«Автоколебания»

незатухающие колебания, которые могут существовать в какой-либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия, причём амплитуда и период колебаний определяются свойствами самой системы. Этим А. отличаются от вынужденных колебаний (См. Вынужденные колебания), амплитуда и период которых определяются характером внешнего воздействия (приставка «авто» и указывает на то, что колебания возникают в самой системе, а не навязываются внешним воздействием). А. отличаются и от свободных колебаний (например, колебаний свободно подвешенного маятника, колебаний силы тока в электрическом контуре) тем, что, во-первых, свободные колебания постепенно затухают, во-вторых, их амплитуда зависит от первоначального «толчка», создающего эти колебания. Примерами А. могут служить колебания, совершаемые маятником часов, колебания струны в смычковых или столба воздуха в духовых музыкальных инструментах, электрические колебания в ламповом генераторе (см. Генерирование электрических колебаний). Системы, в которых возникают А., называются автоколебательными.

Автоколебательные системы во многих случаях можно разделить на 3 основных элемента: 1) колебательную систему (в узком смысле); 2) источник энергии, за счет которого поддерживаются А., и 3) устройство, регулирующее поступление энергии из источника в колебательную систему. Эти 3 основных элемента могут быть отчётливо выделены, например, в часах (См. Часы), в которых маятник или баланс служит колебательной системой, пружинный или гиревой завод — источником энергии, и, наконец, анкерный ход — механизмом, регулирующим поступление энергии из источника в систему. В ламповом генераторе колебательной системой служит контур, содержащий ёмкость и индуктивность и обладающий малым активным сопротивлением; выпрямитель (или батарея), питающий напряжением анод лампы, является источником энергии, а электронная лампа с элементом обратной связи (См. Обратная связь)—устройством, регулирующим поступление энергии из источника в колебательный контур.

В часах, например, А. осуществляются следующим образом (рис.). При прохождении качающегося балансира 1 через определённое положение (обычно дважды за период) спусковое устройство 2 и 3 подталкивает колесо балансира, сообщая ему энергию, необходимую для того, чтобы компенсировать потерю энергии за полпериода колебаний. Балансир часов совершает А. с амплитудой, целиком определяемой свойствами часового механизма. Однако для того, чтобы эти А. возникли, обычно нужно не только завести пружинный завод, но и слегка встряхнуть часы, т. е. сообщить начальный толчок балансиру. Т. о., часы — это в большинстве случаев автоколебательная система без самовозбуждения. В духовых инструментах продувание струи воздуха поддерживает А. столба воздуха в трубе инструмента, а в струнных смычковых инструментах А. поддерживаются силой трения, действующей между смычком и струной.

Чтобы колебания были незатухающими, поступающая из источника в систему энергия должна компенсировать потери энергии в самой системе. Такая компенсация происходит в целом за период колебаний; но в одни части периода поступающая энергия может превышать потери в системе, в другие, наоборот, потери в системе могут превышать поступление энергии в неё. То значение амплитуды колебаний, при котором происходит компенсация потерь в целом за период, и является стационарным (не изменяющимся со временем) значением амплитуды А. Такой баланс поступления и потерь энергии оказывается возможным только при определённых значениях амплитуды А. (в простейших случаях только при одном значении).

Обычно при значениях амплитуды колебаний, меньших стационарной, поступление энергии в систему превышает потери в ней, вследствие чего амплитуда колебаний возрастает и достигает стационарного значения. В частности, если в систему поступает энергия больше, чем теряется в ней при сколь угодно малых амплитудах колебаний, то происходит самовозбуждение колебаний. Наоборот, при амплитудах, превышающих стационарное значение, потери энергии в системе обычно превышают поступление энергии из источника, вследствие чего амплитуда колебаний уменьшается и также достигает стационарного значения. Т. о., отклонения амплитуды А. в ту или другую сторону от стационарного значения затухают, и А. в этих случаях устойчивы.

Однако в некоторых случаях отклонение амплитуды колебаний от стационарного значения и нарушение компенсации потерь энергии в системе приводят к дальнейшему росту отклонений амплитуды от стационарного значения. Это будет иметь место, если при уменьшении амплитуды потери начинают преобладать над поступлением энергии или, наоборот, при увеличении амплитуды поступление энергии начинает преобладать над потерями. В этом случае А. неустойчивы, и, вследствие наличия во всякой реальной системе неизбежных возмущений и толчков, такие А. длительное время существовать не могут.

Форма А. может быть различной. Если Добротность колебательной системывелика, т. е. потери энергии в колебательной системе относительно малы, то для поддержания А. в систему за период должно поступать количество энергии, очень малое по сравнению с полной энергией колебательной системы. При этом характер происходящих процессов почти не изменяется по сравнению с тем, как они протекали бы в системе без поступления энергии. В этом случае период и форма А. будут очень близки к периоду и форме собственных колебаний (См. Собственные колебания) колебательной системы; если собственные колебания в системе по форме близки к гармоническим, то А. также близки к гармоническим.

В систему с малой добротностью для поддержания А. должна поступать энергия, уже не малая по сравнению с энергией системы, что может существенно изменить характер происходящих в ней процессов; в частности, форма А. может значительно отличаться от синусоидальной. Если за период А. рассеивается вся накопленная в системе энергия (т. е. система уже не колебательная, а апериодическая), то А. могут очень сильно отличаться по форме от синусоидальных, т. е. превратиться в т. н. Релаксационные колебания.

Возможность установления баланса энергии только при определённых значениях амплитуды А. обусловлена наличием в системе т. н. нелинейного элемента, свойства которого зависят от состояния системы (например, сопротивления, которое зависит от приложенного к этому сопротивлению напряжения).

Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Теодорчик К. Ф., Автоколебательные системы, 3 изд., М.— Л., 1952.

С. Э. Хайкин.

Спусковой механизм часов: 1 — балансир; 2 — анкерная вилка; 3 — спусковое колесо.

АВТОКОЛЕБАНИЯ - незатухающие колебания, которые могут существовать в колебательной системе при отсутствии периодических внешних воздействий (в отличие от вынужденных колебаний) за счет наличия в системе активного элемента, восполняющего неизбежные в реальной системе потери энергии. Амплитуда и период автоколебания определяются свойствами самой системы и не зависят от конечного изменения начальных условий. Примеры автоколебаний - колебания маятника часов, скрипичной струны при движении смычка, тока в радиотехническом генераторе.

АВТОКОЛЕБАНИЯ, незатухающие колебания, которые могут существовать в колебательной системе за счет внутреннего источника энергии (активного элемента), восполняющего неизбежные в реальной системе потери энергии (например, колебания маятника часов).

незатухающие колебания, которые могут существовать в какой-либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия, причём амплитуда и период колебаний определяются свойствами самой системы

(Болгарский язык; Български) — автотрептения

(Чешский язык; Čeština) — samobuzené kmitání

(Немецкий язык; Deutsch) — selbsterregte Schwingungen

(Венгерский язык; Magyar) — önrezgés

(Монгольский язык) — өөрийн хэлбэлзэл

(Польский язык; Polska) — drgania samowzbudne

(Румынский язык; Român) — autooscilaţii

(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) — autooscilacije

(Испанский язык; Español) — oscilaciones autosostenidas

(Английский язык; English) — auto - oscillations; self - excited vibrations

(Французский язык; Français) — auto - oscillations; oscillations auto - excitées

Источник: Терминологический словарь по строительству на 12 языках

self-excited oscillations

autooscillations, self-oscillation, self-excited [self-induced\] vibrations

АВТОКОЛЕБАНИЯ

незатухающие колебания, поддерживаемые внеш. источниками энергии, в нелинейной диссипативной системе, вид и св-ва к-рых определяются самой системой. Термин «А.» введён в 1928 А. А. Андроновым.

А. принципиально отличаются от остальных колебат. процессов в диссипативной системе тем, что для их поддержания не требуется периодич. воздействий извне. Колебания скрипичной струны при равномерном движении смычка, тока в радиотехн. генераторе, воздуха в органной трубе, маятника в часах — примеры А. В простейших автоколебат. системах можно выделить колебат. систему с затуханием, усилитель колебаний, нелинейный ограничитель и звено обратной связи. Напр., в ламповом генераторе (генераторе Ван-дер-Поля — рис. 1) колебат. контур, состоящий из ёмкости С, индуктивности L и сопротивления R, представляет собой колебат. систему с затуханием, цепь катод — сетка и индуктивность L' образуют цепь обратной связи. Случайно возникшие в контуре LC малые собственные колебания через катушку L' управляют анодным током ia лампы, к-рый усиливает колебания в контуре при соответствующем взаимном расположении катушек L и L',— положительная обратная связь. Если потери в контуре меньше, чем вносимая таким образом в контур энергия, то амплитуда колебаний в нём нарастает. С увеличением амплитуды колебаний, вследствие нелинейной зависимости анодного тока iа от напряжения V на сетке лампы, поступающая в контур энергия уменьшается и при нек-рой амплитуде колебаний сравнивается с потерями. В результате устанавливается режим стационарных периодич. колебаний, в к-ром все потери энергии компенсирует анодная батарея. Т. о., для установления А. важна нелинейность, приводящая к ограниченности колебаний, т. е. нелинейность управляет поступлением и тратами энергии источника. Рассмотренный режим возникновения А., не требующий нач. толчка, наз. режимом мягкого возбуждения.

Встречаются системы с жёстким возбуждением А. Это такие системы, в к-рых колебания самопроизвольно нарастают только с нек-рой нач. амплитуды. Для перехода таких систем в режим стационарной генерации необходимо нач. возбуждение (толчок) с амплитудой, большей нек-рого критич. значения. Амплитуда и частота А. определяются только параметрами системы, что отличает их как от собств. колебаний, частота к-рых определяется параметрами системы, а амплитуда и фаза — нач. условиями, так и от вынужденных колебаний, амплитуда, фаза и частота к-рых определяются внеш. силой. Периодическому А. в фазовом пространстве соответствует замкнутая траектория, к к-рой стремятся все соседние траектории,— т. н. устойчивый предельный цикл.

Для автоколебат. систем с неск. степенями свободы характерны такие явления, как синхронизация колебаний и конкуренция колебаний. Внеш. синхронизация А., или «захватывание частоты» (т. е. установление А. с частотой и фазой, соответствующими частоте и фазе внеш. периодич. воздействия), широко используется для управления и стабилизации частоты мощных малостабильных генераторов с помощью высокостабильных маломощных (напр., в лазерах). Полоса захватывания — область расстроек между частотами собств. колебаний и внеш. сигнала, внутри к-рой устанавливается режим синхронизации,— расширяется при увеличении амплитуды внеш. воздействия. Вне границы захватывания устойчивый режим генерации с частотой внеш. силы сменяется режимом биений. Взаимная синхронизация колебаний используется, напр., при работе неск. генераторов на общую нагрузку.

Конкуренция колебаний (мод), т. е. подавление одних колебаний другими, в автоколебат. системе возможна, когда эти колебания черпают энергию из общего источника. При этом одна из нарастающих мод «организует» дополнительное нелинейное затухание для других. При очень слабой связи между автоколебат. модами они сосуществуют, не подавляя друг друга. При достаточно сильной связи выживает одна из них. При изменении соответствующих параметров в системах с конкуренцией мод переход от режима генерации одной из мод к режиму генерации другой моды происходит скачком и характеризуется эффектом затягивания. Благодаря эффекту конкуренции оказывается возможным, в частности, создание на базе многомодовых резонаторов генераторов монохроматич. колебаний (см. ЛАЗЕР).

Эффекты конкуренции и синхронизации во мн. случаях определяют возникновение в диссипативных неравновесных средах (распределённых системах) сложных, хорошо организованных (детерминированных) структур, напр, периодич. нелинейных волн, ячеистых структур (см. СИНЕРГЕТИКА).

В автоколебат. системах с одной степенью свободы возможны только простые периодич. А. В автоколебат. системах с неск. степенями свободы А. могут быть сложными периодическими и даже стохастическими. Стохастич. автоколебат. системы (пли генераторы шума) — это диссипативные системы, совершающие незатухающие хаотич. колебания (колебания со сплошным спектром) за счёт регулярных источников энергии. Примером такого генератора шума может служить ламповый генератор (рис. 1)

Рис. 1. Принципиальная схема лампового генератора: М — коэфф. взаимной индукции; Uc — напряжение смещения на сетке; Ua — напряжение анодной батареи.

, если в контур последовательно с индуктивностью добавить нелинейный элемент с невзаимно однозначной вольт-амперной хар-кой (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость тока от напряжения элемента с невзаимно однозначной вольт-амперной хар-кой (напр., туннельного диода) — одно значение тока может соответствовать трём разл. значениям напряжения.

Получившийся генератор при определ. параметрах будет создавать колебания, неотличимые от случайных (стохастических). Примером стохастич. А. в распределённых системах служит гидродинамич. турбулентность, возникающая при течении жидкости с достаточно большими скоростями.

автоколеба́ния

незатухающие колебания, которые могут существовать в колебательной системе при отсутствии периодических внешних воздействий (в отличие от вынужденных колебаний) за счёт наличия в системе активного элемента, восполняющего неизбежные в реальной системе потери энергии. Амплитуда и период автоколебаний определяются свойствами самой системы и не зависят от конечного изменения начальных условий. Примеры автоколебаний — колебания маятника часов, скрипичной струны при движении смычка, тока в радиотехническом генераторе.

* * *

АВТОКОЛЕБА́НИЯ, незатухающие колебания, которые могут существовать в колебательной системе при отсутствии периодических внешних воздействий (в отличие от вынужденных колебаний) за счет наличия в системе активного элемента, восполняющего неизбежные в реальной системе потери энергии. Амплитуда и период автоколебания определяются свойствами самой системы и не зависят от конечного изменения начальных условий. Примеры автоколебаний — колебания маятника часов, скрипичной струны при движении смычка, тока в радиотехническом генераторе.

- незатухающие колебания в нелинейной динамической системе, амплитуда и частота к-рых в течение длительного промежутка времени могут оставаться постоянными, не зависят в широких пределах от начальных условий и определяются свойствами самой системы (см. также Колебаний теория). Термин "А." был введен А. А. Андроновым (см. [1], с. 41-43).

Динамич. системы, способные совершать А., наз. автоколебательными системами. К таковым относятся часы, генераторы электрич. колебаний, электрич. звонок, духовые и смычковые музыкальные инструменты и т. п. При определенных условиях А. могут возникать и в динамич. системах, нормальным состоянием работы к-рых является отсутствие А. (напр., А. в передней подвеске автомобиля - "шимми"; флаттер крыла самолета, А. в системах автоматич. регулирования и управления). Простейшую автоколебательную систему можно представить состоящей из постоянного источника энергии, устройства, регулирующего поступление энергии в колебательную систему, и колебательной системы. Существенным является наличие обратной связи: регулирующее устройство, с одной стороны, управляет движением колебательной системы, а с другой - управление работой регулирующего устройства осуществляется движением колебательной системы (см. [6]). С математич. точки зрения, напр., автономные автоколебательные системы с одной степенью свободы можно определить как такие системы, уравнения движения к-рых характеризуются наличием на фазовой плоскости одного или нескольких предельных циклов.

Важным характерным свойством А. является независимость их амплитуды в широких пределах от начальных условий, т. е. существование одной или нескольких областей начальных условий таких, что любым начальным условиям, принадлежащим к.-л. из этих областей, будет соответствовать одна и та же амплитуда А. Это значит, что в колебательных системах может существовать несколько стационарных процессов с различными амплитудами, каждый из к-рых устанавливается в системе в зависимости от выбранной области начальных условий. Рассмотренное свойство является основным отличием периодич. движения в автоколебательной системе от периодич. движения в консервативной системе. Характерным свойством автоколебательных систем является также то, что период А. определяется свойствами самой системы, а не навязывается извне. Это - основное отличие А. от вынужденных колебаний.

Для А. существенно то, что для восполнения потерь энергии должен существовать постоянный источник энергии, к-рый в автономной системе, не имеющей сил, явно зависящих от времени, должен создавать силу, не являющуюся заданной функцией времени и определяемую самой системой. Постоянными источниками энергии могут быть: заводной механизм в часах, вал, вращающийся с постоянной угловой скоростью, непрерывная движущаяся с постоянной скоростью лента, струя жидкости или газа, имеющая постоянную скорость, а в системах, где движущая сила - электрич. ток, таким источником энергии является, напр., батарея.

Примером простейшей автоколебательной системы может служить маятник, находящийся в среде с вязким трением, на к-рый действует постоянная по величине сила, всегда направленная в сторону движения. Дифференциальное уравнение этой динамической системы имеет вид

где - постоянные коэффициенты. При любых начальных условиях в системе устанавливается периодич. движение, причем максимальное отклонение маятника от положения равновесия (амплитуда) равно

где - полупериод периодич. движения. На фазовой плоскости хх этому движению соответствует устойчивый предельный цикл (см. [3]).

Характерной особенностью всех автоколебательных систем является такая связь между постоянным источником энергии и системой, когда энергия, отдаваемая источником, периодически изменяется, причем период этого изменения определяется свойствами системы. Можно сказать, что автоколебательная система представляет собой систему, к-рая за счет непериодич. источника энергии создает периодич. процесс. А. могут быть по форме близки к синусоидальным колебаниям, но могут и существенно отличаться от последних. А., существенно отличающиеся от синусоидальных, наз. релаксационными. А., близкие по форме к синусоидальным, обычно бывают в системах, потери энергии в к-рых за один период малы, и, следовательно, поступление энергии также мало. А., близкие по форме к синусоидальным, могут быть и в том случае, когда потери в системе за один период велики, но при надлежащем подборе параметров происходит компенсация потерь не только за период, а и за каждую малую долю периода в отдельности. К таким системам относятся так наз. RC- генераторы синусоидальных колебаний (см. [4]). При релаксационных колебаниях обычно потери энергии велики и за период компенсируются почти всей энергией колебательной системы.

Возникновение А. может быть "мягким" и "жестким" (см. [2]). Мягкое возникновение А. характеризуется тем, что в системе, находящейся в положении устойчивого состояния равновесия, при изменении к.-л. параметра возникают А., амплитуда к-рых непрерывно возрастает от нуля при непрерывном изменении параметра. При обратном изменении параметра амплитуда А. непрерывно уменьшается до нуля, и состояние равновесия системы становится устойчивым. При жестком возникновении А. система при медленном и непрерывном изменении параметра переходит из состояния устойчивого равновесия к А. конечной амплитуды; при дальнейшем изменении параметра амплитуда возрастает уже равномерно. При обратном изменении параметра амплитуда непрерывно уменьшается до определенного значения, после чего система переходит к состоянию устойчивого равновесия. Существенно при этом, что система переходит к А. и от А. при различных значениях параметра.

Автоколебательные системы обладают интересным и важным свойством - явлением принудительной синхронизации, называемым иногда "захватыванием". Оно состоит в том, что при достаточно малой разности между частотой автоколебательной системы и частотой внешней силы, действующей на эту систему, устойчивое периодическое движение системы приобретает частоту внешней силы, т. е. внешняя сила навязывает свой темп автоколебательной системе (см. [3], (51).

незатухающие колебания, к-рые осуществляются в неконсервативной системе при отсутствии перем. внеш. воздействия, причём амплитуда и период этих колебаний определяются св-вами самой системы. Система, в к-рой возникают незатухающие колебания, наз, автоколебательной. Энергия А. поддерживается за счёт регулируемого (самой автоколебат. системой) поступления энергии от спец. источника, содержащегося в этой системе. Примерами А. могут служить колебания маятника часов, струн в смычковых и столбов воздуха в духовых муз. инструментах, электрич. колебания в генераторах электрических колебаний.

АВТОКОЛЕБАНИЯ — незатухающие колебания физической системы (колебания маятника часов, электрические колебания в ламповом генераторе, струн в смычковых музыкальных инструментах), поддерживаемые источником энергии, содержащимся в самой системе; амплитуда (см.) и период (см.) автоколебаний определяются свойствами данной системы.