«Ферма малая теорема»

одна из основных теорем теории чисел, состоящая в том, что если р –простое число и а –целое число, не делящееся на р, то a^p-1–1 делится на р, т. е. a^p-1≡1(modp).Теорему высказал без доказательства П. Ферма, первое доказательство дал Л. Эйлер.

при а, не делящемся на простое число р, имеет место сравнение 1(mod/>). Этa теорема была установлена П. Ферма (P. Fermat, 1640). Она показывает, что порядок каждого элемента мультипликативной группы классов вычетов по модулю рделит порядок этой группы. <Ф. <м. <т. была обобщена Л. Эйлером (L. Euler) на случай произвольного модуля m. Именно, им было доказано, что для всякого числа а, взаимно простого с заданным числом .>1, имеет место сравнение

где -Эйлера функция. Другим обобщением Ф. <м. <т. является равенство x^q=х, справедливое для всех элементов хконечного поля k_q, состоящего из qэлементов.

Лит.:[1] Виноградов И. <М., Основы теории чисел, 9 изд., М., 1981.

С. A. Степанов.