«Твердое тело»

в теоретической механике. — В статье Движение (см.) было упомянуто, что в теоретической механике твердые тела предполагаются идеально твердыми, так что расстояния между точками одного и того же тела предполагаются неизменными, какие бы силы ни действовали на тело. Такое представление об идеальной твердости тел влечет за собою неопределимость в тех вопросах статики Т. тел, в которых являются излишние связи. Так, например, если тяжелое Т. тело опирается тремя своими точками на плоскость, то давление каждой из этих точек может быть вполне определено по правилам сложения и разложения сил; если же точек опоры на плоскость будет четыре или более, то давления их на плоскость окажутся неопределенными или, вернее сказать, неопределимыми по правилам статики идеально твердых тел. Такая неопределимость может быть вполне устранена, если примем во внимание упругие свойства Т. тел и введем в расчет зависимость между деформациями тел и деформирующими силами.

Д. Б.

одно из четырёх агрегатных состояний вещества, отличающееся от др. агрегатных состояний (жидкости (См. Жидкость), Газов, плазмы (См. Плазма)) стабильностью формы и характером теплового движения атомов, совершающих малые колебания около положений равновесия. Наряду с кристаллическим состоянием Т. т. (см. Кристаллы) существует Аморфное состояние, в том числе Стеклообразное состояние. Кристаллы характеризуются дальним порядком в расположении атомов. В аморфных телах дальний порядок отсутствует (см. Дальний порядок и ближний порядок).

Согласно законам классической физики, применимым к большинству Т. т., наинизшему энергетическому состоянию системы атомных частиц (атомов, ионов, молекул) соответствует периодическое расположение одинаковых групп частиц, то есть кристаллическая структура. Поэтому с термодинамической точки зрения аморфное состояние не является равновесным и с течением времени должно закристаллизоваться. Однако в обычных условиях это время может быть столь велико, что неравновесность не проявляется и аморфное тело практически устойчиво. Между кристаллическим Т. т. и жидкостью есть качественное различие (наличие у кристалла и отсутствие у жидкости дальнего порядка в расположении атомов). Между аморфным Т. т. и жидкостью различие только количественное: аморфное Т. т. можно рассматривать как жидкость с очень большой вязкостью (которую часто можно считать бесконечно большой).

Понятие «Т. т.», как и понятие «жидкость», имеет характер идеализации (модельности), точнее было бы говорить о «твердотельных» и «жидкостных» свойствах конденсированной среды. Например, с точки зрения упругих свойств твёрдым следует считать тело с отличным от 0 статическим модулем сдвига ϑ (у жидкости ϑ = 0). При рассмотрении пластических свойств твёрдым следует считать тело, необратимо деформируемое лишь при конечном надпороговом напряжении (у жидкостей, даже очень вязких, типа смол, пороговое напряжение необратимой деформации равно 0).

Все вещества в природе затвердевают при атмосферном давлении и температуре Т > 0 К, за исключением Не, который остаётся жидким при атмосферном давлении вплоть до Т= 0 К. Для кристаллизации Не необходимо давление 24 атм (при Т=1,5 К). Это уникальное свойство Не находит объяснение в квантовой теории Т. т. и жидкостей (см. Гелий, Квантовая жидкость).

При исследовании твёрдых растворов (См. Твёрдые растворы)изотопов гелия (под давлением) обнаружено особое состояние вещества, занимающее промежуточное положение между кристаллом и квантовой жидкостью. Оно получило название квантового кристалла. У обычных кристаллов волновые свойства атомов приводят к существованию колебаний кристаллической решётки (См. Колебания кристаллической решётки) при Т = 0 К, у квантовых жидкостей эти свойства полностью разрушают кристаллическую структуру, а у квантовых кристаллов волновые свойства атомов, сохраняя выделенность узлов кристаллической решётки, допускают их перемещение (с узла на узел).

Т. т. — основной материал, используемый человеком. От кремнёвых орудий неандертальца до современных машин и механизмов — во всех технических приспособлениях, созданных человеком, используются различные свойства Т. т. Если на ранних ступенях развития цивилизации использовались механические свойства Т. т., которые непосредственно ощутимы человеком (Твёрдость, Масса, Пластичность, Упругость, Хрупкость и т. п.), и Т. т. применялось лишь как конструкционный материал (См. Конструкционные материалы), то в современном обществе используется огромный арсенал физических свойств Т. т. (электрических, магнитных, тепловых и др.), как правило, не доступных непосредственному человеческому восприятию и обнаруживаемых только при лабораторных исследованиях.

Все свойства Т. т. могут быть поняты на основе знания его атомно-молекулярного строения, законов движения атомных (атомов, ионов, молекул) и субатомных (электронов, атомных ядер) частиц. Исследование свойств Т. т. и движения частиц в нём объединилось в большую область современной физики — физику Т. т., развитие которой стимулируется потребностями практики, главным образом техники. Физика Т. т. обладает специфическими методами исследования, руководящими идеями, использует определённый (часто изощрённый) математический аппарат. Оставаясь частью физики, физика Т. т. выделилась в самостоятельную научную дисциплину. Это проявляется, например, в существовании большого числа специализированных научных журналов (в СССР «Физика твёрдого тела», «Физика металлов и металловедение», «Физика и техника полупроводников» и др.) и институтов (Институт физики твёрдого тела АН СССР и др.). Приблизительно ½ физиков мира работает в области физики Т. т. и почти ½ всех научных физических публикаций относится к исследованию Т. т.

Квантовые представления в физике Т. т. Объяснение свойств Т. т. возможно лишь на основе квантовой механики (См. Квантовая механика).Квантовая теория кристаллов разработана весьма подробно, квантовая теория аморфных тел — слабее. Одним из главных результатов квантового подхода к исследованию свойств кристаллического Т. т. явилась концепция квазичастиц (См. Квазичастицы). Энергию кристалла вблизи основного состояния можно представить в виде суммы элементарных возбуждений, суммы энергий отдельных квазичастиц. Это позволяет ввести понятие «газа квазичастиц» и для исследования тепловых, магнитных и др. свойств Т. т. использовать методы квантовой физики газов. Макроскопические характеристики Т. т. при этом выражаются через характеристики квазичастиц (длина пробега, скорость, эффективная масса и т. п., см. ниже). Элементарные движения в аморфных телах значительно сложнее, чем в кристаллах. Поэтому не удаётся ввести наглядные понятия (аналогичные квазичастицам) для описания возбуждённых состояний аморфных тел, однако структура плотности этих состояний выяснена.

Можно сформулировать несколько характерных особенностей Т. т. как физических объектов, состоящих из огромного (макроскопического) числа атомных частиц и электронов. 1) Атомы, молекулы и ионы — структурные единицы Т. т., то есть энергия взаимодействия между ними мала по сравнению с энергией, которую надо затратить на разрушение самой структурной единицы (молекулы на атомы, атома на ион и электроны, атомного ядра на Нуклоны). Однако энергия их взаимодействия велика по сравнению с энергией их теплового движения (в газах — обратное соотношение). В тех случаях, когда энергия теплового движения оказывается порядка или больше энергии взаимодействия между структурными единицами, в Т. т. происходит перестройка структуры (Фазовый переход), приводящая к понижению свободной энергии системы (см. Термодинамика).

2) Согласно классическим законам, средняя энергия теплового движения частицы kTи энергия возбуждения Т. т. NkT, где N — число частиц, составляющих Т. т. Уменьшение энергии Т. т. с понижением его температуры идёт быстрее, чем предусматривает классическая физика: дискретный (квантовый) характер энергетического спектра Т. т. приводит к «вымораживанию» движений при Т → 0 К, причём чем больше расстояние между уровнями энергии (См. Уровни энергии), тем при более высокой температуре «вымерзает» соответствующее движение. Поэтому различные движения в Т. т. существенны при различных температурах.

3) В кристаллическом Т. т. возможны статические возбуждённые состояния: частицы располагаются не совсем так, как им «положено» из соображений минимума энергии. Неправильное расположение атома или его отсутствие (см. Дефекты в кристаллах) приводят к большому повышению энергии взаимодействия атомов вблизи дефекта, однако в устойчивом состоянии неправильно расположенных атомов сравнительно мало. Аморфное тело, энергия которого больше, чем энергия соответствующего кристалла, как правило, устойчиво (метастабильно) из-за больших потенциальных барьеров (См. Потенциальный барьер)(следствие ближнего порядка), отделяющих метастабильные положения атомов от стабильных.

4) Разнообразие сил, действующих между частицами, составляющими Т. т., приводит к тому, что в кристаллах при определённых условиях могут проявляться свойства газов, жидкостей, плазмы. Например, ферромагнетик при T = 0 К. — упорядоченная система ориентированных атомных магнитных моментов. При повышении температуры эта строгая ориентация нарушается тепловым движением, а при Т = Тс(Кюри точка) полностью исчезает и Т. т. переходит в парамагнитное состояние. Величина Тс связана с энергией Um взаимодействия между соседними магнитными моментами соотношением: kTc Uм. При Т ≥ Тс атомные магнитные моменты ведут себя, как «газ магнитных стрелок», например Магнитная восприимчивость твёрдого парамагнетика имеет ту же температурную зависимость, что и газообразного (см. ниже). Др. пример: металл можно рассматривать как ионный остов, погруженный в электронную жидкость. Благодаря устойчивому положению ионов металл является Т. т., но часть электронов в нём не связана с определёнными узлами кристаллической решётки, это — электроны проводимости. Их взаимодействие друг с другом сближает свойства совокупности электронов проводимости металлов со свойствами квантовой жидкости. В некоторых случаях (например, под воздействием электромагнитного поля высокой частоты, которая превышает частоту столкновений электронов) электронная жидкость в проводниках ведёт себя, как плазма (см. Плазма твёрдых тел).

5) Движения атомных частиц в Т. т. весьма разнообразны и проявляются в различных свойствах Т. т. Все движения можно разбить на 3 типа: а) Диффузия собственных или чужеродных атомов. Элементарный акт диффузии — флуктуационное перемещение атома из занятого им положения в соседнее — свободное. Как правило, время «оседлой» жизни атома значительно больше, чем время перемещения — атом совершает редкие случайные скачки, вероятность которых возрастает с ростом температуры. Диффузионное перемещение — сравнительно редкий пример классического движения атомов в Т. т. б) Коллективные движения частиц, простейший пример которых — колебания кристаллической решётки. Энергия колеблющихся атомов приближённо равна сумме энергий отд. колебаний. При высоких температурах средняя энергия каждого колебания Твёрдое тело kT, при низких температурах она определяется формулой Планка ħω≤ кТ. Хотя в колебаниях решётки принимают участие все атомы Т. т., они атомного масштаба (напомним: средняя энергия поступательного движения частицы в классическом газе равна ³/₂kT). Др. пример: электронное возбуждение атома, не локализуемое на определённом узле кристаллической решётки, а передающееся от узла к узлу. Энергия такого движения (оно может быть возбуждено при поглощении кванта света или при повышении температуры) порядка энергии возбуждения отдельного атома. Коллективные движения атомного масштаба имеют дискретную структуру. Например, энергия колебания атомов с частотой со может быть равна ħω, 2ħω,3ħω и т. д. Это позволяет каждому движению сопоставить квазичастицу. Квазичастицы, описывающие колебания атомов, называются Фононами. в) При низких температурах (вблизи Т= 0) К) атомные частицы в некоторых Т. т. (и в жидком Не) могут совершать движение, квантовое по своей природе, но макроскопическое по масштабу. Наиболее изучено движение электронов в сверхпроводниках (См. Сверхпроводники) и атомов в сверхтекучем гелии. Характерная черта сверхпроводящего и сверхтекучего движения — строгая согласованность в поведении частиц, обусловленная взаимодействием между ними. Для «выхода из коллектива» частица должна преодолеть некоторую энергию (энергетическая щель). Существование энергетической щели делает сверхпроводящее и сверхтекучее движение устойчивым (незатухающим) (см. Сверхтекучесть, Сверхпроводимость).

6) Знание атомной структуры Т. т. и характера движения частиц в Т. т. (энергетический спектр) позволяет установить, какие квазичастицы ответственны за то или др. явление или свойство. Например, высокая электропроводность металлов обусловлена электронами проводимости (См. Электрон проводимости), а теплопроводность — электронами проводимости и фононами; некоторые особенности поглощения света в диэлектриках — Экситонами;Ферромагнитный резонанс — Магнонами и т. д. Отличие количеств. характеристик различных движений позволяет отделить одно движение от другого. Например, из-за большого различия в массах скорость движения ионов в металлах и полупроводниках очень мала по сравнению со скоростью электронов. Поэтому в некотором приближении (называемом адиабатическим), рассматривая движение электронов, ионы можно считать неподвижными, а движение ионов определять усреднёнными (по быстрому движению) характеристиками электронов. Часто независимость различных типов движения Т. т. обусловлена малой энергией взаимодействия между степенями свободы различной природы. Например, в ферромагнетике колебания атомов и Спиновые волныимеют энергию и скорость приблизительно одного масштаба, но связь между ними мала, потому что малы магнитострикционные силы (см. Магнитострикция). Однако в некоторых случаях имеет место резонансное взаимодействие между разнородными волновыми процессами, когда их частоты и длины волн совпадают. Это приводит к «перепутыванию» движений; например, колебание атомов (звук) можно возбудить переменным магнитным полем, а звуковая волна может самопроизвольно превратиться в спиновую.

7) Все Т. т. при достаточном повышении температуры плавятся (или возгоняются). Подводимая к телу в процессе плавления теплота тратится на разрыв межатомных связей. температура плавления Тпл, характеризующая силу связи атомных частиц в Т. т., различна: у молекулярного водорода Тпл= -259,1 °С, у вольфрама 3410 ± 20 °С, а у графита более 4000 °С. Исключение составляет твёрдый ³Не, который плавится под давлением при понижении температуры (см. Померанчука эффект). При изменении внешних условий (давления, температуры, магнитного поля и т. д.) в Т. т. происходят скачкообразные изменения структуры и свойств — фазовые переходы (См. Фазовый переход) 1-го и 2-го рода. Наличие у Т. т. различных устойчивых кристаллических структур (модификаций) называется Полиморфизмом (например, Графит и Алмаз, белое и серое Олово). Переход из одной модификации в другую иногда происходит как фазовый переход 1-го рода, а иногда как переход 2-го рода. Примерами фазового перехода 2-го рода служат переход веществ из парамагнитного состояния в ферро- или антиферромагнитное, переход в сверхпроводящее состояние из нормального при отсутствии магнитного поля, упорядочение ряда сплавов, возникновение сегнетоэлектрических свойств у некоторых диэлектриков и др.

8) В большинстве случаев при определённой температуре все степени свободы атомных частиц в Т. т. можно разделить на 2 категории. Для одних kTвелико по сравнению с характерной энергией их взаимодействия Uвз, для др. степеней свободы kTмало по сравнению с Uвз.Степени свободы, для которых kT ≥ Uвз,могут быть описаны в терминах «газа частиц» (например, «газ магнитных стрелок» при Т ≥ Тс); степени свободы, для которых kT ≤ Uвз, находятся на низком уровне возбуждения, благодаря чему соответствующие им движения могут быть описаны путём введения квазичастиц, слабо взаимодействующих друг с другом. Т. о., в большинстве случаев свойства Т. т. могут быть «сведены» к свойствам газов — либо частиц, либо квазичастиц. Сильное взаимодействие при этом не «выпадает», оно определяет структуру Т. т. (например, его кристаллической решётки) и свойства отдельной квазичастицы. Квазичастицы существуют не в свободном пространстве (как частицы в реальных газах), а в кристаллической решётке, структура которой отражается в свойствах квазичастиц. Вблизи точек фазового перехода 2-го рода такое «сведёние» невозможно, так как движение атомных частиц Т. т. в этих условиях скоррелировано (на «языке» квазичастиц это (означает, что нельзя пренебречь их взаимодействием). Корреляция носит особый (не силовой) характер: вероятность коллективных движений частиц и квазичастиц столь же велика, сколь и их индивидуальных движений. Возрастание роли корреляции в движении частиц приводит к наблюдаемым эффектам: возрастают теплоёмкость, магнитная восприимчивость и т. п. Вблизи фазового перехода 2-го рода Т. т. ведёт себя как система т сильно взаимодействующих частиц (или квазичастиц), принципиально не сводимая к газу. Вблизи фазового перехода 2-го рода Т. т. может служить моделью значительно более сложных систем (например, ядерной материи, элементарных частиц в процессе их взаимодействия).

Знание атомно-молекулярной структуры Т. т., характера движения составляющих его частиц объясняет наблюдаемые явления и позволяет предсказывать ещё не открытые свойства Т. т., а также целенаправленно изменять структуру Т. т. и синтезировать Т. т. с уникальным, набором свойств.

Физика Т. т. разделилась на ряд областей, обособление которых происходит путём выделения либо объекта исследования (физика металлов, физика полупроводников, физика магнетиков и др.), либо метода исследования (Рентгеновский структурный анализ, Радиоспектроскопия Т. т. и т. п.), либо определённых свойств Т. т. (механических, тепловых и т. д.). Возможность обособления — следствие относительной независимости атомных движений в Т. т.

Атомно-кристаллическая структура Т. т. зависит от сил, действующих между атомными частицами. Изменяя среднее расстояние между атомами с помощью внешнего давления, можно существенно изменить вклад межатомных сил различной природы и благодаря этому — кристаллическую структуру Т. т. Обнаружено большое число различных существующих при больших давлениях кристаллических модификаций, многие из которых отличаются по физическим свойствам. Например, Bi под давлением образует 3 сверхпроводящие модификации: при 25 300 атм 27 000 атм Bi llI (Tc = 3,93 К); при 27 000 атм 80 000 атм Bi III (Tc = 6,9 К); при 80 000 атм <> Bi IV (Tc = 7 К). Многие полупроводники под давлением переходят в металлическое состояние (Ge при р 120 000 атм становится металлом), a Yb (металл) под давлением превращается в полупроводник. Есть основания считать, что молекулярный водород под давлением в 2—3 106 атм превращается в металл. При чрезвычайно большом давлении (или плотности), когда объём, приходящийся на один атом, становится меньше обычного атомного размера, атомы теряют свою индивидуальность и вещество превращается в сильно сжатую электронноядерную плазму. Исследование такого состояния вещества важно, в частности, для понимания структуры звёзд (См. Звёзды).

Атомная структура кристаллов экспериментально определяется методами рентгено-структурного анализа, магнитная структура ферромагнетиков (См. Ферромагнетики) и Антиферромагнетиков (ориентация магнитных моментов атомов) — методами нейтронографии (См. Нейтронография). Полное знание атомной структуры предполагает знание размеров элементарной ячейки кристалла и положения всех атомов внутри неё. Однако во многих случаях достаточно знать лишь элементы симметрии данного кристалла. При макроскопическом описании Т. т. (механических, электрических, тепловых, оптических свойств) кристаллы можно рассматриватькак сплошную анизотропную среду, в которой симметричное расположение атомов приводит к эквивалентности направлений. Основу симметрии бесконечной кристаллической решётки составляет её пространственная периодичность — способность совмещаться с собой при параллельных переносах (Трансляциях) на определённые расстояния в определённых направлениях. Эквивалентные узлы кристаллической решётки, которые могут быть совмещены друг с другом путём трансляции, образуют Браве решётку (См. Браве решётка). Их существует 14 типов. По симметрии Браве решётки делятся на 7 кристаллических сингоний. Кроме того, кристаллическая решётка может обладать осями и плоскостями симметрии, зеркально-поворотными и винтовыми осями и плоскостями зеркального скольжения. Совокупность осей и плоскостей симметрии, определяющая симметрию физических свойств кристаллов, называется кристаллическим классом; их 32. Совокупность всех элементов симметрии кристаллической решётки называется её пространственной группой. Всего возможно 230 различных пространственных групп. Если учесть магнитные свойства атомов, составляющих кристаллическую решётку, то число возможных магнитных пространственных групп увеличится до 1651 (см. Симметрия кристаллов).

Структура реального кристалла. Хотя Монокристаллыбольшого размера в природе встречаются редко, они всё чаще используются в технике. Выращивают их искусственно (см. Синтетические кристаллы). Применяемые на практике конструкционные материалы, как правило, — Поликристаллы, состоящие из огромного числа мелких монокристаллов (кристаллических зёрен). Многие свойства Т. т. (например, пластичность, прочность) зависят от величины зёрен. При хаотической ориентации кристаллических зёрен поликристалл можно считать изотропным телом, хотя каждый кристалл в отдельности анизотропен. В некоторых поликристаллах возникает анизотропия, связанная с условиями их кристаллизации (См. Кристаллизация) и обработки (ориентированный рост, прокатка, ковка); она называется текстурой (См. Текстура).

Границы зёрен нарушают строгую периодичность в расположении атомов в кристалле. Однако это — не единственные Дефекты в кристаллах. Дефектами являются микроскопические включения (в частности, зародыши др. кристаллической модификации, пустоты и т. п.), сама поверхность образца, чужеродные примесные атомы, вакансии (См. Вакансия), атомы в междоузлиях, Дислокации и т. д. Наличие или отсутствие тех или др. дефектов во многих случаях определяет так называемые структурночувствительные свойства Т. т.: механические (прочность, пластичность), электропроводность, оптические и др. (см. ниже).

Межатомные связи. По типам связей Т. т. делят на 5 классов, каждый из которых характеризуется своеобразным пространств. распределением электронов (табл. 1). 1) В ионных кристаллах (См. Ионные кристаллы) (NaCI, KCl и др.) основные силы, действующие между ионами, — силы электростатического притяжения. Распределение электронного заряда вблизи каждого иона близко к сферическому и слегка нарушается в области соприкосновения соседних ионов. 2) В кристаллах с ковалентной связью (См. Ковалентная связь) валентные электроны обобществлены соседними атомами.

Табл. 1. — Классификация кристаллов по типам связей

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| Тип кристалла         | Пример    | Энергия связи*,     | Характерные свойства       |

|         |        | ккал/моль       |          |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Ионный ………….     | NaCI        | 180—220 | Отражение и поглощение света в инфракрасной области; |

| Атомный (с       | С (алмаз), Ge, | 170—283 | малая электропроводность при низких температурах;       |

| ковалентной     | Si    | 26—96    | хорошая ионная проводимость при высоких       |

| связью)    | Cu, Al      | 1,8  | температурах    |

| Металлический…     | Ar, СН₄    | 3—10      | Высокая твёрдость (у чистых образцов), слабая        |

| Молекулярный….     | Н₂О (лёд) H₂F  |       | проводимость при низких температурах     |

| С водородными       |        |       | Высокая электропроводность    |

| связями..…………    |        |       | Низкие точки плавления и кипения, сильная       |

|         |        |       | сжимаемость     |

|         |        |       | Тенденция к полимеризации; энергия связи между    |

|         |        |       | молекулами больше, чем у аналогичных молекул без |

|         |        |       | водородных связей    |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| * Для кристаллов первых двух типов энергия связи определена при 300 К; для молекулярных кристаллов и       |

| кристаллов с водородными связями — в точке плавления. Иногда мерой энергии связи служит энергия (на одну      |

| частицу), которую надо затратить, чтобы, нагревая Т. т. от 0 К, расщепить его на невзаимодействующие атомы       |

| или ионы.    |

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Кристалл по существу представляет собой огромную молекулу. Этот тип характеризуется высокой электронной плотностью между ионами и резкой направленностью связей. Примеры кристаллов с ковалентной связью: алмаз, Ge, Si. 3) У большинства металлов (например, щелочных) энергию связи обусловливают электроны проводимости; металл можно представлять как решётку из положительных ионов, погруженную в электронную жидкость (металлическая связь). У некоторых металлов (например, переходных) важна также ковалентная связь, осуществляемая электронами незаполненных внутренних оболочек. 4) В молекулярных кристаллах (например, в отвердевших инертных газах) молекулы связаны слабыми электростатическими силами (силы Ван-дер Ваальса), обусловленными взаимной поляризацией молекул. Для всех молекулярных кристаллов характерна слабая связь; они имеют низкую точку плавления и заметно сублимируют. В большинстве органических кристаллов молекулы связаны силами Ван-дер Ваальса (см. Межмолекулярное взаимодействие). 5) В кристаллах с водородными связями каждый атом водорода связан силами притяжения одновременно с двумя др. атомами. Водородная связь — основная форма взаимодействия между молекулами воды. Водородная связь вместе с электростатическим притяжением дипольных моментов молекул H₂O определяет свойства воды и льда. Следует отметить, что классификация Т. т. по типам связи условна. Во многих веществах наблюдаются комбинации различных типов связи.

Природа сил связи в Т. т. получила объяснение только после привлечения квантовой механики, хотя источником сил, действующих между атомными частицами, в Т. т. служат электростатическое притяжение и отталкивание. Образование из атомов и молекул устойчивых Т. т. показывает, что силы притяжения на расстояниях Твёрдое тело 10^-8 см уравновешиваются силами отталкивания, быстро спадающими с расстоянием. Это даёт возможность в ряде случаев рассматривать атомные частицы как твёрдые шары и характеризовать их кристаллохимическими радиусами (см. Кристаллохимия).

Для описания энергии UТ. т. как функции среднего расстояния r между частицами часто пользуются формулой Ленарда — Джонса:

,

в которой первое слагаемое описывает энергию притяжения, а второе — отталкивания; здесь а — среднее межатомное расстояние в нормальных условиях, n зависит от типа связи, например в ионных кристаллах n =1, а в молекулярных n = 6; m Твёрдое тело9—11. Энергия имеет минимум, равный Uo при r = а. Выражая r через удельный объём V (r Твёрдое тело V¹/₃), получаем уравнение состояния Т. т. — зависимость давления

от удельного объёма. Такой подход связывает экспериментально измеряемые величины (энергию связи, Сжимаемость и др.) друг с другом и с величинами,

входящими в выражение для силы, действующей между частицами. Теоретические методы позволяют, исходя из «первых принципов», рассчитать кристаллическую структуру, уравнение состояния, тепловые свойства Т. т. в широком интервале температур. Теоретические данные хорошо согласуются с экспериментом для ионных и молекулярных кристаллов. Для ковалентных кристаллов и металлов необходим учёт непарного характера сил, действующих между частицами.

Механические свойства Т. т. (реакции на внешние механические воздействия — сжатие, растяжение, изгиб, удар и т. д.) определяются силами связи между его структурными частицами. Многообразие этих сил приводит к разнообразию механических свойств: одни Т. т. пластичны, другие хрупки. Обычно металлы, в которых силы связи определяются коллективным действием электронов проводимости, более пластичны, чем диэлектрики; например, деформация Cu при комнатной температуре в момент разрыва достигает нескольких десятков %, а NaCI разрушается почти без деформации (хрупкость). Механические характеристики изменяются с температурой, например с повышением температуры пластичность обычно увеличивается. У большинства Т. т. реакция на внешнее механическое воздействие зависит от его темпа: хрупкое при ударе Т. т. может выдержать значительно большую статическую нагрузку.

При небольших статических нагрузках у всех Т. т. наблюдается линейное соотношение между напряжением и деформацией (Гука закон). Такая деформация называется упругой. Упругая деформация обратима: при снятии напряжения она исчезает. Для идеального монокристалла (без дефектов) область обратимой деформации наблюдалась бы вплоть до разрушения, причём предел прочности должен был бы соответствовать силам связи между атомами. При больших нагрузках реакция реального Т. т. существенно зависит от дефектности образца (от наличия или отсутствия дислокаций, от размеров кристаллических зёрен и т. п.) — разрушение начинается в самых слабых местах. Дислокация — наиболее подвижный дефект кристалла, поэтому именно дислокации в большинстве случаев определяют его пластичность. Появление (рождение) и перемещение дислокации — элементарные акты пластичности.

Механические свойства Т. т. зависят от его обработки, вносящей или устраняющей дефекты (Отжиг, Закалка, Легирование, гидроэкструзия и т. п.). Например, предел прочности при растяжении специально обработанной стали 300—500 кгс/мм², а обычной стали того же химического состава — не более 40—50 кгс/мм² (табл. 2).

Табл. 2. — Механические характеристики идеальных и реальных металлических кристаллов

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| Идеальный кристалл.........……….      | Предел | Упругая        | Пластическая    |

| Реальные кристаллы.........……….      | прочности,          | деформация, %   | деформация, % |

| Специально термомеханически   | кгс/мм² |     |           |

| обработанные или нитевидные    |-------------------------------------------------------------------------------------|

| кристаллы..…………………………       | (1,5—2) ․10³  | 1—5     | 0 |

|   | 0,1—1          | 10^-2      | От десятков до  |

|   | (0,5—1,4) ․10³      | 0,5—2          | сотен %      |

|   |     |     |           |

|   |     |     | 1 |

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Упругие свойства изотропных Т. т. (в частности, поликристаллов) описываются модулем Юнга Е (отношение напряжения к относительному удлинению) и коэффициентом Пуассона v (отношение изменения поперечных и продольных размеров), характеризующими реакцию на растяжение (сжатие) образца в виде однородного стержня (см. Упругость).Для стали и ковкого железа Е =2,1․10⁶ кгс/см2. Из условия устойчивости недеформированного состояния следует, что Е > 0, а—1

В анизотропном кристалле упругие свойства описываются Тензором 4-го ранга, число независимых компонент которого обусловлено симметрией кристалла. Поглощение звука (и вообще упругих волн) в Т. т. обусловлено: неодинаковостью температуры в разных участках Т. т. при прохождении по нему волны и возникновением в результате этого необратимых тепловых потоков (теплопроводность); конечностью скорости движения частиц Т. т. Необратимые процессы рассеяния, связанные с конечностью скорости движения, называются внутренним трением (См. Внутреннее трение), или Вязкостью. В идеальных кристаллах Теплопроводность и вязкость определяются столкновениями квазичастиц друг с другом, в реальных кристаллах к этим процессам добавляется рассеяние звуковых волн на дефектах кристаллической решётки, важную роль играет также диффузия. Исследование поглощения звука — метод изучения динамических свойств Т. т., в частности свойств квазичастиц.

Механические свойства Т. т. — основа их инженерного применения как конструкционных материалов. В частности, знание связи деформаций и напряжений позволяет решать конкретные практические задачи о распределении напряжений и деформаций в Т. т. различной формы (балки, пластины, оболочки и т. п.) при разнообразных нагрузках — изгибе, кручении (см. Сопротивление материалов).

Движение частиц в Т. т.Фононы. Исследование теплового движения частиц в конденсированных средах приводит к понятию фононов. Если N — число ячеек кристалла, а ν — число атомов (ионов) в элементарной ячейке, то 3Nν — полное Степеней свободы число атомов кристалла, совершающих колебательное движение вблизи положений равновесия. Колебательный характер их движения сохраняется вплоть до температуры плавления Т_пл. При Т = Т_пл средняя амплитуда колебания атома меньше межатомного расстояния. Плавление обусловлено тем, что термодинамический потенциал жидкости при Т> Т_пл меньше термодинамического потенциала Т. т. В первом (гармония.) приближении систему с 3Nν колебательными степенями свободы можно рассматривать как совокупность 3Nν независимых осцилляторов, каждый из которых соответствует отдельному нормальному колебанию.

В кристалле с нарушениями периодичности (дефектами) среди нормальных колебаний имеются особые, в которых участвуют не все атомы кристалла, а только локализованные вблизи дефекта (например, чужеродного атома). Такие колебания называются локальными. Хотя их число невелико, они в ряде случаев определяют некоторые физические свойства (оптические свойства, особенности Мёссбауэра эффекта и др.). Вблизи поверхности в Т. т. могут распространяться локальные поверхностные волны, амплитуда которых экспоненциально уменьшается при удалении от поверхности (Рэлея волны). Подобные волны могут распространяться также и внутри кристалла вдоль плоских дефектов (например, границ кристаллических зёрен) и вдоль дислокаций.

Нормальное колебание — волна смещений атомов из положения равновесия. Существует 3ν типов нормальных колебаний (для простых решёток ν = 1). Каждая волна характеризуется волновым вектором k и частотой ω. Разным типам нормальных колебаний соответствуют различные зависимости: ω_s (k)(s = 1, 2,..., 3ν), называемые законом дисперсии. Периодичность в расположении атомов приводит к тому, что все величины, зависящие от k, в кристалле оказываются также периодическими функциями. Например, ω_s (k + 2πb) = ω_s (k), где b — произвольный вектор обратной решётки.

Зная силы взаимодействия между структурными частицами кристалла, можно рассчитать законы дисперсии. Существуют и экспериментальные методы их определения. Наиболее результативный из них — неупругое рассеяние медленных нейтронов (См. Медленные нейтроны) в кристаллах. Некоторые выводы о законе дисперсии можно сделать, исходя из общих положений: среди нормальных колебаний должны быть такие, которые при больших длинах волн (по сравнению с межатомными расстояниями) соответствуют обычным звуковым волнам в кристалле. Таких волн три (для упругоизотропного тела — две волны поперечные и одна продольная), причём для всех трёх частота ω — однородная функция 1-го порядка от компонент вектора k, обращающаяся в нуль при k = 0, то есть для трёх из 3ν типов нормальных колебаний закон дисперсии при малых значениях волнового вектора имеет вид:

ω_s= c_sk (s = 1, 2, 3), где c_s— скорость звука в кристалле, зависящая от направления распространения звука. Эти три типа нормальных колебаний называются акустическими, при их возбуждении атомы одной ячейки колеблются как целое. Остальные 3ν — 3 типов колебаний называются оптическими (впервые наблюдались по резонансному поглощению света). Частота ω оптического колебания при k →0 стремится к конечному пределу. При этом атомы элементарной ячейки колеблются друг относительно друга, а центр тяжести ячейки покоится. Колебание каждого типа имеет макс. частоту ω_sмакс; это значит. что существует максимальная частота колебаний атомов в кристалле ω_макс с/а 10¹²—10¹³ сек^–1. Знание закона дисперсии позволяет определить плотность состояний ν(ω). Число колебательных состояний в интервале частот (ω, ω + Δω) равно ν(ω) Δω. При ω → 0 ν(ω) Твёрдое тело ω², а при ω → ω_макс ν(ω)

Каждой волне с волновым вектором k и частотой со можно сопоставить квазичастицу с квазиимпульсом Корпускулярно-волновой дуализм). Квазичастица, соответствующая волне нормальных колебаний, называется фононом. Квазиимпульс фонона во многом схож с импульсом свободной частицы. Скорость фонона υ_ф — групповая скорость волны:

.

Распределение фононов по энергиям в состоянии термодинамического равновесия описывается функцией Планка:

,

где s(s = 1, 2..., 3ν) с квазиимпульсом р.Функцию Планка можно рассматривать как функцию распределения идеального газа (См. Идеальный газ) фононов, подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна (см. Статистическая физика). Химический потенциал фононов равен нулю, что указывает на зависимость числа фононов от температуры. При высоких температурах число фононов растет с температурой линейно, а при низких — пропорционально T³, что отражает уменьшение амплитуды тепловых колебаний атомов с уменьшением температуры. В действительности газ фононов не является идеальным, так как фононы взаимодействуют друг с другом (ангарионизм колебаний); чем выше температура, тем это взаимодействие существеннее. Взаимодействие фононов описывается в теории введением для них длины свободного пробега, которая возрастает при понижении температуры. Фононы взаимодействуют не только друг с другом, но и с др. квазичастицами, а также со всеми дефектами кристалла (в частности, рассеиваются границами Т. т.).

В аморфных телах тепловое движение частиц также носит колебательный характер. Однако фононы удаётся ввести только для низкочастотных акустических колебаний, когда на длине волны расположено много атомов, колеблющихся синфазно, и их взаимное расположение не слишком существенно. Максимальные частоты колебаний в аморфных телах мало отличаются от максимальных частот в кристаллах, так как определяются силами взаимодействия между ближайшими атомами. В результате этого, а также наличия ближнего порядка в аморфных телах плотность колебательных состояний близка к плотности колебательных состояний кристаллов.

Диффузия атомов. В процессе колебания кинетическая энергия частицы в результате флуктуаций может превысить глубину потенциальной ямы (См. Потенциальная яма), в которой она движется. Это означает, что частица способна «оторваться» от своего положения равновесия. Обычно вероятность Wтакого процесса при комнатной температуре мала:

.

Здесь W₀ Твёрдое тело W_макс 10¹²—10¹³ сек^–1, а величина υ порядка энергии связи, рассчитанной на одну частицу. Поэтому все процессы в Т. т., сопровождающиеся переносом вещества (диффузия, Самодиффузия и т. д.), идут сравнительно медленно. Только вблизи температуры плавления скорость этих процессов возрастает. Коэффициент диффузии, определяющий поток частиц по известному градиенту их концентрации, пропорционален W и существенно зависит от состояния кристаллической решётки. Пластическая деформация обычно «разрыхляет» кристалл, снижает потенциальные барьеры, разделяющие равновесные положения атомов, и поэтому увеличивает вероятность их «перескоков».

В исключительных случаях, например в твёрдом Не, возможно туннельное «просачивание» атомов из одного положения равновесия в другое (см. Туннельный эффект). Эта «квантовая» диффузия приводит к тому, что коэффициент диффузии ≠ 0 при Т → 0 К. Делокализация атомов, связанная с туннельными переходами, превращает примесные атомы и вакансии в своеобразные квазичастицы (примесоны, вакансионы). Они определяют свойства квантовых кристаллов.

Тепловые свойства Т. т. У большинства Т. т. Теплоёмкость С при комнатных температурах приближённо подчиняется Дюлонга и Пти закону: С =3R кал/моль(R —Газовая постоянная). Закон Дюлонга и Пти — следствие того, что за тепловые свойства Т. т. при высоких температурах ответственны колебательные движения атомов, подчиняющиеся закону равнораспределения (средняя энергия, приходящаяся на одну колебательную степень свободы, равна kT). Наблюдаемые при высоких температурах отклонения от закона Дюлонга и Пти объясняются повышением роли ангармонизма колебаний. Понижение температуры приводит к уменьшению теплоёмкости; благодаря квантовому «замораживанию» средняя энергия колебания Ek, определяемая выражением: kT. При самых низких температурах часть теплоёмкости, обусловленная колебаниями решётки, С Твёрдое тело T³. Колебательная часть теплоёмкости Т. т. может быть представлена как теплоёмкость газа фононов.

Переход от классического значения теплоёмкости С = 3R к квантовому С Твёрдое тело T³ наблюдается при характерной для каждого Т. т. температуре θ, называемой Дебая температурой (См. Дебая температура), физический смысл которой определяется соотношением: Тθ в Т. т. есть колебания, к которым необходимо применять квантовые законы. Для большинства Т. т. θ колеблется в пределах 10²—10³ K. У молекулярных кристаллов θ аномально низка ( 10 К).

Температурная зависимость колебательной части теплоёмкости при Т Т >> θ, одинакова для всех Т. т. (рис. 1), в частности и аморфных. В промежуточной области температур теплоёмкость зависит от детальных свойств ν(ω), то есть от конкретного распределения частот по спектру Т. т. Вблизи Т = 0 К из-за уменьшения колебательной части теплоёмкости Т. т. проявляются другие (неколебательные), низко расположенные уровни энергии Т. т. Так, в металлах при E_F — энергия Ферми, см. ниже) основной вклад в теплоёмкость вносят электроны проводимости (электронная часть теплоёмкости Твёрдое тело Т), а в ферритах при Т ≤ θ²/Т_с (T_c— температура Кюри) — спиновые волны (магнонная часть теплоёмкости Твёрдое тело T³/₂, см. ниже). Квантовое «замораживание» большинства движений в Т. т. при Т → 0 К позволяет измерить ядерную теплоёмкость и теплоёмкость, обусловленную локальными колебаниями частиц.

Важной характеристикой тепловых свойств Т. т. служит коэффициент теплового расширения V - объем Т. т., р —давление). Отношение α/С не зависит от температуры (закон Грюнайзена). Хотя закон Грюнайзена выполняется приближённо, он качественно правильно передаёт температурный ход α. Тепловое расширение — следствие ангармоничности колебаний (при гармонических колебаниях среднее расстояние между частицами не зависит от температуры).

Теплопроводность зависит от типа Т. т. Металлы обладают значительно большей теплопроводностью, чем диэлектрики, что связано с участием электронов проводимости в переносе тепла (см. ниже). Теплопроводность — структурно чувствительное свойство. Коэффициент теплопроводности зависит от кристаллического состояния (моно- или поликристалл), наличия или отсутствия дефектов и т. п. Явление теплопроводности удобно описывать, используя концепцию квазичастиц. Все квазичастицы (прежде всего фононы) переносят тепло, причём, согласно кинетической теории газов, вклад каждого из газов квазичастиц в коэффициент теплопроводности можно записать в виде: , где γ — численный множитель, С — теплоёмкость, v̅ — средняя тепловая скорость, l — длина свободного пробега квазичастиц. Величина l определяется рассеянием квазичастиц, которое в случае фонон-фононных столкновений — следствие ангармоничности колебаний.

Из-за участия в тепловых свойствах разнообразных движений, присущих Т. т., температурная зависимость большинства характеристик Т. т. очень сложна. Она дополнительно осложняется фазовыми переходами, которые сопровождаются резким изменением многих величин (например, теплоёмкости) при приближении к точке фазового перехода.

Электроны в Т. т. Зонная теория. Сближение атомов в Т. т. на расстоянии порядка размеров самих атомов приводит к тому, что внешние (валентные) электроны теряют связь с определённым атомом — они движутся по всему Т. т., вследствие чего дискретные атомные уровни энергии расширяются в полосы (энергетические зоны). Зоны разрешенных энергий могут быть отделены друг от друга зонами запрещенных энергий, но могут и перекрываться. Глубинные атомные уровни расширяются незначительно, уровни, соответствующие внешним оболочкам атома, расширяются настолько, что соответствующие энергетические зоны обычно перекрываются. Индивидуальность зон, однако, сохраняется: состояния электронов с одной и той же энергией, но принадлежащие разным зонам, различны.

В кристаллах состояние электрона в зоне благодаря периодичности сил, действующих на него, определяется квазиимпульсом р, а энергия электрона E— периодическая функция квазиимпульса: s — номер зоны]. В аморфных телах, хотя состояние электрона не определяется квазиимпульсом (квазиимпульс ввести нельзя), зонный характер электронного энергетического спектра сохраняется. Строго запрещенных зон энергии в аморфных телах, по-видимому, нет, однако есть квазизапрещённые области, где плотность состояний меньше, чем в разрешенных зонах. Движение электрона с энергией из квазизапрещённой области локализовано, из разрешенной зоны — делокализовано (как в кристалле).

В соответствии с Паули принципом в каждом энергетическом состоянии может находиться не более двух электронов. Поэтому в каждой энергетической зоне кристалла может поместиться не более 2Nэлектронов, где N — число уровней в зоне, равное числу элементарных ячеек кристалла. При Т → 0 К все электроны занимают наиболее низкие энергетические состояния. Существование Т. т. с различными электрическими свойствами связано с характером заполнения электронами энергетических зон при Т= 0 К. Если все зоны либо полностью заполнены электронами, либо пусты, то такие Т. т. не проводят электрического тока, то есть являются диэлектриками (См. Диэлектрики) (рис. 2, а). Т. т., имеющие зоны, частично заполненные электронами, — проводники электрического тока — Металлы (рис. 2, б). Полупроводники представляют собой диэлектрики (нет частично заполненных зон при Т=0 К) со сравнительно малой шириной запрещенной зоны между последней заполненной (валентной) зоной и первой (свободной — зоной проводимости, (рис. 2, в). Наличие дефектов и примесей в кристалле приводит к возникновению дополнительных (примесных) энергетических уровней, располагающихся в запрещенной зоне. У полупроводников эти уровни часто расположены очень близко либо от валентной зоны (рис. 2, д), либо от зоны проводимости (рис. 2, г). Т. т. с аномально малым перекрытием валентной зоны и зоны проводимости называется полуметаллами (См. Полуметаллы)(например, у Bi ширина перекрытия Твёрдое тело 10^-5 ширины зоны). Существуют бесщелевые полупроводники, у которых зона проводимости примыкает к валентной (например, сплавы Bi — Sb, Hg — Те с определённым соотношением компонент).

Энергия, отделяющая занятые состояния от свободных, называется Ферми энергией (См. Ферми энергия).Если она расположена в разрешенной зоне, то ей соответствует изоэнергетическая Ферми поверхность, выделяющая область занятых электронных состояний в пространстве квазиимпульсов. У полупроводников энергия Ферми расположена в запрещенной зоне и носит несколько формальный характер. У бесщелевых полупроводников она совпадает с границей, отделяющей валентную зону от зоны проводимости.

Энергетическая зона, в которой не заняты состояния с энергиями, близкими к максимальной, проявляет себя как зона, содержащая положительно заряженные частицы — дырки. В зависимости от расположения поверхность Ферми бывает электронной и дырочной. Если число электронов n_э (число занятых состояний вблизи минимума энергии в зоне) равно числу дырок n_д, проводник называется скомпенсированным (например, Bi, у которого n_э = n_д 10^-5 на атом). У бесщелевых полупроводников поверхность Ферми вырождается в точку либо в линию.

Элементарное возбуждение электронной системы кристалла заключается в приобретении электроном энергии, благодаря чему он оказывается в области р-пространства, где в основном состоянии электрона не было; одновременно возникает свободное место (дырка) в области р-пространства, занятой электронами в основном состоянии. Так как электрон и дырка движутся независимо, то их следует считать различными квазичастицами. Другими словами, элементарное возбуждение электронной системы заключается в рождении пары квазичастиц — электрона проводимости и дырки. Электроны и дырки подчиняются статистике Ферми — Дирака. В диэлектриках и полупроводниках возбуждённые состояния отделены от основного состояния энергетической щелью, в металлах (а также в полуметаллах и бесщелевых полупроводниках) — непосредственно примыкают к основному состоянию (рис. 2). Электронная система Т. т. порождает и более сложные возбуждения: в полупроводниках — экситоны Ванье — Мотта и Френкеля и Поляроны; в сверхпроводящих металлах — куперовские пары (см. ниже). Кроме того, по электронной системе Т. т. могут распространяться волны — плазменные колебания (соответствующие им квазичастицы — называются Плазмонами).

Металлы. В металлах при низких температурах электроны частично заполненных зон (электроны проводимости) играют важную роль в тепловых свойствах. Линейная зависимость теплоёмкости и коэффициента теплового расширения от температуры (при Т→ 0 К) объясняется тем, что электроны, подчиняющиеся статистике Ферми — Дирака, сильно вырождены. Вырождение сохраняется практически при всех температурах, так как температура вырождения T_F = E_F/k для хороших металлов ≥ 10⁴ К. Этим объясняется тот факт, что теплоёмкость металлов при высоких температурах неотличима от теплоёмкости диэлектриков.

Благодаря вырождению в металлах во многих процессах участвуют только электроны, энергия которых E E_F, то есть электроны, расположенные вблизи поверхности Ферми. Поверхности Ферми, как правило, имеют сложную форму. Разнообразие формы поверхностей Ферми у различных металлов обычно выявляется в их поведении в достаточно сильном магнитном поле Н, когда размеры орбиты электрона (Твёрдое тело 1/Н) значительно меньше длины его свободного пробега. Проекция траектории электрона на плоскость, перпендикулярную Н, подобна плоскому сечению поверхности Ферми, и, если между двумя актами рассеяния электрон многократно опишет свою траекторию, то форма поверхности Ферми проявится в его свойствах. Осцилляции магнитной восприимчивости и электросопротивления в магнитном поле позволяют измерить экстремальные площади сечений поверхности Ферми (см. Де Хааза - ван Альфена эффект, Шубникова - де Хааза эффект). По поглощению ультразвука в магнитном поле можно измерить экстремальные диаметры поверхности Ферми; Гальваномагнитные явления дают возможность установить общие контуры поверхности Ферми. Циклотронный резонанс — метод определения частоты обращения электрона в магнитном поле Н, которая зависит от его эффективной массы m*, связанной с законом дисперсии электронов. Перечисленные эксперименты производятся при низкой температуре на монокристаллических сверхчистых образцах и дают возможность исследовать электронный энергетический спектр.

Одной из важнейших характеристик металла является его удельная электропроводность (, которую для изотропного металла можно записать в виде S_F — площадь поверхности Ферми, а l_p— длина свободного пробега электронов, учитывающая рассеяние электронов с изменением квазиимпульса. Температурная зависимость σ и удельного сопротивления ρ = 1/σ (рис. 3) определяется температурной зависимостью длины свободного пробега l_p. При Т ≥ θ механизм рассеяния обусловлен столкновениями с фононами Т рис. 4). В металлах большая часть теплоты переносится электронами проводимости. В широком диапазоне температур существует простое соотношение между электропроводностью σ и электронной частью теплопроводности χ_c (Видемана - Франца закон):

',

где Т ≤ θ отклонения от закона Видемана — Франца отражают особенности взаимодействия электронов проводимости с фононами (при Т l_p).Термоэлектрические явления (Термоэдс, Пельтье эффект и др.) также являются следствием участия электронов в переносе тепла. Магнитное поле изменяет электропроводность и теплопроводность и служит причиной гальваномагнитных и термомагнитных явлений (см. Холла эффект, Нернста - Эттингсхаузена эффект).

Коэффициент отражения электромагнитных волн металлом близок к 1. Электромагнитная волна благодаря Скин-эффекту практически не проникает в металл; глубина δ проникновения в радиодиапазоне равна с/ω0х10^-5см, с — скорость света; ω₀ 1015 сек^–1 — плазменная, или ленгмюровская, частота электронов металла (Плазмона). При низких температурах взаимодействие металла с электромагнитной волной обладает особенностями, связанными с аномальным характером скин-эффекта (δ ≤ l, см. Металлооптика).На характер распространения электромагнитных волн в металле влияет магнитное поле Н:в некоторых металлах при Н ≠ 0 и при низких температурах могут распространяться слабозатухающие электромагнитные волны (магнитоплазменные волны, см. Плазма твёрдых тел).

Сверхпроводимость. У многих металлов и сплавов при охлаждении ниже некоторой температуры T_c наблюдается полная потеря электросопротивления — металл переходит в сверхпроводящее состояние. Такой переход — фазовый переход 2-го рода, если Н= 0, и 1-го рода, если Н ≠ 0. T_c зависит от Н. В достаточно больших магнитных полях [Н > Нкр(Т)] сверхпроводящего состояния не существует. Сверхпроводники обладают аномальными магнитными свойствами, по которым делятся на два класса — сверхпроводники 1-го и 2-го родов. В толще сверхпроводника 1-го рода при Нмагнитное поле равно 0 (Мейснера эффект). В сверхпроводник 2-го рода магнитное поле может проникать в виде сложной вихревой структуры.

Явление сверхпроводимости объясняется притяжением между электронами, обусловленным обменом фононами. При этом образуются электронные (куперовские) пары, возникает «конденсат», способный двигаться без сопротивления. Устойчивость сверхпроводящего состояния обеспечена наличием энергии связи электронов в паре, благодаря чему зона энергий элементарных возбуждений отделена энергетической щелью от энергии основного состояния (см. Сверхпроводимость, Сверхпроводники).

Сверхпроводники 2-го рода находят техническое применение как материал для обмотки источников сильного магнитного поля — сверхпроводящих соленоидов. С ними связывают надежды на создание генераторов, транспортных средств на магнитной подушке и линий передач электрической энергии без потерь. Обнаружение или синтез сверхпроводников с высокой критической температурой и внедрение их в технику имели бы последствия, возможно, соизмеримые с освоением пара, электричества и т. п.

Полупроводники. В полупроводниках приТ > 0 часть электронов из валентной зоны и примесных уровней переходит в возбуждённое состояние: появляются электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. Благодаря этому при комнатной температуре полупроводник обладает заметной электропроводностью (рис. 5). Основным параметром, определяющим число электронов и дырок в полупроводнике при тепловом возбуждении, служит ширина запрещенной зоны — минимальное расстояние ΔE между валентной зоной и зоной проводимости (у Ge ΔE = 0,746 эв, а у Si ΔE = 1,165 эв).

Возбуждение полупроводника может быть произведено и др. путём, например освещением. Электроны, поглощая кванты света, переходят в зону проводимости и освобождают места в валентной зоне. Особенность полупроводников: их свойства легко изменяются при сравнительно слабых внешних воздействиях (темп-рой, давлением, освещением, введением примесей и т. п.). На этом основаны многочисленные применения полупроводников (см. Полупроводниковые приборы). Многие свойства полупроводников обусловлены электронами и дырками с энергиями, близкими к «дну» зоны проводимости и «потолку» валентной зоны. Законы дисперсии электронов и дырок определены для большого числа полупроводников.

Электропроводность полупроводников определяется числом n_i и подвижностью u_i носителей заряда (электронов и дырок): а от температуры — следствие экспоненциальной зависимости от Т числа носителей n_i. Измерения проводимости, константы Холла, термоэлектрических и термомагнитных характеристик позволили выяснить зависимость от температуры величин n_i, u_i и понять основные механизмы торможения электронов и дырок.

В некоторых полупроводниках (например, в Те), легированных большим числом примесей, при низких температурах наступает вырождение газа носителей, что сближает их с металлами (число носителей перестаёт зависеть от температуры, наблюдаются эффекты Шубникова — Де Хааза, Де Хааза — ван Альфена и др.). У ряда полупроводников обнаружена сверхпроводимость. Электроны и дырки, притягиваясь друг к другу, способны образовать систему, подобную позитронию (См. Позитроний), называемую экситоном Ванье — Мотта. Он обнаруживается по серии водородоподобных линий поглощения света, соответствующих уровням энергии, расположенным в запрещенной зоне полупроводника. В полупроводниках обнаружено большое число явлений, характерных для плазмы (см. Плазма твёрдых тел).

Сильное магнитное поле изменяет свойства полупроводников при низких температурах. Здесь область квантовых эффектов , где E — средняя энергия электрона (дырки), значительно доступнее, чем в металлах (в полупроводниках , а в металлах

Электронные свойства аморфных тел зависят от того, в какой области (разрешенной или квазизапрещённой) расположен уровень Ферми. Существование в аморфных телах зонной структуры объясняет их деление на металлы, диэлектрики и полупроводники. Наиболее детально изучены аморфные полупроводники (например, халькогенидные стекла). Существование квазизапрещённой зоны обнаруживается оптическими исследованиями, которые подтверждают «заполнение» запрещенной зоны квазилокальными уровнями («хвосты» поглощения). Специфическая особенность аморфных полупроводников — «прыжковая» проводимость — объясняет экспоненциальную зависимость подвижности носителей от температуры: T₀Твёрдое тело 10⁶—10⁸ K) в условиях, когда вероятность теплового возбуждения мала (при низкой температуре). Электрон «выбирает» себе место для «прыжка», так чтобы достигался максимум вероятности перехода из одного состояния в другое.

Диэлектрики. Кристаллы, имеющие только заполненные и пустые электронные энергетические зоны, ведут себя в электрическом поле как изоляторы. Первый возбуждённый уровень находится на конечном расстоянии от основного, причём ширина запрещенной зоны ΔE порядка нескольких эв.

Делокализация электронов в таких Т. т. не играет роли даже при описании электронных свойств, диэлектрики можно считать состоящими из разделённых в пространстве атомов, молекул или ионов. Электрическое поле E, сдвигая заряды, поляризует диэлектрики.

Характеристикой поляризации может служить электрический дипольный момент единицы объёма Р, электрическая индукция D= Е + 4πР или Диэлектрическая восприимчивостьα, связывающая поляризацию Р и внешнее электрическое поле Е: Р= αЕ. Отсюда ε = 1 + 4πα, где ε — диэлектрическая проницаемость. В природе отсутствуют вещества с поляризацией Р, направленной против поля Е,и α 0 (аналоги диамагнетиков). Поэтому всегда ε > 1. У обычных диэлектриков дипольный момент появляется лишь во внешнем электрическом поле. При этом ε близка к 1 и слабо зависит от температуры. У некоторых диэлектриков частицы обладают спонтанными дипольными моментами, а электрическое поле их ориентирует (ориентационная поляризация), в этом случае при высоких температурах ε Твёрдое тело 1/Т. При низких температурах дипольные моменты спонтанно ориентируются и вещество переходит в пироэлектрическое состояние (см. Пироэлектрики). Появление спонтанной поляризации сопровождается изменением симметрии кристалла и перестройкой кристаллической структуры (или ею вызвано) и является фазовым переходом. Если этот переход 2-го рода, то называется сегнетоэлектрическим. В точке сегнетоэлектрического перехода ε имеет максимум (см. Сегнетоэлектрики). Особый класс диэлектриков составляют пьезоэлектрики, у которых упругие напряжения вызывают поляризацию, пропорциональную им. Только кристаллы, не обладающие центром симметрии, могут быть пьезоэлектриками (см. Пьезоэлектричество).

Диэлектрическая проницаемость меняется с частотой ω внешнего электрического поля. Эта зависимость (дисперсия) проявляется как зависимость от частоты ω фазовой и групповой скоростей распространения света в диэлектрике. Взаимодействие переменного электрического поля с Т. т. сопровождается переходом энергии этого поля в тепло (Диэлектрические потери) и описывается мнимой частью ε. Частотная и температурная зависимости ε — следствие диссипативных и релаксационных процессов в Т. т.

Поглощение света диэлектриком можно трактовать как электронное возбуждение фотоном структурной частицы кристалла. Однако возбуждённое состояние не локализуется на определённых атомах или молекулах, а благодаря резонансному взаимодействию соседних частиц движется по кристаллу, за счёт чего уровень энергии расширяется в зону (экситон Френкеля).

Магнитные свойства Т. т.При достаточно высоких температурах Т. т. либо диамагнитны (см. Диамагнетизм), либо парамагнитны (см. Парамагнетизм). В первом случае вектор намагниченности направлен против магнитного поля и его происхождение — результат общей прецессии всех электронов Т. т. с угловой частотой ω_L = еН/2mc(см. Лармора прецессия).Диамагнитная восприимчивость χ пропорциональна среднему квадрату расстояния электронов от ядра и поэтому может служить источником информации о структуре Т. т. Электроны проводимости металлов и полупроводников делокализованы, однако благодаря квантованию их движения в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, они вносят вклад в χ, причём у металлов этот вклад того же порядка, что и χ ионного остова (диамагнетизм Ландау). Диамагнетизм (общее свойство атомов и молекул) слабо зависит от агрегатного состояния вещества и от температуры. Он проявляется только в том случае, если не перекрывается парамагнетизмом.

Парамагнетизм — следствие ориентации магнитных моментов атомов и электронов проводимости (в металле и полупроводнике) магнитным полем. При высоких температурах парамагнитная восприимчивость убывает обратно пропорционально температуре (Кюри закон); для типичных парамагнетиков при 300 К она 10^-5 Исключение составляют непереходные металлы. Их парамагнитная восприимчивость аномально мала (Твёрдое тело 10^-6) и слабо зависит от температуры. Это — результат вырождения электронов проводимости (парамагнетизм Паули). Наличие собственных магнитных моментов у атомов, ионов, электронов и связанное с этим расщепление электронных уровней энергии в магнитном поле (см. Зеемана эффект) приводят к существованию резонансного поглощения энергии переменного магнитного поля (см. Электронный парамагнитный резонанс). Структура магнитных уровней очень чувствительна к сравнительно слабым взаимодействиям (например, к окружению частиц). Поэтому парамагнетизм (в частности, электронный парамагнитный резонанс) служит одним из важнейших источников сведений о состоянии атомных частиц в Т. т. (о положении в ячейке кристалла, химической связи и т. п.).

При понижении температуры парамагнетики (диэлектрики и переходные металлы) переходят в ферро-, в антиферро- или ферримагнитное состояния (см. Ферромагнетизм, Антиферромагнетизм, Ферримагнетизм), для которых характерно упорядоченное расположение собственных магнитных атомов. Непереходные металлы, как правило, остаются парамагнитными вплоть до Т=0 К (Li, Na и т. д.). Однако нельзя утверждать, что упорядоченное магнитное состояние — следствие локализации атомных магнитных моментов. Существуют ферромагнитные сплавы (например, типа ZrZn₂), в которых ферромагнетизм, по-видимому, полностью обусловлен зонными (делокализованными) электронами. Переходы парамагнитное — ферромагнитное и парамагнитное — антиферромагнитное состояния в большинстве случаев — фазовые переходы 2-го рода. температура, при которой происходит переход в ферромагнитное состояние, называется температурой Кюри T_c, а в антиферромагнитное — температурой Нееля T_N. При Т = T_cили Т = T_N наблюдаются скачок теплоёмкости, рост магнитной восприимчивости и т. п. температуры T_c и T_N,для различных Т. т. сильно различаются (например, для Fe T_c= 1043 К, для Gd T_c =289 К, а для FeCI T_N =23,5 К). Силы, упорядочивающие магнитные моменты при температуре Т <>_c или Т <>_N, имеют квантовое происхождение, хотя обусловлены электростатическими кулоновскими взаимодействиями между атомарными электронами (см. Обменное взаимодействие).Релятивистские (магнитные, спинорбитальные и т. п.) взаимодействия ответственны за анизотропию магнитных свойств (см. Магнитная анизотропия).

Вблизи Т = 0 К отклонения от магнитного порядка малы и не локализуются в определённых участках, а в виде волн распространяются по кристаллу. Это — Спиновые волны; соответствующие им квазичастицы — магноны проявляют себя в тепловых и магнитных свойствах. Так, тепловое возбуждение спиновых волн увеличивает теплоёмкость магнетиков (по сравнению с немагнитными телами) и приводит к характерной зависимости теплоёмкости от температуры (например, при T <>²/T_cу ферромагнитных диэлектриков С Твёрдое тело Т³/₂); резонансное поглощение электромагнитной или звуковой энергии магнетиком (Ферромагнитный резонанс, Ферроакустический резонанс) есть не что иное, как превращение фотона или фонона в магнон; температурная зависимость намагниченности ферромагнетиков и магнитной восприимчивости антиферромагнетиков при Т ≤ T_c— результат «вымерзания» спиновых волн с понижением температуры.

Ядерные явления в Т. т. Роль атомных ядер в свойствах Т. т. не ограничивается тем. что в них сосредоточены масса тела и его положительный заряд. Если ядра обладают магнитными моментами, то при достаточно низкой температуре их вклад в парамагнитную восприимчивость и теплоёмкость становится ощутимым. Особенно отчётливо это проявляется при измерении резонансного поглощения энергии переменного магнитного поля. Зеемановское расщепление ядерных уровней энергии является причиной ядерного магнитного резонанса (См. Ядерный магнитный резонанс), одного из широко распространённых методов изучения Т. т., так как структура ядерных магнитных уровней существенно зависит от свойств электронной оболочки атома.

Многие процессы (ядерные, электронные) в Т. т. приобретают специфические черты, позволяющие использовать их для изучения свойств Т. т.; например, изучение электронно-позитронной аннигиляции позволяет исследовать свойства электронной системы Т. т.; резонансное поглощение γ-квантов ядрами является распространённым методом исследования энергетического спектра Т. т., локальных магнитных полей (см. Мёссбауэра эффект) и т. п.; частота ядерного магнитного резонанса изменяется при переходе из нормального в сверхпроводящее состояние.

Исследование взаимодействия быстрых заряженных частиц с Т. т. показало, что упорядоченное расположение атомов накладывает существенный отпечаток на передачу энергии от быстрой частицы атомам Т. т. Например, имеется резкая зависимость длины пробега быстрой частицы от направления относительно кристаллографических осей (см. Каналирование заряженных частиц, Теней эффект).

Заключение. Электрические, магнитные и оптические свойства Т. т. широко используются в радиотехнике и электротехнике, в приборостроении и т. п. Полупроводниковые приборы заменили электронные лампы; сверхпроводящие соленоиды заменяют электромагниты; создаются высокочастотные устройства и измерительные приборы, использующие сверхпроводники; основой квантовых генераторов являются кристаллы. Современная техника широко использует квантовые свойства Т. т. Расширяются экспериментальные методы исследования Т. т., они включают низкие температуры, сильные магнитные и электрические поля, высокие давления, практически весь диапазон электромагнитных волн (от радиоволн до жёстких γ-квантов), разнообразные «проникающие» частицы (нейтроны, протоны больших энергии) и т. д. Некоторые исследования Т. т. стали возможны только после появления сверхчистых кристаллов. Важная особенность физики Т. т. — возможность синтезировать Т. т. с необходимыми свойствами. Техническое использование сверхпроводимости основано на создании сплавов (Nb₃Sn и др.), совмещающих сверхпроводящие свойства (при высоких Ткри Нкр)с пластичностью.

Физика Т. т. — непрерывно действующий источник новых материалов. Новые физические идеи, рождающиеся в физике Т. т., проникают в ядерную физику (См. Ядерная физика), астрофизику (См. Астрофизика), в физику элементарных частиц (См. Элементарные частицы), в молекулярную биологию (См. Молекулярная биология), геологию (См. Геология) и др.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953 (Теоретическая физика); их же, Статистическая физика, 2 изд., М., 1964 (Теоретическая физика, т. 5); их же, Электродинамика сплошных сред, М., 1959 (Теоретическая физика); Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, пер. с англ., 2 изд., М., 1962; 3аиман Д ж., Электроны и фотоны, пер. с англ., М., 1962; Пайерлс Р., Квантовая теория твердых тел, пер. с англ., М., 1956; Физика твердого тела. Атомная структура твердых тел. Электронные свойства твердых тел, пер. с англ., М., 1972 (Над чем думают физики, в. 7—8). см. также лит. при статьях Металлы, Полупроводники, Диэлектрики, Кристаллы.

И. М. Лифшиц, М. И. Каганов.

Рис. 1. Теплоёмкость твёрдого тела (в дебаевском приближении) С_v в кал/моль․град.

Рис. 2. Разрешенные и запрещенные зоны энергетических уровней электронов: а — диэлектрика, б — металла, в, г, д, е — полупроводников с разными типами проводимости (в — собственной, г — примесной n-типа, д — примесной р-типа, е — смешанной); чёрные точки — электроны.

Рис. З. Зависимость удельного электросопротивления Au, Cu и Ni от отношения T/θ.

Рис. 4. Зависимость удельного электросопротивления от температуры для трёх образцов Na при низких температурах.

Рис. 5. Зависимость логарифма удельного сопротивления ρ от 1/Т для некоторых полупроводников в области собственной проводимости.

ТВЕРДОЕ ТЕЛО - агрегатное состояние вещества, отличающееся стабильностью формы и характером теплового движения атомов, которые совершают малые колебания вокруг положений равновесия. Различают кристаллические и аморфные твердые тела. В первых существует пространственная периодичность в расположении равновесных положений атомов. В аморфных твердых телах атомы колеблются около хаотически расположенных точек. Устойчивым состоянием твердых тел является кристаллическое. Различают твердые тела с ионной, ковалентной, металлической и др. типами связи между атомами, что обусловливает разнообразие их физических свойств. Электрические и некоторые др. свойства твердых тел в основном определяются характером движения внешних электронов его атомов. По электрическим свойствам твердые тела делятся на диэлектрики, полупроводники и металлы, по магнитным - на диамагнетики, парамагнетики и тела с упорядоченной магнитной структурой. Исследования свойств твердых тел объединились в большую область - физику твердого тела, развитие которой стимулируется потребностями техники.

физ. solid

solid body

rigid body, solid body, solid

ТВЁРДОЕ ТЕЛО

агрегатное состояние в-ва, характеризующееся стабильностью формы и хар-ром теплового движения атомов, к-рые совершают малые колебания вокруг положений равновесия. Различают крист. и аморфные Т. т. Кристаллы характеризуются пространств. периодичностью в расположении равновесных положений атомов (см. ДАЛЬНИЙ И БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК). В аморфных телах атомы колеблются вокруг хаотически расположенных точек. Устойчивым состоянием (с миним. внутр. энергией) Т. т. является кристаллическое. С термодинамич. точки зрения аморфное тело находится в метастабильном состоянии и с течением времени должно закристаллизоваться (см. АМОРФНОЕ СОСТОЯНИЕ). Все в-ва в природе (за исключением гелия жидкого) затвердевают при атм. давлении и темп-ре Т>0 К.

Исследования св-в Т. т. объединились в большую область — физику Т. т., развитие к-рой стимулируется потребностями техники. Ок. половины физиков мира работают в области физики Т. т., почти половина всех науч. физ. публикаций относится к исследованию Т. т. Физика Т. т.— источник новых материалов, новые физ. идеи, рождающиеся в физике Т. т., проникают в ядерную физику, астрофизику, биофизику и др. области науки.

Св-ва Т. т. можно объяснить, исходя из знания его атомно-мол. строения и законов движения его атомных (атомы, ионы, молекулы), а также субатомных, (эл-ны, ат. ядра) ч-ц.

Накопление и систематизация данных о макроскопич. св-вах Т. т. (металлов, минералов и др.) началось с 17 в. Был установлен ряд эмпирич. законов, описывающих воздействие на Т. т. механич. сил, света, электрич. и магн. полей и т. д. Были открыты Гука закон (1660), Дюлонга и Пти закон (1819), Ома закон (1826), Видемана — Франца закон (1853) и др. В 1-й пол. 19 в. были созданы осн. концепции упругости теории, для к-рой характерно представление о Т. т. как о сплошной среде.

Представление о кристалле как совокупности атомов, упорядоченно расположенных в пр-ве и удерживаемых около положения равновесия силами вз-ствия, было в окончат. виде сформулировано франц. учёным О. Браве в 1848. Однако развитие этой идеи восходит ещё к работе Ньютона (1686), в к-рой рассчитана скорость звука в цепочке упруго связанных ч-ц, и продолжалось Бернулли (1727), Коши (1830) и др. В 1890—91 Е. С. Фёдоров доказал возможность существования 230 пространств. групп симметрии кристаллов — 230 вариантов упорядоченного расположения ч-ц в Т. т.

В 1912 нем. физики М. фон Лауэ, П. Книппинг и В. Фридрих открыли дифракцию рентг. лучей на кристаллах, окончательно утвердив представление о Т. т. как упорядоченной дискретной структуре. В 1913 англ. учёный У. Л. Брэгг и Г. В. Вульф установили соотношение, связывающее период крист. решётки, длину волны рентг. излучения и направления дифракц. максимумов (см. БРЭГГА — ВУЛЬФА УСЛОВИЕ). На основе этого были разработаны методы эксперим. определения расположения атомов в кристаллах и измерения межат. расстояний, что положило начало рентгеновскому структурному анализу и др. дифракц. методам исследования атомно-крист. структуры Т. т. В 1927 амер. физики К. Дж. Дэвиссон и Л. X. Джермер наблюдали дифракцию эл-нов на кристалле (см. ЭЛЕКТРОНОГРАФИЯ). В дальнейшем была обнаружена дифракция нейтронов на кристалле (см. НЕЙТРОНОГРАФИЯ).

Атомы в твёрдом теле. Межатомные связи. Структурными единицами Т. т. служат атомы, молекулы или ионы. Крист. структура Т. т. зависит от сил, действующих между ат. ч-цами. Одни и те же ат. ч-цы могут образовывать разл. структуры — серое и белое олово, графит и алмаз и т. д. (см. ПОЛИМОРФИЗМ).

Изменяя расстояние между атомами с помощью внеш. давления, можно существенно изменить крист. структуру и св-ва Т. т. Обнаружено большое число разл. крист. модификаций, образующихся при высоких давлениях. Многие ПП под давлением переходят в металлич. состояние (S при 120 000 атм становится металлом). Когда благодаря внеш. давлению объём, приходящийся на 1 атом, становится меньше обычного ат. размера, атомы теряют свою индивидуальность и в-во превращается в сильно сжатую электронно-ядерную плазму. Исследование такого состояния в-ва важно, в частности, для понимания структуры звёзд.

Изменение структуры и св-в Т. т. (фазовые переходы) происходит также при изменении темп-ры, под действием магн. полей и др. внеш. воздействий.

По типам связи Т. т. делят на пять классов, каждый из к-рых характеризуется своеобразным пространств. распределением эл-нов.

1) В ионных кристаллах (NaCl, KCl и др.) осн. силы притяжения, действующие между ионами,— электростатические.

2) В кристаллах с ковалентной связью (алмаз, Ge, Si) валентные эл-ны соседних атомов обобществлены. Кристалл представляет собой как бы огромную молекулу.

3) У большинства металлов энергию связи обусловливает коллективное вз-ствие подвижных эл-нов с ионным остовом (металлич. связь). У нек-рых металлов (напр., у переходных) важна также ковалентная связь, осуществляемая эл-нами незаполненных внутр. оболочек.

4) В мол. кристаллах молекулы связаны слабыми электростатич. силами (ван-дер-ваальсовы силы), обусловленными динамич. поляризацией молекул (см. МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ).

5) В кристаллах с водородными связями каждый атом водорода связан силами притяжения одновременно с двумя др. атомами. Водородная связь вместе с электростатич. притяжением дипольных моментов молекул воды определяет св-ва воды и льда. Классификация по типам связи условна, во многих в-вах наблюдается комбинация разл. типов связи (см. КРИСТАЛЛОХИМИЯ).

Хотя силы, действующие между ат. ч-цами в Т. т. весьма разнообразны, их источником служит электростатич. притяжение и отталкивание. Образование из атомов и молекул устойчивых Т. т. показывает, что силы притяжения на расстояниях.=10-8 см уравновешиваются силами отталкивания (они имеют квантовомеханич. природу и быстро спадают с расстоянием). В ряде случаев можно рассматривать ат. ч-цы как тв. шары и характеризовать их атомными радиусами. Знание сил вз-ствия позволяет получить уравнение состояния Т. т.

Все Т. т. при достаточно высокой темп-ре плавятся или возгоняются, исключение составляет твёрдый гелий, к-рый (под давлением) плавится при понижении темп-ры. Подводимая к телу в процессе плавления теплота тратится на разрыв межат. связей. Темп-ра плавления Тпл у Т. т. разной природы различна (у мол. водорода -259,1 °С, у вольфрама 3410±20° С, у графита более 4000 °С).

Механические свойства. Роль дефектов кристаллической структуры.

Механич. св-ва Т. т. определяются силами связи, действующими между его структурными ч-цами. Многообразие этих сил приводит к разнообразию механич. св-в: одни Т. т. пластичны, другие — хрупки. Обычно металлы более пластичны, чем диэлектрики. С повышением темп-ры пластичность обычно увеличивается. При небольших нагрузках у всех Т. т. наблюдается упругая деформация. Прочность кристалла не соответствует силам связи между атомами. В 1922 А. Ф. Иоффе объяснил низкую прочность, наблюдаемую у реальных кристаллов, влиянием макроскопич. дефектов (трещин, надрезов) на их поверхности (эффект Иоффе). В 1933 Дж. Тейлор, Э. Орован (США) и М. Поляни (Великобритания) сформулировали понятие о дислокациях. Оказалось, что при больших механич. нагрузках реакция кристалла зависит от отсутствия или наличия дислокаций и др. линейных дефектов крист. решётки. Именно дислокации в большинстве случаев определяют пластичность Т. т. Механич. св-ва Т. т. зависят от его обработки, вносящей или устраняющей дефекты. В 1926 Я. И. Френкель обратил внимание на наличие в реальном кристалле точечных дефектов решётки (вакансий и междоузлий) и указал на их роль в процессах диффузии в Т. т.

Динамика кристаллической решётки. Колебат. характер движения атомов и ионов Т. т. сохраняется вплоть до темп-ры плавления Тпл. Даже при Т=Тпл ср. амплитуда колебаний атомов значительно меньше межат. расстояний, а плавление обусловлено тем, что термодинамич. потенциал жидкости при Т>Тпл меньше термодинамич. потенциала Т. т.

Динамич. теория крист. решёток была разработана в нач. 20 в. Она учитывает квант. представления. В 1907 А. Эйнштейн с помощью модели кристалла как совокупности квант. гармонич. осцилляторов одинаковой частоты объяснил наблюдаемое падение теплоёмкости Т. т. при понижении темп-ры. Этот факт находился в противоречии с законом Дюлонга и Пти. Более совершенная динамич. теория крист. решётки как совокупности связанных квант. осцилляторов разл. частот была построена голл. физиком П. Дебаем (1912), затем нем. физиком М. Борном и Т. Карманом (1913, США), а также австр. физиком Э. Шрёдингером (1914) в форме, близкой к современной. Квант. колебат. движения атомов, составляющих крист. решётку, привело к понятию фонона (И. Е. Тамм, 1929) и позволило описывать тепловые свойства Т. т. как свойства газа квазичастиц — фононов (см. ниже).

Динамич. теория крист. решётки позволяет объяснить упругие св-ва Т. т., связав значения статич. модулей упругости с силовыми константами. Тепловые св-ва: температурный ход теплоёмкости (см. ДЕБАЯ ЗАКОН ТЕПЛОЁМКОСТИ), коэфф. теплового расширения (см. ГРЮНАЙЗЕНА ЗАКОН) и теплопроводности — объясняются как результат изменения с темп-рой числа фононов и длины их свободного пробега. Оптич. св-ва, в частности поглощение фотонов ИК излучения, объясняются резонансным возбуждением оптич. ветви колебаний крист. решётки.

Электроны в Т. т.

Сразу же после открытия электрона начала развиваться электронная теория Т. т., и прежде всего металлов. Нем. физик П. Друде (1900) предположил, что в металлах валентные эл-ны не связаны с атомами, а образуют газ свободных эл-нов, заполняющих крист. решётку, к-рый, подобно обычному разреж. газу, подчиняется Больцмана распределению. Эта модель была развита голл. физиком X. А. Лоренцем (1904 — 1905). Внеш. электрич. поле создаёт направл. движение эл-нов, т. е. электрич. ток. Электрич. сопротивление металлов объяснялось столкновением эл-нов с ионами решётки, хотя для объяснения большой электропроводности металлов пришлось ввести в теорию длину свободного пробега, значительно превышающую ср. расстояние между атомами. Теория Друде — Лоренца позволила объяснить закон Видемана — Франца и оптич. св-ва металлов, в т. ч. скин-эффект, но предсказываемый теорией вклад эл-нов в теплоёмкость металла резко расходился с опытом (в неск. раз).

Применение методов квант. механики и квант. статистики (распределения Ферми Дирака) к описанию электронного газа в металлах (1927—28, нем. физик А. Зоммерфельд; Я. И. Френкель) создало основу для развития квант. теории кинетич. явлений в Т. т. (электро- и теплопроводности, еальваномагнитных явлений и др.). Согласно этой теории, электронный газ в металле сильно вырожден (см. ВЫРОЖДЕННЫЙ ГАЗ). При Т=0К все уровни энергии эл-нов в металле заполнены до нек-рого макс. уровня (Ферми энергия), к-рый с повышением темп-ры лишь незначительно размывается. Это позволило Зоммерфельду (1927) объяснить малый вклад эл-нов в теплоёмкость металлов. Электронная часть теплоёмкости, однако,— вполне наблюдаемая величина, т. к. при Т ®0 она пропорц. Т, а решёточная часть теплоёмкости пропорц. Т3.

Квантовомеханич. рассмотрение влияния периодич. поля крист. решётки на движение эл-нов (амер. физик Ф. Блох, франц. физик Л. Бриллюэн, 1928—34) объяснило движение эл-на в кристалле и привело к созданию зонной теории — основы современной электронной теории Т. т.

Рис. 1. Образование энергетич. зон в кристалле из ат. электронных уровней.

Рис. 2. Возможные значения энергии эл-нов в кристалле. Ниж. дискретные уровни соответствуют эл-нам внутренних ат. оболочек.

Т. к. атомы в Т. т. находятся на расстояниях порядка размеров самих атомов, то валентные эл-ны теряют связь с определ. атомом и движутся по всему кристаллу, дискретные ат. уровни энергии в Т. т. расширяются в полосы — энергетич. зоны (рис. 1). Зоны разрешённых энергий могут быть отделены друг от друга зонами запрещённых энергий, но могут и перекрываться. Если перекрытие электронных оболочек атомов невелико и переходы эл-нов между ними происходят сравнительно редко, то каждая разрешённая зона (рис. 2) возникает из какого-то определ. ат. уровня, причём ширины разрешённых зон малы по сравнению с расстояниями между ат. уровнями (приближение сильной связи). Чем сильнее перекрытие электронных оболочек соседних атомов и чаще переходы эл-нов от атома к атому, тем шире разрешённые зоны. В этих случаях разрешённые зоны уже нельзя связать с определ. ат. состояниями: сами эти состояния сильно изменены межат. вз-ствием.

Состояние эл-на в пределах каждой зоны характеризуется его квазиимпульсом р, принимающим любые действит. значения. Энергия? электронного состояния — непрерывная периодич. функция квазиимпульса:?=?l,где l — номер зоны. Набор функций?(р) — фундам. хар-ка электронных состояний в данном кристалле: с помощью функций?l(p) выражаются осн. динамич. хар-ки эл-нов (см. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ). Периодичность?l(p) позволяет выделить ячейку в пр-ве квазиимпульсов (p-пространстве), содержащую квазиимпульсы, описывающие физически неэквивалентные состояния. Её наз. первой зоной Бриллюэна. Размер и форма первой зоны Бриллюэна определяются симметрией кристалла и межат. расстояниями

d(pмакс=pћ/d).

При Т=0 эл-ны Т.:т. заполняют наинизшие уровни энергии. В силу Паули принципа в каждом состоянии с одной из двух возможных ориентации спина может находиться только один эл-н.

В 1931 англ. физик А. Вильсон указал на то, что существование Т. т. с различными электрич. св-вами связано с хар-ром заполнения эл-нами энергетич. зон при T=0К. Если все зоны либо целиком заполнены эл-нами, либо пусты, то такие тела не проводят электрич. ток, т. е. являются диэлектриками (рис. 3, а). Т. т., имеющие зоны, частично заполненные эл-нами,— металлы (рис. 3, б). Полупроводники отличаются от диэлектриков малой шириной запрещённой зоны между последней заполненной (валентной) зоной и первой пустой зоной (зоной проводимости, рис. 3, в).

Рис. 3. Разрешённые и запрещённые зоны: а — диэлектрика; б — металла; в, г, д, е — полупроводников с разными типами проводимости (в — собственной, г — примесной n-типа, д —примесной р-типа, е — смешанной); чёрные точки — эл-ны; кружочки — дырки.

Наличие дефектов и примесей в кристалле приводит к возникновению дополнит. (примесных) энергетических уровней в запрещённой зоне. У примесных ПП эти уровни расположены очень близко либо от валентной зоны (рис. 3, г), либо от зоны проводимости (рис. 3, д). Т. т. с аномально малым перекрытием валентной зоны и зоны проводимости наз. полуметаллами (напр., у Bi ширина перекрытия =10-5 ширины зоны). Существуют также бесщелевые полупроводники, у к-рых зона проводимости примыкает к валентной: Уровень Ферми у металлов расположен в разрешённой зоне. Ему соответствует изоэнергетич. Ферми поверхность, выделяющая область заполненных электронных состояний в р-пространстве. У ПП уровень Ферми расположен в запрещённой зоне. У бесщелевых ПП он совпадает с границей, отделяющей валентную зону от зоны проводимости. Возбуждение эл-на в зону проводимости сопровождается образованием свободного места — дырки в валентной зоне. Эл-ны проводимости и дырки явл. носителями заряда в ПП.

В аморфных телах строго запрещённых энергетич. зон, по-видимому, нет, но есть квазизапрещённые области, где плотность состояний значительно меньше, чем в разрешённых зонах. Существование в аморфных телах аналога зонной структуры объясняет их деление на металлы (см. МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ СТЁКЛА), диэлектрики и ПП в зависимости от того, где (в разрешённой или квазизапрещённой зонах) расположен уровень Ферми. Наиболее детально изучены аморфные полупроводники.

Магнитные свойства. При достаточно высоких темп-рах все Т. т. диамагнитны либо парамагнитны. В первом случае вектор намагниченности M=cH, направленный против магн. поля Н,— результат общей прецессии всех эл-нов Т. т. в магн. поле (см. ЛАРМОРА ПРЕЦЕССИЯ, ДИАМАГНЕТИЗМ). Диамагн. восприимчивость атомов c пропорц. среднему квадрату расстояния эл-нов от ядра. Эл-ны проводимости благодаря квантованию их движения в плоскости, перпендикулярной Н, также вносят вклад в c, причём у металлов он того же порядка, что магн. восприимчивость ионного остова (Ландау диамагнетизм).

Парамагнетизм - - следствие ориентации магн. моментов атомов и эл-нов проводимости в магн. поле. При высоких темп-рах парамагн. восприимчивость убывает обратно пропорц. темп-ре (Кюри закон). Непереходные металлы составляют исключение. Их парамагн. восприимчивость аномально мала и слабо зависит от темп-ры, что связано с вырождением электронного газа. Наличие магн. моментов у атомов, ионов и эл-нов проводимости и связанное с этим расщепление электронных уровней энергии в магн. поле приводит к электронному парамагнитному резонансу (ЭПР). Структура магн. уровней очень чувствительна к тому, в каком окружении находится ч-ца. Поэтому ЭПР — важнейший источник сведений о расположении атомов в элементарной ячейке кристалла, хим. связи, дефектах и т. п.

При понижении темп-ры нек-рые парамагнетики (диэлектрики и переходные металлы) при темп-ре Тс (в точке Кюри) переходят либо в ферро-, либо в антиферромагн. состояния, для к-рых характерна упорядоч. ориентация магн. моментов атомов в отсутствии внеш. поля Н. Непереходные металлы, как правило, остаются парамагнитными вплоть до Т=0. Силы, упорядочивающие ориентацию магн. моментов, имеют квант. происхождение, хотя обусловлены электростатич. вз-ствием между атомарными эл-нами (см: Магнетизм, Ферромагнетизм, Антиферромагнетизм, Обменное взаимодействие).

Квантовые представления в физике Т. т. Физика Т. т. в совр. её понимании как квант. физика конденсированных систем, состоящих из огромного числа ч-ц (=1022 в 1 см3), начала формироваться в нач. 20 в. Квант. теория кристаллов разработана подробно, квант. теория аморфных тел слабее.

Одним из осн. результатов квант. подхода к исследованию св-в крист. Т. т. явилась концепция квазичастиц. Энергию возбуждённого состояния кристалла вблизи осн. состояния можно представить в виде суммы энергий отд. квазичастиц. Это позволяет ввести понятие «газа» квазичастиц и для исследования тепловых, магнитных и др. св-в Т. т. использовать методы кинетич. теории газов. Макроскопич. хар-ки Т. т. при этом выражаются через хар-ки квазичастиц (длину пробега, скорость и др.). Квазичастицы существуют не в свободном пр-ве (как ч-цы в реальных газах), а в крист. решётке, структура к-рой отражается в св-вах квазичастиц. Ввести наглядные понятия, аналогичные квазичастицам, для описания возбуждённых состояний аморфных тел не удаётся.

Можно сформулировать неск. характерных черт Т. т. как физ. объектов,. состоящих из макроскопич. числа ч-ц.

1)Атомы, молекулы и ионы явл. структурными единицами Т. т. Это означает, что энергия вз-ствия между ними мала по сравнению с энергией, к-рую надо затратить на разрушение самой структурной ч-цы. В то же время энергия вз-ствия между ч-цами не мала по сравнению с энергией их теплового движения, т. е. Т. т.— система сильно взаимодействующих ч-ц.

2)Согласно классич. законам, средняя энергия теплового движения ч-ц =kT. При высоких темп-рах тепловая энергия Т. т.?»3NkT (N — число ч-ц). Уменьшение энергии Т. т. с понижением его темп-ры Т идёт быстрее, чем предусматривает классич. физика. Это объясняется тем, что дискретный (квантовый) хар-р энергетич. спектра Т. т. приводит к «вымораживанию» движений при Т ®0 К. Чем больше разность энергий между уровнями, тем при более высокой темп-ре «вымерзает» соответствующее движение. Из-за этого разл. движения в Т. т. существенны при разл. темп-рах.

3)Разнообразие сил. действующих между ч-цами, составляющими Т. т., приводит к тому, что в кристаллах при определ. условиях могут проявляться св-ва газов, жидкостей и плазмы. Напр., металл можно рассматривать как ионный остов, погружённый в электронную жидкость; ферромагнетик при Т->Тc ведёт себя как газ магн. стрелок (магн. восприимчивость тв. парамагнетика имеет ту же температурную зависимость, что и газообразного); под воздействием эл.-магн. поля высокой частоты электронный газ металлов и ПП ведёт себя как плазма (см. ПЛАЗМА ТВЁРДЫХ ТЕЛ).

4)Движения ат. ч-ц Т. т. разнообразны, и это разнообразие проявляется в разнообразии его св-в. Важную роль играет различие масс ат. ч-ц. Т. к. ионы в тысячи раз тяжелев эл-нов, скорость движения ионов в Т. т. мала по сравнению со скоростью эл-нов. В нек-ром приближении (наз. адиабатическим), рассматривая движение эл-нов, ионы можно считать неподвижными, а движение ионов определять усреднёнными (по быстрому движению) хар-ками эл-нов.

5)Все движения ат. ч-ц в Т. т. можно разбить на четыре типа.

а) Диффузия собственных или чужеродных атомов. В процессе колебания кинетич. энергия ч-цы в результате флуктуации может превысить глубину потенц. ямы, в к-рой она движется,— ч-ца способна «оторваться» от своего положения равновесия. Обычно вероятность W такого процесса при комнатной темп-ре крайне мала и возрастает с темп-рой: W=v0e-U/k, где v0=1012—1013 с-1. Величина U порядка энергии связи, в расчёте на одну ч-цу. Время «оседлой» жизни атома значительно больше, чем время его перемещения,— атом совершает редкие случайные скачки. Коэфф. диффузии пропорц. W. Он возрастает вблизи Tпл и зависит от состояния крист. решётки; пластич. деформация «разрыхляет» кристалл, снижает потенц. барьеры, разделяющие равновесные положения атомов, и увеличивает вероятность их «перескоков». Диффузия — редкий пример классич. движения атомов в Т. т.

6) В исключит. случаях, напр. в твёрдом Не (под давлением), возможно туннельное «просачивание» атомов из одного положения равновесия в другое (см. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ). Этот процесс, наз. квантовой диффузией, приводит к тому, что коэфф. диффузии отличен от О при Т=0К. Возможность туннелирования превращает примесные атомы и вакансии в своеобразные квазичастицы (примесоны, вакансионы), определяющие св-ва таких т. н. квантовых кристаллов.

в) В Т. т. есть коллективные движения ч-ц ат. масштаба, напр. колебания крист. решётки. Простейшее движение — волна с определ. волн. вектором и соответствующей ему частотой. При высоких темп-рах ср. энергия колебания =kT, а при низких kT (см. ПЛАНКА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ). Пример коллективного движения ат. масштаба другой природы — электронное возбуждение атома (напр., при поглощении эл.-магн. кванта или при повышении темп-ры). Оно не локализуется на определ. узле крист. решётки, а перемещается от узла к узлу (экситон Френкеля). Энергия такого движения порядка энергии возбуждения отд. атома.

Коллективные движения ат. масштаба имеют дискретную структуру. Напр., энергия колебания атомов с частотой w может быть равна ћw, 2ћw, Зћw и т. д. Это позволяет каждому движению сопоставить квазичастицу. Квазичастицы, описывающие колебания атомов,— фононы. В ферро- и антиферромагнетиках вблизи T=0К нарушение магн. порядка в виде волн распространяется по кристаллу (спиновые волны). Соответствующая квазичастица наз. магноном.

Разл. типы движения ч-ц Т. т. обычно почти независимы, но иногда имеет место резонансное вз-ствие между разнородными волн. процессами, когда их частоты и длины волн совпадают. Это приводит к «перепутыванию» движений; напр., колебания атомов (звук) можно возбудить «раскачивая» магн. моменты атомов перем. магн. полем, а звук. волна может самопроизвольно превратиться в спиновую (см. МАГНИТОУПРУГИЕ ВОЛНЫ). Как и ч-цы, все квазичастицы делятся на бозоны и фермионы. Фермионы — эл-ны и дырки в ПП и эл-ны проводимости в металлах.

г) При низких темп-рах (вблизи T=0 К) многие металлы переходят в сверхпроводящее состояние (см. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ). Эл-ны в сверхпроводниках совершают движение, квантовое по своей природе, но макроскопич. по масштабу. Характерная черта такого движения — строгая согласованность в движении отд. эл-нов. Она обусловлена вз-ствием между эл-нами через фононы: эл-ны притягиваются друг к другу, обмениваясь фононами, и создают своеобразный конденсат. Выход из конденсата требует затраты нек-рой энергии (преодоление энергетич. щели). Существование энергетич. щели делает сверхпроводящее движение устойчивым, т. е. незатухающим. Переход в сверхпроводящее состояние проявляется в полной потере сопротивления и в аномальных магн. св-вах.

6)Для описания разл. явлений и св-в Т. т. используют представление о квант. газах квазичастиц. Напр., тепловое движение атомов крист. решётки описывается с помощью газа фононов, электропроводность — с помощью газа эл-нов проводимости и дырок. Электрич. сопротивление металлов и ПП обусловлено рассеянием эл-нов проводимости и дырок на фононах и дефектах решётки. Все квазичастицы (прежде всего фононы) переносят теплоту, причём, согласно кинетич. теории газов, вклад каждого из газов квазичастиц в теплопроводность можно записать в виде: c=bCl, где b — численный множитель, С, и l— теплоёмкость, ср. тепловая скорость и длина свободного пробега квазичастиц (l — мера рассеяния квазичастиц). Магноны проявляют себя в магн. и тепловых св-вах магнетиков, температурная зависимость намагниченности ферромагнетиков и магн. восприимчивости антиферромагнетиков при T<Тc — результат «вымерзания» спиновых волн с понижением темп-ры. Для понимания нек-рых особенностей поглощения света в ПП и диэлектриках используют представление об экситонах Ванье — Мотта.

7) При определ. темп-ре все степени свободы ат. ч-ц в Т. т. в большинстве случаев можно разделить на две группы. Для одних энергия их вз-ствия Uвз мала по сравнению с Т, для других велика. Если Uвз<-kT, то соответствующие степени свободы ведут себя как совокупность ч-ц газа, а если Uвх->kT, то соответствующие степени свободы упорядочиваются, а их движение может быть описано системой квазичастиц, слабо взаимодействующих друг с другом. Т. о., в обоих предельных случаях справедливо «газовое приближение» (яркий пример — магн. моменты атомов: <<при Т->Тc — газ магн. стрелок, закреплённых в узлах крист. решётки, при Т<-Тc — газ магнонов). Вблизи фазового перехода второго рода «газовое приближение» неприменимо. Т. т. ведёт себя как система сильно взаимодействующих ч-ц или квазичастиц: движение ат. ч-ц Т. т. скоррелировано. Корреляция носит особый (не силовой) характер: вероятность коллективных движений столь же велика, сколь и индивидуальных. Это проявляется в росте флуктуации и в аномалиях теплоёмкости, магн. восприимчивости и др. В результате разнообразия движений, присущих ч-цам Т. т., температурная зависимость большинства хар-к Т. т. очень сложна и дополнительно осложняется фазовыми переходами, к-рые сопровождаются резкими изменениями мн. величин (напр., теплоёмкости).

Роль атомных ядер

В св-вах Т. т. не ограничивается тем, что в них сосредоточена масса тела. Квант. «замораживание» большинства движений в Т. т. при Т ®0 К даёт возможность выявить вклад ядерных магн. уровней, если ядра обладают магн. моментами. При достаточно низкой темп-ре их вклад в парамагн. восприимчивость становится ощутимым (см. ЯДЕРНЫЙ ПАРАМАГНЕТИЗМ). Ядерные магн. уровни проявляются в резонансном поглощении эл.-магн. энергии (см. ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС). ЯМР — один из распространённых методов изучения Т. т., т. к. структура ядерных магн. уровней существенно зависит от св-в яд. окружения, в частности от электронной оболочки атома. Многие яд. процессы в Т. т. приобретают специфич. черты, позволяющие использовать их для изучения св-в Т. т.; напр., изучение электронно-позитронной аннигиляции позволяет исследовать св-ва электронной системы Т. т.; резонансное поглощение g-квантов ядрами Т. т.— локальные внутрикрист. поля (см. МЁССБАУЭРА ЭФФЕКТ) и т. д.

Взаимодействие быстрых заряженных частиц с твёрдым телом.

Упорядоченное расположение атомов накладывает существенный отпечаток на передачу энергии от быстрой частицы атомам Т. т. Например, наблюдается резкая зависимость длины пробега быстрой ч-цы от направления относительно кристаллографических осей (см. КАНАЛИРОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ, ТЕНЕЙ ЭФФЕКТ). С др. стороны, облучение Т. т. быстрыми ч-цами и фотонами изменяет свойства Т. т.

Роль поверхности.

Каждое Т. т. обладает поверхностью, к-рой оно соприкасается с окружающей средой. Поверхность Т. т. играет определяющую роль в таких явлениях, как катализ, коррозия, рост кристаллов (см. КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ) и т. п. Обычно микроструктура поверхности крайне нерегулярна, и её исследование наталкивается на большие трудности. Однако наметился прогресс в выявлении свойств атомов и электронов, расположенных на поверхности Т. т. (см. АДСОРБЦИЯ, ПОВЕРХНОСТНЫЕ СОСТОЯНИЯ).

одно из трех агрегатных состояний вещества. В отличие от двух других, жидкого и газообразного, твердые тела сохраняют свою форму и сопротивляются силам, стремящимся изменить ее. Связано это с тем, что в твердых телах взаимодействие между молекулами достаточно велико и они занимают в веществе более или менее фиксированные положения, относительно которых могут совершать лишь колебательные движения. В жидкостях же и газах молекулы связаны слабее и движутся более свободно. "Истинные" твердые тела, такие, как алмаз, железо и мрамор, имеют кристаллическую структуру; это означает, что атомы или молекулы, из которых они построены, образуют правильную периодическую решетку. У аморфных же твердых тел, например стекла или гудрона, кристаллическая структура отсутствует - они скорее являются переохлажденными жидкостями. От истинно твердых тел, имеющих определенную температуру плавления, аморфные тела отличаются тем, что размягчаются и плавятся в широком интервале температур.

См. также

КРИСТАЛЛЫ И КРИСТАЛЛОГРАФИЯ;

ЖИДКОСТЕЙ ТЕОРИЯ;

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.

ЛИТЕРАТУРА

Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел. М., 1956 Каганов М.И., Френкель В.Я. Век истории физики твердого тела. М., 1981

агрегатное состояние в-ва, отличит. признаками к-рого при нормальных условиях являются устойчивость формы и характер теплового движения структурных единиц Т. т. (атомов, ионов, молекул), совершающих малые колебания относительно нек-рых фиксир. положений равновесия.

Св-ва Т. т. определяются их хим. составом и зависят от характера межатомных связей, типа кристаллич. структуры и степени структурного совершенства, а также от фазового состава. В зависимости от кол-ва образующих их элементов Т. т. можно подразделить на простые (однокомпонентные) и сложные (многокомпонентные), к-рые, в свою очередь, могут представлять собой хим. соединения (неорг. или орг.) либо твердые растворы разл. типа (замещения, внедрения).

Межатомные связи в Т. т. осуществляются в результате взаимод. атомов (ионов) и валентных электронов, связь между атомами м. б. ионной, ковалентной, металлич. (см. Химическая связь), а также ван-дер-ваальсовой, водородной. Для многих Т. т. характерен смешанный тип хим. связи.

Т. т. бывают кристаллич. и аморфные. Кристаллическое состояние характеризуется наличием дальнего порядка в расположении частиц, симметрией кристаллич. решетки (св-вом отдельных узлов решетки совмещаться при транс-ляц. перемещении). Совокупность отдельных узлов решетки образует т. наз. решетку Браве (см. Кристаллы, Кристаллическая структура).

Кристаллические Т. т. могут быть в виде монокристаллов или поликристаллов. В большинстве областей техники используют поликристаллические Т. т., монокристаллы находят применение в электронике, произ-ве оптич. приборов, ювелирных изделий и т. д. Структурно-чувствит. св-ва Т. т., связанные с перемещением частиц и квазичастиц, а также магнитных и электрич. доменов и др. существенно зависят от типа и концентрации дефектов кристаллич. решетки. Равновесные собств. точечные дефекты (напр., вакансии, межузельные атомы) термодинамически обусловлены и играют важную роль в процессах диффузии и самодиффузии в Т. т. Это используется в процессах гомогенизации, рекристаллизации, легирования и др. Ряд практически важных св-в Т. т. зависит от др. видов структурных дефектов, имеющихся в кристаллах,-дислокаций, малоугловых и межзеренных границ, включений и т. д.

Для аморфного состояния Т. т. характерно наличие только ближнего порядка; оно термодинамически неустойчиво, однако при обычных т-рах переход в кристаллич. состояние обычно не реализуется и может осуществляться лишь при нагреве. Аморфные Т. т., в отличие от большинства кристаллических, изотропны.

По фазовому составу Т. т. разделяются на однофазные и многофазные. Форма и распределение фазовых составляющих могут оказывать сильное влияние на разл. св-ва многофазных Т. т. К наиб. важным в практич. отношении св-вам Т. т. относят мех., электрич., тепловые, магнитные, оптические.

Механические свойства Т. т.-упругость, пластичность (см. Реология), твердость, хрупкость, прочность -характеризуют их способность сопротивляться деформации и разрушению при воздействии внеш. напряжений. Для большинства Т. т. (за исключением нек-рых полимерных материалов типа каучука) упругая деформация линейно зависит от величины приложенных напряжений (Гука закон).В монокристаллах и текстурир. поликристаллах упругая деформация анизотропна. Т. т. с металлич. типом хим. связи обычно более пластичны в сравнении с Т. т., имеющими ионный тип связи, и в большинстве случаев при больших напряжениях испытывают вязкое разрушение (тогда как вторые - обычно хрупкое). Пластичность Т. т. возрастает с повышением т-ры.

Электрич. св-ва Т. т., как и многие др. физ. св-ва, объясняются на основе квантовомех. представлений, приведших к разработке зонной теории. Эта теория описывает энергетич. спектр электронов, движущихся в периодич. поле кристаллич. решетки. В результате сближения изолир. атомов при образовании Т. т. их электронные оболочки перекрываются и дискретные энергетич. уровни электронов атома расщепляются на ряд близко расположенных уровней с квазинепрерывным энергетич. спектром, образуя таким образом зоны разрешенных энергий, или разрешенные зоны. Эти зоны м. б. разделены зонами запрещенных энергий (запрещенные зоны), но могут и перекрываться, если в изолир. атомах расстояния между соответствующими уровнями малы. Ширина разрешенной зоны тем больше, чем больше расщепление уровня, т. е. чем слабее электрон связан с ядром.

Количеств. оценку энергетич. спектра электронов в кристалле получают на основе приближенного решения ур-ния Шрёдингера. Если принять, что перекрывание волновых ф-ций электронов происходит лишь для соседних атомов кристалла, для одномерного случая зависимость энергии электрона Е _э от волнового вектора электрона кописывается выражением вида: Е _э = Р>² к ²/2 т, где Р-постоянная Планка, m-масса электрона, к = 2p/l, l-длина волны электрона. Для трехмерного случая пользуются проекциями волнового вектора на оси координат: к _х, к _у, к _z. > Границы разрешенных энергетич. зон определяют исходя из представлений о дифракции электронов, движущихся в поле периодич. потенциала кристаллич. решетки. Условие отражения электронов от кристаллич. плоскостей описывается ур-нием Вульфа-Брэгга: nl =2asinq, где n =1,2,3,..., a-период кристаллич. решетки, q-угол падения электрона на плоскость. Области значений к, в пределах к-рых энергия электронов изменяется непрерывно, а на границах претерпевает разрыв, наз. зонами Бриллюэна. Они определяют границы между разрешенными и запрещенными зонами энергий и лежат в пределах к= b np/a.

Заполнение разрешенных зон электронами в Т. т. происходит последовательно в порядке возрастания энергетич. уровней в зонах. Согласно принципу Паули для Т. т., содержащего Nатомов, в каждой энергетич. зоне могут находиться 2N электронов. Вероятность заполнения уровня с энергией Eопределяется соотношением Ферми-Дирака: f= 1/{1 + ехр[(E Ч F)/kT]}, где k-константа Больцмана, F-> уровень Ферми-энергетич. уровень, вероятность заполнения к-рого при Т. 0 К равна 0,5 (м. б. интерпретирован как хим. потенциал электрона). Изоэнергетич. пов-сть, соответствующая Е _F,> наз. Ферми-пов-стью. В зависимости от числа валентных электронов верхняя из заполненных зон (в а-лентная зона) м. б. занята полностью или частично. Степень заполнения валентной зоны электронами играет важную роль в формировании электрич. св-в Т. т., т. к. электроны полностью заполненной зоны не переносят ток.

Зонная теория справедлива для кристаллических Т. т. В случае аморфных Т. т. вследствие разупорядоченности их структуры разработка строгой теоретич. зонной модели сталкивается со значит. трудностями. Обычно оперируют понятием квазизапрещенных зон, разделяющих разрешенные зоны, края к-рых вследствие возмущений, вызванных структурной разупорядоченностью, в сравнении с кристаллическим Т. т. несколько сдвигаются и размываются.

Электрич. проводимость s T. т. определяется в первую очередь характером заполнения электронами энергетич. зон (см. рис.). Т. т. с металлич. типом хим. связи (металлы) характеризуются высокой степенью обобществления валентных электронов (электронов проводимости), перекрыванием разрешенных энергетич. зон и частичным заполнением разрешенных зон электронами. Такие Т. т. являются хорошими проводниками. В отличие от них полупроводники и диэлектрики при Т=0 К имеют полностью заполненные либо пустые, неперекрывающиеся, разрешенные зоны. Для диэлектриков характерны большие значения ширины запрещенной зоны DE между валентной (заполненной) и незаполненной зоной (зоной проводимости), вследствие чего в обычных условиях они практически не содержат своб. электронов и не проводят электрич. ток. Полупроводники, принципиально не отличаясь от диэлектриков по зонному строению, имеют меньшую ширину запрещенной зоны (условной границей между ними принято считать значение DE =3 эВ). Вследствие теплового возбуждения при обычных т-рах часть валентных электронов переходит в зону проводимости (электроны проводимости), поэтому полупроводники, как правило, имеют промежуточную между металлами и диэлектриками s (10^-8s10⁴ См

твёрдое те́ло

агрегатное состояние вещества, отличающееся стабильностью формы и характером теплового движения атомов, которые совершают малые колебания около положений равновесия. Различают кристаллические и аморфные твердые тела. В первых существует пространственная периодичность в расположении равновесных положений атомов. В аморфных твердых телах атомы колеблются около хаотически расположенных точек. Устойчивым состоянием твердого тела является кристаллическое. Различают твердые тела с ионной, ковалентной, металлической и другими типами связи между атомами, что обусловливает разнообразие их физических свойств. Электрические и некоторые другие свойства твердого тела в основном определяются характером движения внешних электронов его атомов. По электрическим свойствам твердые тела делятся на диэлектрики, полупроводники и металлы, по магнитным — на диамагнетики, парамагнетики и тела с упорядоченной магнитной структурой. Исследования свойств твердых тел объединились в большую область — физику твердого тела, развитие которой стимулируется потребностями техники.

* * *

ТВЕРДОЕ ТЕ́ЛО, агрегатное состояние вещества, отличающееся стабильностью формы и характером теплового движения атомов, которые совершают малые колебания вокруг положений равновесия. Различают кристаллические и аморфные твердые тела. В первых существует пространственная периодичность в расположении равновесных положений атомов. В аморфных твердых телах атомы колеблются около хаотически расположенных точек. Устойчивым состоянием твердых тел является кристаллическое. Различают твердые тела с ионной, ковалентной, металлической и др. типами связи между атомами, что обусловливает разнообразие их физических свойств. Электрические и некоторые др. свойства твердых тел в основном определяются характером движения внешних электронов его атомов. По электрическим свойствам твердые тела делятся на диэлектрики, полупроводники и металлы, по магнитным — на диамагнетики, парамагнетики и тела с упорядоченной магнитной структурой. Исследования свойств твердых тел объединились в большую область — физику твердого тела, развитие которой стимулируется потребностями техники.

Термин

твердое тело

физ. тело, характеризующееся стабильностью формы. Т. т. в отличие от жидкости и газа обладает не только объёмной упругостью, но также и упругостью формы: при изменении формы в нём возникают упругие силы, препятствующие этому изменению. В Т. т. частицы (атомы, молекулы или ионы) совершают малые тепловые колебания ок. нек-рых фиксиров. положений равновесия. Различают кристаллич. (см. Кристаллы) и аморфные (см. Аморфное состояние) Т. т. При норм. давлении и достаточно низких темп-pax все в-ва, кроме гелия, затвердевают. Объяснение мехавич., электрич.. тепловых и др. св-в Т. т. возможно только на осн. квантовой механики.

ТВЁРДОЕ ТЕЛО — агрегатное состояние вещества (см.), отличающееся стабильностью формы и характером теплового движения атомов, которые совершают малые колебания вокруг положений равновесия. Т. т. в отличие от жидкости и газа обладает не только объёмной упругостью, но и упругостью формы: при изменении формы в нём возникают препятствующие этому изменению силы упругости (см.). Т. т. могут иметь кристаллическую (см. кристалл) или аморфную (рентгеноаморфную) структуру. При нормальном давлении и достаточно низких температурах все вещества (см.), кроме гелия, затвердевают. Все основные свойства Т. т. объясняются коллективными свойствами взаимодействующих между собой микрочастиц. Так, коллективные свойства электронов определяют его электропроводность (см.), а способность тела поглощать теплоту (см. теплоёмкость) зависит от характера коллективных колебаний атомов (см.) при тепловом движении. В отношении электрических свойств среди Т. т. различают металлы, электронные полупроводники, твёрдые электролиты и диэлектрики, в отношении магнитных — ферромагнетики, парамагнетики и диамагнетики. Исследования свойств Т. т. объединены в большую область — физику Т. т., развитие которой стимулируется различными потребностями техники.