«Эйлера функция»

число φ(а) натуральных чисел, меньших, чем а, и взаимно простых с а:

где p₁,...,p_k— простые делители числа а. Введена Л. Эйлером в 1760—61. Если числа а и b взаимно просты, тоφ(ab) = φ(а) φ(b). При т> 1 и наибольшем общем делителе (а,m)= 1, а, m— взаимно просты, имеет место Сравнениеa^φ(m)=1 (mod m) (теорема Эйлера). Э. ф. встречаются во многих вопросах чисел теории (См. Чисел теория).

- арифметическая функция значение к-рой равно количеству положительных целых чисел, не превосходящих n и взаимно простых с п. Э. ф. мультипликативна, т. е. и при (т, п)=1. Для функции справедливы соотношения

Введена Л. Эйлером (L. Euler, 1763).

Лит.:[1] Чандрасекхаран К., Введение в аналитическую теорию чисел, пер. с англ., М., 1974.

С. А. Степанов.