«Лежандра символ»

обозначение а к совокупности квадратичных вычетов по простому нечётному модулю р. Л. с. введён А. Лежандром (1785). О свойствах Л. с. см. Квадратичный вычет.

- арифметическая функция чисел р к а, определенная для простых нечетных ри целых а, не делящихся на р. Л. с. обозначается

Л. с. если сравнение разрешимо; в противном же случае

Иногда Л. с. доопределяют и для чисел а, делящихся на р, полагая, что в этом случае Л. с. обладает следующими свойствами:

7) если ри q - простые нечетные, то

Последний факт, впервые доказанный К. Гауссом (С. Gauss, 1796), носит название квадратичного закона взаимности. Перечисленные свойства позволяют легко вычислять Л. с., не прибегая к решению сравнений. Напр.,

Еще более облегчает вычисление Л. с. использование Якоби символа. При фиксированном рЛ. с. является действительным характером мультипликативной группы классов вычетов по модулю р.

Введен А. Лежандром (A. Legendre, 1785).

Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972. Ю. В. Нестеренко.