«Брауэр»

I

Бра́уэр

Броувер (Brouwer) Адриан (1605 или 1606, Ауденарде, — похоронен 1.2.1638, Антверпен), фламандский живописец. Уроженец Фландрии, около 1621 переехал в Голландию, работал главным образом в Харлеме (где около 1623—24 поступил в мастерскую Ф. Халса) и Амстердаме. В 1631 поселился в Антверпене. Один из крупнейших мастеров фламандского бытового жанра, Б. обращался к жизни крестьян и городских низов, писал, главным образом, сценки попоек и драк, курильщиков и картёжников в полутёмных трактирах. Небольшие по размерам картины Б. чужды идеализации и приглаженности, рисуют народную жизнь с её противоречивыми и подчас мрачными сторонами; но вместе с темнотой и грубостью Б. подчёркивал в простых людях активность, цельность натуры, полноту жизненных сил. Ранние картины Б. остро гротескны и отличаются экспрессивностью мимики и жестов. В зрелых произведениях обогащается характеристика героев, драматизм действия сочетается с лиричностью настроения, предметы приобретают редкую пластическую выразительность, динамичная композиция — классическую чёткость, а колорит — насыщенность и глубину, причём острые контрасты цветовых пятен смягчаются тонко нюансированной воздушной дымкой («Драка крестьян при игре в карты», Картинная галерея, Дрезден; «Горький напиток», Штеделевский художественный институт, Франкфурт-на-Майне). В поздних картинах композиция спокойней и проще, юмор интимнее и добродушнее, преобладает лирически-мечтательное настроение («Спящий курильщик», Лувр, Париж; автопортрет, Маурицхёйс, Гаага). Б. писал и сельские пейзажи, покоряющие интимной, грустной поэзией вечерней тишины, драматичностью эффектов освещения («Лунный свет», Картинная галерея, Берлин-Далем).

Лит.: Bode W., Adriaen Brouwer, В., 1924; Höhne Е., Adriaen Brouwer, Lpz., [I960].

А. Брауэр. «Горький напиток». Штеделевский художественный институт. Франкфурт-на-Майне.

А. Брауэр.

Бра́уэр

Георг Константинович [1816, Кенигсберг, — 1(13).3.1882, Кронштадт], русский механик-оптик. Обучался в оптико-механической мастерской в Петербурге. С 1845 механик оптико-механической мастерской Пулковской обсерватории, затем — при физическом кабинете Петербургского университета. Изготовлял высокоточные астрономо-геодезические инструменты.

Лит.: Новокшанова-Соколовская З. К., Картографические и геодезические работы в России в XIX — нач. XX вв., М., 1967.

Бра́уэр (Brouwer)

Лёйтзен Эгберт Ян (27.2.1881, Оверсхи, — 2.12.1966, Амстердам), голландский математик, член Нидерландской АН в Амстердаме (1912), член-корреспондент Парижской и Гёттингенской АН, профессор Амстердамского университета (1912—51). С 1908 Б. последовательно проводил критику т. н. чистых математических доказательств существования, опирающихся на логичность исключенного третьего принцип (См. Исключённого третьего принцип), что в конечном счёте положило начало целому направлению в обоснованиях математики — математическому интуиционизму (См. Математический интуиционизм). Но независимую от философии интуиционизма ценность имеет проведённый Б. анализ математических доказательств существования с точки зрения конструктивного построения тех объектов, существование которых доказывается. В частности, А. Н. Колмогоровым было показано, что правила так называемой интуиционистской логики находят своё реальное осуществление в логике конструктивного решения математических проблем. В 1911—13 Б. установил ряд важных понятий и результатов в области топологии. В их числе: понятия симплициальной аппроксимации и степени непрерывного отображения; понятие гомотопической классификации отображений; теорема о гомотопической эквивалентности двух отображений (сферы на себя), имеющих одну и ту же степень; теорема об инвариантности числа измерений и инвариантности внутренних точек (при топологическом отображении множества, лежащего в n-мeрном пространстве, в это же пространство); теорема о неподвижной точке, n-мeрная теорема Жордана и др. Эти результаты и методы, найденные для их доказательства, определили значительное влияние Б. на развитие топологии в период между 1-й и 2-й мировыми войнами.

Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М. — Л., 1947; Вейль Г., О философии математики. Сб. работ, пер. с нем., М. — Л., 1934 (см. раздел: О новом кризисе основ математики).

p.n.Brouwer, Brauer

БРАУЭР

БРАУЭР (Brower) Люйтцен Эгбертус Ян (27 февраля 1881, Оверсхи, Нидерланды -^-2 декабря 1966, Бларикум, Нидерланды) — голландский математик, логик, философ,

основоположник интуиционизма и один из идейных предшественников и вдохновителей математического конструктивизма. Окончил Амстердамскийуниверситет (1903), там же защитил докторскую диссертацию (1907) и был старшим преподавателем с 1909 по 1951. На философию Брауэра оказали большое влияние восточные философские учения (буддизм и даосизм) и европейская школа интуитивизма. В свою очередь он сам способствовал развитию европейского интуитивизма, показав громадную роль интуиции даже в самых точных науках.

В 1908 в работе “О недостоверности логических принципов” (De onbetrouwbaarheid der logische principes) Брауэр обосновывал тезис, что классическая логика является результатом неправомерного обобщения на бесконечные совокупности тех законов, которые были получены на небольших конечных множествах. Там же он впервые рассмотрел класс контрпримеров, зависящих от нынешнего состояния человеческого знания, а не от “принципиальных возможностей”. Напр., мы не можем принимать закон Αν ΊΑ, поскольку мы для многих точно сформулированных утверждений не знаем их истинности и ложности и даже не имеем мысленного процесса, который с гарантией приводил бы к решению данной проблемы.

До 1912 Брауэр интенсивно занимался топологией и получил ряд результатов, давших начало современной топологии. Этими работами и своим личным участием Брауэр способствовал становлению российской топологической школы. Затем в течение 15 лет он пытался перестроить классическую математику на основе другой логики и другой интерпретации формул как задач на мысленные построения.

Брауэр отрицательно отнесся к огульному принятию тезиса Чёрча, считая, что алгоритмическая вычислимость не исчерпывает умственных построений, и в ходе полемики с теми, кто безоговорочно принял данный принцип, выдвинул ряд идей, ставших популярными в современной логике, в частности, идею последовательностей, зависящих от решения проблем (прообраз моделей Крипке) и “беззаконных последовательностей”. Брауэр впервые показал, что математика и соответственно точные науки могут опираться не только на “позитивные” знания, но и на осознанное незнание, обосновав, т. о., альтернативу позитивной методологии науки в рамках точных наук. Он же в статье “Пространство и точки” (Points and Spaces) наметил новый путь решения парадоксов Зенона на базе бесконечной делимости пространства, не состоящего из точек. Личность Брауэра отличалась глубиной, сложностью и противоречивостью. Он субъективно характеризовал работы по классической математике как не имеющие никакого смысла, но объективно оценивал их и поддерживал, будучи редактором ведущего математического журнала. Брауэр не допускал вопросов студентов, но вместе с тем терпимо относился к “различиям во взглядах” внутри интуиционистской школы и внимательно выслушивал критику противников. Он высоко оценивал программу Гильберта и, однако, подчеркивал те ее стороны и следствия, о которых предпочитал умалчивать Гильберт, Когда мировая научная и философская общественность расценила теорему Гёделя как провал программы Гильберта, Брауэр выступил в защиту Гильберта, подчеркнув, что эта теорема никак не касается существа программы и означает лишь неудачу одной из попыток реализовать ее. Брауэр еще до Гёделя подчеркивал неформализуемость любого нетривиального человеческого знания, доводя это до идеи неформализуемости интуиционистской логики, и сам же инициировал работы по ее формализации. Он выдвигал радикальнейшие возражения против классической математики и вместе с тем максимально осторожно подходил к задаче ее перестройки, пытаясь сохранить все, что можно переинтерпретировать на новой основе (это стало ясно сейчас; современники воспринимали любые изменения в привычном математическом мире столь же враждебно, как в свое время неевклидову геометрию). Брауэр отличался глубоким радикальным критическим мышлением и формулировал свои идеи в столь острой форме, что они стимулировали развитие альтернативных концепций. Он отдал дань радикальным политическим увлечениям, поддерживая нацистов вплоть до момента, когда они предательски оккупировали его родину.

Брауэр подготовил ряд учеников, положивших начало голландской школе в логике и в неклассической математике. Наиболее известны из них А. Геитшнг, давший первую формализацию интуиционистской логики, и Э. Бет, создавший семантические (аналитические) таблицы и первый пример конструкций, названных впоследствии моделями Крипки.

Соч.: Collected works, ν. 1. Aaist., 1975. Лит.: fiewman H. A., Kreisel G. Luitzen Egbertus Yan Brouwer.— Biographical Memoirs of Fellocos of the Royal Society of London, 15, 1959; Панов M. H. Л. Э. Я. Брауэр и советская математика.—В кн.: Тенденции развития современной математики. М., 1987.

H. ff. Нтейвода