«Лагранжа метод множителей»

Лагранжа метод множителей в словарях и энциклопедиях

Значение слова «Лагранжа метод множителей»

Источники

    Большая Советская энциклопедия

    метод решения задач на Условный экстремум; Л. м. м. заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции — т. н. функции Лагранжа.

    Для задачи об экстремуме функцииf(х1, x2,..., xn) при условиях (уравнениях связи) φi(x1, x2, ..., xn) = 0, i= 1, 2,..., m, функция Лагранжа имеет вид

    Множители y1, y2, ..., ymназ. множителями Лагранжа.

    Если величины x1, x2, ..., xn, y1, y2, ..., ymсуть решения уравнений, определяющих стационарные точки функции Лагранжа, а именно, для дифференцируемых функций являются решениями системы уравнений

    i = 1, …, n;i = 1, …,m,

    то при достаточно общих предположениях x1, x2, ..., xn доставляют экстремум функции f. Функция Лагранжа L применяется также при исследовании задач вариационного исчисления и математического программирования. Впервые Л. м. м. был предложен в 1797 Ж. Лагранжем в связи с задачами дифференциального исчисления.

    Лит.: Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 2, М., 1970.

  1. Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.