Большая Советская энциклопедия

    важное понятие функционального анализа (См. Функциональный анализ), значительно расширившее область его приложений. Элементы Н. к. являются одновременно и точками некоторого геометрического образования — полного нормированного пространства, и элементами некоторого алгебраического образования — кольца (См. Кольцо), в котором определено ещё умножение на числа (причём алгебраические операции непрерывны по норме (См. Норма)). Примерами Н. к. могут служить: кольцо С всех непрерывных функций на отрезке [0,1] с обычными алгебраическими операциями и нормой L1 всех абсолютно интегрируемых на прямой функций, в котором умножение определено как свёртывание:

    ,

    кольцо матриц n-го порядка; кольцо ограниченных операторов гильбертова пространства — кольцо операторов, и т.д. Наиболее разработана теория коммутативных Н. к. (т. е. Н. к., в которых умножение перестановочно: ху = ух), созданная И. М. Гельфандом.

    Наряду с термином «Н. к.» употребляется термин «банахова алгебра».

    Лит.: Наймарк М. А., Нормированные кольца, М., 1956.

  1. Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.



  2. Большой англо-русский и русско-английский словарь

    Banach algebra, normed ring

  3. Источник: Большой англо-русский и русско-английский словарь



  4. Математическая энциклопедия

    - 1) то же, что нормированная или банахова алгебра.2). Кольцо с заданным на нем нормированием.

  5. Источник: Математическая энциклопедия



  6. Русско-украинский политехнический словарь

    нормо́ване кільце́

  7. Источник: Русско-украинский политехнический словарь



  8. Русско-украинский политехнический словарь

    нормо́ване кільце́

  9. Источник: Русско-украинский политехнический словарь