если же их действие в разном порядке отличается численным фактором, то есть L̂₁L̂₂ - L̂₂L̂₁ = c, то между соответствующими физическими величинами имеет место Неопределённостей соотношение ΔL₁ΔL₂ ≤ |с|/2, где ΔL₁ и ΔL₂ — неопределённости (дисперсии) измеряемых значений физических величин L₁ и L₂. Важнейшими в квантовой механике являются П. с. между операторами обобщённой координаты (См. Обобщённые координаты) Обобщённые импульсы) ħ — постоянная Планка. Если оператор L (её среднее значение, дисперсия и т.д.) сохраняет своё значение во времени.

В квантовой механике систем тождественных частиц и квантовой теории поля (См. Квантовая теория поля) фундаментальное значение имеют П. с. для операторов рождения а⁺ и поглощения а^- частиц. Для системы свободных (невзаимодействующих) Бозонов оператор рождения частицы в состоянии n,и оператор поглощения такой частицы, . с. Фермионов Паули принципа.

В. Б. Берестецкий.

ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

(коммутационные соотношения), фундаментальные соотношения в квант. теории, устанавливающие связь между последоват. действиями на волновую функцию (пли вектор состояния) двух операторов (L^1 и L^2), расположенных в разном порядке (т. е. L^1L^2 и L^2L^1). П. с. определяют алгебру операторов (q-чисел). Если два оператора переставимы (коммутируют), т. е. L^1L^2=L^2L^1, то соответствующие им физ. величины L1 и L2 могут иметь одновременно определённые значения. Если же их действие в разном порядке отличается числовым фактором (с), т. е. L^iL^2-L^2L^l=c, то между соответствующими физ. величинами имеет место неопределённостей соотношение DL1DL2?1/2?c?, где DL1 и DL2 — неопределённости (дисперсии) измеряемых значений физ. величин L1 и L2. Важнейшими в квант. механике явл. П. с. между операторами обобщённой координата q^ и сопряжённого ей обобщённого импульса р^, q^p^-p^q^=iћ. Если оператор L^ не зависит от времени явно и переставим с гамильтонианом системы Н^, 1. е. L^H^=H^L^, то физ. величина L (а также её ср. значение, дисперсия и т. д.) сохраняет своё значение во времени.

В квант. механике систем тождеств. ч-ц и квант. теории поля фундам. значение имеют П. с. для операторов рождения (а+) и поглощения (а-) ч-ц. Для системы свободных (невзаимодействующих) бозонов оператор рождения ч-цы в состоянии n, а+n и оператор поглощения такой ч-цы an-удовлетворяют П. с. а-n а+n- а+nа-n=1, а для фермионое. a-na+n+a+n a-n=1; последнее П. с. явл. формальным выражением Паули принципа.

переставні́ співвідно́шення

переставні́ співвідно́шення