«Мультиполь»

(от Мульти... и греч. pólos — полюс)

характеристика системы электрических зарядов («полюсов»), обладающей определённой симметрией. Создаваемое системой электромагнитное поле, статическое или переменное, на больших (по сравнению с размерами системы r) расстояниях R от системы можно представить как наложение полей М. различного порядка l (М. нулевого порядка — заряд, 1-го порядка — Диполь, 2-го — Квадруполь, 3-го — октуполь и т. д.). Для статических полей потенциал М. l-го порядка (2^l-поля) убывает при R » r как 1/R^l+1 и обладает особой угловой зависимостью. Переменные (излучаемые) поля колеблющихся М. любого порядка на расстояниях R, много бо́льших длины испускаемых волн (в волновой зоне), имеют одинаковую зависимость от R (меняются как 1/R) и различаются только угловой зависимостью, такой же, как и у статических М. Величина и угловое распределение поля М., а также энергия его взаимодействия с внешними полями определяются мультипольным моментом. Если все мультипольные моменты вплоть до порядка l – 1 равны нулю, то момент порядка l не зависит от выбора начала координат внутри системы.

В случае статической системы зарядов e_i, расположенных в точках r_i (с координатами x_{i (α} = 1, 2, 3), потенциал φ (R) постоянного электрического поля в точке R равен

При больших R (R » r_i,) потенциал можно представить в виде ряда по степеням r_i/R:

где скаляр

— полный заряд системы, вектор

— её электрический Дипольный момент, тензор

— квадрупольный момент (где α, β = 1, 2, 3, a δ_αβ — Кронекера символ, равный 1 при α = β и 0 при α ≠ β) и т. д., а величины Y_α, Y_αβ и т. д. зависят лишь от направления вектора R и выражаются через Сферические функции соответствующего порядка l. В простейшем случае поле диполя создаётся двумя разноимёнными, одинаковыми по величине зарядами; поле квадруполя — четырьмя одинаковыми по величине зарядами, помещенными в вершины параллелограмма так, что каждая сторона соединяет разноимённые заряды; поле октуполя — восемью зарядами в вершинах параллелепипеда, когда каждое ребро соединяет разноимённые заряды, и т. д.

Магнитные М. применяются для описания магнитных свойств системы. Поскольку магнитных зарядов не существует, разложение для вектор-потенциала (см. Потенциалы электромагнитного поля), аналогичное разложению скалярного потенциала φ, начинается с магнитного диполя.

Разложение по М. для переменного поля играет важную роль в классической теории излучения, теории антенн и т. п. Оно особенно полезно при квантовании поля излучения. Волновая функция поля излучения 2^l-поля является собственной функцией оператора полного момента с собственным значением l: такой М. излучает фотоны только с моментом l.

Понятие «М.» применяется также для описания переменных акустического, гравитационного и др. полей.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973 (Теоретическая физика, т. 2); Френкель Я. И., Электродинамика, Собр. избр. трудов, т. 1, М. — Л., 1956; Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б., Квантовая электродинамика, 3 изд., М., 1969.

В. П. Павлов.

МУЛЬТИПОЛЬ (от мульти... и греч. polos - полюс) - характеристика системы заряженных частиц, определяющая электромагнитное поле системы на большом расстоянии от нее. Мультиполь нулевого порядка - электрический заряд, 1-го порядка - диполь, 2-го - квадруполь и т. д.

multipole

multipole

m.multipole

МУЛЬТИПОЛЬ

(от лат. multum — много и греч. polos — полюс). Электрический М.— система электрич. зарядов («полюсов»), обладающая определённой симметрией. В зависимости от сложности М. имеет тот или иной порядок: М. нулевого порядка явл. заряд; М. 1-го порядка — диполь (система двух разноимённых, одинаковых по величине зарядов); М. 2-го порядка — квадруполь (система четырёх равных по величине зарядов, помещённых в вершины параллелограмма так, что каждая сторона соединяет разноимённые заряды); 3-го порядка — октуполь и т. д. Электрич. М. с не меняющимся во времени мультипольным моментом (см. ниже) создаёт статическое электрич. поле, М. с перем. моментом излучает эл.-магн. волны. Поле М. на больших расстояниях R от него (R->r, r — размеры системы) можно представить как наложение полей М. разл. порядка. Для статич. полей потенциал М. l-того порядка (2l-поля) убывает при R->r как 1/Rl+l и обладает определённой угловой зависимостью. Перем. (излучаемые) поля М. любого порядка на расстояниях, много больших длины волны их излучения, меняются как 1/R и различаются только угл. зависимостью (такой же, как у статич. М.).

Осн. хар-ка М.— его м у л ь т и п о л ь н ы й м о м е н т, к-рый определяет величину и угл. зависимость поля М., а также энергию его вз-ствия с внеш. полями. Мультипольный момент статич. системы зарядов зависит только от их величины и расположения. Так, дипольный момент электрич. диполя р= el (е — заряд, l — вектор, начало к-рого совпадает с отрицат. зарядом диполя, конец — с положительным).

Потенциал j(R) пост. электрич. поля в точке ft, создаваемого статич. системой зарядов еi находящихся в точках с координатами ri (начало координат выбрано внутри системы), равен:

М а г н и т н ы й М.— система магн. полюсов, аналогичная электрич. М., однако, поскольку магн. зарядов не существует, магн. М. миним. порядка нвл. магн. диполь.

Представление системы движущихся зарядов или магн. полюсов в виде М. с перем. мультипольным моментом играет важную роль в классич. теории излучения, теории антенн и т. п. Понятие М. применяется также для описания перем. акустич., гравитац. и др. полей.

мультипо́ль

(от мульти... и греч. pólos — полюс), характеристика системы заряженных частиц, определяющая электромагнитное поле системы на большом расстоянии от неё. Мультиполь нулевого порядка — электрический заряд, 1-го порядка — диполь, 2-го — квадруполь и т. д.

* * *

МУЛЬТИПО́ЛЬ (от мульти...(см. МУЛЬТИ... (часть сложных слов)) и греч. polos — полюс), характеристика системы заряженных частиц, определяющая электромагнитное поле системы на большом расстоянии от нее. Мультиполь нулевого порядка — электрический заряд, 1-го порядка — диполь(см. ДИПОЛЬ), 2-го — квадруполь(см. КВАДРУПОЛЬ) и т. д.

multipole

* * *

multipole

* * *

multipole

физ.

мультипо́ль, -ля

физ.

мультипо́ль, -ля

физ. мультипо́ль

(отмульти... и греч. pоlos - полюс), характеристика системы заряж. частиц, определяющая эл.-магн. поле системы на большом расстоянии от неё. М. нулевого порядка -электрич. заряд, 1-го порядка - диполь, 2-го -квадруполь и т. д.