«Кеплера уравнение»

трансцендентное уравнение вида

у—с siny=x.

Для приложений важен случай | с | у определяется по заданным с и х единственным образом. К. у. впервые рассматривалось И. Кеплером («Новая астрономия», 1609) в связи с задачей: на диаметре АВ полукруга АОВМ дана точка D; провести прямую DM так, чтобы она делила площадь полукруга в заданном отношении (см. рис.). К. у. играет важную роль в астрономии при определении элементов эллиптических орбит планет. В небесной механике это уравнение обычно записывают в форме

Е—е sin Е=М,

где е — эксцентриситет эллипса, М —средняя аномалия, Е — эксцентрическая аномалия (см. Орбиты небесных тел).Решением К. у. занимались также Ж. Лагранж (1771), П. Лаплас (1823), Ф. Бессель (1816—17), К. Гаусс (1809) и др.

Лит.: Субботин М. Ф. Курс небесной механики, 2 изд., т. 1, Л. — М., 1941.

Рис. к ст. Кеплера уравнение.

- трансцендентное уравнение вида

Для приложений важен случай|с|<1, когда уопределяется по заданным с и x единственным образом. К. у. впервые рассматривалось И. Кеплером (J. Kepler, 1609) в связи с задачей: на диаметре А В полукруга АОВМ дана точка D;провести прямую DM так, чтобы она делила площадь полукруга в заданном отношении (см. рис.).

К. у. играет важную роль в астрономии при определении элементов эллиптич. орбит планет. В небесной механике это уравнение обычно записывают в форме

Е-еsin Е = М,

где е - эксцентриситет эллипса, М - средняя аномалия, Е- эксцентрическая аномалия.

Лит.:[1] Субботин М. Ф., Курс небесной механики, 2 изд., т. 1, Л.-М., 1941.

БСЭ-З.