«Паскаля улитка»

плоская Линия,впервые рассмотренная французским учёным Э. Паскалем, отцом Б. Паскаля (См. Паскаль).

ПАСКАЛЯ УЛИТКА - плоская кривая, множество точек М и М?, расположенных на прямых, исходящих из одной точки О данной окружности, на одинаковом расстоянии по обе стороны от точки Р пересечения прямых с окружностью. Алгебраическая кривая 4-го порядка. Рассмотрена французским ученым Э. Паскалем (E. Pascal, 17 в.).

Паска́ля ули́тка

плоская кривая (рис.), множество точек М и М\', расположенных на прямых, исходящих из одной точки O данной окружности на одинаковом расстоянии по обе стороны от точки P пересечения прямых с окружностью. Алгебраическая кривая 4-го порядка. Рассмотрена французским учёным Э. Паскалем (Е. Pascal, XVII в.), отцом Б. Паскаля.

* * *

ПАСКА́ЛЯ УЛИ́ТКА, плоская кривая, множество точек М и Мў, расположенных на прямых, исходящих из одной точки О данной окружности, на одинаковом расстоянии по обе стороны от точки Р пересечения прямых с окружностью. Алгебраическая кривая 4-го порядка. Рассмотрена французским ученым Э. Паскалем (E. Pascal, 17 в.).

- плоская алгебраич. кривая 4-го порядка; конхоида окружности диаметра а( см. рис.). Уравнение в прямоугольных координатах:

в полярных координатах:

Начало координат - двойная точка, изолированная при a<l, узловая при а>l, точка возврата

при а=l (в этом случае П. у.- кардиоида). Длина дуги выражается эллиптич. интегралом 2-го рода. Площадь, ограниченная П. у.:

при a>l площадь внутренней петли при вычислении по этой формуле считается дважды. П. у.- частный случай Декартова Овала, она является эпитрохоидой (см. Трохоида).

П. у. названа по Имени Э. Паскаля (Е. Pascal, 1-я пол. 17 в.), впервые рассмотревшего ее.

Лит.:[1] С авелов А, А., Плоские кривые, М., 1960.

Д. Д. Соколов.

плоская кривая (рис.), множество точек М и М', расположенных на прямых, исходящих из одной точки О данной окружности на одинаковом расстоянии по обе стороны от точки Р пересечения прямых с окружностью. Алгебр. кривая 4-го порядка. Рассмотрена франц. учёным Э. Паскалем (17 в.), отцом Б. Паскаля.