«Двойная точка»

(мат.). — Двойною точкою кривой линии называется точка встречи двух ветвей линии. Двойная точка принадлежит к числу так называемых особенных точек, и в ней могут быть проведены к кривой две касательные, могущие в частном случае совпадать в одну. В последнем случае обе ветви кривой имеют в этой точке общую касательную. Напр., две пересекающиеся прямые представляют частный случай так называемых линий второго порядка. Точка их пересчения будет Д. точкою.

Д. Г.

одна из особых точек (См. Особая точка) кривой.

- один из видов особых точек кривой F(x, y) = 0, в к-рой первые частные производные равны нулю и по крайней мере одна из вторых частных производных функции F(х, у)не равна нулю. При исследовании строения кривой вблизи Д. т. рассматривают знак выражения

Если D>0, те Д. т. наз. изолированной точкой; напр., у кривой

начало координат есть изолированная Д. т. (см. рис. 1).

Если D<0, то Д. т. наз. узловой, или точкой самопересечения; напр., у кривой начало координат есть узловая точка (см. рис. 2).

Если Д=0, то Д. т. кривой является либо изолированной, либо характеризуется тем, что различные ветви кривой имеют в этой точке общую касательную: например, а) точка возврата 1-го рода - ветви кривой расположены по разные стороны от общей касательной и по одну сторону от общей нормали (см., напр., рис. 3; у ² -х ³=0);

б) точка возврата 2-г о рода - ветви кривой расположены по одну сторону от общей касательной и по одну сторону от общей нормали (см., напр., рис. 4; (у-x²)²-x⁵=0); в) точка самоприкосновения - ветви кривой соприкасаются (см., напр., рис. 5; у ²-x⁴=0).

А. Б. Иванов.

матем. punto doppio

подві́йна то́чка

подві́йна то́чка