«Конструктивная теория функций»

раздел теории функций, в котором изучаются как приближённые представления функций, так и сами функции, исходя из свойств их приближённых представлений. К. т. ф. оформилась в самостоятельную дисциплину в трудах С. Н. Бернштейна (термин «К. т. ф.» принадлежит ему же), который исходил из идей П. Л. Чебышева, относящихся к наилучшим приближениям функций, интерполированию по способу наименьших квадратов и проблеме моментов.

Лит.: Бернштейн С. Н., Собр. соч., т. 1 — Конструктивная теория функций [1905—1930], М., 1952; Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М.— Л., 1949; Смирнов В. И., Лебедев Н. А., Конструктивная теория функций комплексного переменного, М.— Л., 1964.

- понятие, введенное С. Н. Бернштейном, назвавшим К. т. ф. "направление теории функций, которое ставит себе целью дать возможно более простую и удобную основу для качественного изучения и вычисления как эмпирических функций, так и всяких функций, являющихся решениями естественно поставленных задач математического анализа" [1]. Имелось в виду, что К. т. ф. должна содержать теорию приближения (аппроксимации) функций в качестве одного из своих разделов. Однако фактически название К. т. ф. получило употребление в более узком смысле, как другое название теории приближения функций. В последнее время термин "К. т. ф." используется реже.

Лит.:[1] Бернштейн С. Н., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1945, т. 9, № 3, с. 145 - 58 (Собр. соч., т. 2, М., 1954, с. 349-60).

С. А. Теляковский.