«Доплера эффект»

изменение частоты колебаний или длины волн, воспринимаемых наблюдателем (приёмником колебаний), вследствие движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга. Д. э. имеет место при любом волновом процессе распространения энергии. Основная причина Д. э. — изменение числа волн, укладывающихся на пути распространения между источником и приёмником. При сохранении длины волн, испускаемых источником, это приводит к изменению числа волн, достигающих приёмника в каждую секунду, т.е. к изменению частоты принимаемых колебаний.

Для упругих волн (звуковых, сейсмических) и в общем случае для электромагнитных волн (света, радиоволн) изменение частоты зависит от скорости и направления движения источника и наблюдателя относительно среды, в которой распространяется волна. Особый случай составляет распространение электромагнитных волн в свободном пространстве (Вакууме). В этом случае изменение частоты определяется только скоростью и направлением движения источника и наблюдателя относительно друг друга, что является следствием принципа относительности Эйнштейна (см. Относительности теория).

Д. э. для звуковых волн может наблюдаться непосредственно. Он проявляется в повышении тона звука, когда источник звука и наблюдатель сближаются (за 1 сек наблюдатель воспринимает большее число волн), и соответственно в понижении тона звука, когда они удаляются.

Рассмотрим Д. э. для монохроматических электромагнитных волн, распространяющихся в свободном пространстве. Если источник неподвижен относительно наблюдателя, то в системе отсчёта, связанной с наблюдателем, волна имеет ту же длину λ₀ = c/ν₀, что в системе источника (с — скорость света в вакууме, ν₀ — частота излучаемых колебаний). Если источник равномерно движется относительно наблюдателя со скоростью v, направленной под углом α к наблюдаемому лучу, то в системе наблюдателя длина волны изменится. Вдоль наблюдаемого луча изменение длины волны равно приращению расстояния за время 1/ν₀’ (за период излучаемого колебания):

В формуле (1) λ — длина принимаемой волны, λ'₀ — длина испускаемой волны, β= v/c. Множитель

учитывает замедление времени в системе движущегося источника, в результате которого измеренное значение частоты ν'₀ одного и того же колебания в системе наблюдателя оказывается ниже, чем в системе источника ν₀ (в этом сказывается различие течения времени в системах движущегося источника и наблюдателя — эффект специальной теории относительности).

Уравнение (1) позволяет найти частоту колебаний, воспринимаемых наблюдателем,

При движении источника к наблюдателю (α = 0, cos α = 1) или от наблюдателя (α = π, cos α = -1) имеет место продольный Д. э.:

При сближении источника и наблюдателя частота ν принимаемых колебаний возрастает, при удалении — убывает. Продольный Д. э. даёт максимально возможное изменение частоты при данной скорости.

Если источник движется вокруг наблюдателя по окружности [в формуле (2) α = ±^π/₂, cos α = 0], то и в этом случае воспринимаемая частота отличается от излучаемой

хотя число длин волн, укладывающихся на пути распространения, остаётся неизменным. Формула (4) определяет поперечный Д. э., обусловленный разным ходом времени в системах источника и наблюдателя. Поперечный Д. э. является эффектом второго порядка малости относительно v/c и наблюдать его значительно труднее, чем продольный. В случае сравнения частот в одной системе отсчёта, как, например, при радиолокации, поперечный Д. э. отсутствует.

В тех случаях, когда показатель преломления n среды, в которой движется источник, отличается от 1 и зависит от частоты, значение воспринимаемой частоты соответствует решению уравнения

где n(ν) — показатель преломления, зависящий от частоты ν. В области частот, где эта зависимость выражена очень резко (см. Дисперсия волн), уравнение (5) может иметь несколько решений (сложный Д. э.).

В среде с изменяющимся во времени показателем преломления Д. э. возникает и при неподвижных друг относительно друга источнике и приёмнике. Подобное явление может иметь место при космической связи, когда радиолуч проходит через ионосферу (См. Ионосфера) Земли с переменным показателем преломления.

Понятие Д. э. обобщается и на изменение частоты электромагнитного излучения в гравитационном поле (эффект теории тяготения Эйнштейна). Например, некоторая линия солнечного спектра с частотой ν₀ будет наблюдаться на Земле как линия с частотой

где φ₁ и φ₂ — гравитационные потенциалы (См. Гравитационный потенциал) Солнца и Земли (φ₁ и φ_{2 1}| > |φ₂|.

Д. э. назван в честь австрийского физика К. Доплера, обосновавшего теоретически (1842) этот эффект в акустике и оптике. Русский физик В. А. Михельсон распространил его на случай среды с переменными параметрами (1899). Существование поперечного Д. э. было экспериментально подтверждено американскими физиками Г. Айвсом и Д. Стилуэллом (1938).

С момента открытия Д. э. используется для определения лучевых скоростей (См. Лучевая скорость) звёзд и вращения небесных тел. Изучение доплеровского смещения линий в спектрах удалённых галактик привело к представлению о расширении Метагалактики (см. Красное смещение, Космология). По доплеровскому уширению спектральных линий в оптическом и радиодиапазонах методами спектроскопии (См. Спектроскопия) определяются тепловые скорости атомов и ионов в звёздных атмосферах и межзвёздном газе, изучается структура внегалактических радиоисточников. В радиолокации и гидролокации Д. э. служит для определения скорости движения цели. Д. э. используется также в космической навигации. В радиолокационной астрономии с помощью Д. э. разделяют отражения от участков поверхности небесного тела с различными лучевыми скоростями.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, М., 1967 (Теоретическая физика, т. 2); Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Франк И. М., Эффект Доплера в преломляющей среде, «Изв. АН СССР. Серия физическая», 1942, №1—2; Сколник М., Введение в технику радиолокационных систем, пер. с англ., М., 1965.

О. Н. Ржига.

ДОПЛЕРА ЭФФЕКТ - изменение длины волны ? (или частоты), наблюдаемое при движении источника волн относительно их приемника. Характерен для любых волн (свет, звук и т. д.). При приближении источника к приемнику ? уменьшается, а при удалении растет на величину ? - ?о = ??о/c, где ?о - длина волны источника, c - скорость распространения волны, ? - относительная скорость движения источника.

ДОПЛЕРА ЭФФЕКТ

изменение частоты колебаний w или длины волны l, воспринимаемой наблюдателем, при движении источника колебаний и наблюдателя относительно друг друга. Возникновение Д. э. проще всего объяснить на след. примере. Пусть неподвижный источник испускает последовательность импульсов с расстоянием между соседними импульсами, равным l0, к-рые распространяются в однородной среде с пост. скоростью v, не испытывая никаких искажений (т. е. в линейной среде без дисперсии). Тогда неподвижный наблюдатель будет принимать последовательные импульсы через временной промежуток Т0=l0/v. Если же источник движется в сторону наблюдателя со скоростью V<-v, то соседние импульсы оказываются разделёнными меньшим промежутком времени T=l/v, где l=l0- VT0. Если вместо импульсов рассматривать соседние максимумы поля в непрерывной гармонической волне, то при Д. э. частота этой волны w=2p/Т, воспринимаемая наблюдателем, будет больше частоты w0=2p/T0, испускаемой источником:

w=w0/(1-V/v). (1)

При удалении источника от наблюдателя принимаемая частота уменьшается, что описывается той же ф-лой (1), но с изменённым в ней знаком скорости V.

Для движений с произвольными скоростями (в т. ч. со скоростями, равными или близкими к скорости света) в однородных средах необходимо учитывать угол q между скоростью V и волновым вектором k излучаемой волны, а также принимать во внимание эффект релятив. замедления времени (см. ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ), описываемый фактором g=(1-b2)-1/2, где b=V/c. В этом случае

Здесь, как и в ф-ле (1), v — фазовая скорость волнового возмущения с частотой w, распространяющегося в среде в направлении q.

Таким образом, Д. э. имеет чисто кинематич. происхождение и возникает как для волновых, так и неволновых движений любой природы при наблюдении их в двух движущихся относительно друг друга системах отсчёта. С точки зрения теории относительности Д. э. для плоских однородных волн вида AехрiФ=Aехрi(wt-kr) есть следствие инвариантности 4-скаляра (фазы) Ф при релятив. преобразованиях координат и времени (т. е. компонентов 4-вектора (r, ct)). Другими словами, волновой вектор k и частота w ведут себя как компоненты единого 4-вектора (k, w/с), что позволяет рассматривать Д. э. (преобразование частоты) и изменение направления k (релятив. аберрации) как две стороны одного и того же явления.

Из соотношения (2) можно выяснить все осн. физ. проявления Д. э. При q=0 или p наблюдается продольный Д. э., когда источник движется прямо на наблюдателя или от него, и изменение частоты максимально. При q=p/2 имеет место поперечный Д. э., к-рый связан с чисто релятив. эффектом замедления времени и не имеет никакой волновой специфики (в частности, не зависит от фазовой скорости волн v).

В средах с дисперсией волн может возникнуть сложный Д. <э. При этом фазовая скорость зависит от частоты v=v(w) и соотношение (2) становится ур-нием относительно w, к-рое может допускать неск. действит. решений для заданных w0 и q, т. е. под одним и тем же углом от монохроматич. источника в точку наблюдения могут приходить неск. волн с разл. частотами. Появление сложного Д. э. означает, что вследствие релятив. аберраций две плоские волны, испущенные движущимся источником под разными углами, воспринимаются наблюдателем под одним и тем же углом.

Дополнит. особенности Д. э. возникают при движении источника со скоростью V>v, когда на поверхности конуса углов, удовлетворяющих условию cos q0=v/V, знаменатель в ф-ле (2) обращается в нуль, а доплеровская частота w неограниченно возрастает — т. н. а н о м а л ь н ы й Д. <э. Внутри указанного конуса (соответствующего конусу Маха в аэродинамике или черенковскому конусу в электродинамике; (см. ЧЕРЕНКОВА—ВАВИЛОВА ИЗЛУЧЕНИЕ), где имеет место аномальный Д. э., излучение доплеровских частот сопровождается не затуханием, как при норм. Д. э., а, наоборот, раскачкой колебаний излучателя (осциллятора) за счёт энергии его поступат. движения. С квант. точки зрения это соответствует излучению фотона с одноврем. переходом осциллятора на более высокий энергетич. уровень. При аномальном Д. э. частота растёт с увеличением угла q, тогда как при норм. Д. э. (в т. ч. в случае V>v вне конуса cosq0=v/V) под большими углами q излучаются меньшие частоты.

Асимметрия Д. э. относительно движения источника и наблюдателя следует из того, что фазовая скорость г, входящая в ур-ние (2), различна в движущейся и неподвижной среде: распространение звука по ветру идёт скорее, чем против ветра, свет частично увлекается движущейся диэлектрич. средой и т. п. Другими словами, величина Д. э. определяется величиной и направлением скорости как источника, так и приёмника относительно среды, в к-рой распространяются волны. Исключение составляет случай эл.-магн. волн в вакууме, когда v=c во всех системах отсчёта, и Д. а. полностью определяется относит. скоростью источника и приёмника.

Разновидностью Д. э. явл. т. н. двойной Д. э.— смещение частоты волн при отражении их от движущихся тел, поскольку отражающий объект можно рассматривать сначала как приёмник, а затем как переизлучатель волн. Если w0 и vО — частота и скорость падающей волны, то частоты wi вторичных (отражённых и прошедших) волн оказываются равными:

где q0 и qi — углы между волновым вектором соответствующей волны и нормальной составляющей скорости движения отражающей поверхности V. Ф-ла (3) справедлива и в том случае, когда отражение происходит от движущейся неоднородности, создаваемой за счёт изменения состояния макроскопически неподвижной среды (напр., волны ионизации в газе). Из неё следует, в частности, что при отражении от движущейся навстречу границы частота повышается, причём эффект тем больше, чем ближе скорость границы и скорость распространения отражённой волны.

В случае нестационарных сред (когда параметры среды меняются во времени) изменение частоты может происходить даже для неподвижного излучателя и приёмника — т. н. параметрический Д. э.

Д. э. назван в честь австр. физика К. Доплера (Ch. Doppler), к-рый впервые теоретически обосновал этот эффект в акустике и оптике (1842). Первое эксперим. подтверждение Д. э. в акустике относится к 1845. Франц. физик А. Физо ввёл (1848) понятие доплеровского смещения спектральных линий, к-рое вскоре было обнаружено (1867) в спектрах нек-рых звёзд и туманностей. Поперечный Д. э. был обнаружен амер. физиками Г. Айвсом и Д. Стилуэллом (1938). Обобщение Д. э. на случай нестационарных сред принадлежит В. А. Михельсону (1899), на возможность сложного Д. э. в средах с дисперсией и аномального Д. э. при V>v впервые указали В. Л. Гинзбург и И. М. Франк (1942).

Д. э. позволяет измерять скорость движения источников излучения или рассеивающих волны объектов и находит широкое практич. применение. Так, в астрофизике Д. э. используется для определения скорости движения звёзд, а также скорости вращения небесных тел. Измерения доплеровского смещения линий в спектрах излучения удалённых галактик привели к выводу о расширяющейся Вселенной (см. КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ). В спектроскопии доплеровское уширение линий излучения атомов и ионов даёт способ измерения их темп-ры. В радио- и гидролокации Д. э. используется для измерения скорости движущихся целей, а также при синтезе апертуры (см. АНТЕННА).

изменение воспринимаемой частоты колебаний, обусловленное движением источника или приемника волн либо и того и другого; впервые теоретически обоснован в 1842 К. Доплером (1803-1853). Данный эффект особенно заметен в случае звуковых волн, примером чему может служить изменение воспринимаемой высоты тона гудка проходящего мимо поезда. Возникновение эффекта поясняется рисунком, на котором источник волн движется влево со скоростью v относительно неподвижного наблюдателя ("приемника"). За время t = t1 - t0 источник проходит расстояние vt. Если l - длина волны испускаемого звука, то число волн, укладывающихся в промежутке между источником и приемником, увеличивается на vt/l. Если частота звука fe, то за время t испускается fet волн. Но число frt волн, достигших приемника, меньше, чем испущено источником, на величину vt/l. Отсюда следует, что

Это соотношение справедливо и в том случае, когда приемник движется, а источник неподвижен. Если скорость v значительно меньше скорости звука c, то величину l можно заменить величиной c/fe, не совершив большой ошибки. Принимаемая частота оказывается ниже излучаемой, если источник и приемник удаляются друг от друга, и выше излучаемой, если они сближаются. Движение среды, в которой распространяются звуковые волны, например, ветер, дующий в направлении приемника или от него, также приводит к изменению регистрируемой приемником частоты. Эффект Доплера имеет важное значение в астрономии, гидролокации и радиолокации. В астрономии по доплеровскому сдвигу определенной частоты испускаемого света можно судить о скорости движения звезды вдоль линии ее наблюдения. Наиболее удивительный результат дает наблюдение доплеровского сдвига частот света удаленных галактик: так называемое красное смещение свидетельствует о том, что все галактики удаляются от нас со скоростями примерно до половины скорости света, возрастающими с расстоянием. Вопрос о том, расширяется ли Вселенная подобным образом или красное смещение обусловлено чем-то иным, а не "разбеганием" галактик, остается открытым.

ГУДОК ПОЕЗДА воспринимается как более высокий тон, когда приемник звука находится рядом с поездом, чем когда он удалится на расстояние vt. Движение источника звука в направлении от приемника приводит к увеличению длины волны воспринимаемого звука, т.е. к понижению тона.

Радиолокация - это определение местоположения объекта, обычно самолета или ракеты, путем облучения его высокочастотными радиоволнами и последующей регистрации отраженного сигнала. Если объект движется с большой скоростью в направлении радиолокатора или от него, то сигнал будет принят со значительным доплеровским сдвигом частоты, и по этому сдвигу можно вычислить скорость объекта. Точно так же доплеровский сдвиг частоты ультразвукового сигнала используется для определения скорости движения подводных лодок.

См. также

АСТРОНОМИЯ И АСТРОФИЗИКА;

КОСМОЛОГИЯ;

РАДИОЛОКАЦИЯ;

ЗВУК И АКУСТИКА.

ЛИТЕРАТУРА

Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы. М., 1981 Франкфурт У.Н., Френк А.М. Оптика движущихся тел. М., 1981

До́плера эффе́кт

изменение длины волны λ (или частоты колебаний), воспринимаемой наблюдателем, при движении источника волн и наблюдателя относительно друг друга. При приближении источника к наблюдателю λ уменьшается, а при удалении растёт на величину λ – λ₀ = λ₀V/v, где λ₀ — длина волны источника, v — скорость распространения волны, V — относительная скорость движения источника. Доплера эффект позволяет измерять скорость движения источника излучения и находит широкое применение в астрофизике, спектроскопии, радио– и гидролокации и др.

* * *

ДО́ПЛЕРА ЭФФЕ́КТ, изменение длины волны l (или частоты), наблюдаемое при движении источника волн относительно их приемника. Характерен для любых волн (свет, звук и т. д.). При приближении источника к приемнику l уменьшается, а при удалении растет на величину l — l_о = nl_о/c, где l_о — длина волны источника, c — скорость распространения волны, n — относительная скорость движения источника.

изменение частоты колебаний или длины волн из-за движения источника волн и наблюдателя по отношению друг к другу. Находит широкое применение в спектроскопии, астрофизике, радио- и гидролокации и др. По так называемому «красному смещению» Э. Хаббл установил разбегание галактик (расширение Вселенной).

- изменение воспринимаемой частоты колебаний в зависимости от скорости движения источника колебаний и наблюдателя относительно друг друга. При сближении источника и наблюдателя частота повышается, при удалении - понижается. Д. э. возникает при распространении волн любой природы: акустических, упругих, электромагнитных.

Пусть где j=0, 1, 2, 3, x⁰=t, -время, являются инерциальными системами отсчета источника электромагнитных волн в вакууме и наблюдателя. И пусть фазовый множитель плоской волны имеет вид ехр (iw_j х ^j) в первой и соответственно во второй системах отсчета. Д. э. выражается формулой, связывающей временные компоненты (частоты) w₀ и w₀ четырехмерных

волновых векторов {w_j} и {w_j}:

Здесь v- относительная скорость источника и наблюдателя, j - угол между скоростью vи линией наблюдения, измеренный в системе наблюдателя, с - скорость света в вакууме.

Д. э. назван по имени К. Доплера (Ch. Doppler), к-рый впервые обосновал этот эффект в 1842.

Лит.:[1] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 5 изд., М., 1967, гл. 6; [2] Фриш С. Э., Тиморева А. В., Курс общей физики, 10 изд., М., 1962, т. 1, гл. 12.

В. М. Бабич, М. М. Попов.

[по имени австр. физика и астронома К. Доплера (Ch. Doppler; 1803 - 53)] - изменение частоты волн (звуковых, электромагнитных), регистрируемой наблюдателем, в зависимости от направления и значения скорости относит. движения наблюдателя и источника волн. При их сближении наблюдается повышение частоты, при удалении - понижение. Д. э. используют в гидро-и радиолокации для определения скоростей движения судов, ЛА и др. объектов, в астрономии для определения скоростей движения звёзд и туманностей, а также для измерения темп-ры светящихся раскалённых газов методами спектроскопии.

ДОПЛЕРА ЭФФЕКТ — изменение длины (или частоты) волн (звуковых, электромагнитных), наблюдаемое при движении источника волн относительно их приёмника. При приближении источника к приёмнику (наблюдателю) длина волны уменьшается, при удалении — растёт. Изменение длины волны зависит от относительной скорости источника. Наглядно Д. э. наблюдается, когда мимо нас проходит гудящий поезд иди над нами низко пролетает самолёт, в этих случаях можно слышать изменение тона (высоты) звука. Д. э. используется в гидро- и радиолокации для определения скоростей движения судов, самолётов и др. объектов, а в астрономии — для определения скоростей движения звёзд, измерения температуры светящихся газов и др.