«Тарский»

(Tarski)

Альфред (р. 14.1.1902, Варшава), польский логик и математик (с 1939 живёт в США). Полученные Т. результаты относятся к теории множеств, теории булевых алгебр, логикам с формулами бесконечной длины и др. разделам математической логики и оснований математики. Основополагающий характер имеют работы Т. в моделей теории (См. Моделей теория), логической семантике, металогике и методологии дедуктивных наук.

Соч.: Undecidable theories, N. Y., 1954 (соавтор); Logics, semantics, metamathematics, Oxf,, 1956; в рус. пер.— Введение в логику и методологию дедуктивных наук, М., 1948.

ТАРСКИЙ (Tarski) Альфред (1902-83), американский математик и философ, уроженец Польши. Известен тем, что разработал семантический метод, применяемый в метаматематике (раздел математической логики.) Опубликовал «Введение в логику и методологию дедуктивных наук» (1936, рус.пер.М., 1948) и «Логика, семантика, метаматематика» (1956).

ТАРСКИЙ

(Tarski) Альфред (1901—1983) — пол. логик и математик. Изучал математику и философию в Варшаве в 1919—1923; его учителями были логики С. Лесьневский и Я. Лукасевич, математик В. Серпиньский и философ Т. Котарбиньский. В 1925—1939 Т. преподавал логику в Варшавском ун-те, а после Второй мировой войны был проф. математики Калифорнийского ун-та в Беркли.

Т. — один из выдающихся логиков всех времен. Уже студентом он получил первые интересные результаты по теории упорядоченных множеств. В докторской диссертации, написанной под руководством Лесьневского, он существенно усовершенствовал прототетику (расширенное исчисление высказываний) Лесьневского. В 1920-е гг. Т., занявшийся основаниями математики, предложил несколько эквивалентных формулировок аксиомы выбора теории множеств, сформулировал новое определение конечности, совместно с С. Банахом доказал известный парадокс о разбиении шара (следствие аксиомы выбора), разработал методы элиминации кванторов и доказал, что элементарная арифметика действительных чисел является полной и разрешимой теорией. В 1933 опубликовал известную монографию о понятии истины в языках дедуктивных наук. В этой работе понятие истины формализовалось на основе идеи, что «А» истинно, если и только если «А». Т. считал эту идею принадлежащей Аристотелю, а свою семантическую концепцию истины истолковывал как современное выражение т.н. классического определения этого понятия. Т. показал, что удовлетворительное определение истины требует тщательного разграничения языка и метаязыка, т.к. в противном случае возникает «лжеца» парадокс. В этой же работе Т. доказал утверждение о неопределимости истины в системах, содержащих арифметику натуральных чисел: множество арифметических законов неопределимо арифметически. Результаты Т. стали основой формальной семантики и теории моделей. Они оказались также чрезвычайно важными для развития логики, философии языка и философии науки. В послевоенные годы Т. получил целый ряд основополагающих результатов в теории моделей, топологии и алгебре.

Т. неохотно высказывался на общие филос. темы, несмотря на то, что его позиция по многим проблемам была хорошо продуманной. Он одобрительно относился к реизму Котарбиньского и эпистомелогическому эмпиризму. Эти симпатии находились в контрасте с методологической позицией Т., который в области математической логики использовал все допустимые методы, включая и те, которые, как принято думать, имеют своим следствием платонизм. Т., однако, полагал, что практике математических исследований (логику он считал частью математики) нельзя навязывать абстрактные филос. ограничения.

ТАРСКИЙ (Tarski) Альфред (1902-1984) - польско-американский логик и математик, один из главных представителей Львовско-варшавской школы. Доцент Варшавского университета (1926). С 1939 в США. Сотрудник Гарвардского университета и Института высших исследований (Прин-стон) - с 1942. Профессор математики Калифорнийского университета (1946). Президент Международного союза истории и философии науки. Президент Ассоциации символической логики. Соредактор известнейшего журнала по логике «The Journal of Symbolic Logic». Внес значительный вклад в разработку методов решения проблемы разрешения, в теорию моделей, в теорию определимости понятий, в развитие алгебраических методов изучения исчисления предикатов, в теорию логик с формулами бесконечной длины, в многозначную логику и другие разделы математической логики и оснований математики. Основоположник формальной семантики (»Семантическая концепция истины и основания семантики», 1944). В работе «Понятие истины в формализованных языках» (1934) Т. дал определение классического понятия истины для большой группы формализованных языков, разработав теорию моделей. Уточняя термин истины и семантического (а не синтаксического) понятия логического следствия, Т. решал проблему соотношения множества объектов и совокупности формализованых языков. Истину Т. стремился трактовать в контексте ее понимания как соответствия предложения и «факта», т.е. сопряженности чувственной верификации и формальной точности правил языкового словоупотребления. Вывод Т. свелся к следующему: для произвольного p, «р» являет собой истинное высказывание, если и только если последнее (р) имеет место. (По схеме Т., р - это словосочетание предметного языка, характеризующее определенное положение вещей, а «р» - сочетание слов «метаязыка», конституирующее предложение). Разводя «кавычко-вое название» и собственно название, заключенное в кавычки, Т. пришел к выводу, что «для произвольного x, х есть истинное высказывание, если и только если для некоторого р имеет место тождественность х и «р» и притом дано р». Т. подчеркивал, что понятия «ложно» и «истинно» допустимы к употреблению исключительно на уровне метаязыка, но не уровне языка предметного. Т. также принадлежит ряд исследований в области методологии дедуктивных наук. Работы Т. по семантике и металогике (»Логика, семантика, метаматематика», 1956) оказали большое влияние на развитие семиотики и послужили образцом применения формальных методов для анализа содержательных проблем и теорий. (см. также: АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ, ПОЗИТИВИЗМ).