[позднелат. commutativus — меняющий (ся), от лат. commute — меняю (сь)], переместительность, переместительный закон, свойство сложения и умножения чисел, выражаемое тождествами: а+b=b+a, ab =ba. В более общем смысле действие а * b называется коммутативным, если а*b=b*a. Свойством К. обладают, например, сложение и умножение многочленов; векторное умножение (см. Векторное произведение) не является коммутативным, так как [a, b]=[b, a].
КОММУТАТИВНОСТЬ a + b = b + a - ab = ba.
commutative property
f.commutativity
(позднелат. commutativus – подвергающийся перемещению, от лат. commuto – меняю, обмениваю) – свойство нек-рых бинарных (т.е. двучленных, двуместных) логич. и математич. операций или функций, состоящее в том, что результат применения данной операции к предметам а и b, взятым в одном порядке, совпадает с результатом применения той же операции к тем же предметам, взятым в обратном порядке. К. выражается обычно формулами вида ab=ba, в к-рых вместо стоят знаки рассматриваемых операций. Операция, обладающая свойством К., наз. коммутативной. Предложение (или формула), выражающее свойство К. для данной операции, наз. обычно з а к о н о м К. (или переместительным законом) этой операции. Широко известны законы К. для сложения и умножения в обычной арифметике: а+b = b+а и а·b=b·а или, говоря словами, "при перестановке слагаемых (сомножителей) сумма (соответственно произведение) не меняется". В логике свойством К. обладают, напр., конъюнкция и дизъюнкция (как неразделительная, так и разделительная), что отражает то свойство союзов "и" в "или" естеств. языка, к-рое проявляется в равнозначности таких, напр., предложений, как 1) "Москва – большой город и столица СССР" и "Москва – столица СССР и большой город" или 2) "Сегодня мы пойдем на выставку или в театр" и "Сегодня мы пойдем в театр или на выставку"; коммутативной является также операция эквивалентности (эквиваленция) и нек-рые др. логич. операции (напр., штрих Шеффера). Существует ряд обобщений понятия К. (называемых симметричностью) на отношения (понимаемые как логич. функции) и многоместные операции. Напр., двуместное отношение R на нек-ром множестве D понимают часто как множество упорядоченных пар элементов множества D. При этом пару, имеющую элемент x первым своим членом, а элемент у – вторым, обозначают
Лит.: Ван-дер-Варден Б. Л., Современная алгебра, пер. с нем., ч. 1–2, М.–Л., 1947; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 109, 168.
Б. Бирюков, М. Новоселов. Москва.
коммутати́вность
[от позднелат. commutativus — меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулами а + b = b + а, ab = ba.
* * *
КОММУТАТИВНОСТЬКОММУТАТИ́ВНОСТЬ [от позднелат. commutativus — меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулами
a + b = b + a, ab = ba.
(от лат. меняющий(ся) — выражается в виде коммутативного (переместительного) закона, математического закона независимости результата от перестановки элементов: а + b = b + а, аb = bа.
перестановочность,- свойство алгебраической операции. Для сложения и умножения К. выражается формулами
а+b=b+а и аb=bа.
Произвольная бинарная операция * коммутативна (или, что то же, для * выполняется закон коммутативности), если в данной алгебраич. системе справедливо тождество х* у= у* х.
Д. М. Смирнов.
[от ср.-век. лат. commutativus - меняющийся)], коммутативный (перемест и тельный) закон, - св-во сложения и умножения, выражаемое ф-лами: а + b = b + а; аb = bа.
commutative property
* * *
коммутати́вность ж.commutativity
облада́ть (сво́йством) коммутати́вности — be commutative
не облада́ть коммутати́вностью — be non-commutative
подчиня́ться (зако́ну) коммутати́вности — be commutative, obey the commutative law
* * *
commutativity
ж. матем.
commutatività f, potere m commutativo
матем., физ.
комутати́вність, -ності
- коммутативность дизъюнкции
- коммутативность конъюнкции- коммутативность свёртки
матем., физ.
комутати́вність, -ності
- коммутативность дизъюнкции
- коммутативность конъюнкции- коммутативность свёртки
[от позднелат. commutativus - меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое ф-лами а + b = b + a, ab =bа.