«Самосогласованное поле»

Самосогласванное поле, усреднённое определённым образом взаимодействие с данной частицей всех других частиц квантово-механической системы, состоящей из многих частиц. Задача многих взаимодействующих частиц очень сложна и не имеет точного решения. Поэтому используются приближённые методы расчёта. Один из наиболее распространённых приближённых методов квантовой механики основан на введении С. п., позволяющего свести задачу многих частиц к задаче одной частицы, движущейся в среднем С. п., создаваемом всеми другими частицами. Различные варианты введения С. п. отличаются способом усреднения взаимодействия. Метод С. п. широко применяется для приближённого описания состояний и расчёта многоэлектронных атомов, молекул, тяжёлых ядер, электронов в металле, системы спинов в ферромагнетике и т. д.

В квантово-механической системе многих взаимодействующих частиц движение любой частицы сложным образом взаимосвязанно (коррелированно) с движением всех остальных частиц системы. Вследствие этого каждая частица не находится в определённом состоянии и не может быть описана с помощью своей («одночастичной») волновой функции. Состояние системы в целом описывается волновой функцией, зависящей от координатных и спиновых переменных всех частиц системы. Исходное предположение метода С. п. состоит в том, что для приближённого описания системы можно ввести волновые функции для каждой частицы системы; при этом взаимодействие с др. частицами приближённо учитывается введением поля, усреднённого по движению остальных частиц системы с помощью их одночастичных волновых функций. Одночастичные волновые функции должны быть «самосогласованными», так как, с одной стороны, они являются решением Шрёдингера уравнения для одной частицы, движущейся в среднем поле, создаваемом другими частицами, а с другой ‒ эти же одночастичные волновые функции определяют средний потенциал поля, в котором движутся частицы. Термин «С. п.» связан с этим согласованием.

Простейший метод введения С. с. (в котором определяются не волновые функции, а плотность распределения частиц в пространстве) ‒ метод Томаса ‒ Ферми, предложенный английским физиком Л. Томасом (1927) и итальянским физиком Э. Ферми (1928) независимо друг от друга. В многоэлектронных атомах средний потенциал, действующий на данный электрон, изменяется достаточно медленно. Поэтому внутри объёма, где относительное изменение потенциала невелико, находится ещё много электронов, и электроны, которые подчиняются Ферми ‒ Дирака статистике, можно рассматривать как вырожденный ферми-газ (см. Вырожденный газ) методами статистической физики. При этом действие всех остальных электронов на данный можно заменить действием некоторого центрально-симметричного С. п., которое добавляется к полю ядра. Это поле подбирается так, чтобы оно было согласовано с распределением средней плотности заряда (пропорциональной распределению средней плотности электронов в атоме), так как потенциал электрического поля связан с распределением заряда Пуассона уравнением. Средняя плотность электронов в свою очередь рассматривается как плотность вырожденного идеального ферми-газа, находящегося в этом среднем поле, и связана с ним через максимальную энергию распределения Ферми при абсолютной температуре Т = 0 (через Ферми энергию). Это означает, что выбор средний потенциала поля должен быть «самосогласованным». С. п. Томаса ‒ Ферми объясняет порядок заполнения электронных оболочек в атомах, а следовательно, и периодическую систему элементов. Этот метод применим также в теории тяжёлых ядер. Он позволяет объяснить порядок заполнения нуклонами (протонами и нейтронами) ядерных оболочек; при этом, кроме центрально-симметричного С. п., нужно учитывать С. п., вызванное взаимодействием орбитального движения нуклонов с их спином (спин-орбитальное взаимодействие).

Другой, более точный, метод введения С. п. ‒ метод Хартри (предложен английским физиком Д. Хартри в 1927). В этом методе волновая функция многоэлектронного атома представляется приближённо в виде произведения волновых функций отдельных электронов, соответствующих различным квантовым состояниям электронов в атоме. Такому распределению электронов отвечает некоторое среднее С. п., которое зависит от выбора одноэлектронных функций, а эти функции в свою очередь зависят от среднего поля. Одноэлектронные волновые функции выбираются из условия минимума средней энергии, что обеспечивает наилучшее приближение для выбранного типа волновых функций. С. п. в этом случае получается с помощью усреднения по орбитальным движениям всех других электронов. Для различных состояний электронов в атоме С. п. оказываются различными. Волновые функции электронов определяются тем же средним потенциалом поля. Это означает, что потенциал и волновые функции должны быть выбраны самосогласованным образом.

В методе Хартри не учитывается Паули принцип, из которого следует, что полная волновая функция электронов в атоме должна быть антисимметричной. Более совершенный метод введения С. п. даёт Хартри ‒ Фока метод (предложенный В. А. Фоком в 1930), который исходит из волновой функции (электронов в атоме) правильной симметрии в виде определителя из одноэлектронных орбитальных волновых функций, что обеспечивает выполнение принципа Паули. Одноэлектронные функции находят, как и в методе Хартри, из минимума средней энергии. При этом получается С. п. с усреднением, в котором учитывается корреляция орбитальных электронов, связанная с их обменом (см. Обменное взаимодействие).

Кроме простой обменной корреляции, возможна корреляция пар частиц с противоположно направленными спинами; в случае притяжения такая корреляция приводит к образованию коррелированных пар частиц («связанных» пар). Обобщение метода Хартри ‒ Фока, учитывающее эту корреляцию, было сделано Н. Н. Боголюбовым (1958) и применяется в теории сверхпроводимости и в теории тяжёлых ядер.

В теории металлов также используется С. п. Принимается, что электроны металла движутся независимо друг от друга в С. п., создаваемом всеми ионами кристаллической решётки и остальными электронами. В простейших вариантах теории это поле считается известным. Наиболее совершенный способ введения С. п. в теории металлов даёт так называемый метод псевдопотенциала, применимый для щелочных и поливалентных металлов; в этом случае С. п. не является потенциальным полем.

Другим примером «самосогласования» в физике твёрдого тела является своеобразное поведение электрона в ионном непроводящем кристалле. Электрон своим полем поляризует окружающую среду, причём поляризация, связанная со смещением ионов, создаёт потенциальную яму, в которую попадает сам электрон. Такое «самосогласованное» состояние электрона и диэлектрической среды называется поляроном. Полярон может перемещаться по кристаллу и является носителем тока в ионных кристаллах. На основе теории поляронов интерпретируются электрические, фотоэлектрические и многие оптические явления в этих кристаллах.

Исторически первым вариантом С. п. было так называемое молекулярное поле, введённое в 1907 французским физиком П. Вейсом для объяснения ферромагнетизма. Вейс предположил, что магнитный момент каждого атома ферромагнетика находится ещё во внутреннем молекулярном поле, которое само пропорционально магнитному моменту и, т. о., самосогласованно. В действительности это поле выражает на языке самосогласованного приближения квантовое обменное взаимодействие. Это можно понять, если применить к системе взаимодействующих спинов ферромагнетика метод С. п., который в этом случае называется приближением метода молекулярного поля. При этом обменное взаимодействие данного спина со всеми прочими заменяется действием некоторого эффективного молекулярного поля, которое вводится самосогласованным образом.

Лит.: Ферми Э., Молекулы и кристаллы, пер. с нем., М., 1947; Хартри Д., Расчёты атомных структур, пер. с англ., М., 1960; Фок В. А., Многоэлектронная задача квантовой механики и строение атома, в кн.: Юбилейный сборник, посвященный тридцатилетию Великой Октябрьской социалистической революции, ч. 1, М. ‒ Л., 1947, с. 255‒84; Гомбаш П., Проблема многих частиц в квантовой механике (Теория и методы решения), пер. с нем., 2 изд., М., 1953; Боголюбов Н. Н., Толмачев В. В., Ширков Д. В., Новый метод в теории сверхпроводимости, М., 1958, с. 122‒26; Харрисон У., Псевдопотенциалы в теории металлов, пер. с англ., М., 1968; Пекар С. И., Исследования по электронной теории кристаллов, М. ‒ Л., 1951; Смарт Дж., Эффективное поле в теории магнетизма, пер. с англ., М., 1968; Тябликов С. В., Методы квантовой теории магнетизма, М., 1965, с. 178‒98; Киржниц Д. А., Полевые методы теории многих частиц, М., 1963.

Д. Н. Зубарев.

САМОСОГЛАСОВАННОЕ поле - усредненное поле сил взаимодействия с данной частицей всех др. частиц квантовомеханической системы многих частиц.

САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ

усреднённое поле сил вз-ствия с данной ч-цией всех др. ч-ц квантовомеханич. системы. Задача вз-ствия многих ч-ц очень сложна, при её решении пользуются приближёнными методами расчёта. Один из наиб. распространённых приближённых методов квант. механики основан на введении С. п., позволяющего свести задачу многих ч-ц к задаче одной ч-цы, движущейся в среднем С. п., создаваемом всеми др. ч-цами. Разл. варианты введения С. п. отличаются способом усреднения вз-ствия. Метод С. п. широко применяется для приближённого описания состояний многоэлектронных атомов, молекул, тяжёлых ядер, эл-нов в металле, системы спинов в ферромагнетике и т. д.

В квантовомеханич. системе многих взаимодействующих ч-ц движение любой ч-цы сложным образом взаимосвязано (коррелировано) с движением всех остальных ч-ц системы. Вследствие этого каждая ч-ца не находится в определённом состоянии и не может быть описана своей (одночастичной) волновой функцией. Состояние системы в целом описывается волн. ф-цией, зависящей от координатных и спиновых переменных всех ч-ц системы. В методе С. п. для приближённого описания системы вводят волн. ф-ции для каждой ч-цы системы; при этом вз-ствие с др. ч-цами приближённо учитывается введением поля, усреднённого по движениям остальных ч-ц системы (по их одночастичным волн. ф-циям). Одночастичные волн. ф-ции, с одной стороны, явл. решением Шрёдингера уравнения для одной ч-цы, движущейся в ср. поле, создаваемом др. ч-цами, с другой — определяют ср. потенциал поля, в к-ром движутся ч-цы. Термин «С. п.» связан с этим согласованием.

Простейший метод введения С. п. (в котором определяются не волновые функции, а плотность распределения частиц в пространстве) — м е т о д Т о м а с а — Ф е р м и, предложенный английским физиком Л. Томасом (1927) и итальянским физиком Э. Ферми (1928). В многоэлектронных атомах ср. потенциал, действующий на данный эл-н, изменяется достаточно медленно. Поэтому внутри объёма, где относит. изменение потенциала невелико, находится ещё много эл-нов, и эл-ны, к-рые подчиняются Ферми — Дирака статистике, можно рассматривать как вырожденный ферми-газ (см. ВЫРОЖДЕННЫЙ ГАЗ). При этом действие всех остальных эл-нов на данный можно заменить действием нек-рого центрально-симметричного С. п., к-рое добавляется к полю ат. ядра. Это поле подбирают так, чтобы оно было согласовано с распределением ср. плотности заряда (пропорц. распределению ср. плотности эл-нов в атоме), т. к. потенциал электрич. поля связан с распределением заряда Пуассона уравнением. Ср. плотность эл-нов в свою очередь рассматривается как плотность вырожденного идеального ферми-газа, находящегося в этом ср. поле, и связана с ним через Ферми энергию. Это означает, что выбор ср. потенциала поля должен быть «самосогласованным». На основе С. п. Томаса — Ферми удалось объяснить порядок заполнения электронных оболочек в атомах, а следовательно, и периодич. систему элементов. Этот метод применим также в теории тяжёлых ядер. Он позволяет объяснить порядок заполнения нуклонами яд. оболочек; при этом, кроме центрально-симметричного С. п., нужно учитывать С. п., вызванное вз-ствием орбит. движения нуклонов с их спином (спин-орбитальное взаимодействие).

Другой, более точный, метод введения С. п.— метод Хартри (предложен в 1927 англ. физиком Д. Хартри). В этом методе волн. ф-цию многоэлектронного атома представляют приближённо в виде произведения волн. ф-ций отд. эл-нов, соответствующих разл. квант. состояниям эл-нов в атоме. Такому распределению эл-нов отвечает нек-рое ср. С. п., к-рое зависит от выбора одноэлектронных ф-ций, а эти ф-ции в свою очередь зависят от ср. поля. Одноэлектронные волн. ф-ции выбирают из условия минимума ср. энергии, что обеспечивает наилучшее приближение для выбранного типа волн. ф-ций. С. п. в этом случае получаются с помощью усреднения по орбит. движениям всех др. эл-нов и для разл. состояний эл-нов в атоме оказываются различными. Волн. ф-ции эл-нов определяются теми же ср. потенциалами, что и означает их самосогласованность.

В методе Хартри не учитывается Паули принцип, из к-рого следует, что полная волн. ф-ция эл-нов в атоме должна быть антисимметричной. Более совершенный метод введения С. п. даёт Хартри — Фока метод (В. А. Фок, 1930), к-рый исходит из волн. ф-ции (эл-нов в атоме) правильной симметрии в виде определителя из одноэлектронных орбит. волн. ф-ций, что обеспечивает выполнение принципа Паули. Одноэлектронные ф-ции находят, как и в методе Хартри, из минимума ср. энергии. При этом получается С. п. с усреднением, в к-ром учитывается корреляция орбит. эл-нов, связанная с их обменом (см. ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ).

Кроме простой обменной корреляции возможна корреляция пар ч-ц с противоположно направленными спинами; в случае притяжения такая корреляция приводит к образованию коррелированных пар ч-ц (связанных пар). Обобщение метода Хартри — Фока, учитывающее эту корреляцию, было сделано Н. Н. Боголюбовым (1958); обобщённый метод применяется в теории сверхпроводимости и в теории тяжёлых ядер.

В теории металлов также пользуются понятием «С. п.». В рамках этой теории принимается, что эл-ны металла движутся независимо друг от друга в С. п., создаваемом всеми ионами крист. решётки и остальными эл-нами. В простейших вариантах теории это поле считается известным. Наиб. совершенный способ введения С. п. в теории металлов даёт т. н. метод псевдопотенциала, применяемый для щелочных и щёлочноземельных металлов (в этом случае С. п. не является потенц. полем).

Др. примером самосогласования в физике тв. тела явл. своеобразное поведение эл-на в ионном непроводящем кристалле. Эл-н своим полем поляризует окружающую среду, причём поляризация, связанная со смещением ионов, создаёт потенц. яму, в к-рую попадает сам эл-н. Такое самосогласованное состояние эл-на и диэлектрической среды наз. поляроном.

Исторически первым вариантом С. п. было т. н. мол. поле, введённое в 1907 франц. физиком П. Вейсом для объяснения ферромагнетизма. Вейс предположил, что магн. момент каждого атома ферромагнетика находится ещё во внутр. мол. поле, к-рое само пропорц. магн. моменту и, т. о., самосогласовано. В действительности же это поле выражает на языке самосогласованного приближения квант. обменное вз-ствие. Обменное вз-ствие данного спина со всеми остальными спинами заменяется действием нек-рого эффективного мол. поля (оно вводится самосогласованным образом).

самосогласо́ванное по́ле

усреднённое поле сил взаимодействия с данной частицей всех других частиц квантово-механической системы многих частиц.

* * *

САМОСОГЛАСО́ВАННОЕ ПО́ЛЕ, усредненное поле сил взаимодействия с данной частицей всех др. частиц квантовомеханической системы многих частиц.

campo autocongruente [autocompatibile]

самоузго́джене по́ле

самоузго́джене по́ле

усреднённое поле сил взаимодействия с данной частицей всех др. частиц квантово-механич. системы мн. частиц.

САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ

САМОСОГЛАСОВАННОЕ поле - усредненное поле сил взаимодействия с данной частицей всех др. частиц квантовомеханической системы многих частиц.

Большой Энциклопедический словарь. 2000.

Источник: