«Свёртка функций»

f₁(x)и f₂(x), функция

С. ф. f₁(x) и f₂(x) обозначают f_1*f₂. Если f₁ и f₂ являются плотностями вероятности (См. Плотность вероятности) независимых случайных величин Х и Y, то f_1*f₂ есть плотность вероятности случайной величины Х+Y. Если F_k (x)—Фурье преобразование функции f_k(х), то есть

то F₁(x) F₂(x) является преобразованием Фурье функции f_1*f₂. Это свойство С. ф. находит важные приложения в теории вероятностей (см. Характеристическая функция). Аналогичным свойством обладает С. ф. и относительно Лапласа преобразования (См. Лапласа преобразование), что находит широкие приложения в операционном исчислении. Операция свёртывания функций перестановочна и сочетательна, то если f_1*f₂=f_2*f₁ и f_1*(f_2*f₃)=(f_1*f₂)_*f₃.Поэтому её можно рассматривать как вид умножения функций, что даёт возможность применить к изучению С. ф. теорию нормированных колец (См. Нормированное кольцо).

зго́ртка фу́нкцій

зго́ртка фу́нкцій