«Минимальная логика»

логическая система, являющаяся ослаблением интуиционистской логики (См. Интуиционистская логика) и конструктивной логики (См. Конструктивная логика) за счёт исключения из числа постулатов формулы ⌉А ⊃ (А ⊃ В) (интерпретируемой как «из противоречия следует всё что угодно»). Несмотря на недоказуемость этого логического принципа и тем более формулы ⌉ ⌉ А ⊃ А («закона снятия двойного отрицания»), в минимальном исчислении высказываний (А. Н. Колмогоров, 1925, норвежский логик И. Иоганссон, 1936) можно доказать от противного отрицательные предложения, опираясь на «закон приведения к абсурду»: (А ⊃ В) ⊃ ((A ⊃ ⌉ В) ⊃ ⌉ А). Эту систему можно обычным образом расширить до минимального исчисления предикатов, играющего важную роль в работах по основаниям математики: его логические средства (хотя это явно и не оговаривается) используются, например, в доказательствах непротиворечивости (См. Непротиворечивость) классической арифметики, предложенных немецкими логиками Г. Генценом (1936, 1938) и К. Шютте (1951) и П. С. Новиковым (1943) (см. Метаматематика). Это исчисление используется также как логическая база метатеории (См. Метатеория) в работах по ультраинтуиционистскому обоснованию математики (см. Аксиоматическая теория множеств, Аксиоматический метод). Ослабление (сужение) М. л. посредством исключения из числа аксиом «закона приведения к абсурду» приводит к положительной логике (См. Положительная логика).

Лит.: Колмогоров А. Н., О принципе tertium non datur, «Математический сборник», 1925, т. 32, в. 4, с. 646—67; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 94, 490—91; Johansson J., Der Minimalkalkül, ein reduzierter Formalismus, «Compositio mathematica», 1937, v, 4, fasc. 1; Wajsberg M., Untersuchungen über den Aussagenkalkül von A. Heyting, «Wiadomosci Mathematyczne», 1939, t. 46.

Ю. А. Гастев.

мат. minimal logic

МИНИМАЛЬНАЯ ЛОГИКА

логич. система, являющаяся ослаблением конструктивной логики и интуиционистской логики за счёт исключения из числа постулатов принципа «из противоречия следует любое предложение». Этот принцип, как и более сильный «закон двойного отрицания», недоказуем в М. л. Однако в миним. исчислении высказываний всё же можно доказывать от противного отрицат. предложения, опираясь на «закон приведения к абсурду». Логич. средства миним. исчисления предикатов входят в логико-матема-тич. аппарат, используемый в исследованиях по основаниям математики, а также проблем т. н. искусств, интеллекта. Исключение из М. л. «закона приведения к абсурду» приводит к положительной логике, в которой вообще нет доказуемых отрицат. предложений. МИНЦЗЯ (кит., букв.— школа имён), одна из шести филос. школ Др. Китая, называемая также школой логиков, софистов, или диалектиков («спорщиков»). Занималась проблемами связи «имён» (мин) и «действительности» (ши), соотношений между понятиями (именами объектов) и самими объектами, условности имён-понятий (в отличие от др. школ, проблемы эти были для М. центральным, если не единств. предметом их деятельности). Представители М. славились умением спорить, прибегая при этом к помощи парадоксальных утверждений («у курицы три ноги», «огонь не горяч», «только сегодня отправившись в Юе, туда я давно уже прибыл» и т. п.). К нач. н. э. были известны семь произв. школы М., до нас дошли только три: «Дэн Си-цзы» («Трактат учителя Дэн Си»), «Инь Вэнь-цзы» («Трактат учителя Инь Вэня») и «Гунсунь Лун-цзы» («Трактат учителя Гунсунь Луна»). Однако первые два считаются более поздней подделкой, от последнего же сохранилось лишь 6 глав из 14, но и их подлинность различными учёными оценивается по-разному. Важнейшим источником сведений о М. являются записи в трактатах «Чжуан-цзы», «Сюнь-цзы», «Хань Фэй-цзы» и др.

Наиболее видными представителями М. были Хуэй Ши (ок. 370 — ок. 310 до н. э.) и Гунсунь Лун (ок. 320— ок. 250 до н. э.). Хуэй Ши представлял то из двух осн. направлений М., которое делало упор на общность, единство («великое единство» и «малое единство») тьмы вещей, считало различия между ними условными, относительными и указывало на непрерывную подвижность, изменчивость явлений и вещей: «небо и земля (одинаково) низки, горы и болота (одинаково) ровны», «солнце, только что достигшее зенита, уже находится в закате; вещь, только что родившаяся, уже умирает», «всеобщую любовь (следует распространить) на всю тьму вещей, ибо небо и земля (представляют собой) одно тело».

Представитель второго направления М. Гунсунь Лун прежде всего подчёркивал различия тьмы вещей, разделяя её общность на отд. элементы. При этом он отрывал частное от общего, имя-понятие от реального объекта, считая, что первое существует самостоятельно по отношению к другому, и абсолютизировал роль качеств. признаков вещей и явлений. Его знаменитые изречения: «белая лошадь — не лошадь», «два не содержит единицы», «только разделение по-настоящему неделимо и подлинно в Поднебесной», «тень летящей птицы не движется» и др. Наряду с поздними монетами (см. Моизм) философы М. внесли значит. вклад в разработку проблем логики.

Др.-кит. философия, т. 1—2, М., 1972—73; Ян Ю н - г о, етория др.-кит. идеологии, М.,1957, с. 294—375; Го Мо-жо, Философы древнего Китая. («Десять критич. статей»), М.,1961, с. 363—452; Быков Ф. С., Зарождение обществ.политич. и филос. мысли в Китае, М.,1966, с. 192—201; Коu Pao-koh I., Deux sophistes chinois. Houei Che et Kong-souen Long, P.,1953; Pung Yu-lan, A short history of Chinese philosophy, N. Y.,1958, p. 80—92; Moritz R., Hui Shi und die Entwicklung des philosophischen Denkens im alten China B., 1973.