«Групповая скорость»

волн, скорость движения группы или цуга (вереницы) волн, которая при отсутствии поглощения в среде совпадает со скоростью перемещения энергии этой группы волн. Пример группы волн — сигнал, изображенный на рис. 1. Группа волн не является периодической волной (т. е. в точности повторяющейся через определенные промежутки времени), а состоит из набора гармонических волн, частоты которых лежат в некотором интервале, тем более узком, чем более плавную форму имеет огибающая группы волн.

Если среда не обладает дисперсией (См. Дисперсия), то все гармонические волны, входящие в группу, распространяются с одной и той же фазовой скоростью. С той же скоростью распространяется и огибающая группы; в этом случае Г. с. совпадает с фазовой.

При наличии дисперсии гармонической волны различных частот, образующие группу, распространяются с разными фазовыми скоростями. Вследствие этого при распространении изменяются соотношения между фазами разных гармонических волн и происходит искажение формы огибающей. Однако если фазовые скорости группы волн отличаются друг от друга мало (сигнал с узким спектром), то форма огибающей сохраняется при распространении и влияние дисперсии сказывается лишь на том, что скорость движения огибающей группы, т.е. Г. с., отличается от фазовой скорости.

На рис. 2 представлены три последовательных мгновенных снимка сигнала с узким спектром, распространяющегося в среде с дисперсией. Наклон пунктирных прямых, соединяющих точки одинаковой фазы (максимумы), характеризует фазовую скорость; наклон прямых, соединяющих соответствующие точки огибающей (начала и концы сигнала), характеризует Г. с. сигнала. Если при распространении сигнала максимумы и минимумы движутся быстрее, чем огибающая, то это означает, что фазовая скорость данной группы волн превышает её Г. с. (рис. 2, а).

При распространении сигнала в его хвостовой части возникают всё новые максимумы, которые постепенно перемещаются вперёд вдоль сигнала, достигают его головной части и там исчезают. Такое положение имеет место в случае т. н. нормальной дисперсии, т.е. в средах, где фазовая скорость увеличивается с ростом частоты гармонической волны. Примеры сред с нормальной дисперсией: вещества, прозрачные для оптических волн, Волноводы и др. Однако в ряде случаев наблюдается аномальная дисперсия среды; в этих случаях Г. с. сигнала превышает его фазовую скорость (рис. 2, б). Максимумы и минимумы появляются в передней части группы, перемещаются назад и исчезают в хвосте сигнала. Аномальная дисперсия характерна для волн на поверхности воды, света в поглощающих средах.

Понятие Г. с. играет большую роль в ряде областей физики, т. к. всякая реальная гармоническая волна, как электромагнитная, так и упругая, в действительности представляет собой группу волн с близкими частотами. Поэтому все методы измерения скорости света в веществе, связанные с учётом запаздывания света, дают именно Г. с. В широко применяемом для исследования ионосферы (См. Ионосфера) методе зондирования радиоимпульсами времена запаздывания отражённых от ионосферы сигналов также определяются Г. с. радиоволн. В квантовой механике (См. Квантовая механика) Г. с. ψ волн (см. Волновой пакет) оказывается равной скорости материальной частицы, с которой связаны эти волны.

Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т.3); Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963.

Рис. 1. Группа волн.

Рис. 2. Последовательные моментальные снимки группы волн в моменты времени t₁, t₂, t₃, а — в случае нормальной дисперсии, б — в случае аномальной дисперсии.

ГРУППОВАЯ скорость - величина, приближенно характеризующая распространение негармонической волны (она является суперпозицией группы гармонических волн). Если форма волны изменяется в результате дисперсии волн в среде не очень быстро, то можно рассматривать распространение негармонической волны как целого с групповой скоростью, отличной от фазовых скоростей ее гармонических составляющих. Групповая скорость характеризует скорость переноса энергии волной.

envelope velocity, group velocity

(волны) envelope velocity, group velocity

ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ

скорость движения группы или цуга волн, образующих в каждый данный момент времени локализованный в пр-ве волновой пакет (рис. 1). В линейных средах, где соблюдается суперпозиции принцип, его можно рассматривать как набор гармонич. волн с частотами в интервале w0-Dw .

Рис. 1. Волновой пакет.

Если среда не обладает дисперсией, то все гармонич. волны распространяются с одной и той же фазовой скоростью и пакет ведёт себя как строго стационарная волна — его Г. с. совпадает с фазовой скоростью. При наличии дисперсии волны разл. частот распространяются с разными фазовыми скоростями и форма огибающей искажается. Однако для сигналов с достаточно узким спектром, когда фазовые скорости гармонич. волн, образующих волн. пакет, мало отличаются друг от друга, и на не слишком больших расстояниях, когда форма огибающей приближённо сохраняется, влияние дисперсии сказывается лишь на скорости перемещения огибающей, к-рая и есть Г. с. Поскольку распространение двух синусоидальных волн с близкими частотами w0+Dw пакета описывается выражениями

sin((w0±Dw)t-(k0±Dk)x),

то скорость их огибающей равна Dw/Dk, что в пределе приводит к ф-ле:

vгр=д(w/дk¦k0.

.

Рис. 2. Последовательные моментальные снимки группы волн в моменты времени t1, t2, t3: a — в случае нормальной дисперсии; б — в случае аномальной дисперсии.

На рис. 2 представлены три последовательных мгновенных снимка сигнала с узким спектром, распространяющегося в среде с дисперсией. Наклон пунктирных прямых, соединяющих точки одинаковой фазы, характеризует фазовую скорость; наклон прямых, соединяющих соответствующие точки огибающей (начала и концы сигнала), характеризует Г. с. сигнала. Если при распространении сигнала максимумы и минимумы движутся быстрее, чем огибающая, то это означает, что фазовая скорость данной группы волн превышает её Г. с. (рис. 2, а). При распространении сигнала в его «хвостовой» части возникают всё новые максимумы, к-рые постепенно перемещаются вперёд вдоль сигнала, достигают его «головной» части и там исчезают. Такое положение имеет место в случае т. н. норм. дисперсии, т. е. в средах, где показатель преломления n увеличивается с ростом частоты гармонической волны (dn/dw>0). Такую дисперсию наз. также отрицательной, поскольку с ростом k фазовая скорость vф волны убывает. Примеры сред с норм. дисперсией — в-ва, прозрачные для оптич. волн, волноводы, изотропная плазма и др. Однако в ряде случаев наблюдается аномальная (положительная) дисперсия среды (dn/dw<0); в этих случаях Г. с. сигнала превышает vф(дw/дk>w/k). Максимумы и минимумы появляются в передней части группы (рис. 2, 6), перемещаются назад и исчезают в «хвосте» сигнала. Аномальная дисперсия характерна для капиллярных волн на поверхности воды vгр=2vф), для эл.-магн. и акустич. волн в средах с резонансным поглощением, а также (при определ. условиях) для волн в периодич. структурах (кристаллы, замедляющие структуры и т. п.). При этом возможна даже ситуация, при к-рой Г. с. направлена противоположно фазовой. Понятие Г. с. играет важную роль и в физике и в технике, поскольку все методы измерения скоростей распространения волн, связанные с запаздыванием сигналов (в т. ч. скорости света), дают Г. с. Именно она фигурирует при измерении дальности в гидро- и радиолокации, при зондировании ионосферы, в системах управления косм. объектами и т. д. Согласно относительности теории, всегда vгр?c, где c — скорость света в вакууме; для фазовых скоростей ограничений не существует.

группова́я ско́рость

величина, приближённо характеризующая распространение негармонической волны (которая является суперпозицией группы гармонических волн). Если форма волны изменяется в результате дисперсии волн в среде не очень быстро, то можно рассматривать распространение негармонической волны как целого с групповой скоростью, отличной от фазовых скоростей её гармонических составляющих. Групповая скорость характеризует скорость переноса энергии волной. Групповая скорость электромагнитных волн не может быть больше скорости света.

* * *

ГРУППОВА́Я СКО́РОСТЬ, величина, приближенно характеризующая распространение негармонической волны (она является суперпозицией группы гармонических волн). Если форма волны изменяется в результате дисперсии волн в среде не очень быстро, то можно рассматривать распространение негармонической волны как целого с групповой скоростью, отличной от фазовых скоростей ее гармонических составляющих. Групповая скорость характеризует скорость переноса энергии волной.

величина, характеризующая скорость распространения волнового процесса в диспергирующих средах. Пусть волновой процесс описывается волновым уравнением с переменным коэффициентом

Ищутся решения, удовлетворяющие условиям

и имеющие вид

Функция должна быть ненулевым решением одномерной краевой задачи

Если в нек-ром промежутке изменения существует конечный набор при к-рых эта задача имеет ненулевое решение , то величины и наз. соответственно фазовой и групповой скоростями волны

Фазовая скорость и Г. с. связаны следующим соотношением (формула Рэлея):

где - длина волны.

Лит.: [1) Мандельштам Л. И., Полное собрание трудов, т. 5, Л., 1950, с. 315 - 19, 419-25, 439-67; [2] Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959. В. М. Бабич.

скорость, приближённо характеризующая распространение несинусоидальных волн, являющихся суперпозицией группы гармонических. Если нет дисперсии волн, то Г. с. равна скорости переноса энергии волной (скорость передачи сигнала). Понятие Г. с. применимо для описания распространения несинусоидальной _ волны, если: а) волна распространяется в линейной среде и б) волна мало отличается от синусоидальной (квазисинусоидальная волна), т. е. в спектре соответствующих ей колебаний (см. Гармонический анализ) представлен узкий интервал частот от v до v + дельта v, где дельта v << v. Г. с. и связана с фазовой скоростьюu u ф-лой Рэлея: u = v - Лямбда (dv/dЛямбда), гда X - длина волны. При отсутствии дисперсии волн (напр., при распространении света в вакууме) du/dЛямбда = 0 и и = v.

(волны) envelope velocity, group velocity

* * *

group velocity

физ. velocità di gruppo

групова́ шви́дкість

групова́ шви́дкість

величина, приближённо характеризующая распространение негармонич. волны (к-рая является суперпозицией группы гармонич. волн). Если форма волны изменяется в результате дисперсии волн в среде не очень быстро, то можно рассматривать распространение негармонич. волны как целого с Г. с., отличной от фазовых скоростей её гармонич. составляющих. Г. с. характеризует скорость переноса энергии волной. Г. с. эл.-магн. волн не может быть больше скорости света. Г. с. и связана с фазовой скоростью v ф-лой Рэлся: и = v-Л(dv/dЛ), где Л, - длина волны. При отсутствии дисперсии волн (напр., при распространении света в вакууме) dv/dЛ= 0 и и = v.