«Область (матем.)»

Область (матем.), связное открытое множество (см. Связное множество, Открытое множество), т. е. множество, удовлетворяющее следующим условиям: при любом разбиении его на две части хотя бы одна из них содержит предельную точку другой; каждая точка входит в него вместе с некоторой своей окрестностью. Так, на плоскости внутренность круга есть О., а совокупность внутренних точек двух касающихся извне кругов, будучи открытым множеством, не является О. Иногда О. называется всякое открытое множество; тогда О. в смысле данного выше определения называется связной областью. О. на прямой представляет собой открытый интервал, конечный или бесконечный (см. Интервал и сегмент). О. на плоскости бесконечно разнообразней. Понятие «О.» может быть без изменений определено в любом топологическом пространстве. См. также Многосвязная область, Односвязная область.