«Шум (в теории вероятностей)»

Шум, белый шум (в теории вероятностей), обобщённый случайный процесс вида

,

где j(t) ‒ финитная функция, a X (t) ‒ случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией B (s, t) = d(s‒t). Обобщённая функция d определяется формулой

для любых финитных функций jk (t), k = 1, 2. Этот процесс является стационарным случайным процессом со спектральной плотностью f (l) =, -¥<l<¥, и абсолютно непрерывной спектральной мерой

.

Белый Ш. применяют как математическую модель в теоретических исследованиях. Ш. любой природы, имеющие равномерный спектр в конечной полосе частот (например, Ш. электронных ламп, атмосферный Ш., Ш. моря), могут быть достаточно хорошо аппроксимированы процессом белого Ш.

Лит.: Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973.