«Колебания»

движения (изменения состояния), обладающие той или иной степенью повторяемости. При К. маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения. При К. пружинного маятника — груза, висящего на пружине,— повторяются отклонения его вверх и вниз от некоторого среднего положения. При К. в электрическом контуре, обладающем ёмкостью С и индуктивностью L, повторяются величина и знак заряда q на каждой пластине конденсатора. К. маятника происходят потому, что: 1) сила тяжести возвращает отклоненный маятник в положение равновесия; 2) вернувшись в положение равновесия, маятник, обладая скоростью, продолжает двигаться (по инерции) и снова отклоняется от положения равновесия в сторону, противоположную той, откуда он пришёл. К. груза происходят потому, что: 1) упругая сила сжатой или растянутой пружины возвращает груз из смещенного вверх или вниз положения в положение равновесия; 2) вернувшись в положение равновесия, груз обладает скоростью и по инерции «проскакивает» через это положение, чем вызывается растяжение (или сжатие) пружины. К. в электрическом контуре происходят потому, что: 1) разность потенциалов между обкладками заряженного конденсатора вызывает появление тока iв катушке; 2) ток не прекращается в тот момент, когда конденсатор полностью разряжен: благодаря индуктивности катушки ток продолжает течь дальше, перезаряжая конденсатор (см. Электрические колебания).

Физика и техника имеют дело с К., весьма разнообразными по своей физической природе, характеру и степени повторяемости, быстроте смены состояний, «механизму» возникновения. По своей физической природе могут быть выделены, в частности, К.: а) механические, например К. маятника, моста, корабля на волне, струны; К. плотности и давления воздуха при распространении в нём упругих (акустических) волн, в частности слышимого звука; б) электромагнитные, например К. в колебательном контуре (См. Колебательный контур), объёмном резонаторе (См. Объёмный резонатор), Волноводе, К. напряжённостей электрического и магнитного полей в радиоволнах, волнах видимого света и любых др. электромагнитных волнах; в) электромеханические (К. мембраны телефона, пьезокварцевого или магнитострикционного излучателя Ультразвука); г) химические (К. концентрации реагирующих веществ при так называемых периодических химических реакциях); д) термодинамические (например, так называемое поющее пламя) и др. тепловые автоколебания, встречающиеся в акустике, а также в некоторых типах реактивных двигателей. Большой интерес в астрофизике представляют К. яркости цефеид (См. Цефеиды). Таким образом, К. охватывают огромную область физических явлений и технических процессов. В частности, К. имеют первостепенное значение в судостроении, самолетостроении, электротехнике, технике автоматического регулирования. На их использовании основана вся радиотехника и техническая акустика. К. встречаются также в метеорологии, химии, физиологии (например, пульсации сердца) и в ряде др. естественных наук.

К. присущи некоторые характерные закономерности, одинаковые для К. различной физической природы. Вследствие этого возникла область физики — теория К., занимающаяся исследованием общих закономерностей К. Математическим аппаратом теории К. являются главным образом Дифференциальные уравнения. Существуют группы К. различной физической природы, которым соответствуют аналогичные дифференциальные уравнения [например, К. маятника, груза на пружине и электрического контура (см. илл.); часов и лампового генератора; упругого стержня и электрического кабеля]. Аналогичность этих уравнений отображает общность некоторых объективно существующих закономерностей, присущих К. этой группы. Однако аналогии между К. различной физической природы, как и всякие аналогии, ограничены определёнными рамками; они охватывают далеко не все существенные черты К.

Исследование К. маятника, предпринятое в начале 17 в. итальянским учёным Г. Галилеем, а затем голландским учёным Х. Гюйгенсом, сыграло важнейшую роль в возникновении классической механики. Изучение в конце 19 в. электромагнитных К. английским физиком У. Томсоном (Кельвином) имело большое значение для понимания электромагнитных явлений. Много важных сведений и результатов по теории К. содержится в трудах английского физика Дж. Рэлея (См. Рэлей).

Учение о К. многим обязано трудам русских учёных. Изобретение радио А. С. Поповым (1895) явилось важнейшим техническим применением электромагнитных колебаний. П. Н. Лебедев посвятил ряд выдающихся исследований получению электромагнитных К. очень высокой частоты, ультразвуковым К. и поведению вещества под действием быстропеременных электрических полей. А. Н. Крылову принадлежат фундаментальные исследования по теории качки корабля. Большое значение в области изучения К., в частности нелинейных К., имели работы советских ученых Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, А. А. Андронова и др. Работы А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина содержат математическую основу теории случайных процессов в колебательных системах, получившей важное практическое значение.

Кинематика колебаний. С точки зрения кинематики можно выделить некоторые важнейшие типы К., где колеблющаяся величина s может быть любой физической природы (механическое смещение твёрдого тела, уплотнение газа, сила тока и т.д.). поясняет общий случай периодического К.; здесь каждое значение s повторяется неограниченное число раз через одинаковые промежутки времени t = T:

s(t+T)=s(t).(-∞<><>

T называется периодом. Число К. в единицу времени ν = 1/Т называется частотой К.

Частными случаями периодических К. являются К. прямоугольные (), пилообразные (), синусоидальные (или гармонические,).В последнем случае s=Acos(ωt— φ),

где А, ω, φ — постоянные. Величина А (максимальное значение s) называется амплитудой. Так как значения cos (ωf — φ) повторяются при возрастании аргумента на 2π, то ωТ =2π и, следовательно,

ω=2π/Т=2πν.

Величина ω называется круговой, пли циклической, частотой, равна числу К. за 2π единиц времени. Функция времени ωt —(называется фазой К., постоянная φ — начальной фазой (часто её называют просто фазой). На изображено затухающее К.

s = Ae^-δtcos(ωt — φ),

где А, δ, ω,φ — постоянные. А называется начальной амплитудой, Ae^-δt — мгновенным значением амплитуды. δ — коэффициент затухания, τ=1/δ — временной постоянной (см. также Декремент затухания). Величина δ здесь положительна. При отрицательном знаке δ К. является нарастающим. Величины ωt —(,ω, φ имеют те же названия, что и в случае синусоидального К. Хотя затухающее К. не является точно периодическим, величина Т = 2 π/ω также называется периодом.

В физике и радиотехнике большое значение имеют модулированные К., то есть К. вида

s=A(t) cos [ωt—ω(t)],

причём функции A(t), ω(t) меняются медленно по сравнению с cosωt (ω — постоянная). Если φ(t) = const. то К. называются амплитудно-модулированным (рис. 3, ж), если A(t)= const (рис. 3, з) — модулированным по фазе (или по частоте; см. Модуляция колебаний). В общем случае () К. модулированы как по амплитуде, так и по фазе. соответствуют периодической амплитудной и фазовой модуляции: A(t) и φ(t) — периодические функции. Важное значение в технике (радиотелефония, телевидение) и в физике имеет случай, когда A(t) или φ(t), или же обе одновременно являются так называемыми случайными функциями ().Часто в природе и технике встречаются беспорядочные К. (), например белый свет, акустический и электрический «белый» шум и т.п.

Ни в природе, ни в технике никогда не встречаются строго периодические (в частности, строго гармонические) К. Тем не менее гармонические К. весьма важны по двум причинам. 1) В природе и технических устройствах часто возникают К., мало отличающиеся на протяжении достаточно большого времени от гармонических. 2) Многие физические системы, принадлежащие к классу спектральных приборов в широком смысле этого слова или гармонических анализаторов, преобразуют произвольные К. в набор К., близких к гармоническим. Когда говорят о гармонических К., всегда имеют в виду К., лишь близкие к гармоническим. Гармонические К. даже одинаковой физической природы (К. давления воздуха, напряженности электрического поля), но различной частоты могут обладать (наряду с аналогичными) резко различающимися свойствами; они могут совершенно по-разному воздействовать на те или иные физические системы и живые организмы и, в частности, на органы чувств человека и животных (см. Слух, Зрение).

Возникновение колебаний.Здесь рассматривается возникновение К. в системе, не получающей К. извне, а являющейся источником К. В случае, когда система приходит в К. под действием К., подводимых извне, говорят не о возникновении К., а о воздействии К. на систему и о преобразовании их системой. В пассивных (не содержащих источников энергии) системах такое воздействие вызывает Вынужденные колебания. Существует 3 основных типа К. в системах, являющихся источниками К. 1) Свободные (или собственные) К., происходящие, когда система предоставлена самой себе после нарушения равновесия вмешательством извне, например К. пружинного маятника (рис. 1, б) и К. тока в электрическом контуре (рис. 2).

Свободные К. пружинного маятника и колебательного контура относятся к частному типу свободных К. в линейных колебательных системах (то есть системах, обладающих параметрами, практически неизменными, и описываемых с достаточной точностью линейными дифференциальными уравнениями) с одной степенью свободы. В линейных системах с N степенями свободы (N>1) свободные К. в каждой точке являются суперпозицией N К. (см. Нормальные колебания). В линейных распределённых системах (если отвлечься от атомистической структуры вещества), например струне, стержне, трубе, а также в электрическом кабеле, объемном резонаторе, свободные К. в каждой точке являются суперпозицией бесконечного числа К. Если восстанавливающая сила, т. е. сила, возвращающая систему к положению равновесия, не пропорциональна отклонению от него, свободные К. описываются нелинейным дифференциальным уравнением, например в случае маятника, когда амплитуду нельзя считать очень малой. Такие системы называются нелинейными. Здесь, в отличие от линейных систем, свободные К. (даже если не учитывать затухания) не синусоидальны, и, кроме того, период их зависит от начальных условий, например у маятника период свободных К. тем больше, чем больше амплитуда. Лишь в пределе, когда она стремится к нулю, система становится линейной, а её К. — изохронными: период не зависит от амплитуды.

2) Флуктуационные К., происходящие в результате теплового движения вещества. Поскольку маятник, груз, контур участвуют в тепловом движении материи, они совершают никогда не прекращающиеся флуктуационные К. (см. Флуктуации)— один из видов броуновского движения (См. Броуновское движение). Эти К. особенно легко обнаружить и наблюдать в случае колебательного контура, в котором происходят флуктуации напряжения и тока, применяя усилитель с большим коэффициентом усиления и Осциллограф. Флуктуационные К. в колебательных контурах, антеннах и т.д. — важнейший фактор, ограничивающий чувствительность радиоприёмников.

3) Автоколебания — незатухающие К., которые могут существовать при отсутствии переменного внешнего воздействия, причем амплитуда и период К. определяются только свойствами самой системы и в определенных пределах не зависят от начальных условий. Примерами являются: К. маятника или баланса часов, поддерживаемые опусканием гири или раскручиванием спиральной пружины, звучание духовых и смычковых музыкальных инструментов, К. всевозможных электронных ламповых генераторов, применяемых в радиотехнике, и др. Подробнее см. Автоколебания.

Распространение колебаний. Колеблющийся маятник () приводит в движение раму, на которой он подвешен; рама приводит в движение стол и так далее. Таким образом, К. не остаются локализованными, а распространяются, охватывая все окружающие тела. Явление распространения К. гораздо сильнее выражено в случае более быстрых механических (звуковых) К. — струны, колокола, воздуха в трубах музыкальных духовых инструментов и тому подобное. Здесь распространение К. происходит главным образом через воздух. Вокруг источников электрических К. возникают переменные электрические и магнитные поля, распространяющиеся вдаль от точки к точке через диэлектрики (в том числе вакуум). Процессы распространения К. (а также всяких возмущений) называются волнами.

Общий характер колебательных воздействий.Прогиб балки под действием постоянной нагрузки тем больше, чем больше нагрузка; сила тока, возникающего под действием постоянной эдс, тем больше, чем больше эдс, и так далее. В случае колеблющейся нагрузки, переменной эдс и др. колебательных воздействий дело обстоит гораздо сложнее — здесь имеют место вынужденные колебания. Результат воздействия в этом случае зависит не только от его интенсивности, но также в большой степени от его темпа, от того, как оно изменяется со временем. В этом состоит одна из основных и характерных черт К.

Пусть на груз пружинного маятника действует ряд периодически повторяющихся кратковременных толчков снизу вверх. В силу линейности системы для неё справедлив Суперпозиции принцип: действия отдельных толчков складываются. Вообще говоря, действие очередного толчка будет одинаково часто как усиливать, так и ослаблять действие всех предыдущих; амплитуда К. будет то увеличиваться, то уменьшаться, оставаясь сравнительно небольшой. Но если период толчков равен или кратен периоду собственных К., то каждый толчок, действуя «в такт» с К., будет усиливать действие предыдущих и пружинный маятник раскачается до очень большой амплитуды. Рост амплитуды прекратиться только благодаря тому, что существенное значение при большой раскачке приобретает затухание К. за время между двумя толчками. Раскачка линейной колебательной системы под влиянием периодических толчков, ограниченная только затуханием, представляет собой так называемое явление Резонанса. Другой важный случай резонанса наступает при действии на такую систему непрерывной силы, изменяющейся по синусоидальному закону, если частота её изменения совпадает с частотой ω₀ свободных К. системы.

При периодическом изменении параметра колебательной системы, например, длины нити маятника, емкости колебательного контура и так далее, вообще говоря, маятник не будет раскачиваться, в контуре не будет возникать электрических К. и так далее. Но и здесь при подходящем темпе воздействия (лучше всего, если параметр меняется с частотой, равной 2ω) могут возникнуть К. В любой колебательной системе вследствие воздействия на неё различных случайных факторов всегда существуют флуктуационные К., которые имеют сплошной спектр со всевозможными фазами гармонических составляющих. Поэтому периодические изменения параметра системы всегда совпадут по фазе с одной из гармонических составляющих и ее амплитуда будет возрастать, при этом маятник начнет раскачиваться около вертикали, в контуре появляются нарастающие электромагнитные К. (см. Параметрическое возбуждение колебаний).

Частоты некоторых важнейших К. Вращение есть суперпозиция двух взаимно перпендикулярных гармонических К. Обращение планет вокруг Солнца совершается с частотами от 1,28∙10^-9 гц (Плутон, период 250 лет) до 1,32∙10^-7гц (Меркурий, период 88 сут). Сутки — период обращения Земли вокруг её оси — соответствуют частоте около 1,16∙10^-5 гц. Морские приливы и отливы происходят с частотой того же порядка. Морские волны, возникающие под действием ветра, имеют частоту Колебания10^-1 гц. К. сооружений, К. b вращение машин имеют частоты от долей до Колебания10^-4 гц. Механические К., воспринимаемые нормальным человеческим ухом как звук, совершаются с частотами от 20 гц до Колебания2∙10⁴ гц. Более быстрые (неслышимые) упругие К. с частотой до 10⁹ гц называются ультразвуковыми, а с частотами до 10¹² — 10¹³ гц называются гиперзвуковыми. К. атомов, из которых складывается тепловое движение твёрдых и жидких тел, а также К. атомов в молекулах присущи частоты порядка 10¹³ гц.

Переменный ток, вырабатываемый электростанциями, имеет в СССР и большинстве др. стран стандартную частоту 50 гц. Радиотехника использует электромагнитные К. и волны с частотой от 10⁵ гц (длинные волны) до 10¹¹ гц(миллиметровые волны). Оптика имеет дело с электромагнитными волнами, в которых К. напряжённости электрического и магнитного полей происходит с частотой от 10¹² гц до 10¹⁷ гц. К этому интервалу относится видимый свет (красный: 0,4∙10¹⁴ гц, фиолетовый: 0,75∙10¹⁴ гц).Интервал от 10¹² до 10¹⁴ гц соответствует инфракрасному, от 10¹⁵ до 10¹⁷ гц —ультрафиолетовому излучениям. Далее в порядке повышения частоты идут рентгеновское излучение (10¹⁸ — 10¹⁹ гц), гамма-излучение (10²⁰ гц), электромагнитное излучение, входящее в состав космических лучей (до 10²² гц и более).

Лит.: Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, 7 изд., т. 1, М., 1971; Красильников В. А., Звуковые волны в воздухе, воде и твердых телах, М.— Л.,1951; Стрэтт Дж. В. (Рэлей), Теория звука, пер. с англ., т. 1—2, М.— Л., 1940—44; Андронов А. А. и Хайкин С. Э., Теория колебаний, ч. 1, М.— Л., 1937; Стрелков С. П., Введение и теорию колебаний, М.— Л., 1951; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М.—Л., 1959.

Г. С. Горелик.

Рис. 1. а — колебания маятника; б — колебания груза на пружине.

Рис. 2. Электрический колебательный контур: С — ёмкость; L — индуктивность; q — заряд на обкладках конденсатора; i — ток в цепи.

Рис. 3. Различные виды колебаний: а — общий случай периодического колебания; б — прямоугольные колебания; в — пилообразные; г — синусоидальные; д — затухающие; е — нарастающие; ж — амплитудно-модулированные; з — частотно-модулированные; и — колебания, модулированные по амплитуде и по фазе; к — колебания, амплитуда и фаза которых — случайные функции; л — беспорядочные колебания; s — колеблющаяся величина.

КОЛЕБАНИЯ - движения (изменения состояния), обладающие той или иной степенью повторяемости. Наиболее распространены:1) механические колебания: колебания маятника, моста, корабля на волне, струны, колебания плотности и давления воздуха при распространении звука и т. д.;2) электромагнитные колебания: колебания напряженностей электрического и магнитного полей, возбуждающиеся в колебательном контуре, объемном резонаторе, открытом резонаторе и др., распространяющиеся в виде волн в пространстве, в волноводах и др. По форме колебания различают гармонические колебания, прямоугольные, пилообразные и др. Колебания различной природы подчиняются одинаковым закономерностям. Колебания лежат в основе множества явлений и технических процессов.

движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени

(Болгарский язык; Български) — трептения

(Чешский язык; Čeština) — kmitání; kmity

(Немецкий язык; Deutsch) — Schwingungen

(Венгерский язык; Magyar) — rezgés

(Монгольский язык) — хэлбэлзэл

(Польский язык; Polska) — wahania; drgania

(Румынский язык; Român) — oscilaţii

(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) — oscilacije

(Испанский язык; Español) — oscilaciones

(Английский язык; English) — oscillations; vibrations

(Французский язык; Français) — oscillations; vibrations

Источник: Терминологический словарь по строительству на 12 языках

fluctuation, oscillation, ripple, surging

КОЛЕБАНИЯ

движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. К. свойственны всем явлениям природы: пульсирует излучение звёзд, внутри к-рых происходят циклич. яд. реакции; с высокой степенью периодичности вращаются планеты Солн. системы; движение Луны вызывает приливы и отливы на Земле; в земной ионосфере и атмосфере циркулируют потоки заряж. и нейтр. ч-ц; ветры возбуждают К. и волны на поверхности водоёмов и т. д. Внутри любого живого организма непрерывно происходят разнообразные, ритмично повторяющиеся процессы, напр. с удивительной надёжностью бьётся человеческое сердце, даже психика людей подвержена К. В виде сложнейшей совокупности К. ч-ц и полей (эл-нов, фотонов, протонов и др.) можно представить «устройство» микромира.

В технике К. либо выполняют определённые функцией, обязанности (маятник, колебат. контур, генератор К. и др.), либо возникают как неизбежное проявление физ. св-в (вибрации машин и сооружений, неустойчивости и вихревые потоки при движении тел в газах и т. д.).

В физике выделяются К. механические, электромагнитные и их комбинации. Это обусловлено той исключит. ролью, к-рую играют гравитац. и эл.-магн. вз-ствия в масштабах, характерных для жизнедеятельности человека. С помощью распространяющихся механич. К. плотности и давления воздуха, воспринимаемых нами как звук, а также очень быстрых К. электрич. и магн. полей, воспринимаемых нами как свет, мы получаем б. ч. прямой информации об окружающем мире.

К. любых физ. величин почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одного вида в энергию другого вида. Так, при отклонении маятника (груза на нити, рис. 1) от положения равновесия увеличивается потенц. энергия груза, запасённая им в поле тяжести; если груз отпустить, он падает, вращаясь около точки подвеса как около центра; в крайнем нижнем положении потенц. энергия превращается в кинетическую, и груз проскакивает это равновесное положение, увеличивая снова потенц. энергию. Далее процесс перекачки энергии повторяется, пока рассеяние (диссипация) энергии, обусловленное, напр., трением, не приводит к полному прекращению К.

Рис. 1. Схема колебаний маятника: m — масса груза; g — ускорение силы тяжести; Dh — высота подъёма груза; v — его макс. скорость.

В случае К. электрич. зарядов и токов в колебательном контуре или электрич. и магн. полей в эл.-магн. волнах роль потенциальной играет электрическая энергия, а кинетической — магнитная.

По мере изучения К. разл. физ. природы возникло убеждение о возможности общего, «внепредметного», подхода к ним, основанного на св-вах и закономерностях колебат. процессов вообще. В результате появилась теория К. и волн. Осн. матем. аппаратом теории К. первоначально служили дифф. ур-ния в обыкновенных производных. Однако со временем изучаемые ею модели по существу распространились на все виды описаний динамич. систем: от интегродифференциально разностных до статистических (подробнее (см. КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН ТЕОРИЯ)).

Кинематика К. позволяет выделить несколько наиб. типичных примеров (рис. 2). Для простоты будем говорить о К., описываемых ф-цией времени u(t), хотя с кинематич. точки зрения пространств. и временные К. взаимно сводятся друг к другу путём перехода из одной системы отсчёта к другой.

Рис. 2. Разл. виды колебаний: а — периодич. колебания сложной формы; б — прямоуг. колебания; в — пилообразные; г — синусоидальные; д — затухающие; е — нарастающие; ж — амплитудно-модулированные; в — частотно-модулированные; и — колебания, модулированные по амплитуде и по фазе; к — колебания, амплитуда и фаза к-рых — случайные ф-ции; л — случайные колебания; u — колеблющаяся величина; t — время.

На рис. 2, а— г показаны периодич. К. разл. формы, в к-рых любое значение u(t) повторяется через одинаковые промежутки времени Т, наз. периодом К., т. е. u(t+T)=u(t). Величину, обратную периоду Т и равную числу К. в ед. времени, наз. частотой К. n=1/T; пользуются также круговой или циклич. частотой w=2pn. В случае пространств. К. вводят аналогичные понятия пространств. периода (или длины волны Я) и волн. числа k=2p/l.

Разновидностями периодич. К. явл. прямоугольные (рис. 2, б), пилообразные (рис. 2, в) и наиб. важные синусоидальные, или гармонические колебания (рис. 2, г). Последние могут быть записаны в виде:

u(t)=asinj=asin(wt+j0),

где а — амплитуда, j — фаза, j0 — её нач. значение. В случае строго гармонич. К. величины а, w и j0 не зависят от времени. Часто употребляется также комплексная запись синусоидальных К.

к-рая удобна при расчётах, однако физ. смысл имеют отдельно вещественная и мнимая части. При этом комплексная амплитуда А»Аеij0 объединяет в себе действит. значения амплитуды и фазы К. Для показанного на рис. 2, д затухающего К.

где коэфф. затухания а можно относить либо к мнимой части комплексной частоты w»w+ia, либо к экспоненциально убывающей амплитуде. Иногда вводят понятие декремента затухания d=aТ; при отрицательных б этот коэфф. наз. инкрементом, амплитуда соответствующего К. экспоненциально нарастает. У К. с перем. амплитудой периодичность нарушается; но при a<-w их всё же можно считать почти (квази) периодическими, а при a->w — почти апериодическими, т. е. по существу уже не К., а монотонными процессами. Для передачи информации применяются модулиров. К. (рис. 2, ж—и), амплитуда, фаза или частота к-рых изменяются по определ. закону в соответствии с передаваемыми сигналами, напр. в радиовещании ВЧ К. модулируются К. звук. частот, передающими речь, музыку (см. МОДУЛЯЦИЯ КОЛЕБАНИЙ).

При изучении стохастич. процессов приходится иметь дело с частично и полностью случайными К. На рис. 2, к показан пример синусоидального К., модулированного по амплитуде и фазе случайными ф-циями, а на рис. 2, л дана одна из реализаций совершенно неупорядоченного процесса («белого шума»), к-рый лишь условно можно отнести к К.

Колебат. движения на плоскости и в пр-ве в принципе могут быть представлены как совокупность одномерных К. вдоль соответствующих осей координат. Так, два гармонич. К. (одномерные осцилляторы) с частотами nw (вдоль оси х) и mw (вдоль оси у^х) (при рациональном отношении п/т) явл. проекциями сложных периодических плоских К., наз. Лиссажу фигурами. Равномерное движение по окружности (ротатор) можно разложить на два одинаковых гармонич. К. (n=m), сдвинутых по фазе на p/2. В природе и во мн. техн. устройствах часто возникают движения, почти не отличающиеся (на протяжении больших промежутков времени) от чисто гармонических или равномерно вращательных. Мн. физ. приборы (спектр. анализаторы) выделяют из произвольных процессов наборы К., близких к гармоническим. Возможна и обратная процедура синтеза гармонич. К., математически соответствующая рядам и интегралам Фурье, в силу к-рой любой временной процесс можно воссоздать сложением или интегрированием гармонич. К. разл. частот и амплитуд.

Динамика К. Свободные, или собственные, К. явл. движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствии внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы; такие движения описываются линейными ур-ниями (в частности, дифференциальными). Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определёнными собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из N связанных осцилляторов (напр., цепочка из колебат. электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число норм. колебаний (мод) равно N. В системах с распределёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бесконечное множество. Напр., для струны длиной L с закреплёнными концами моды отличаются числом полуволн, к-рые можно уложить на всей длине струны: L=nl/2(n=0, 1, 2,...,?). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определяется ф-лой: wn=knv=2p/Tn=2pv/ln=npv/L (n=0, 1, 2,...,?). Наличие дисперсии, когда v=v(w), искажает это простое эквидистантное распределение частот, спектр к-рых определяется уже из т. н. дисперсионного ур-ния: wn=w(kn)=(np/L)v(wn). В реальных системах собств. К. будут затухать из-за потерь, поэтому их можно считать приближённо гармоническими лишь в интервале времени, меньшем 1/a. Затухающее К. (рис. 2, д) можно представить в виде пакета гармонич. К., непрерывно заполняющих интервал частот (w0:±Dw), тем более узкого, чем меньше a, т. к. Dw=a. В этом случае говорят об уширении спектр. линии. Т. о., сгущение спектра из-за дисперсии и уширение линии из-за потерь может повлечь за собой превращение дискр. спектра в сплошной (ширина линий становится прибл. равной интервалу между ними, т. е Dw=a=(wn+1-wn).

Наличие даже слабой нелинейности систем с дискр. спектром собств. частот приводит к «перекачке» энергии К. по спектр. компонентам; при этом возникают процессы «конкуренции мод» — выживание одних и подавление других. Дисперсия может стабилизировать эти процессы и привести к формированию устойчивых пространственно-временных образований, примерами к-рых в системах с непрерывным спектром явл. солитоны.

Возбуждение К. происходит: либо путём непосредств. воздействия на колебат. систему (раскачка маятника периодич. толчками, включение периодической эдс в колебат. контур и т. д.) — в этом случае говорят о вынужденных колебаниях; либо путём периодич. изменения параметров колебат. системы (длины подвеса маятника, ёмкости или самоиндукции контура, коэфф. упругости струны и т. п.) — т. н. параметрич. возбуждение колебаний; либо благодаря развитию неустойчивостей и возникновению самосогласованных колебат. движений внутри самой системы — т. н. автоколебания.

Особое значение при возбуждении К. имеет явление резонанса, состоящее в резком увеличении амплитуды К. при приближении частоты внеш. воздействия к нек-рой резонансной частоте, характеризующей систему. Если последняя линейна и параметры её не зависят от времени, то резонансные частоты совпадают с частотами её собств. К. и соответствующий отклик тем сильнее, чем выше добротность К. Раскачка происходит до тех пор, пока энергия, вносимая извне (напр., при каждом отклонении маятника), превышает потери за период осцилляции. Для линейных К. энергия, получаемая от источника, пропорц. первой степени амплитуды, а потери растут пропорц. её квадрату, поэтому баланс энергий всегда достижим.

При больших амплитудах К. становятся нелинейными, происходит смещение собств. частот системы и обогащение их спектра гармониками и субгармониками. Ограничение амплитуды колебаний может быть обусловлено как нелинейной диссипацией энергии, так и уходом системы из резонанса. При возбуждении К. в системах с распределёнными параметрами макс. амплитуды достигаются в случае пространственно-временного резонанса, когда не только частота внеш. воздействия, но и его распределение по координатам хорошо «подогнаны» к структуре норм. моды или, на языке бегущих волн, когда наступает совмещение не только их частот (резонанс), но и волн. векторов (синхронизм).

Существует нек-рый выделенный класс вынужденных К., при к-ром внеш. воздействие, не являясь чисто колебательным (напр., мгновенный удар), имеет, однако, настолько богатый частотный спектр, что в нём всегда содержатся резонансные частоты системы. Напр., заряж. ч-ца, пролетающая между двумя металлич. плоскостями, возбуждает почти весь набор нормальных эл.-магн. К. и волн, свойственный этой системе. Сюда же следует отнести черенковское излучение (см. ЧЕРЕНКОВА — ВАВИЛОВА ИЗЛУЧЕНИЕ) или тормозное излучение ч-цы в однородных средах, когда и спектр внеш. воздействия и спектр собственных К.— оба сплошные, т. е. в них представлены все возможные частоты. Наконец, есть и совсем аномальный случай вынужденных К. в системах с непрерывным спектром собств. частот типа ротатора (маховик, колесо, эл-н в магн. поле и т. п.), где вращат. движение (а следовательно, и два ортогональных колебат. движения) может возбуждаться силами, неизменными во времени.

Параметрич. возбуждение К. возникает при периодич. воздействии на те параметры системы, к-рые определяют величину запасённой колебат. энергии: в электрич. контуре — это индуктивность или ёмкость (но не сопротивление), у маятника — это длина нити или масса груза (но не коэфф. трения). (см. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС, ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ И УСИЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ).

При определ. условиях в такой нелинейной колебат. системе могут возникать непрекращающиеся самоподдерживающиеся К., или автоколебания, при к-рых внеш. источнику отводится лишь ф-ция восполнения потерь энергии на диссипацию. Процесс формирования автоколебаний обычно состоит в последовательном самосогласовании движений. Пусть нач. состояние системы неустойчиво либо по отношению к ничтожно малым флуктуациям (мягкий режим возбуждения), либо по отношению к определ. конечным возмущениям (жёсткий режим возбуждения). В любом случае спонтанно (случайно) возникшее К. начнёт увеличиваться по амплитуде (процесс усиления К.), эти усиленные К. через элемент положительной обратной связи, обеспечивающий самосогласованность фаз, снова «подаются» в место своего возникновения и снова усиливаются и т. д. Получается очень быстрый (чаще всего экспоненциальный) рост К. Ограничение К. наступает из-за конечности энергетич. ресурсов, а также из-за рассогласованности фаз (подробнее (см. АВТОКОЛЕБАНИЯ)).

К. могут быть самого широкого диапазона частот v и периодов Т. Так, приведём для примера значения Т или v для нек-рых важнейших К. и вращений: теор. модель пульсации Вселенной (T=1017—1018 с); обращение Солнца вокруг центра Галактики (T=1016 с); ледниковые периоды на Земле (7'=1011—1012 с); наибольший цикл солн. активности (T=7
• 108 с); обращение Земли вокруг Солнца — год (T=3
• 107 с); обращение Луны вокруг Земли — лунный месяц (Т=2,4
• 106 с); вращение Земли вокруг своей оси — сутки (T=9
• 104 с); оборот часовой стрелки (T=4,3
• 104 с); оборот минутной стрелки (T=36
• 103с); ветровые волны на море (Т=1 с или n=l Гц); опасные для человека инфразвуки (n=5—10 Гц); колесо автомобиля при скорости 60 км/ч (n=10 Гц); звук. волны, воспринимаемые человеком на слух (n=20—2
• 104 Гц); стандартная частота К. перем. тока (n=50 Гц); УЗ (n=2
• 104—109 Гц); эл.-магнитного К. радиодиапазона (n=105—3
• 108 Гц); эл.-магн. К. СВЧ диапазона (n=3
• 108—3
• 1011); гиперзвук (n=109—1013 Гц); типичные колебания атомов в молекуле (n=1011—1013 Гц); оптика (видимый свет) (n=0,4
• 1014—0,75
• 1014 Гц); УФ излучение (n=1015—1017 Гц); рентг. изяучение (n=1018—1019 Гц); гамма-лучи (n=1020 Гц); короткоживущие частицы — резонансы (T=10-22—10-24 с).

колеба́ния

движения (изменения состояния), обладающие той или иной степенью повторяемости. Наиболее распространены: 1) механические колебания: колебания маятника, моста, корабля на волне, струны, колебания плотности и давления воздуха при распространении звука и т. д.;2) электромагнитные колебания: колебания напряжённостей электрического и магнитного полей, возбуждающиеся в колебательном контуре, объёмном резонаторе, открытом резонаторе и др., распространяющиеся в виде волн в пространстве, в волноводах и др. По форме колебаний различают гармонические колебания, прямоугольные, пилообразные и др. Колебания различной природы подчиняются одинаковым закономерностям. Колебания лежат в основе множества явлений и технических процессов.

* * *

КОЛЕБА́НИЯ, движения (изменения состояния), обладающие той или иной степенью повторяемости. Наиболее распространены:

1) механические колебания: колебания маятника, моста, корабля на волне, струны, колебания плотности и давления воздуха при распространении звука(см. ЗВУК) и т. д.;

2) электромагнитные колебания: колебания напряженностей электрического и магнитного полей, возбуждающиеся в колебательном контуре, объемном резонаторе, открытом резонаторе и др., распространяющиеся в виде волн в пространстве, в волноводах и др. По форме колебания различают гармонические колебания(см. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ), прямоугольные, пилообразные и др. Колебания различной природы подчиняются одинаковым закономерностям. Колебания лежат в основе множества явлений и технических процессов.

изменения состояний, более или менее точно повторяющиеся. Различают К. механические, электромеханические, термодинамические и др. Непосредственным источником муз. звуков (см. Звук музыкальный) являются механич. К. определённых тел - натянутой струны (струнные смычковые, щипковые и ударные инструменты), мембраны-перепонки (ударные инструменты типа барабана, бубна и т.п.), твёрдого тела разл. формы (т.н. "самозвучащие" ударные инструменты), а также плотности столба воздуха (голос человека, дух. инструменты). Механич. К. являются периодическими - повторения того же или сходного состояния происходят в них через равные промежутки времени. Они характеризуются амплитудой - величиной наибольшего отклонения колеблющегося тела от положения равновесия; периодом - временем, за к-рое совершается одно полное К.; частотой, к-рая измеряется числом К. в секунду. Частота К. определяет высоту звука, возрастающую с её увеличением. Каждому муз. звуку отвечает определённая частота К. Частота К. зависит от материала колеблющегося тела, его размеров (длина струны) и от действующих в нём внутр. сил (натяжение струны). Большинство звучащих тел колеблется не только как целое, но и по частям (напр., наряду с К. струны как целого колеблются её половины, третьи части и т.п.). Эти колебания образуют дополнительные звуки, т.н. призвуки, или обертоны. Они уступают в силе осн. тону и непосредственно на слух неразличимы. В то же время наличие и степень силы каждого из возможных обертонов, в совокупности образующих т.н. натуральный звукоряд, определяют тембр звука. Различают К. собственные и вынужденные. Собственные К. образуются в тех случаях, когда вызывающая К. сила действует на колеблющееся тело в течение краткого промежутка времени; после этого выведенные из положения равновесия тела колеблются в силу своей упругости (напр., К. струны фп., большинства щипковых инструментов, перепонки барабана и др.). Собственные К. являются затухающими. Вынужденные К. возникают в случаях, когда силы, вызывающие К., действуют постоянна (движение смычка при игре на струнных смычковых инструментах, непрерывное вдувание воздуха при игре на духовых инструментах и т.п.). К. этого типа являются незатухающими. Звуковые К. от источника звука распространяются гл. обр. через воздух.

движения (изменения состояния), характеризующиеся той или иной степенью повторяемости во времени. К. могут иметь разл. физ. природу, а также отличаться "механизмом" возбуждения, характером, степенью повторяемости и быстротой смены состояний (см. рис.). Различают К. механические (К. маятников, струн, различных сооружений, частей машин и механизмов, давления газа при распространении в нём упругих волн, волнение поверхности моря и т. п.), электромагнитные (перем, ток, К. электрич. тока и напряжения в колебательном контуре и волноводе, К. электрич. и магн. напряжённостей в перем. электромагнитном поле и т. п.), электромеханические (К. мембран телефонов, пьезокварцевых и маглитострнкц. излучателей УЗ и т. п.) и др. В теории К. рассматриваются периоднч. и непериодич. К. Наиболее простыми являются периодические К., при к-рых значения физ. величин s, изменяющихся в процессе К., повторяются через равные промежутки времени Т: s(t + Т) = s(t), где t - время, а Г - период К. За период совершается одно полное К. Число полных К. в ед. времени v = 1/Т наз. частотой периодич. К. Простейшие пернодич. К. - гармонические колебания. Произвольное К. можно представить в виде суммы гармонич. К. (см. Гармонический анализ). К. используются в радиотехнике и технич. акустике. Они играют важную роль во мн. областях техники (напр., в электротехнике, автоматич. регулировании, машиностроении, стр-ве и т. д.). См. также Автоколебания, Биения, Вибрация, Волны, Вынужденные колебания. Затухание колебаний. Модуляция, Резонанс, Релаксационные колебания, Собственные колебания.

Различные типы колебаний: а - общий случай периодического колебания; б - прямоугольные колебания; в - пилообразные; г - синусоидальные; д затухающие; е - нарастающие; ж. - амплитудно-модулированные; з - частотно-модулированные; и - колебания, модулированные по амплитуде и по фазе; к - колебания, амплитуда и фаза которых - случайные функции; л - беспорядочные колебания; s - колеблющаяся величина; t - время

КОЛЕБАНИЯ — движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. В зависимости от природы процесса различают К.: механические, электрические (тока и напряжения), звуковые, электромеханические. Все они могут быть периодическими, когда изменения повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом, и непериодическими, когда нет полного повторения изменения. Процесс распространения К. в пространстве называется волной (см.). Наибольшее отклонение (от среднего) значения величины называется амплитудой К., число периодов в 1 с — частотой К., момент прохождения через определённое состояние — фазой К. (1) К. в упругой среде: а) поперечные волны — волны, в которых К. происходят перпендикулярно направлению их распространения; б) продольные волны — волны разрежения — сжатия, в которых частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны (напр. К. камертона сопровождаются периодическими сжатиями и разрежениями воздуха вблизи него); (2) К. вынужденные — К., вызванные внешним переменным воздействием; (3) К. гармонические — К., происходящие по закону синуса или косинуса; (4) К. затухающие К., энергия которых убывает со временем; (5) К. звуковые — механические К. с частотами, лежащими в пределах диапазона звуковых частот (см. звук), (6) К. когерентные — волны одинаковой частоты или длины, имеющие постоянную во времени разность фаз; (7) К. незатухающие — К. с постоянной во времени энергией; (8) К. радиочастотные — К., частота которых относится к какому-либо диапазону (см.) радиочастот; (9) К. свободные, или собственные, — К., которые могут возбуждаться в колебательной системе под действием начального толчка. В случае механических свободных К. (маятник или груз, подвешенный на пружине) их форма и частота определяются массой и упругостью, в случае электромагнитных К. в колебательном контуре (см.). индуктивностью (см.) и ёмкостью (см.) В реальных системах собственные К. затухают из-за неизбежных потерь энергии; (10) К. ультразвуковые упругие К. ультразвуковой частоты; (Н) К. электромагнитные взаимосвязанные К. электрического и магнитного полей, составляющих единое электромагнитное поле.