«Преобразование»

одно из основных понятий математики, возникающее при изучении соответствий между классами геометрических объектов, классами функций и т.п. Например, при геометрических исследованиях часто приходится изменять все размеры фигур в одном и том же отношении, увеличивать радиусы кругов на одну и ту же величину, вообще сопоставлять фигурам какого-либо класса другие, получаемые из них по определённым правилам. При решении дифференциальных уравнений операционными методами (см. Операционное исчисление) заменяют данные функции другими, преобразованными функциями, и т.д. Такие соответствия и называются П. Точнее, преобразованием называется соответствие, в силу которого каждому элементу х некоторого множества Х сопоставляется вполне определённый элемент у некоторого другого множества Y. Логически понятие П. совпадает с понятиями Функция, Отображение, Оператор. Термин «П.» чаще употребляют в геометрии и функциональном анализе, при этом обычно считают соответствие между х и у = f(x) взаимно однозначным.

Геометрические преобразования. В геометрии чаще всего рассматриваются точечные П., при которых каждой точке некоторого многообразия (См. Многообразие) (линии, поверхности, пространства) ставится в соответствие другая точка того же многообразия. Иными словами, точечное П. является отображением многообразия на себя. При точечном П. каждая фигура (прообраз), рассматриваемая как совокупность точек, преобразуется в новую фигуру, называемую образом первоначальной. Если точечное П. взаимно однозначно, то можно определить обратное П. (см. Отображение). Точечное П. называется тождественным, если при нём образ каждой точки совпадает с прообразом. Если ограничиться для определённости точечными П. плоскости, то такие П. могут быть заданы аналитически формулами:

x'=f(х, у), y' = φq (х, у),

где х, у — координаты прообраза, а x’, y' — координаты образа в одной и той же системе координат.

Многие важные классы точечных П. образуют группу (См. Группа), т. е. вместе с любыми двумя П. содержат их произведение (результат последовательного применения), а вместе с каждым П. содержат обратное П. Наиболее важные примеры групп точечных П. плоскости таковы:

1) группа вращений плоскости вокруг начала координат:

x'=х cosα— у sinα,

y'=х sinα + у cosα,

где α — угол поворота.

2) Группа параллельных переносов, при которых все точки смещаются на один и тот же вектор ai+ bj:

x' = х+а, y'=у+b.

3) Группа движений, состоящая из П., не изменяющих расстояния между точками и ориентации плоскости:

x'=х cosα — у sinα + a₁,

y' = хsinα + у cosα + b₁.

См. также Движение в геометрии.

4) Группа движений и зеркальных отражений, состоящая из П., не изменяющих расстояния между точками плоскости. Совокупность движений и зеркальных отражений, совмещающих некоторую фигуру с собой, называется группой симметрии этой фигуры. Эта группа определяет свойства симметрии фигуры. Например, группа симметрии правильного тетраэдра состоит из 4! = 24 П., переставляющих между собой его вершины.

5) Группа П. подобия, порождаемая П. движения, зеркального отражения и гомотетии (См. Гомотетия).

6) Группа аффинных П., состоящая из взаимно однозначных отображений плоскости на себя, при которых прямые переходят в прямые:

Если c₁=c₂, то П. называется центро-аффинным, а если D= 1, то — экви-аффинным; экви-аффинные П. не изменяют площади фигур. См. также Аффинные преобразования.

7) Группа проективных П., состоящая из взаимно однозначных П. расширенной плоскости (дополненной бесконечно удалённой прямой), при которых прямые линии переходят в прямые:

Из этой записи видно, что прямая ах+by + с = 0 переходит при этом П. в бесконечно удалённую прямую. См. также Проективное преобразование.

8) Группа круговых П. (или П. обратными радиусами-векторами), порождаемая П. движения, зеркального отражения, подобия и инверсий (См. Инверсия). Если точки плоскости изобразить комплексными числами, то П. этой группы запишутся в виде:

где ω =x'+iy’, z=x+iy,=x-iy.Т. о., они совпадают с дробно-линейными преобразованиями (см. Дробно-линейные функции (См. Дробно-линейная функция)). П. этой группы обладают круговым свойством, т. е. переводят совокупность прямых и окружностей на плоскости в себя. Они обладают также свойством конформности (см. Конформное отображение). П. плоскости, обладающее круговым свойством, принадлежит всегда группе круговых П.

Группы 1—7 являются линейными группами, т.к. они переводят прямые линии в прямые. При этом группы 1 и 2 являются подгруппами группы 3, каждая следующая группа (4, 5, 6, 7) содержит в себе предыдущую как часть. Группы 1—6 можно охарактеризовать как совокупность проективных П., оставляющих неизменным некоторый образ на расширенной плоскости. Например, аффинные П. являются П., оставляющими на месте бесконечно удалённую прямую. Группа 8 является примером нелинейной группы, т.к. при П. этой группы прямые линии могут перейти в окружности. П. групп 1—8 являются бирациональными преобразованиями (См. Бирациональное преобразование), т. е. такими П., при которых x' и y' рационально выражаются через хи у и обратно.

Наряду с точечными П., при которых устанавливается соответствие между точками, в геометрии применяются П. фигур, при которых устанавливается соответствие между самими фигурами. Например, в некоторых задачах геометрии заменяют все окружности окружностями же, увеличивая их радиус на определённую величину. Этим определяется П. многообразия окружностей в себя. Рассматриваются также П., изменяющие природу элементов, т. е. переводящие точки в линии, линии в точки и т.д. Например, можно поставить в соответствие каждой точке М(х, у) прямую ux'+υy'= 1, где uиυ— некоторые функции от х и y. Если u и υ дробно-линейно зависят от x и y:

то имеет место общее проективное П. точек плоскости в прямые плоскости. Если при этом b₁ =a₂, c₁=-a, c₂=-b, то получается полярное П. относительно некоторой линии второго порядка (см. Полюсы и поляры). В частности, когда u=х и υ=у, получается полярное П. относительно окружности x²+y² = 1. При этом каждой точке на плоскости (х, у) соответствует прямая на плоскости (х’, у'). Кривой Г на плоскости (х, у) соответствует семейство прямых, касающихся некоторой кривой Г’ (или проходящих через одну и ту же точку). Этим устанавливается соответствие между кривыми плоскости (х, у), рассматриваемыми как множество своих точек, и кривыми плоскости (х’, у'), рассматриваемыми как огибающие (См. Огибающая) своих касательных. Более общими являются П., задаваемые формулой F(x, y, x’, y') = 0. Если задать x и y, то эта формула определяет некоторую кривую на плоскости (х’, у'), а если задать x' и y’, то определяется кривая на плоскости (х, у). Этим устанавливается соответствие точек одной плоскости двухпараметрическому множеству кривых другой плоскости. Указанное соответствие можно распространить до соответствия между кривыми одной плоскости, рассматриваемыми как множество своих точек, и кривыми другой плоскости, рассматриваемыми как огибающие соответствующего семейства кривых. При этом П. касающиеся друг друга кривые одной плоскости переходят в касающиеся друг друга кривые другой плоскости. Поэтому описанные П. называются контактными П., или П, прикосновения (см. Прикосновения преобразования).

Аналогично П. плоскости определяются П. многомерных (в частности, трёхмерных) пространств. Для каждой из разобранных выше групп П. плоскости имеется трёхмерный аналог, получающийся из неё увеличением числа преобразуемых переменных. Так, группе 1 соответствует группа ортогональных преобразований (См. Ортогональное преобразование), группе центро-аффинных П. — группа невырожденных линейных преобразований (См. Линейное преобразование) и т.д. Примером группы П. четырёхмерного пространства является группа Лоренца (см. Лоренца преобразования), играющая важную роль в теории относительности. П. многомерных пространств используются в анализе при вычислении кратных интегралов, так как позволяют свести заданную область интегрирования к более простой области.

Как для групп П. плоскости, так и для групп П. многомерных пространств можно определить понятие близости П., позволяющее образовать непрерывные группы П. (см. Непрерывная группа).

Для каждой из групп П. существуют свойства фигур, не изменяющиеся при П. соответствующей группы. Эти свойства являются, как говорят, инвариантами (См. Инварианты) относительно данной группы П. Так, при преобразованиях группы движений инвариантно расстояние между двумя точками, при аффинных П. — параллельность прямых, отношение площадей двух фигур, при проективных П. — двойное отношение AB/AD: CB/CD точек A, В, С, D, лежащих на одной прямой. Каждой группе П. соответствует своя область геометрических исследований, изучающая свойства фигур, остающихся инвариантными при П. этой группы (см. Эрлангенская программа). В соответствии с этим различают метрические свойства фигур, аффинные свойства, проективные свойства и т.д. Вообще говоря, чем шире группа, тем теснее связаны эти инвариантные свойства с фигурой. Наиболее общими являются свойства фигур, остающиеся инвариантными при любых топологических П. (т. е. любых взаимно однозначных и непрерывных П.). К ним относятся размерность, связность, ориентируемость (см. Топология).

Особенно важную роль играют П. при установлении новых и при обобщении ранее известных теорем. Если в формулировку некоторой теоремы, доказанной для фигуры F, входят лишь свойства фигуры, инвариантные относительно некоторой группы П., то теорема сохраняет свою силу для всех фигур, получаемых из F П. этой группы (как говорят, гомологичных или эквивалентных F относительно этой группы). Это свойство П. особенно важно, если среди эквивалентных между собой фигур имеется такая, которая обладает в некоторых отношениях наиболее простыми свойствами. Так, ряд теорем проективной геометрии был установлен впервые для окружности, а потом перенесён на любые невырожденные конические сечения (все невырожденные конические сечения эквивалентны окружности относительно группы проективных П.). При решении геометрических задач на построение часто используют П., для того чтобы привести фигуры в наиболее удобные для решения положения.

Преобразования функций. Существенное значение имеет также теория групп П. для теории аналитических функций. Там рассматриваются классы функций, не изменяющихся при П., образующих некоторую группу (см. Автоморфные функции (См. Автоморфная функция)).

Понятие П. играет важную роль и в функциональном анализе, где рассматриваются П. одного множества функций в другое. К таким П. относятся, например, Фурье преобразование, Лапласа преобразование и др. При этих П. каждой функции f ставится по определённому правилу в соответствие другая функция φ. Например, преобразование Фурье имеет вид:

Оно, как и преобразование Лапласа, относится к классу интегральных П., определяемых формулами вида:

В ряде случаев П. позволяют заменить операции над функциями более простыми операциями над их образами (например, дифференцирование — умножением на независимую переменную), что облегчает решение уравнений.

Многие уравнения можно записать в виде f = Af, где f — искомая функция, а А — символ П. В этом случае задача решения уравнения может быть истолкована как задача нахождения функции, не изменяющейся при П. Эта точка зрения, называемая принципом неподвижной точки, позволяет в ряде случаев устанавливать существование и единственность решения (см. Сжатых отображений принцип).

Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М. — Л., 1939; его же, Элементарная математика с точки зрения высшей. Лекции..., пер. с нем., 2 изд., т. 2, М. — Л., 1934; Адамар Ж., Элементарная геометрия, пер. с франц., 4 изд., ч, 1, М., 1957.

1. преобразова́ние;
2. преобразова́ния;
3. преобразова́ния;
4. преобразова́ний;
5. преобразова́нию;
6. преобразова́ниям;
7. преобразова́ние;
8. преобразова́ния;
9. преобразова́нием;
10. преобразова́ниями;
11. преобразова́нии;
12. преобразова́ниях.

ПРЕОБРАЗОВА́НИЕ, -я, ср.

1. см. преобразовать.

2. Крупное изменение, перемена (книжн.). Экономические преобразования.

-я, ср.

1.

Действие по знач. глаг. преобразовать;

действие и состояние по знач. глаг. преобразоваться.

Социалистическое преобразование сельского хозяйства. Преобразование постоянного тока в переменный.

□

В это время я был очень занят преобразованием Константиновского межевого училища в Константиновский межевой институт. С. Аксаков, Буран.

2.

Коренное изменение, перемена.

Революционные преобразования. Социальные преобразования.

ПРЕОБРАЗОВА́НИЕ, преобразования, ср. (книжн.).

1. только ед. Действие по гл. преобразовать. Преобразование электрического тока.

2. Коренное изменение, реформа чего-нибудь (устар.). Преобразования Петра I.

ср.

1.

процесс действия по гл. преобразовать, преобразоваться (от преобразовываться 1., 2., 3.)

2.

Коренное изменение чего-либо.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - замена одного математического объекта (геометрической фигуры, алгебраической формулы, функции и др.) аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам. Напр., заменяя алгебраическое выражение x2+4x+4 выражением (x+2)2, совпадающим с ним при всех значениях переменной x, делают тождественное алгебраическое преобразование. В геометрии рассматриваются преобразования, переводящие одну фигуру в другую, напр. преобразования движения, подобия, проектирования и т. д.

ср.
1) transformation;
reorganization;
reform коренное преобразование
2) физ. transformation, conversionпреобразова|ние - с.
1. (действие) transformation, reorganization;
~ природы the remaking of nature;
~ постоянного тока в переменный conversion of direct current into alternating current;

2. (коренное изменение) transformation, radical reform, fundamental change;
peвoлюционные ~ния revolutionary reforms/changes;
(в информатике) conversion;
таблица ~ния conversion table;
~тель м.
3. transformer, remaker;
(реформатор) reformer;

4. эл., физ. converter;
вчт transducer;
~тель переноса изображения кино image transfer converter.

conversion, converting, alteration, inversion связь,(данных из одной формы в другую) map вчт., mapping, transduction, transform, transformation, translation, transposition

с

1)Umgestaltung f, Umwandlung f; Reorganisation f(реорганизация); Reform f(реформа)

2)тех. Wandlung f; Transformation f

преобразование с 1. Umgestaltung f c, Umwandlung f c; Reorganisation f c (реорганизация); Reform f c (реформа) 2. тех. Wandlung f c; Transformation f c

с.

réforme f; transformation f; réorganisation f(реорганизация)

экономические преобразования — réformes(или transformations) économiques

с.

1)transformación f; reforma f; reorganización f, reestructuración f(реорганизация)

2) физ., тех. transformación f; digitalización f(цифровое)

преобразова́ние то́ка — transformación de la corriente

с.

trasformazione f(тж.перен.); cambiamento radicale; riorganissazione f(реорганизация); ristrutturazione f

ПРЕОБРАЗОВА́НИЕ -я; ср.

1. к Преобразова́ть и Преобразова́ться. П. училища в институт. П. сельского хозяйства. П. механической энергии в тепловую.

2. Коренное изменение, перемена. Крупные социальные преобразования. Заняться хозяйственными преобразованиями.

◁ Преобразова́тельный (см.).

* * *

преобразова́ние

замена одного математического объекта (геометрической фигуры, алгебраической формулы, функции и др.) аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам. Например, заменяя алгебраическое выражение х² + 4х + 4 выражением (х + 2)², совпадающим с ним при всех значениях переменной х, делают тождественное алгебраическое преобразование. В геометрии рассматриваются преобразования, переводящие одну фигуру в другую, например преобразование движения, подобия, проектирования и т. д.

* * *

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ПРЕОБРАЗОВА́НИЕ, замена одного математического объекта (геометрической фигуры, алгебраической формулы, функции и др.) аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам. Напр., заменяя алгебраическое выражение x²+4x+4 выражением (x+2)², совпадающим с ним при всех значениях переменной x, делают тождественное алгебраическое преобразование. В геометрии рассматриваются преобразования, переводящие одну фигуру в другую, напр. преобразования движения, подобия, проектирования и т. д.

ХУА "Превращение" ("трансформация", "изменение", "преобразование")

Понятие кит. философии, подразумевающее спонтанную трансформацию с возникновением новой сущности. В древнейших памятниках понятие X. применяется гл. обр. в отношении человеч. личности. В "Шу цзине" (8 - 5 вв. до н.э.) сочетание да X. ("великое превращение") подразумевает научение, благодаря к-рому воспитывается правильное отношение человека к государю. В "Цзо чжуани" (5 - 2 вв. до н.э.) X. означает упорядоченное преобразование личности в положительном направлении, противопоставленное хаотич. "изменениям" (бянь (2)). В "Ле-цзы" (4 - 3 вв. до н.э.) "великими превращениями" именуются переходы человека в новое качество, знаменующие рубежи человеч. жизни: детство, взросление, старение, смерть.

В "Сюнь-цзы" (4 - 3 вв. до н.э.) понятие X. принадлежит и антропологич., и натур-филос. сфере: "преобразование (индивид.) природы" (хуа син, см. Сип (1))-путь к тому, чтобы обычный "человек с улицы стал (совершенномудрым) Юем" (см. Шэн (1)); в то же время "великие превращения" - атрибут сил инь ян, соотнесенный со сменой "четырех времен" (года и суток) и природных явлений вроде ветра и дождя. Ок. 4 в. до н.э. в "Сян туани", одном из комментирующих приложений к осн. корпусу "Чжоу и", применено понятие X. шэн ("превращение и рождение", "рождение (в результате) трансформации"), определенное как "взаимовосприятие Неба и Земли", т.е. реакция противоположных космич. начал друг на друга, ведущая к появлению "десяти тыс. вещей". Начиная с Ван Би (3 в.), X. шэн трактуется как непрерывное взаимодействие субстантивированных в мировой "пневме" (ци (1)) сил инь ян. В др. коммент. "Чжоу и" ("См цы чжуанъ") результат "гармоничной циркуляции (инь юнь) Неба и Земли" охарактеризован как "трансформация в благо" (или "трансформация в очищение" - X. чунь), т.е. благой ход мировых процессов.

Натурфилос. разработку концепции мировых "превращений" в осн. чертах завершил Чжан Цзай (11 в.). Он, основываясь на теме "Цзо чжуани", выделил частные "изменения" (бянь (2)), накопление к-рых приводит к собственно "превращению" (X.) - возникновению новой сущности.

В кит. буддизме термин да X. - "великое преобразование" - означал изменение личности адепта под воздействием буд. учения.

**Лисевич И.С. Лит. мысль Китая на р-же древности и средневековья. М., 1979. С. 80, 87.

- отображение инек-рого множества М(вообще говоря, наделенного нек-рой структурой) в себя. Образ элемента при преобразовании иобозначается и(a), или иa, или оси, или a^u. Совокупность всех П. множества Мв себя образует относительно операции умножения (суперпозиции) преобразований полугруппу, называемую симметрической полугруппой на множестве М. Обратимые элементы этой полугруппы наз. подстановками. Все подстановки на множестве Мобразуют подгруппу симметрич. полугруппы - симметрическою группу.

См. также Подстановок группа, Преобразований группа. о. А. Иванова.

в математике - замена одного матем. объекта (геом. фигуры, алгебр. выражения, ф-ции) др. аналогичным объектом, получаемым из первого по определ. правилам.

conversion, converting, alteration, inversion связь,(данных из одной формы в другую) map вчт., mapping, transduction, transform, transformation, translation, transposition

* * *

преобразова́ние с.

conversion, transformation; мат. manipulation, transformation

путё́м несло́жных преобразова́ний получа́ем … — a little manipulation yields …

алгебраи́ческое преобразова́ние — algebraic transformation, algebraic manipulation

преобразова́ние ана́лог — код — analog-to-digital [A/ D] conversion

преобразова́ние ана́лог — код, вре́мя-и́мпульсное — analog-to-digital [A/ D] time conversion

преобразова́ние ана́лог — код кодои́мпульсным ме́тодом — analog-to-digital [A/ D] conversion by a comparison [pulse-code] method

преобразова́ние ана́лог — код ме́тодом простра́нственного коди́рования — analog-to-digital [A/ D] conversion by a code(d)-pattern method

преобразова́ние ана́лог — код с поразря́дным уравнове́шиванием — successive-approximation analog-to-digital [A/ D] conversion, A/ D conversion by the successive approximation method

преобразова́ние ана́лог — код спо́собом взве́шивания — analog-to-digital [A/ D] conversion by the successive approximation method [by feedback subtraction]

преобразова́ние ана́лог — код, часто́тно-и́мпульсное — analog-to-digital [A/ D] frequency conversion

ана́лого-цифрово́е преобразова́ние одни́м отсчё́том — total-value analog-to-digital [A/ D] conversion

ана́лого-цифрово́е преобразова́ние после́довательным отсчё́том — incremental analog-to-digital [A/ D] conversion

ана́лого-цифрово́е преобразова́ние сравне́нием и вычита́нием — analog-to-digital [A/ D] conversion by continuous comparison

ана́лого-цифрово́е преобразова́ние сравне́нием и вычита́нием с обра́тной свя́зью — successive-approximation comparison analog-to-digital [A/ D] conversion

бу́лево преобразова́ние — Boolean transformation

взаи́мно однозна́чное преобразова́ние — one-to-one transformation

преобразова́ния Галиле́я — Galilean transformation

преобразова́ние да́нных

1. data conversion

2. (предварительное) data reduction

преобразова́ние дискре́тных да́нных в непреры́вные — digital-to-analog conversion

преобразова́ние звезды́ в треуго́льник эл. — star-(to-)delta conversion, star-(to-)delta transformation

преобразова́ние ко́да — code conversion

конфо́рмное преобразова́ние — conformal transformation

преобразова́ние Лапла́са — Laplace transform

проводи́ть преобразова́ние по Лапла́су — apply the Laplace transformation, take the Laplace transform

лине́йное преобразова́ние — linear transformation

логи́ческое преобразова́ние в це́лях минимиза́ции свя́зей алгори́тма — minimization by Boolean functions

преобразова́ния Ло́ренца (пространственных и временных координат) — Lorentz's transformations

преобразова́ние многоуго́льник — звезда́ эл. — mesh-star conversion

преобразова́ние прое́кции картогр. — rectification of projection

преобразова́ние свё́ртки мат. — convolution transform

преобразова́ние сигна́ла одного́ ви́да эне́ргии в друго́й — (signal) transduction

преобразова́ние сигна́ла одного́ ви́да эне́ргии в друго́й, оптикоэлектро́нное — optic-to-electronic (signal) transduction

преобразова́ние п [m2]-обра́зной цепи́ в П[m2]-обра́зную — tee-to-pi [T-to- ] transformation

преобразова́ние треуго́льника в звезду́ эл. — delta-(to-)star conversion, delta-(to-)star transformation

функциона́льное преобразова́ние вчт. — function generation

преобразова́ние Фурье́ — Fourier transform

преобразова́ние Фурье́, бы́строе [БПФ] — fast Fourier transform, FFT

ци́фро-ана́логовое преобразова́ние — digital-to-analog conversion

преобразова́ние частоты́

1. радио frequency conversion

2. (в многоканальной связи) frequency translation

преобразова́ние частоты́, группово́е (в многоканальной связи) — group (frequency) translation

осуществля́ть группово́е преобразова́ние частоты́ на несу́щей частоте́ — translate the carrier

преобразова́ние частоты́, двухсе́точное радио — double-grid injection frequency conversion

преобразова́ние частоты́, индивидуа́льное (в многоканальной связи) — channel translation

преобразова́ние эне́ргии, прямо́е — direct energy conversion

преобразова́ние эне́ргии, термоэлектри́ческое — thermoelectric energy conversion

преобразова́ние эне́ргии, термоэмиссио́нное — thermionic energy conversion

преобразова́ние эне́ргии, электромехани́ческое — electromechanical energy conversion

с.

1)trasformazione f; conversione f

2) электрон. trasduzione f

преобразование бинарной информации в десятичную — conversione dell'informazione binaria al decimale

преобразование в реальном масштабе (времени) — conversione alla scala reale

преобразование из двоичной системы в десятичную — conversione del sistema binario al decimale

- адиабатическое преобразование

- адиабатное преобразование

- алгебраическое преобразование

- алфавитно-цифровое преобразование

- амплитудное преобразование

- аналитическое преобразование

- аналого-двоичное преобразование

- аналого-цифровое преобразование

- аффинное преобразование

- бирациональное преобразование

- булево преобразование

- взаимно однозначное преобразование

- преобразование вычислительных данных

- преобразование Галилея

- геометрическое преобразование

- гетеродинное преобразование

- голографическое преобразование

- преобразование данных

- преобразование движения

- единичное преобразование

- преобразование изображений

- изометрическое преобразование

- преобразование кода

- конформное преобразование

- преобразование координат

- преобразование Лапласа

- линейное преобразование

- преобразование Лоренца

- масштабное преобразование

- преобразование модуляции

- преобразование мощности

- недетерминированное преобразование

- непрямое преобразование

- обратное преобразование

- одновременное преобразование

- однозначное преобразование

- параметрическое преобразование

- преобразование переменных

- преобразование перфоленты

- преобразование подобия

- проективное преобразование

- промежуточное преобразование

- прямое преобразование

- преобразование сигналов

- преобразование с помощью взаимных поляр

- стохастическое преобразование

- тождественное преобразование

- тригонометрическое преобразование

- функциональное преобразование

- преобразование Фурье

- цифро-аналоговое преобразование

- цифровое преобразование

- частотно-временное преобразование

- преобразование частоты

- преобразование чёткости изображения

- эквивалентное преобразование

- преобразование энергии

(действие) перетво́рення, (неоконч. - ещё) перетво́рювання;(результат) перетві́р, -тво́ру

ана́лого-цифрово́е преобразова́ние — ана́лого-цифрове́ перетво́рення

дифференциа́льное преобразова́ние — диференціа́льне перетво́рення

дифференци́руемое преобразова́ние — диференційо́вне перетво́рення

инфинитезима́льное преобразова́ние — інфінітезима́льне перетво́рення

квазицентроаффи́нное преобразова́ние — квазицентроафі́нне перетво́рення, квазі-центроафі́нне перетво́рення

контраградие́нтное преобразова́ние — контраґрадіє́нтне перетво́рення

кососимметри́ческое преобразова́ние — кососиметри́чне перетво́рення

локсодроми́ческое преобразова́ние — локсодромі́чне перетво́рення

ме́трико-топологи́ческое преобразова́ние — ме́трико-топологі́чне перетво́рення

одно́-однозна́чное преобразова́ние — одно́-однозна́чне перетво́рення

псевдоортогона́льное преобразова́ние — псевдоортогона́льне перетво́рення

самопроизво́льное преобразова́ние — спонта́нне перетво́рення

це́нтро-проекти́вное преобразова́ние — це́нтро-проекти́вне перетво́рення

- автоморфное преобразование

- антиполярное преобразование

- антипроективное преобразование

- антиэрмитово преобразование

- аффинное преобразование

- билинейное преобразование

- бирациональное преобразование

- быстрое преобразование

- векторное преобразование

- внутреннее преобразование

- вырожденное преобразование

- галилеево преобразование

- геометрическое преобразование

- гомеоморфное преобразование

- гомографическое преобразование

- дифракционное преобразование

- допускаемое преобразование

- дробно-линейное преобразование

- единичное преобразование

- изогональное преобразование

- изометрическое преобразование

- инволюторное преобразование

- инволюционное преобразование

- индуцированное преобразование

- интегральное преобразование

- иррациональное преобразование

- калибровочное преобразование

- каноническое преобразование

- касательное преобразование

- квадратическое преобразование

- квазиаффинное преобразование

- конгруэнтные преобразования

- контактное преобразование

- конформное преобразование

- корреляционное преобразование

- кремоново преобразование

- круговое преобразование

- кубическое преобразование

- линейное преобразование

- лоренцево преобразование

- многозначное преобразование

- многократное преобразование

- модулярное преобразование

- моноидальное преобразование

- невырожденное преобразование

- нелинейное преобразование

- неособое преобразование

- неотрицательное преобразование

- непрерывное преобразование

- несобственное преобразование

- нильпотентное преобразование

- ножничное преобразование

- обратимое преобразование

- обратное преобразование

- однозначное преобразование

- ортогональное преобразование

- осевое преобразование

- основное преобразование

- особое преобразование

- подэрное преобразование

- полулинейное преобразование

- преобразование аргумента

- преобразование ребра

- проективное преобразование

- проекционное преобразование

- равносильное преобразование

- равные преобразования

- рациональное преобразование

- решёточное преобразование

- симметрическое преобразование

- симплектическое преобразование

- сложное преобразование

- сопряжённое преобразование

- тождественное преобразование

- топологическое преобразование

- транзитивное преобразование

- треугольное преобразование

- ударное преобразование

- унимодулярное преобразование

- унитарное преобразование

- центральное преобразование

- центроаффинное преобразование

- циссоидальное преобразование

- эквиаффинное преобразование

- эквивалентные преобразования

- элементарное преобразование

(действие) перетво́рення, (неоконч. - ещё) перетво́рювання;(результат) перетві́р, -тво́ру

ана́лого-цифрово́е преобразова́ние — ана́лого-цифрове́ перетво́рення

дифференциа́льное преобразова́ние — диференціа́льне перетво́рення

дифференци́руемое преобразова́ние — диференційо́вне перетво́рення

инфинитезима́льное преобразова́ние — інфінітезима́льне перетво́рення

квазицентроаффи́нное преобразова́ние — квазицентроафі́нне перетво́рення, квазі-центроафі́нне перетво́рення

контраградие́нтное преобразова́ние — контраґрадіє́нтне перетво́рення

кососимметри́ческое преобразова́ние — кососиметри́чне перетво́рення

локсодроми́ческое преобразова́ние — локсодромі́чне перетво́рення

ме́трико-топологи́ческое преобразова́ние — ме́трико-топологі́чне перетво́рення

одно́-однозна́чное преобразова́ние — одно́-однозна́чне перетво́рення

псевдоортогона́льное преобразова́ние — псевдоортогона́льне перетво́рення

самопроизво́льное преобразова́ние — спонта́нне перетво́рення

це́нтро-проекти́вное преобразова́ние — це́нтро-проекти́вне перетво́рення

- автоморфное преобразование

- антиполярное преобразование

- антипроективное преобразование

- антиэрмитово преобразование

- аффинное преобразование

- билинейное преобразование

- бирациональное преобразование

- быстрое преобразование

- векторное преобразование

- внутреннее преобразование

- вырожденное преобразование

- галилеево преобразование

- геометрическое преобразование

- гомеоморфное преобразование

- гомографическое преобразование

- дифракционное преобразование

- допускаемое преобразование

- дробно-линейное преобразование

- единичное преобразование

- изогональное преобразование

- изометрическое преобразование

- инволюторное преобразование

- инволюционное преобразование

- индуцированное преобразование

- интегральное преобразование

- иррациональное преобразование

- калибровочное преобразование

- каноническое преобразование

- касательное преобразование

- квадратическое преобразование

- квазиаффинное преобразование

- конгруэнтные преобразования

- контактное преобразование

- конформное преобразование

- корреляционное преобразование

- кремоново преобразование

- круговое преобразование

- кубическое преобразование

- линейное преобразование

- лоренцево преобразование

- многозначное преобразование

- многократное преобразование

- модулярное преобразование

- моноидальное преобразование

- невырожденное преобразование

- нелинейное преобразование

- неособое преобразование

- неотрицательное преобразование

- непрерывное преобразование

- несобственное преобразование

- нильпотентное преобразование

- ножничное преобразование

- обратимое преобразование

- обратное преобразование

- однозначное преобразование

- ортогональное преобразование

- осевое преобразование

- основное преобразование

- особое преобразование

- подэрное преобразование

- полулинейное преобразование

- преобразование аргумента

- преобразование ребра

- проективное преобразование

- проекционное преобразование

- равносильное преобразование

- равные преобразования

- рациональное преобразование

- решёточное преобразование

- симметрическое преобразование

- симплектическое преобразование

- сложное преобразование

- сопряжённое преобразование

- тождественное преобразование

- топологическое преобразование

- транзитивное преобразование

- треугольное преобразование

- ударное преобразование

- унимодулярное преобразование

- унитарное преобразование

- центральное преобразование

- центроаффинное преобразование

- циссоидальное преобразование

- эквиаффинное преобразование

- эквивалентные преобразования

- элементарное преобразование

замена одного матем. объекта (геом. фигуры, алгебр. ф-лы, функции и др.) аналогичным объектом, получаемым из первого по определ. правилам. Напр., заменяя алгебр. выражение х² + 4х + 4 выражением (х + 2)², совпадающим с ним при всех значениях переменной х, делают тождественное алгебр. П. В геометрии рассматриваются П., переводящие одну фигуру в другую, напр. П. движения, подобия, проектирования и т. д.

- англ. trans-formation; нем. Umgestaltung. Крупное изменение, реформа. см. ТРАНСФОРМАЦИЯ.

Преобразование значений данных

производится путем применения одной и той же функции ко всем значениям

переменной; важно то, что аргументами такой функции могут являться только

значения переменных текущего наблюдения.

Распространенными примерами таких

операций являются: прибавление константы, умножение на константу, взятие логарифма.

- англ. trans-formation; нем. Umgestaltung. Крупное изменение, реформа. См. ТРАНСФОРМАЦИЯ.