«Фазовое пространство»

в классической механике и статистической физике, многомерное пространство всех обобщённых координат (См. Обобщённые координаты)q₁ и обобщённых импульсов (См. Обобщённые импульсы)p_i(i = 1, 2,..., N) механической системы с N степенями свободы. Таким образом, Ф. п. имеет размерность 2N и может быть описано с помощью ортогональной системы координат с 2N осями соответственно числу обобщённых координат и импульсов. Состояние системы изображается в Ф. п. точкой с координатами q_i, p_i,..., q_N, p_n,а изменение состояния системы во времени – движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией. Для Ф. п. можно ввести понятие фазового объёма (См. Фазовый объём)и др. понятия геометрии многих измерений. Понятие Ф. п. – основное для классической статистической механики, изучающей функции распределения (См. Функция распределения) системы многих частиц. Методы Ф. п. успешно применяются также в теории нелинейных колебаний.

ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в классической механике и статистической физике - многомерное пространство, на осях которого откладываются значения обобщенных координат и импульсов всех частиц системы; таким образом, число измерений фазового пространства равно удвоенному числу степеней свободы системы. Состояние системы изображается точкой в фазовом пространстве, а изменение состояния во времени - движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией.

phase space

ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО

геометрический образ, представленный множеством всевозможных состояний физ. системы, наделённых естеств. понятием близости.

Состояние системы в нек-рый момент времени изображается в виде точки в этом пр-ве. Так, напр., состояние груза, вертикально подвешенного на пружине, определяется растяжением пружины s и скоростью груза v. Множество его состояний, представленных в виде точек с координатами s и v, образуют плоскость, к-рая и явл. двухмерным Ф. п. рассматриваемой системы. При этом близким состояниям груза на пружине отвечают близкие точки фазовой плоскости, и наоборот. Ф. п. физ. маятника, состояния к-рого определяются углом j и угл. скоростью j, явл. двухмерным (поверхностью цилиндра). Более сложные физ. системы могут иметь многомерные и бесконечномерные Ф. п. Бесконечномерное Ф. п. имеют распределённые физ. системы, такие, как струна, мембрана, упругая среда, эл.-магн. поле и т. д.

При изменении состояния системы точка, изображающая это состояние в Ф. п., описывает нек-рую кривую, наз. фазовой траекторией. Через каждую точку Ф. п. проходит, вообще говоря, одна, и только одна, фазовая траектория, поэтому Ф. п. разбивается на непересекающиеся фазовые траектории, соответствующие всевозможным состояниям системы. Этот геом. образ — Ф. п., заполненное непересекающимися фазовыми траекториями, наз. фазовым портретом системы. Его можно трактовать как изображение течения нек-рой воображаемой фазовой жидкости, отдельные ч-цы к-рой движутся по фазовым траекториям.

Представлением о Ф. п. широко пользуются в статистической физике и колебаний и волн теории. Для статистич. физики важнейшим является св-во сохранения фазового объёма при течении фазовой жидкости, её несжимаемость, имеющая место для консервативных систем; для теории колебаний — фазовая трактовка отд. движений, их св-в и зависимости от параметров. Так, состояние равновесия изображается фазовой траекторией, состоящей из одной точки. Периодич. движение изображается замкнутой фазовой траекторией, обегаемой фазовой точкой за время, равное периоду изменения состояния физ. системы. Св-ву устойчивости состояния равновесия или периодич. движения физ. системы соответствует определённая картина поведения фазовых траекторий, близких к изображающим эти движения фазовым траекториям: близкие фазовые траектории при t®? от них не удаляются.

Матем. изучение фазовых портретов, как геом. изображения всех решений дифференц. ур-ний, описывающих состояние физ. системы, было начато в 19 в. А. Пуанкаре. Многие физ. колебательные явления — автоколебания, мягкий и жёсткий режимы возбуждения колебаний, захватывание, затягивание и синхронизация, удвоение периода и модуляция автоколебаний — получили адекватное матем. описание на фазовых портретах. Соответствующая матем. дисциплина наз. качественной теорией дифференц. ур-ний (или более общо — теорией динамич. систем).

фа́зовое простра́нство

в классической механике и статистической физике, многомерное пространство, на осях которого откладываются значения обобщённых координат и импульсов всех частиц системы; таким образом, размерность фазовое пространство равна удвоенному числу степеней свободы системы. Состояние системы изображается точкой в фазовом пространстве, а изменение состояния во времени — движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией.

* * *

ФА́ЗОВОЕ ПРОСТРА́НСТВО в классической механике и статистической физике, многомерное пространство, на осях которого откладываются значения обобщенных координат и импульсов всех частиц системы; таким образом, число измерений фазового пространства равно удвоенному числу степеней свободы(см. СТЕПЕНИ СВОБОДЫ) системы. Состояние системы изображается точкой в фазовом пространстве, а изменение состояния во времени — движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией.

(см. Фаза) — пространство (по существу математическое) всех координат и импульсов некоторой физической системы, такое, что определенное состояние этой системы в какой-то момент времени изображается в этом пространстве точкой, а последовательность меняющихся состояний — фазовой траекторией. Представления о фазовых пространствах служат хорошей основой для построения теорий систем многих частиц, будь то классических или квантовых.

совокупность всевозможных мгновенных состояний физич. (в широком смысле слова) системы, снабженная определенной структурой в зависимости от изучаемой системы и рассматриваемых вопросов. Ф. п. наз. также более конкретный объект - пространство (множество с надлежащей структурой), элементы к-рого (фазовые точки) представляют (условно изображают) состояния системы (напр., фазовая плоскость). С математич. точки зрения эти объекты изоморфны, поэтому часто не делают различия между состояниями и изображающими их фазовыми точками.

Математич. формализация понятия лсистемы

в классической механике и статистической физике - многомерное пространство, по осям ортогональной системы координат к-рого откладываются значения всех N обобщённых координат и N обобщённых импульсов механич. системы с N степенями свободы.

phase space

* * *

phase space

spazio di fase

фа́зовий про́стір

фа́зовий про́стір

в классич. механике и статистич. физике, многомерное пространство, на осях к-рого откладываются значения обобщённых координат и импульсов всех частиц системы; т.о., размерность Ф. п. равна удвоенному числу степеней свободы системы. Состояние системы изображается точкой в Ф. п., а изменение состояния во времени - движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией.

ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО

ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в классической механике и статистической физике - многомерное пространство, на осях которого откладываются значения обобщенных координат и импульсов всех частиц системы; таким образом, число измерений фазового пространства равно удвоенному числу степеней свободы системы. Состояние системы изображается точкой в фазовом пространстве, а изменение состояния во времени - движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией.

Большой Энциклопедический словарь. 2000.

Источник: