«Лобачевский Николай Иванович»

Лобачевский Николай Иванович [20.11(1.12).1792, Нижний Новгород, ныне г. Горький, 12 (24).2.1856, Казань], русский математик, создатель неевклидовой геометрии, мыслитель-материалист, деятель университетского образования и народного просвещения. Родился в семье мелкого чиновника. Почти всю жизнь Л. провёл в Казани. Там он учился в гимназии (180207) на казённом содержании, затем в Казанском университете (180711). Рано обнаружил выдающиеся способности, по окончании университета получил степень магистра (1811) и был оставлен при университете; в 1814 стал адъюнктом, в 1816 экстраординарным и в 1822 ординарным профессором. Несмотря на реакционную обстановку, сложившуюся в годы попечительства М. Л. Магницкого, Л. вёл напряжённую научную и педагогическую работу (преподавал математику, физику и астрономию), закупил в столице оборудование для физического кабинета и книги для библиотеки, а затем возглавлял её 10 лет (с 1825); Л. заведовал обсерваторией; избирался деканом физико-математического факультета (182022, 182325). Но столкновения с попечителем обострились: Л. отстаивал в преподавании научные материалистические взгляды.

В эти годы Л. отыскивал пути строгого построения начал геометрии. Сохранились: студенческие записи его лекций (от 1817), где им делалась попытка доказать постулат параллельности Евклида, но в рукописи учебника «Геометрия» (1823) он уже отказался от этой попытки. В «Обозрениях преподавания чистой математики» на 1822/23 и 1824/25 Л. указал на «до сих пор непобедимую» трудность проблемы параллелизма и на необходимость принимать в геометрии в качестве исходных понятия, непосредственно приобретаемые из природы. Наконец, преодолев тысячелетние традиции, он приходит к созданию новой геометрии так называемой геометрии Лобачевского. 7 февраля 1826 он представил для напечатания в Записках физико-математического отделения сочинение: «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» (на французском языке). 11 февраля оно было рассмотрено и назначены рецензенты. Сам Л. указывал, что он читал это рассуждение на заседании отделения 12 февраля. Но издание не осуществилось. Рукопись и отзывы не сохранились, однако само сочинение было включено Л. в его труд «О началах геометрии» в журнале «Казанский вестник» (182930), явившийся первой в мировой литературе публикацией по неевклидовой геометрии. Исходя из поисков безусловной строгости и ясности в началах геометрии, Л. рассматривает аксиому параллельности Евклида как произвольное ограничение, как требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. Он заменяет эту аксиому требованием более широким и общим, именно: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную (по существу не менее чем одна, если учесть предельный случай).

Разработанная Л. новая геометрия существенно отличается от евклидовой геометрии, но при больших значениях входящей в формулы некоторой постоянной R (радиус кривизны пространства) отклонение становится незначительным (см. Лобачевского геометрия).

В соответствии со своим материалистическим подходом к изучению природы, Л. полагал, что только научный опыт может выявить, какая из геометрий осуществляется в физическом пространстве. Используя новейшие астрономические данные того времени, он пришёл к выводу, что число R очень велико и отклонения от евклидовой геометрии если и существуют, то заключены в пределах ошибок измерений. Т. о., была обоснована практическая пригодность евклидовой геометрии. Кроме того, Л. показал, как его геометрию можно применять в др. разделах математики, а именно в математическом анализе при вычислении определённых интегралов.

Доклад Л. совпал по времени с увольнением Магницкого. Л. был высоко оценен новым попечителем М. Н. Мусиным-Пушкиным. Л. избрали ректором (1827) и за 19 лет руководства университетом он добился его подлинного расцвета. Программа деятельности Л. отражена в его замечательной речи «О важнейших предметах воспитания» (1828, опубликована 1832), в которой обрисован идеал гармонического развития личности, подчёркнуто общественное значение воспитания и образования, освещена роль наук и долг учёного перед страной и народом.

В бытность Л. ректором было осуществлено в 183240 строительство целого комплекса вспомогательных зданий: библиотека, астрономическая обсерватория, физический кабинет и химическая лаборатория, анатомический театр, клиника и др. Он положил начало «Учёным запискам Казанского университета» (1834) и развил издательскую деятельность. Уровень научно-учебной работы повысился, контингент студентов возрос. университет стал важным центром востоковедения. Немало сил Л. вкладывал и в улучшение постановки преподавания в гимназиях и училищах округа. В моменты стихийных бедствий (эпидемия холеры в 1830, пожар Казани в 1842) особенно ярко проявилась его забота об университете. Но ректорство не отрывало Л. от преподавания: в разные годы он читал лекции по аналитической механике, гидромеханике, интегральному исчислению, дифференциальным уравнениям, математической физике, вариационному исчислению, а в 183840 научно-популярные лекции по физике для населения. Студенты высоко ценили лекции Л.

Однако научные идеи Л. не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 советом университета в Академию наук, получил у М. В. Остроградского отрицательную оценку, а в 1834 в реакции журнала «Сын отечества» появилась анонимная издевательская статейка. Но Л. не прекратил разработки своей геометрии. Его работы появлялись в 183538, а в 1840 в Германии вышла его книга «Геометрические исследования» (на немецком языке). Эта стойкая борьба за научную истину отличает Л. от двух его современников, тоже пришедших к открытию неевклидовой геометрии. Венгерский математик Я. Больяй опубликовал свой труд позднее Л. (1832). Не встретив поддержки у современников, он не продолжил исследований. Немецкий математик К. Ф. Гаусс также владел началами неевклидовой геометрии. Но из опасения встретить непонимание Гаусс не разрабатывал их далее и не опубликовал. Однако, не высказываясь в печати, он высоко оценил труды Л., и по его предложению Л. был в 1842 избран членом-корреспондентом Гёттингенского учёного общества.

Л. получил ряд ценных результатов и в др. разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений (Лобачевского метод), в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др.

В 1846 Л. оказался фактически отстранённым от университета. Он был назначен помощником нового попечителя (без оплаты) и лишён ректорства. Здоровье его пошатнулось. Но семейное горе смерть сына, материальные затруднения и развивавшаяся слепота не могли сломить мужества Л. Последнюю работу «Пангеометрию» он создал за год до смерти, диктуя её текст.

Л. умер непризнанным. Большую роль в признании трудов Л. сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др. Казанский университет и физико-математическое общество провели большую работу по выявлению значения идей Л. и изданию его геометрических сочинений. Широкое признание пришло к 100-летнему юбилею Л. была учреждена международная премия, в Казани открыт памятник (1896).

Соч.: Полн. собр. соч., т. 15, М. Л., 194651; Избр. труды по геометрии, М. Л., 1956.

Лит.: Васильев А. В., Лобачевский, СПБ, 1914; Каган В. Ф., Лобачевский, 2 изд., М. Л., 1948 (имеется библ.); Лаптев Б. Л., Великий русский математик, «Вестник высшей школы», 1967, № 12; Историко-математические исследования, в, 3, 4, 6, 11, М. Л., 195058 (ряд статей); Модзалевский Л. Б., Материалы для биографии Н. И. Лобачевского, М. Л., 1948.

Б. Л. Лаптев.

ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792-1856) - российский математик, создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827-46). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.

(1792-1856), русский математик, создатель неевклидовой геометрии. Его называли "Коперником геометрии", а А.Эйнштейн выразил сущность открытия, совершенного Лобачевским, словами: "Он бросил вызов аксиоме". Родился 1 декабря 1792 в Нижнем Новгороде. Отец Лобачевского умер, когда сыну исполнилось 7 лет, и мать вместе с тремя сыновьями переехала в Казань, где Лобачевский посещал гимназию в качестве вольнослушателя. Окончив гимназию, он в возрасте 14 лет поступил в Казанский университет, которому верно и преданно служил всю свою жизнь. В 1811 получил степень магистра, в 1814 стал адъюнктом, в 1816 - экстраординарным, в 1822 - ординарным профессором. Лобачевский не только вел напряженную научную и педагогическую работу, но и заведовал университетской библиотекой, был хранителем музея. В 1827 Лобачевский был назначен ректором университета. Несмотря на то, что административные обязанности и преподавание отнимали много сил, Лобачевский активно занимался научной работой. Это были прежде всего геометрические исследования, которые он вел на протяжении почти 20 лет, прежде чем обнародовал свои идеи. Без малого два тысячелетия математический мир не сомневался в истинности пятого постулата Евклида (постулата о параллельных), согласно которому через точку на плоскости вне лежащей на этой плоскости прямой можно провести одну и только одну прямую, ей параллельную. Сначала Лобачевский пытался доказать этот постулат, затем выделил в геометрии Евклида все то, что не зависело от него, - "абсолютную геометрию", и пришел к мысли заменить этот постулат другим - что через точку на плоскости вне лежащей на этой плоскости прямой можно провести не одну-единственную прямую, параллельную данной, - чтобы прийти к противоречию. Однако противоречия не обнаружилось, а была создана новая геометрическая система. Главное из того, что совершил Лобачевский в науке, состояло в доказательстве существования более чем одной "истинной" геометрии. Неевклидовы геометрии строили и другие математики, в первую очередь Я. Бойяи (1802-1860) и Г. Риман (1826-1866). Лобачевский представил свою неевклидову геометрию 23 февраля 1826 на заседании отделения физико-математических наук Казанского университета. Предложенное им сочинение называлось Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных. К сожалению, эта работа в то время не была понята и не получила поддержки. В России при жизни Лобачевского публично оценил его открытие только профессор П.И.Котельников (1842). Европейские ученые узнали о работах Лобачевского лишь в 1840, и в 1842 по представлению К.Гаусса он был избран членом-корреспондентом Геттингенского научного общества. Лобачевский был не только гениальным геометром. Ему принадлежит ряд ценных работ по математическому анализу. Он дал общее определение функциональной зависимости, позже введенное в науку Дирихле. В алгебре известен его метод приближенного решения уравнений любой степени. В 1846 исполнилось 30 лет службы Лобачевского в университете, и по уставу занимаемая им кафедра должна была с этого времени считаться свободной. Несмотря на усилия его коллег, пытавшихся добиться сохранения кафедры за Лобачевским, он был не только отстранен от работы на кафедре, но и уволен с поста ректора. Подавленный случившимся, Лобачевский тяжело заболел и стал терять зрение. За год до смерти он подарил своему любимому университету, праздновавшему пятидесятилетие, экземпляр Пангеометрии, содержавшей все наиболее существенное, что было сделано им в науке.

Умер Лобачевский в Казани 24 февраля 1856. Среди опубликованных работ ученого - О началах геометрии (1829-1830), Воображаемая геометрия (1835), Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам (1836), Новые начала геометрии с полной теорией параллельных (1835-1838), Геометрические исследования по теории параллельных линий (1840).

ЛИТЕРАТУРА

Лобачевский Н. И. Полное собрание сочинений, тт. 1-5. М. - Л., 1946-1951 Каган Б.Ф. Лобачевский, 2 изд. М. - Л., 1948

Лобаче́вский Николай Иванович

(1792—1856), российский математик, создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827—1846). Открытие Лобачевского (1826, опубликовано в 1829—30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.

* * *

ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович

ЛОБАЧЕ́ВСКИЙ Николай Иванович (1792—1856), русский математик, создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827—46). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829—30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.* * *

ЛОБАЧЕ́ВСКИЙ Николай Иванович [2 ноября (11 декабря) 1792 Нижний Новгород — 12 (24) февраля 1856 Казань], русский математик, создатель неевклидовой геометрии.

Педагогическая деятельность

Родился в небогатой семье мелкого служащего. Почти вся жизнь Лобачевского связана с Казанским университетом, в который он поступил по окончании гимназии в 1807. По окончании университета в 1811 стал математиком, в 1814 — адъюнктом, в 1816 — экстраординарным и в 1822 — ординарным профессором. Дважды (1820—22 и 1823—25 гг.) был деканом физико-математического факультета, а с 1827 по 1846 — ректором университета.

При Лобачевском Казанский университет достиг расцвета. Обладавший высоким чувством долга, Лобачевский брался за выполнение трудных задач и всякий раз с честью выполнял возложенную на него миссию. Под его руководством в 1819 была приведена в порядок университетская библиотека. В 1825 Лобачевский был избран библиотекарем университета и оставался на этом посту до 1835, совмещая (с 1827) обязанности библиотекаря с обязанностями ректора. Когда в университете началось строительство зданий, Лобачевский вошел в состав строительного комитета (1822), а с 1825 возглавил комитет и проработал в нем до 1848 (с перерывом в 1827—33 гг.).

По инициативе Лобачевского начали издаваться «Ученые записки Казанского университета» (1834), были организованы астрономическая обсерватория и большой физический кабинет.

Активная университетская деятельность Лобачевского была пресечена в 1846, когда Министерство просвещения отклонило ходатайство ученого совета университета в оставлении Лобачевского не только на кафедре, но и на посту ректора. Незаслуженный удар был тем более ощутим, что Министерство удовлетворило испрашиваемую в том же ходатайстве просьбу ученого совета об оставлении на кафедре астронома И. М. Симонова,участника экспедиции Ф. Ф. Беллинсгаузена(см. БЕЛЛИНСГАУЗЕН Фаддей Фаддеевич) и М. П. Лазарева (1819—21 гг.) к берегам Антарктиды.

Неевклидова геометрия

Величайшим научным подвигом считается создание им первой неевклидовой геометрии, историю которой принято отсчитывать от заседания Отделения физико-математических наук в Казанском университете 11 февраля 1826, на котором Лобачевский выступил с докладом «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». В протоколе заседания об этом великом событии следующая запись: «Слушано было представление Г. Орд. Профессора Лобачевского от 6 февраля сего года с приложением своего сочинения на французском, о котором он желает знать мнение членов Отделения и, ежели оно будет выгодно, то просит сочинение принять в составление ученых записок Физико-математического факультета».

В 1835 Лобачевский кратко сформулировал побудительные мотивы, которые привели его к открытию неевклидовой геометрии: «Напрасное старание со времен Евклида в продолжении двух тысяч лет заставило меня подозревать, что в самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения. В справедливости моей догадки будучи наконец убежден и почитая затруднительный вопрос решенным вполне, писал об этом я рассуждение в 1826 году».

Лобачевский исходил из допущения, согласно которому через точку, лежащую вне данной прямой, проходит несколько прямых, не пересекающихся с данной прямой. Развивая следствия, проистекающие из этого допущения, которое противоречит знаменитому V постулату (в других вариантах 11-ой аксиоме) «Начал» Евклида, Лобачевский не убоялся сделать дерзкий шаг, перед которым из опасения противоречий останавливались его предшественники: построить геометрию, противоречащую повседневному опыту и «здравому смыслу» — квинтэссенции повседневного опыта.

Ни комиссия в составе профессоров И. М. Симонова, А. Я. Купфера и адъюнкта Н. Д. Брашмана, назначенная для рассмотрения «Сжатого изложения», ни другие современники Лобачевского,в том числе выдающийся математик М. В. Остроградский(см. ОСТРОГРАДСКИЙ Михаил Васильевич), не смогли по достоинству оценить открытие Лобачевского. Признание пришло лишь через 12 лет после его кончины, когда в 1868 г. Э. Бельтрами показал, что геометрия Лобаческого может быть реализована на псевдосферических поверхностях в евклидовом пространстве, если за прямые принять геодезические.

К неевклидовой геометрии пришел также Янош Бойяи(см. БОЙЯИ Янош), но в менее полной форме и на 3 года позже (1832).

Дальнейшее развитие идей Лобачевского

Открытие Лобачевского поставило перед наукой по крайней мере два принципиально важных вопроса, не поднимавшихся со времен «Начал» Евклида: «Что такое геометрия вообще? Какая геометрия описывает геометрию реального мира?». До появления геометрии Лобаческого существовала только одна геометрия — евклидова, и, соответственно,только она могла рассматриваться как описание геометрии реального мира. Ответы на оба вопроса дало последующее развитие науки: в 1872 Феликс Клейн(см. КЛЕЙН Феликс) определил геометрию как науку об инвариантах(см. ИНВАРИАНТ (в математике)) той или иной группы преобразований (различным геометриям соответствуют различные группы движений, т.е. преобразований, при которых сохраняются расстояния между любыми двумя точками; геометрия Лобачевского изучает инварианты группы Лоренца, а прецизионные геодезические измерения показали, что на участках поверхности Земли, которые с достаточной точностью можно считать плоскими, выполняется геометрия Евклида). Что же касается геометрии Лобачевского. то она действует в пространстве релятивистских (т.е. близких к скорости света) скоростей. Лобачевский вошел в историю математики не только как гениальный геометр, но и как автор фундаментальных работ в области алгебры, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений.