«Ферми энергия»

ферми-уровень, значение энергии, ниже которой все энергетические состояния частиц вырожденного газа (См. Вырожденный газ), подчиняющихся статистике ферми – Дирака (Фермионов), при абсолютном нуле температуры заняты (см. Статистическая физика). Существование Ф. э. – следствие Паули принципа, согласно которому в состоянии с определённым импульсом pне может находиться более (2s + 1) частиц (s –Спин частицы). Ф. э. совпадает со значениями химического потенциала (См. Химический потенциал) газа фермионов при Т=0 К. Ф. э. E_F можно выразить через число n частиц газа в единице объёма: m –масса частицы. Величина p_F= называется ферми импульсом, или граничным импульсом. При Т=0 К все состояния с импульсами рp_Fзаняты частицами, а с р>p_F –свободны. Иными словами, при Т = 0 К фермионы занимают в импульсном пространстве состояния внутри сферы p² = 2mE_F с радиусом p_F (ферми-сферы). При нагревании некоторые частицы переходят из состояния с рp_Fв состояние с р>p_F. Внутри ферми-сферы появляются свободные места, называемые дырками. Величина v_F=p_F/m= называется ферми-скоростью (или граничной скоростью), определяет верхнюю границу скоростей фермионов при Т=0 К.

Вырожденный газ электронов проводимости в твёрдом теле при Т=0 К заполняет в импульсном пространстве поверхности более сложной формы (см. Ферми поверхность).

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 2 изд., М., 1964 (Теоретическая физика, т. 5).

М. И. Каганов.

ФЕРМИ ЭНЕРГИЯ

значение энергии, ниже к-рой все состояния системы ч-ц, подчиняющихся Ферми — Дирака статистике (фермионов), при абс. нуле темп-ры заняты. Существование Ф. э.— следствие Паули принципа, согласно к-рому в одном состоянии не может находиться более одной ч-цы — фермиона.

Для идеального вырожденного газа фермионов Ф. э. совпадает со значением химического потенциала при T=0К и может быть выражена через число N ч-ц газа в единице объёма:

?F=((2pћ)2/2m) (3N/(2S+1)4p)2/3

где m и S — масса и спин ч-цы.

Величина рF=?(2m?р)=2pћ(3N(2S+1)Х4p)1/3

наз. ферми-импульсом.

При T=0К все состояния с импульсами р<рF заняты, а с р>рF, свободны. Иными словами, при T=0К фермионы занимают в импульсном пространстве состояния внутри сферы p2=2m?F с радиусом рF (ферми-сферы). Величина vF=pF/m, наз. ферми-скоростью (или граничной скоростью), определяет верхнюю границу скоростей фермионов при T=0К.

Газ электронов проводимости в металлах и в вырожденных полупроводниках при T=0К заполняет в импульсном пространстве поверхности более сложной формы (см. ФЕРМИ ПОВЕРХНОСТЬ). В собств. полупроводниках хим. потенциал электронов при T=0K численно равен энергии середины запрещённой зоны. Его часто наз. Ф. э., хотя он не имеет смысла энергии Ферми. Квазичастицы ферми-жидкости (см. ГЕЛИЙ ЖИДКИЙ) при Т=0К также заполняют в импульсном пространстве сферу радиуса рF. Ферми-скорость в этом случае равна:

vF=pF/m*,

где m* — эффективная масса квазичастиц (отличие т* от т вызвано взаимодействием ч-ц жидкости).

Понятие о Ф. э. используется в физике твёрдого тела, в ядерной физике, в астрофизике и т. д. Величина Ф. э. существенно зависит от физ. свойств системы. В металлах обычно?F/k=105 К, в полупроводниках =102 К, в 3Не ок. 1 К, а в звёздной материи может достигать миллионов К.

При отличной от нуля, но низкой по сравнению с Ф. э. темп-ре состояние системы фермионов отличается от основного тем, что существует небольшое число ч-ц в состояниях с энергией, большей Ф. э., и равное число свободных мест в состояниях с энергией, меньшей Ф. э. (д ы р к и).