Симметрическая матрица в словарях и энциклопедиях
квадратная Матрица S = llsikll, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: sik = ski (i, k = 1,2,..., n). С. м. часто рассматривается как матрица коэффициентов некоторой квадратичной формы (См. Квадратичная форма); между теорией С. м. и теорией квадратичных форм существует тесная связь.
Спектральные свойства С. м. с действительными элементами: 1) все корни λ1, λ2,..., λn характеристического уравнения (См. Характеристическое уравнение) С. м. действительны; 2) этим корням соответствуют n попарно ортогональных собственных векторов (См. Собственные векторы) С. м. (n — порядок С. м.). С. м. с действительными элементами всегда представима в виде: S'= ODO-1
где О Ортогональная матрица, а
.
СИММЕТРИЧЕСКАЯ матрица - квадратная матрица
мат. symmetrical matrix
симметри́ческая ма́трица
квадратная матрица aik, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: aik=aki.
* * *
СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦАСИММЕТРИ́ЧЕСКАЯ МА́ТРИЦА, квадратная матрица||aik||, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: aik = aki.
квадратная матрица, в к-рой любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны между собой, т. е. матрица , совпадающая со своей транспонированной матрицей
aik = aki, i, k = 1,..., п.
Действительная С. м. порядка пимеет ровно пдействительных собственных значений (с учетом кратности). Если Аесть С. м., то А -1 и АР суть С. м., если Аи Всуть С. м. одного порядка, то А+В есть С. м., а произведение АВ есть С. м. тогда и только тогда,
Когда АВ = ВА. Т. С. Пиголкина.
симетри́чна ма́триця
симетри́чна ма́триця
квадратная матрица од, в к-рой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: аik = аki
Большой Энциклопедический словарь. 2000.