«Тьюринга машина»

название, закрепившееся за абстрактными (воображаемыми) «вычислительными машинами» некоторого точно охарактеризованного типа, дающими пригодное для целей математического рассмотрения уточнение общего интуитивного представления об Алгоритме. Концепция такого рода машины сложилась в середине 30-х гг. 20 в. у А. М. Тьюринга в результате произведённого им анализа действий человека, выполняющего в соответствии с заранее разработанным планом те или иные вычисления, то есть последовательные преобразования знаковых комплексов.

Т. м. удобно представлять в виде некоторого автоматически действующего устройства, способного находиться в конечном числе внутренних состояний и снабженного бесконечной внешней памятью — лентой. Среди состояний имеются два выделенных — начальное и заключительное. Лента разделена на клетки (ячейки) и не ограничена влево и вправо. В каждой клетке ленты может быть записан любой из символов, входящих в некоторый заранее заданный перечень (ради единообразия считают, что в пустой клетке записана «пустая буква»). В каждый момент времени Т. м. находится в одном из своих состояний и, рассматривая (посредством специального устройства) одну из клеток своей ленты, воспринимает записанный в ней символ. Если в текущий момент времени Т. м. находится в не заключительном состоянии, то в следующий за ним момент: 1) она переходит в новое состояние, быть может совпадающее со старым, или заключительное; 2) в рассматриваемой клетке старый символ заменяется новым, быть может пустым или совпадающим со старым; 3) лента машины сдвигается на одну клетку влево или вправо либо остаётся на месте. Этот шаг Т. м. вполне определяется её текущим состоянием и текущим воспринимаемым символом. Таблица, содержащая полное перечисление возможных шагов данной Т. м., называется программой этой машины.

Текущее полное описание Т. м. даётся её конфигурацией, которая состоит из указания для данного момента следующей информации: 1) конкретного заполнения клеток ленты символами, 2) клетки, находящейся в поле зрения машины, 3) состояния, в котором машина находится.

Если у данной Т. м. взять в качестве исходной какую-либо конфигурацию с не заключительным состоянием, то работа этой машины будет заключаться в последовательном, шаг за шагом, преобразовании исходной конфигурации в соответствии с программой машины до тех пор, пока не будет достигнута конфигурация с заключительным состоянием. Эта последняя, если она существует, и считается результатом работы данной Т. м. над исходной конфигурацией.

Имеются серьёзные основания считать, что понятие Т. м. доставляет адекватное уточнение общего представления об алгоритме, то есть что всякий алгоритм может быть промоделирован подходящей Т. м. Соответствующее соглашение известно в алгоритмов теории (См. Алгоритмов теория) под названием тезиса Тьюринга. Теория Т. м. даёт удобный рабочий аппарат для многих исследований, требующих точного понятия алгоритма. В частности, ввиду естественности совершаемых ими шагов, Т. м. стали объектом пристального внимания в теории сложности алгоритмических вычислений. В ходе развития теории Т. м. рассматривались различные их обобщения: например, Т. м. с более общим типом лент, с несколькими лентами, а также недетерминированные Т. м.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Мендельсон Э., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1971.

Н. М. Нагорный.

- название, закрепившееся за вычислительными машинами абстрактными нек-рого точно охарактеризованного типа. Концепция такого рода машины возникла в середине 30-х гг. 20 в. у А. М. Тьюринга [1] в результате произведенного им анализа действий человека, выполняющего в соответствии с заранее разработанным планом те или иные вычисления, т. е. последовательные преобразования знаковых комплексов. Анализ этот, в свою очередь, был осуществлен им с целью решения назревшей к тому времени проблемы поиска точного математич. эквивалента для общего интуитивного представления об алгоритме. Входе развития алгоритмов теории появился ряд модификаций первоначального тьюринговского определения. Здесь дается версия, восходящая к Э. Посту [2],- в таком виде определение Т. м. получило весьма большое распространение (детально Т. м. описаны, напр., в [3] и [4]).

Т. м. удобно представлять себе в виде автоматически функционирующего устройства, способного находиться в конечном числе внутренних состояний и снабженного бесконечной внешней памятью - лентой. Среди состояний имеется два выделенных - начальное и заключительное. Лента разделена на клетки и неограниченна влево и вправо. В каждой клетке ленты может быть записана любая из букв нек-рого алфавита А (ради единообразия удобно считать, что в пустой клетке записана лпустая буква

предложенная А. Тьюрингом в 1937 абстрактная модель вычислит. машины. Послужила теоретич. основой создания совр. ЭВМ.